2020-2021学年湖南省八年级上册数学(人教版)期末考试复习：第11章《三角形》习题精选

2020-2021学年湖南省八年级上册数学（人教版）期末考试复习：第11章
《三角形》习题精选
一．选择题（共19小题）
1．（2020春•开福区校级期末）如图，在三角形ABC中，∠A＝45°，三角形ABC的高线BD，CE交于点O，则∠BOC的度数（）
A．120°B．125°C．135°D．145°
2．（2020春•永州期末）富有灿烂文化的永州，现今保留着许多具有历史和文化价值的建筑，古朴的建筑物上雕刻的优美图案是我们数学研究的重要内容．图1中的“冰裂纹窗格”图案就是永州古建筑雕刻图案其中的代表，无规则多边形的形状，蕴含了丰富而和谐的数学美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的多边形，根据绘制的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（）
A．72°B．108°C．360°D．540°
3．（2020春•雨花区校级期末）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．3cm，6cm，8cm B．3cm，2cm，6cm
C．5cm，6cm，11cm D．2cm，7cm，4cm
4．（2020春•雨花区期末）在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．75°
5．（2020春•雨花区期末）如图，已知CD和BE是△ABC的角平分线，∠A＝60°，则∠BOC＝（）
A．60°B．100°C．120°D．150°
6．（2020春•天心区期末）如图，一副直角三角板图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，AB ∥CD，∠ACB＝∠EDF＝90°，则∠CAF＝（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
7．（2019秋•赫山区期末）已知三角形三边长3，4，x，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜7C．1＜x＜7D．﹣1＜x＜7
8．（2019秋•永定区期末）长度分别为3，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．2B．3C．4D．5
9．（2020春•天心区期末）△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
10．（2020春•天心区期末）已知三角形三边长为2，3，x，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜5C．1＜x＜5D．﹣1＜x＜5
11．（2020春•岳麓区校级期末）如图，点C在线段AB的延长线上，∠DAC＝15°，∠DBC＝110°，则∠D的度数是（）
A．95°B．85°C．100°D．125°
12．（2019秋•浏阳市期末）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cm
C．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm
13．（2020春•衡阳期末）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
14．（2019秋•永定区期末）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9
15．（2020春•赫山区期末）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．13
16．（2020春•长沙期末）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）
A．
B．
C．
D．
17．（2019春•永州期末）在Rt△ABC中，若∠A＝40°，∠C＝90°，则∠B的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°
18．（2019春•靖州县期末）下列度数不可能是多边形内角和的是（）
A．360°B．560°C．720°D．1440°
19．（2018秋•江华县期末）以下列各组长度的线段为边，其中a＞3，能构成三角形的是（）A．2a+7，a+3，a+4B．5a2，6a2，10a2
C．3a，4a，a D．a﹣1，a﹣2，3a﹣3
二．填空题（共9小题）
20．（2020春•涟源市期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACD＝130°，则∠A＝°．
21．（2020春•长沙期末）如图，四边形ABCD中，且∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，若∠1+∠2＝150°．则∠B+∠ADC＝．
22．（2020春•开福区校级期末）已知三条线段长度分别为1、2、4，能否组成三角形？．（填“能”
或“不能”）．
23．（2020春•雨花区期末）如图，若∠A＝30°，∠ACD＝105°，则∠EBC＝°．
24．（2020春•衡阳期末）如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转α，接着沿直线前进5米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是．
25．（2019秋•涟源市期末）如图，∠BDC＝130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是．
26．（2020春•岳麓区校级期末）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝度．
27．（2020春•常德期末）如图，两直线AB与CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝°．
28．（2019春•开福区校级期末）三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为．
三．解答题（共7小题）
29．（2020春•永州期末）如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠ABC＝70°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，试说明∠1＝∠2．
30．（2019秋•双清区期末）如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．
（1）求证：MN∥PQ；
（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．
31．（2020春•益阳期末）阅读：如图1，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B．所以∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是一个有用的结论，请用这个结论，在图2的四边形ABCD内引一条和一边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．
32．（2018秋•靖州县期末）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数．
（2）若∠BAC是直角，请猜想：△AFE的形状，并写出证明．
33．（2019春•雨花区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝45°，点E在BC延长线上且EH ⊥AD于H．
（1）若∠BAD＝30°，求∠ACE的度数．
（2）若∠ACB＝85°，求∠E的度数．
34．（2018秋•安仁县期末）如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD＝BD，∠ADC＝80°．（1）求∠B的度数；
（2）若∠BAC＝70°，判断△ABC的形状，并说明理由．
35．（2019春•天心区校级期末）一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，通过计算说明它是几边形．
2020-2021学年湖南省八年级上册数学（人教版）期末考试复习：第11章
《三角形》习题精选
参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝45°，
∴∠ABC+∠ACB＝135°，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ABC+∠BCE＝∠ACB+∠CBD＝90°，
∴∠ABC+∠BCE+∠ACB+∠CBD＝180°，
∴∠BCE+∠CBD＝45°，
∵∠BOC+∠BCE+∠DBC＝180°，
∴∠BOC＝135°．
故选：C．
2．【解答】解：由多边形的外角和等于360度，可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360度．故选：C．
3．【解答】解：根据三角形的三边关系，
A、3+6＝9＞8，能组成三角形；
B、2+3＝5＜6，不能够组成三角形；
C、5+6＝11，不能组成三角形；
D、4+2＝6＜7，不能组成三角形．
故选：A．
4．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，
∴另一个锐角的度数是90°﹣25°＝65°．
故选：C．
5．【解答】解：∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵CD和BE是△ABC的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=1
2∠ABC+
1
2∠ACB=
1
2（∠ABC+∠ACB）＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°，
故选：C．
6．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝30°，
∵∠AFD＝∠CAF+∠ACF＝45°，
∴∠CAF＝45°﹣30°＝15°，
故选：B．
7．【解答】解：由题意得：4﹣3＜x＜4+3，
即：1＜x＜7，
故选：C．
8．【解答】解：7﹣3＜x＜7+3，
4＜x＜10，
只有选项D符合题意．
故选：D．
9．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．
∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴∠C＝3x＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：A．
10．【解答】解：由三角形三边关系可知，3﹣2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，
故选：C．
11．【解答】解：∵∠DBC是△ABD的外角，
∴∠DBC＝∠D+∠A，
则∠D＝∠DBC﹣∠A＝110°﹣15°＝95°，
故选：A．
12．【解答】解：A、∵6+16＝22＞21，
∴6、16、21能组成三角形；
B、∵8+16＝24＜30，
∴8、16、30不能组成三角形；
C、∵6+16＝22＜24，
∴6、16、24不能组成三角形；
D、∵8+16＝24，
∴8、16、24不能组成三角形．
故选：A．
13．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝4．
故选：D．
14．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，
解得：n＝8，
故选：C．
15．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．
故选：C．
16．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．
故选：D．
17．【解答】解：∵∠A＝40°，∠C＝90°，
∴∠B＝90°﹣40°＝50°，
故选：D．
18．【解答】解：360°、720°、1440°都是180°的倍数，它们是多边形内角和；
560°不是180°的倍数，所以它不可能是多边形内角和；
故选：B．
19．【解答】解：当a＞3时，根据三角形的三边关系，得
A、a+3+a+4＝2a+7，不能组成三角形；
B、5a2+6a2＞10a2，能组成三角形；
C、a+3a＝4a，不能够组成三角形；
D、a﹣1+a﹣2＝2a﹣3，3a﹣3﹣2a+3＝a＞3，2a﹣3＜3a﹣3，不能组成三角形．
故选：B．
二．填空题（共9小题）
20．【解答】解：∵∠ACD的△ABC的一个外角，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣90°＝40°，
故答案为：40．
21．【解答】解：∵∠1+∠2＝150°，
∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣150°＝210°，
∵∠B+∠D+∠DAB+∠DCB＝360°，
∴∠B+∠ADC＝360°﹣（∠DAB+∠DCB）＝150°，
故答案为150°．
22．【解答】解：根据三角形的三边关系，1+2＝3＜4，不能组成三角形；
故答案为：不能．
23．【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴105°＝30°+∠ABC，
∴∠ABC＝75°，
∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝105°，
故答案为105．
24．【解答】解：向左转的次数120÷5＝24（次），
则左转的角度是360°÷24＝15°．
故答案是：15°．
25．【解答】解：延长BD交AC于H，
∵∠BDC＝∠DHC+∠C，∠DHC＝∠A+∠B，
∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C，
∵∠BDC＝130°，∠A＝40°，
∴∠B+∠C＝130°﹣40°＝90°
故答案为90°．
26．【解答】解：∵AD是高线，
∴∠ADB＝90°
∵∠BAD＝42°，
∴∠ABC＝48°，
∵BE是角平分线，
∴∠FBD＝24°，
在△FBD中，∠BFD＝180°﹣90°﹣24°＝66°．
故答案为：66．
27．【解答】解：分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB 利用内错角和同旁内角，把这六个角转化一下，可得，有5个180°的角，∴180×5＝900°．
故答案为：900．
28．【解答】解：当第三边为5cm时，
此时三角形的三边分别为：5cm，5cm和12cm，
∵5+5＜12，
∴不能组成三角形；
当第三边为12cm时，
此时三角形的三边分别为：5cm，12cm和12cm，∵5+12＞12，
∴能组成三角形；
此时周长为5+12+12＝29cm，
故答案为：29cm．
三．解答题（共7小题）
29．【解答】解：∵∠A＝110°，∠ABC＝70°，∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴∠BDC＝∠EFC＝90°，
∴BD∥EF，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
30．【解答】（1）证明：∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵∠NAC+∠ABC＝90°，
∴∠NAC＝∠ACB，
∴MN∥PQ；
（2）解：∵∠ABC＝∠NAC+10°＝∠ACB+10°，∵∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠ACB+10°＝90°，
∴∠ABC＝50°，∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=1
2
∠ABC＝25°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°．
31．【解答】解：作DE∥AB，交BC于E，由题意，∠DEB＝∠C+∠EDC，∴∠A+∠ADE＝180°，∠B+∠DEB＝180°，
则∠A+∠B+∠C+∠ADC
＝∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE
＝∠A+∠B+∠DEB+∠ADE
＝360°．
32．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝40°，BE平分∠ABC，
∴∠DBF=1
2∠ABC＝20°，
∴∠BFD＝90°﹣20°＝70°
∴∠AFE＝∠BFD＝70°
（2）结论：△AEF是等腰三角形．
理由：∵∠BAE＝∠ADF＝90°，
∴∠AEF+∠ABE＝90°，∠BFD+∠FBD＝90°，∵∠ABE＝∠DBF，
∴∠AEF＝∠BFD，
∵∠BFD＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∴△AEF是等腰三角形．
33．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAD＝∠CAD=1
2∠BAC
（1）∵∠BAD＝30°
∴∠BAC＝2∠BAD＝60°
∵∠B＝45°
∴∠ACE＝∠B+∠BAC＝45°+60°＝105°
（2）∵∠ACB＝85°，∠B＝45°，且∠ACB+∠B+∠BAC＝180°∴∠BAC＝50°
∴∠CAD＝25°
∵∠ACB+∠CAD+∠ADC＝180°
∴∠ADC＝70°
∵EH⊥AD
∴∠E+∠ADC＝90°
∴∠E＝90°﹣70°＝20°．
34．【解答】解：（1）∵在△ABD中，AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝80°，
∴∠B=1
2∠ADC＝40°；
（2）△ABC是等腰三角形．
理由：∵∠B＝40°，∠BAC＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°，
∴∠C＝∠BAC，
∴BA＝BC，
∴△ABC是等腰三角形．
35．【解答】解：设它是n边形，依题意得：
（n﹣2）180°+360°＝1440°．解得：n＝8．
答：它是八边形．。