2019版数学浙江省学业水平考试专题复习模块检测(选修2-1)

模块检测(选修2－1)
(时间：80分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)
1．对于原命题：“已知a ，b ，c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中，真命题的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．0
答案 B
解析 原命题与逆否命题同真同假，此题中原命题为假，如c ＝0时不成立，逆否命题为假；逆命题为真，所以否命题也为真，故选B.
2．设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a |＝|b |”的逆否命题是( )
A ．若a ≠－b ，则|a |≠|b |
B ．若a ＝－b ，则|a |≠|b |
C ．若|a |≠|b |，则a ≠－b
D ．若|a |＝|b |，则a ＝－b
答案 C
3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( )
A ．y 2＝8x
B ．y 2＝－8x
C ．y 2＝－4x
D ．y 2＝4x
答案 A
解析 因为准线方程为x ＝－2，所以p 2
＝2，所以p ＝4，所以抛物线的方程为y 2＝8x .故选A. 4．方程x 2m －2＋y 2
m ＋3
＝1表示双曲线的一个充分不必要条件是( ) A ．－3<m <0
B ．－3<m <2
C ．－3<m <4
D ．－1<m <3 答案 A
解析 由(m －2)(m ＋3)<0，得－3<m <2，
∵(－3,0)⊆(－3,2)，
∴m ∈(－3,0)是方程表示双曲线的一个充分不必要条件．
5．已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，
则双曲线的渐近线方程为( )
A ．y ＝±32
x B ．y ＝±3x C ．y ＝±33
x D ．y ＝±32
x 答案 B
解析 由题意得抛物线的焦点坐标为(4,0)，所以c ＝4，又因为双曲线的离心率e ＝c a
＝2，所以a ＝2，则b ＝c 2－a 2＝23，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±3x ，故选B. 6．已知m ∈R ，“函数y ＝2x ＋m －1有零点”是“函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数”的
( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 答案 B
解析 当m ＝－1时，“y ＝2x ＋m －1有零点”，不能说明“y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数”，∴充分性不成立．
由“y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数”，可得0<m <1，
∴y ＝2x ＋m －1一定有零点，∴必要性成立．
7．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任意一点O ，有OM →＝xOA →＋13OB →＋13
OC →，则x 的值为( )
A ．1
B ．0
C ．3 D.13
答案 D
解析 ∵OA →，OB →，OC →的系数之和为1，∴x ＝13
. 8．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则该椭圆的离心率是( ) A.35
B.5－12
C.－1±52
D.15
答案 B
解析 设椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c ,2b ,2a ，
∵椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，
∴4b 2＝2a ·2c ，
∴b 2＝a ·c ，
∴b 2＝a 2－c 2＝a ·c ，两边同除以a 2得e 2＋e －1＝0，
解得e ＝－1±52
(舍负)， ∴e ＝－1＋52
.故选B. 9．过双曲线x 2
－y 2
3＝1的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则|AB |等于( )
A.433
B ．2 3
C ．6
D ．4 3 答案 D
解析 渐近线y ＝±3x ，将x ＝2代入得y 1,2＝±23，
∴|AB |＝4 3.
10．设抛物线的顶点在原点，其焦点在x 轴上，又抛物线上的点A (－1，a )与焦点F 的距离为2，则a 等于( )
A ．4
B ．4或－4
C ．－2
D ．－2或2 答案 D
解析 设抛物线的方程为y 2＝－2px (p >0)，
从而有1＋p 2
＝2，得p ＝2. 又a 2＝4，故a ＝±2，故选D.
11．已知双曲线x 2a 2－y 2
3
＝1(a >0)的离心率为2，则a 等于( ) A ．2 B.
62 C.52
D ．1 答案 D
解析 由e ＝c a ，得e 2＝a 2＋3a 2＝22，∴a ＝1. 12．平面α的一个法向量为n ＝(1，－3，0)，则y 轴与平面α所成角的大小为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.5π6。