新人教版七年级数学上册2.1整式第3课时多项式及整式练习
人教版 七年级数学上册 2.1 整式 课时训练 (含答案)
人教版 七年级数学 2.1 整式 课时训练一、选择题1. 我们知道，用字母表示的式子具有一般意义，则下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )A ．若葡萄的单价是3元/千克，则3a 元表示购买a 千克该种葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．王师傅每天做a 个零件，则3a 个表示王师傅3天做的零件个数D ．若3和a 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数2. 某商品打七折后价格为a 元，则该商品的原价为( )A ．a 元B.107a 元 C ．30%a 元D.710a 元3. 用式子表示“x 的2倍与y 的和的平方”是 ( )A.(2x ＋y )2B.2x ＋y 2C.2x 2＋y 2D.x (2＋y )24. 多项式2x 2－x －3的项分别是( )A ．2x 2，x ，3B ．2x 2，－x ，－3C ．2x 2，x ，－3D ．2x 2，－x ，3 5. 下列说法正确的是( )A ．－1不是单项式B ．2πr 2的次数是3 C.x 2y 3的次数是3 D ．－xy 2的系数是－16. 关于单项式－xy 3z 2，下列说法正确的是 ( )A.系数是1，次数是5B.系数是－1，次数是6C.系数是1，次数是6D.系数是－1，次数是57. 正方体的棱长为a ，那么它的表面积和体积分别是( )A ．6a ，a 3B ．6a 2，a 3C．6a3，a3D．6a，3a38. 在一列数：a1，a2，a3，…a n中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，则这个数中的第2020个数是()A．1 B．3 C．7 D．99. 观察下面的一列单项式：－x，2x2，－4x3，8x4，－16x5，…，根据其中的规律，得出第10个单项式是()A．－29x10B．29x10C．－29x9D．29x910. 如图，在2020年10月份的月历表上，任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是()A．a＋d＝b＋cB．a－c＝b－dC．a－b＝c－dD．d－a＝c－b二、填空题11. 体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y 元，则式子500－3x－2y表示的实际意义是___________________．12. 妞妞家新装修了楼房，每面墙上都贴有长方形的壁纸，每张壁纸长a m，宽b m．如果所用壁纸的张数为n，那么墙壁的面积S为________m2，这个式子是________项式，系数为________，次数为________(壁纸无重叠、无缝隙)．13. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为625，则第2018次输出的结果为________．14. 观察如图所示的“蜂窝图”：则第n(n是正整数)个图案中“”的个数是________．(用含n的式子表示)15. 观察下列砌钢管的横截面(如图)，则第n(n是正整数)个图中的钢管数是__________．(用含n的式子表示)三、解答题16. 甲、乙两地相距a千米，一辆汽车将b吨货物从甲地运往乙地，已知汽车运输中的费用为将每吨货物运送1千米需花费m元．(1)用式子表示该汽车将这批货物从甲地运到乙地的运输费；(2)已知这批货物在路上需进行两次检疫，每次的费用为25元，则当a＝300，b ＝12，m＝1时，运输这批货物的总费用是________元．17. (1)已知多项式－23x2y m＋1＋xy2－2x3＋8是六次四项式，且单项式－35x3a y5－m的次数与多项式的次数相同，则m，a的值分别是________，________；(2)已知多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n－1)x2－3x＋n不含x2项和x3项，试写出这个多项式，并求当x＝－1时，多项式的值.18. 一列单项式：x，2x2，3x3，4x4，…，19x19，20x20，….(1)这列单项式有什么规律？(2)写出第99个，第2020个单项式；(3)写出第n个，第(n＋1)个单项式．19. 已知关于x，y的多项式x4＋(m＋2)x n y－xy2＋3，其中n为正整数.(1)当m，n为何值时，它是五次四项式?(2)当m，n为何值时，它是四次三项式?20. 观察下列一串单项式的特点：xy，－2x2y，4x3y，－8x4y，16x5y，….(1)按此规律写出第9个单项式；(2)第n(n为正整数)个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？人教版七年级数学 2.1 整式针对训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】B[解析] 该商品的原价为a÷0.7＝107a(元)．故选B.3. 【答案】A[解析] 先求x的2倍为2x，再求x的2倍与y的和为2x＋y，最后求x的2倍与y的和的平方为(2x＋y)2.4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】B[解析] －xy3z2是单项式，数字因数为－1，所有字母指数之和为6，所以－xy3z2的系数是－1，次数是6.7. 【答案】B8. 【答案】C [解析] 依题意得：a 1＝7，a 2＝1，a 3＝7，a 4＝7，a 5＝9，a 6＝3，a 7＝7，a 8＝1，…，周期为6，2020÷6＝336……4，所以a 2020＝a 4＝7.故选C.9. 【答案】B10. 【答案】D二、填空题11. 【答案】体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数 [解析] 因为3x 与2y 分别表示买3个足球、2个篮球的费用，所以式子500－3x －2y 表示的实际意义是体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数．12. 【答案】nab 单 1 313. 【答案】1 [解析] 当x ＝625时，15x ＝125，当x ＝125时，15x ＝25，当x ＝25时，15x ＝5，当x ＝5时，15x ＝1，当x ＝1时，x ＋4＝5，当x ＝5时，15x ＝1， …(2018－3)÷2＝1007……1，故第2018次输出的结果与第4次输出的结果相同，即输出的结果是1.故答案为1.14. 【答案】3n ＋1 [解析] 根据题意可知，第1个图案中有4个“，第2个图案中有7个“”，第3个图案中有10个“，第4个图案中有13个“”，由此可得出后一个图案都比前一个图案多3个“”，所以第n 个图案中“”的个数为4＋3(n －1)＝3n ＋1.故答案为3n ＋1.15. 【答案】32n(n ＋1) [解析] 第1个图中钢管数为1＋2＝3，第2个图中钢管数为2＋3＋4＝12×(2＋4)×3＝9，第3个图中钢管数为3＋4＋5＋6＝12×(3＋6)×4＝18，第4个图中钢管数为4＋5＋6＋7＋8＝12×(4＋8)×5＝30， …依此类推，第n 个图中钢管数为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋(n ＋3)＋(n ＋4)＋2n ＝12(n ＋2n)(n ＋1)＝32n(n ＋1)．三、解答题16. 【答案】解：(1)abm 元．(2)abm ＋50＝300×12×1＋50＝3650(元)．即运输这批货物的总费用是3650元．故答案为3650.17. 【答案】[解析] (1)利用多项式的次数与单项式次数的定义求出m 与a 的值即可；(2)由多项式不含x 2项和x 3项求出m 与n 的值，再将x ＝－1代入求值即可．解：(1)由题意得2＋m ＋1＝6，3a ＋5－m ＝6，解得m ＝3，a ＝43.故答案为3，43.(2)因为多项式mx 4＋(m －2)x 3＋(2n －1)x 2－3x ＋n 不含x 2项和x 3项，所以m －2＝0，2n －1＝0，解得m ＝2，n ＝12，即这个多项式为2x 4－3x ＋12.当x ＝－1时，原式＝2＋3＋12＝512.18. 【答案】[解析] 通过观察可得：x的系数和次数相等，即是这个数所在的个数，由此可解出本题．解：(1)第几个单项式，它的系数就是几，x的指数就是几．(2)第99个单项式是99x99，第2020个单项式是2020x2020.(3)第n个单项式是nx n，第(n＋1)个单项式是(n＋1)x n＋1.19. 【答案】解:(1)因为多项式是五次四项式，所以m＋2≠0，n＋1=5.所以m≠－2，n=4.(2)因为多项式是四次三项式，所以m＋2=0，n为任意正整数.所以m=－2，n为任意正整数.20. 【答案】解：(1)因为当n＝1时，单项式为xy，当n＝2时，单项式为－2x2y，当n＝3时，单项式为4x3y，当n＝4时，单项式为－8x4y，当n＝5时，单项式为16x5y，所以第9个单项式是29－1x9y，即256x9y.(2)第n(n为正整数)个单项式为(－1)n＋12n－1x n y，它的系数是(－1)n＋12n－1，次数是n＋1.。
人教版七年级数学上册整式的加减《整式(第3课时)》示范教学设计
2.1整式（第3课时）教学目标1．理解多项式、多项式的项及其次数以及整式的概念．2．能确定一个多项式的项和次数，会用多项式表示简单的数量关系．教学重点理解整式及多项式的有关概念，会用多项式表示实际问题中的数量关系．教学难点准确确定多项式的项及次数．教学过程新课导入填空：1．买一个书包需要x元，买一支铅笔需要y元，买一个本子需要z元，买1个书包、2支铅笔、2个本子共需要(x＋2y＋2z)元．2．若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是a＋b＋c ．3．如下图，长方形的宽为a，长为b，圆的半径为r，则阴影部分面积是ab－πr² ．新知探究一、探究学习【问题】思考：列出的这些式子有什么共同特点？与单项式有什么联系？x＋2y＋2z，a＋b＋c，ab－πr²．【师生活动】学生先独立分析所写出的三个式子，尽自己努力找到它们的共同特点，师生再共同进行总结．【设计意图】通过自主探究，让学生更深刻地理解多项式和单项式之间的关系．二、新知精讲【新知】多项式的定义几个单项式的和叫做多项式．【师生活动】学生复述这一定义．【设计意图】通过重复记忆，让学生进一步加深对多项式的定义的理解．【新知】多项式的相关概念：x2－2x＋18多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【师生活动】结合实例，让学生认识多项式的项和次数．【设计意图】为后面确定多项式的项和次数做好铺垫．【问题】多项式的次数与单项式的次数有什么区别？【师生活动】引导学生结合定义做出回答．【设计意图】通过对问题的解答，使学生理解多项式和单项式的次数之间的联系和区别．【思考】展示单项式与多项式的动图，想一想单项式和多项式有什么关系．【思考】多项式是几个单项式的和，那么多项式与单项式有统称吗？【新知】整式的概念单项式与多项式统称整式．【思考】单项式、多项式、整式之间有什么关系？【师生活动】对三者的定义进行区分，明确它们之间的关系．【设计意图】巩固并加深学生对概念的理解．三、典例精讲【例1】请指出下列式子中的多项式：（1）12xy3－5x＋3；（2）222+a b；（3）2+mnm n；（4）－7．【答案】解：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可．（1）12xy3－5x＋3可看成单项式12xy3，－5x，3的和，是多项式；（2）222+a b可看成单项式22a，22b的和，是多项式；（3）2+mnm n的分母中含有字母，显然不符合题意；（4）－7是单项式．所以，（1）（2）是多项式．【师生活动】学生回答，老师点评．【设计意图】巩固学生对多项式的概念的理解和掌握．【例2】指出下列多项式的项与次数：（1）a3－a2b＋ab2－b3；（2）3n4－2n2＋1．【答案】解：（1）多项式a3－a2b＋ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3，次数是3．（2）多项式3n4－2n2＋1的项有3n4，－2n2，1，次数是4．【师生活动】学生独立解决，组内探讨答案是否正确．【设计意图】让学生熟练找出多项式的项和次数．【例3】如图，用式子表示圆环的面积．当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．【答案】解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积（单位：cm2）是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5．这个圆环的面积是392.5 cm2．【师生活动】首先用式子表示出圆环面积，再把数值代入求解．【设计意图】掌握用多项式表示数量关系的方法，并能对多项式进行求值．课堂小结板书设计一、多项式的定义二、多项式的项和次数三、整式的定义课后任务完成教材第58页练习1～2题．。
七年级上册数学学案设计2.1第3课时多项式(附模拟试卷含答案)
2.1 整式第3课时 多项式学习内容：课本p58例3及课本p64提到的一个内容 学习目的和要求：1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。
学习重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
一、 自主学习：1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论： （1）顺水行驶：船的速度= ； （2）逆水行驶：船的速度= ；在上面两个关系式中若用字母V 表示静水速度则 船的顺水速度为 船的逆水速度为 当V=20时则甲船顺水速度 甲船逆水速度 乙船顺水速度 乙船逆水速度2..请运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？【提示】有六种不同的排列方式，像x 2＋x ＋1与1＋x ＋x 2这样的排列比较整齐。
这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例如：把多项式5x2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x 3＋5x 2＋3x －1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。
若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。
二、合作探究1、请把卡片按x 降幂排列2、把多项式2πr －1＋3πr 3－π2r 2按r 升幂排列。
【提示】：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
3、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列；(2)按a降幂排列。
人教版数学七年级上册2.1《多项式及整式》训练(有答案)
课时3多项式及整式基础训练知识点1（多项式）1.下列各式中，多项式的个数是（）x－7，13x，5－3x，x＋13，7x－7y，x2＋2x＋1.A.3B.4C.5D.62.[2018河南濮阳期中]多项式﹣x2－12x－1的各项分别是（）A.﹣x2，12x，1 B.﹣x2，－12x，﹣1C.x2，12x，1 D.x2，﹣12x，﹣13.多项式4a3b3－8ab＋7a2b－15的二次项系数是______，三次项是______，常数项是______，次数最高项的系数是______.4.如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有______个涂有阴影的小正方形.（用含有n的式子表示）5.多项式7x m＋kx2－（3n＋1）x＋5是关于x的三次三项式，且一次项系数为－7，求m＋n－k的值.知识点2（整式）6.在x2＋5，﹣1，﹣3x＋2，π，5x，x2＋11x＋，﹣5x中，不是整式的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列说法错误的是（）A.m是单项式也是整式B.12（m－n）是多项式也是整式C.整式一定是单项式D.整式不一定是多项式8.[2017海南定安期中改编]小王购买了一套房，他准备将地面铺上地板砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位：m），用含x，y的式子表示地面总面积.知识点3（整式的值）9.当x=12，y=﹣2时，求多项式xy2＋8x2－2016的值.10.如图所示，在长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形.（1）用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，x=1时，求纸片剩余部分的面积.参考答案1.B【解析】其中是多项式的有x－7，x＋13，7x－7y，x2＋2x＋1，共4个.故选B.2.B3.﹣8 7a2b ﹣15 4【解析】二次项是﹣8ab，其系数是﹣8；三次项是7a2b；常数项是﹣15；次数最高项是4a3b3，其系数是4.4.（4n＋1）【解析】由题图可得，第1个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5=1＋4，第2个图案中涂有阴影的小正方形的个数为9=1＋4×2，第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数为13=1＋4×3……所以第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为4n＋1.5.【解析】由题意，得m=3，k=0，﹣（3n ＋1）=﹣7，所以m=3，k=0，n=2，所以m ＋n ﹣k=3＋2－0=5.6.C 【解析】在x 2＋5，﹣1，﹣3x ＋2，π，5x ，x 2＋11x －，﹣5x 中，不是整式的有5x ，x 2＋11x －，共2个.故选C. 7.C 【解析】因为单个字母是单项式，单项式一定是整式，所以A 正确；因为﹣（m －n ）是多项式，且多项式是整式，所以B 正确；因为单项式与多项式统称为整式，所以整式不一定是单项式，整式不一定是多项式，所以D 正确，C 错误.故选C.8.【解析】由题意，得地面共由四部分组成，其总面积是6x ＋3×2＋4×3＋2y=（6x ＋2y ＋18）（m 2）.9.【解析】当x=12，y=﹣2时，xy 2＋8x 2－2016=12×（﹣2）2＋8×（12）2－2016=﹣2012.10.【解析】（1）因为长方形纸片的面积为ab ，4个小正方形的面积为4x 2，所以纸片剩余部分的面积为ab －4x 2.（2）当a=6，b=4，x=1时，纸片剩余部分的面积为6×4－4×12=24﹣4=20.课时3 多项式及整式 提升训练1.[2018云南昆明八中课时作业]在代数式x y xy －，0，﹣abc ，π，3b ，95a ＋bd ，n m ，3m n －中，下列说法正确的是（ ） A.有5个单项式，3个多项式B.有4个单项式，4个多项式C.有7个整式D.有4个单项式，2个多项式2.[2018福建厦门双十中学课时作业]如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（ ）A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于53.[2018四川绵阳一中课时作业]“a 的2倍与b 的差的平方”用式子表示为________，当a=－2，b=－1时，此式子的值为________.4.[2018海南华侨中学课时作业]若x=3时，式子px 3＋qx ＋1的值为2016，则当x=﹣3时，式子px 3＋qx ＋1的值是________.5.[2018河北沧州八中课时作业]已知关于x 的多项式（a －b ）x 4＋（b －1）x 3－（a －2）x 2＋ax －4中不含x 3与x 2项，试写出这个多项式，并求出当x=﹣2时，这个多项式的值.6.[2018湖北启黄中学课时作业]若多项式4xy 2－5x 3y 4＋（m －5）x 5y 3－2与多项式﹣2x n y 4＋6xy －3x －7（n 为正整数）的次数相同，且次数最高项的系数也相同，求m ，n 的值.7.[2018河南安阳五中课时作业]某公园的门票价格：每个成人20元，每个学生10元，满40人可以购买团体票（打8折）.设一个旅游团共有x 人（x ＞40），其中学生有y 人.（1）用含x ，y 的整式表示该旅游团购买团体票应付的总门票费；（2）如果旅游团有47个成人和12个学生，那么他们购买团体票共需付的门票费是多少？8.[2018江西南昌二中课时作业]（1）当a=12，b=13时，分别求式子：①a 2－2ab ＋b 2；②（a －b ）2的值； （2）当a=5，b=3时，分别求式子：①a 2－2ab ＋b 2；②（a －b ）2的值；（3）观察式子a 2－2ab ＋b 2与（a －b ）2的值，猜想a 2－2ab ＋b 2与（a －b ）2有何关系；（4）利用你的猜想，尝试求1352－2×135×35＋352的值.参考答案1.D 【解析】在代数式x y xy －，0，﹣abc ，π，3b ，95a ＋bd ，n m ，3m n －中，0，﹣abc ，π，3b 是单项式，95a ＋bd ，3m n －是多项式，0，﹣abc ，π，3b ，95a ＋bd ，3m n －是整式，所以有4个单项式，2个多项式，6个整式.故选D. 2.D 3.（2a ﹣b ）2 9【解析】a 的2倍即2a ，a 的2倍与b 的差即2a －b ，a 的2倍与b 的差的平方即（2a ﹣b ）2；当a=﹣2，b=﹣1时，（2a ﹣b ）2=[2×（﹣2）－（﹣1）]2=94.﹣2014【解析】把x=3代人px 3＋qx ＋1，整理得27p ＋3q=2015，2015则当x=﹣3时，px 3＋qx ＋1=﹣27p ﹣3q ＋1=﹣2015＋1=﹣2014.名师点睛本题不是通过求出p ，q 的值来求式子px 3＋qx ＋1的值，而是把27p ＋3q 看作一个整体求解，体现了整体代入的数学思想，事实上本题也不可能分别求出p ，q 的值.5.【解析】根据题意，得b －1=0，﹣（a －2）=0，所以b=1，a=2，所以这个多项式为（2－1）x 4＋2x ﹣4=x 4＋2x ﹣4.当x=﹣2时，x 4＋2x ﹣4=（﹣2）4＋2×（﹣2）－4=16﹣4﹣4=8.6.【解析】易知多项式﹣2x n y 4＋6xy ﹣3x ﹣7的次数最高项是﹣2x n y 4，对于多项式4xy 2－5x 3y 4＋（m －5）x 5y 3－2，若m=5，则次数最高项为﹣5x 3y 4，因为﹣5≠﹣2，所以多项式4xy 2﹣5x 3y 4＋（m ﹣5）x 5y 3－2的次数最高项为（m ﹣5）x 5y 3，所以5＋3=n ＋4，m ﹣5=﹣2，所以n=4，m=3.7.【解析】（1）因为成人门票费为20（x －y ）元，学生门票费为10y 元， 所以该旅游团购买团体票应付的总门票费为[20（x －y ）＋10y]×0.8元（2）当x －y=47，y=12时，[20（x ﹣y ）＋10y]×0.8=（20×47＋10×12）×0.8=848. 所以他们购买团体票共需付的门票费是848元8.【解析】（1）当a=12，b=13时，①a 2－2ab ＋b 2=（12）2－2×12×13＋（13）2=136. ②（a ﹣b ）2=（12－13）2=136 （2）当a=5，b=3时，①a 2－2ab ＋b 2=52－2×5×3＋32=4，②（a －b ）2=（5﹣3）2=4.（3）a 2－2ab ＋b 2=（a －b ）2.（4）1352－2×135×35＋352=（135－35）2=10000.理解整式概念莫出错例1 下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？b a 23，21-，26+b ，m ，n 1，22y x -，5b a +，a bc 3，32xy . 错解：单项式有b a 23，n 1，5b a +，a bc 3，32xy ；多项式有26+b ，22y x -. 剖析：错误原因有两点.（1）对单项式与多项式的概念理解不清.n 1与a bc 3的分母中含有字母，它们不是整式，当然不是单项式；5b a +是多项式，因为它可以变形为b a 5151+.（2）不了解或忽略了对单项式的补充规定：单独一个数或一个字母也是单项式，所以21-，m 是单项式，它们是单项式的特例. 正解：单项式有b a 23，21-，m ，32xy ；多项式有26+b ，22y x -，5b a +. 例2 单项式2009542c b a -的系数是 ，次数是 . 错解：单项式2009542c b a -的系数是5，次数是6. 剖析：错误原因是对单项式的系数和次数的概念理解不彻底造成的.单项式的系数是单项式的数字因数，这个数字因数可以是正数，也可以是负数.对于单项式2009542c b a -来说，它的系数是20095-，而不是5，这里的负号和分母不能遗漏.单项式的次数是各个字母指数的和，错解误认为c 的指数是0，不清楚当字母的指数为1时省略不写，c 即表示1c .正解：单项式的2009542c b a -系数是20095-，次数是7. 例3 多项式13242++-ab b a b a 是 次 项式.错解：多项式13242++-ab b a b a 是4次3项式.剖析：错误原因有两点.（1）误认为多项式的次数是字母中指数最高的指数；（2）误认为只有含字母的单项式才算一项，忽略了常数项也是多项式中的项；（3）书写错误，数字应该大写.正解：多项式13242++-ab b a b a 是六次四项式.友情提示：深刻理解并掌握单项式、多项式、整式及其有关概念，学会将这些概念类比，并弄清单项式、多项式、整式及其有关概念的联系与区别，是谨防这类错误的有效措施.对于定义的补充规定在数学中有很多，应有足够的重视，不能掉以轻心.。
2021-2022学年人教版七年级数学上册第二章2.1《整式-多项式》专项练习
专题2.4 整式-多项式（专项练习）一、填空题类型一、多项式的判断1．在式子①25x +，①1-，①222a ab b ++，①xyz ，①11x y +，①2x y +，①23π+，①22x y -中是整式的有________，其中是单项式的有________，是多项式的有________．2．在代数式23xy ，m ，263a a -+，12，22145x yz xy -，23ab 中，单项式有___个，多项式有____个． 3．代数式2x y -、m 、2x xy -、0、2ab -、1x 、3a b +、()2a b +、0.5-、xy a +中，单项式有________个，多项式有________个，整式有________个．4．在代数式xy ，﹣3，31+14x -，x ﹣y ，﹣m 2n ，1x ，4x ，4﹣x 2，ab 2，23x +中，单项式有_____个，多项式有_____个． 类型二、多项式的项、项的系数、次数5．多项式234a b ++的常数项是_____． 6．多项式12x |m|﹣（m ﹣3）x+6是关于x 的三次三项式，则m 的值是_____． 7．如果y |m|﹣3﹣（m -5）y+16是关于y 的二次三项式，则m 的值是_____．8．多项式3233525xy x y x y -+-+的次数是________，最高次项的系数是________，常数项是________. 类型三、由多项式的系数求值9．若多项式||22(2)1m n xy n x y 是关于x ，y 的三次多项式，则mn =_____．10．若关于x ，y 的多项式4xy 3–2ax 2–3xy +2x 2–1不含x 2项，则a =__________．11．已知多项式kx 2+4x ﹣x 2﹣5是关于x 的一次多项式，则k=_____．12．若多项式()()4322311x a x x b x --+-+-中不含3x 和x 项，则a+b=_______. 类型四、由多项式的指数求值13．已知多项式x |m |+（m ﹣2）x ﹣10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为_____．14．如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________. 15．多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式，则m 的值是_________．16．已知p=（m+2）2m x ﹣（n ﹣3）xy |n|﹣1﹣y ，若P 是关于x 的四次三项式，又是关于y 的二次三项式，则32m n +的值为_____． 类型五、按某个字母升幂（降幂）排列 17．把多项式 32x 3y ﹣45y 2+ 12xy ﹣12x 2 按照字母 x 升幂排列：_____． 18．把多项式2ab 2-5a 2b -7+a 3b 3按字母b 的降幂排列，排在第三项的是___________．19．将代数式4a 2b +3ab 2﹣2b 3+a 3按a 的升幂排列的是_____．20．2a 4＋a 3b 2－5a 2b 3＋a －1是____次____项式．它的第三项是__________．把它按a 的升幂排列是____________________．类型六、据要求写出多项式21．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________22．一个只含有字母x 的二次三项式，它的二次项系数为-2，一次项系数为37，常数项为-1，则这个二次三项式为__________．23．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x 、y ；①系数是负整数；①次数是4，你写的单项式为______． 类型七、整式的判断24．一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12，则这个二次三项式为________________________．25．如果一个整式具备以下三个条件：（1）它是一个关于字母x 的二次三项式；（2）各项系数的和等于10；（3）它的二次项系数和常数项都比﹣2小1，请写出满足这些条件的一个整式_____．26．在下列各式中：12x y -，3x ，22x x y -+，5x ，3x y z +-中，单项式有________，多项式有________，整式有________． 27．代数式2x ，223x x --，2x a +，322y y y+-中，整式有________个． 类型八、数字类规律探索28．找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为_____．29．按一定规律排列的一列数为12-，2，92-，8，252-，18……，则第8个数为________，第n个数为_________.30．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____．31．按一定规律排列的一列数：3，23，13-，33，43-，73，113-，183，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是__________．类型九、图形类规律探索32．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．33．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图①，图①的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．34．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第n个图案有_______个三角形（用含n 的代数式表示）．35．如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有_____个菱形．参考答案1．①①①①①①① ①① ①①①①①【解析】【分析】根据整式、单项式、多项式的定义，结合所给各式进行判断即可.【详解】解：所给式子中整式有：①①①①①①①；单项式有：①①①；多项式有：①①①①．故答案为：①①①①①①①、①①、①①①①①．【点睛】本题考查了多项式、单项式及整式的知识，掌握三者的定义是解题的关键，属于基础知识考察类题目. 2．3 2【详解】单项式有：3xy 2，m ，12，共3个，多项式有：6a 2-a+3，4x 2yz -15xy 2，共2个. 故答案为3，2.3．4 4 8【解析】【分析】根据整式的定义和多项式、单项式的定义求解．【详解】解：单项式有：m 、0、-ab 2、|-0.5|共4个．多项式有2x -y 、x 2-xy 、3a +b 、2（a+b ）共4个． 1x 、x a+y 分母中含有未知数不是整式，其余的都是整式，共8个． 故答案为：4,4,8.【点睛】本题重点对整式、单项式、单项式定义的考查．4．5, 3【解析】【分析】根据单项式和多项式的概念解答即可.【详解】在代数式xy ，﹣3，31+14x -，x ﹣y ，﹣m 2n ，1x ，4x ，4﹣x 2，ab 2，23x +中，单项式有： xy ，﹣3，﹣m 2n ，，4x ，ab 2，5个，多项式有：31+14x -，x ﹣y ，4﹣x 2，3个.故答案为：(1). 5 (2). 3. 【点睛】本题考查了单项式和多项式的概念，解题的关键是掌握：数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式.5．34【解析】【分析】根据常数项的定义即可求解.【详解】a+2b+3a 2b 3=++4444. 故答案为34. 【点睛】本题主要考查常数项的定义，熟悉掌握是关键.6．-3【分析】由题意可知：|m|=3，且m -3≠0即可作答.【详解】由题意可知：|m|=3，且m -3≠0；①m= -3；故答案为-3．【点睛】本题考查了单项式与多项式的概念，掌握一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数是解题的关键. 7．-5【分析】根据二次三项式的定义，可知多项式y |m|-3-（m -5）y+16的最高次数是二次，共有三项，据此列出m 的关系式，从而确定m 的值．【详解】①y |m|-3-（m -5）y+16是关于y 的二次三项式，①|m|-3=2，m -5≠0，①m=-5，故答案为-5．【点睛】本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项，是几次就叫几次几项式．注意一个多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于0．8．5 -2 +5【解析】【分析】根据多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【详解】多项式3233525xy x y x y -+-+的次数是5．最高次项系数是-2，常数项是+5．故答案为：5，-2，+5．【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．9．0或8【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【详解】 解：多项式||22(2)1m n xy n x y 是关于x ，y 的三次多项式，20n ∴-=，1||3m n ，2n ∴=，||2m n ，2m n ∴-=或2n m ，4m ∴=或0m =，0mn 或8．故答案为：0或8．【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．10．1【分析】把a看成是常数，合并同类项，然后令x2项的系数为0即可求出a的值．【详解】解：4xy3－2ax2－3xy＋2x2－1＝4xy3＋(2－2a)x2－3xy－1，因为多项式不含x2项，所以2－2a＝0，解得：a＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握合并同类项法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．在多项式中不含某一项，即合并同类项后令这一项的系数为0．11．1．【分析】根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．【详解】多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式， 多项式不含x2项，即k－1＝0，k＝1．故k的值是1.【点睛】本题考查了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.12．1【解析】【分析】根据多项式的有关概念和题目要求得到-（a-2）=0，b+1=0，然后解一次方程即可．【详解】根据题意得−(a−2)=0，b+1=0，解得a=2，b=−1，则a+b=2-1=1.故答案为：1.【点睛】此题考查多项式，代数式求值，解题关键在于掌握其概念.13．-2【详解】因为多项式x |m|＋（m －2）x －10是二次三项式，可得：m−2≠0，|m|=2，解得：m=−2，故答案为−214．24-【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：①多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同， ①4n =，①22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；故答案为：24-.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值.15．2-【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值．【详解】①多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式， ①||2m =，且()20m --≠，①2m =-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键．16．56- 【解析】分析：根据多项式的概念即可求出m ，n 的值，然后代入求值．详解：依题意得：m 2=4且m+2≠0，|n|-1=2且n -3≠0，解得m=2，n=-3， 所以32m n +=235326-+=-． 故答案是：56-． 点睛：本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念17．﹣45y 2+ 12xy ﹣12x 2 +32x 3y 【解析】【分析】先分清多项式的各项：32x 3y ，﹣45y 2， 12xy ﹣12x 2；再按升幂排列的定义排列． 【详解】多项式32x 3y ﹣45y 2+ 12xy ﹣12x 2按字母x 的升幂排列是： 2234112?3252y xy x x y ﹣﹣++． 故答案是：2234112?3252y xy x x y ﹣﹣++. 【点睛】本题考查了多项式．解答此题必须熟悉降幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列称为按这个字母的降幂或升幂排列．18．-5a 2b【分析】先把多项式2ab 2-5a 2b -7+a 3b 3按字母b 的降幂排列，然后找出符合条件的项即可．【详解】多项式2ab 2-5a 2b -7+a 3b 3按字母b 的降幂排列为：a 3b 3+2ab 2-5a 2b -7．故答案为-5a 2b ．【点睛】本题主要考查的是多项式概念，掌握多项式按照某一字母的升降幂排列的方法是解题的关键．19．﹣2b 3+3ab 2+4a 2b+a 3．【分析】找出a 的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.【详解】可得出﹣2b 3+3ab 2+4a 2b+a 3．【点睛】本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.20．五 五 −5a 2b 3 −1+a −5a 2b 3+a 3b 2+2a 4【解析】【分析】根据多项式的次数和项数的定义进行求解，再根据a 的指数的大小按升幂排列起来即可．【详解】2a 4+a 3b 2-5a 2b 3+a -1是五次五项式，它的第三项是－5a 2b 3，把它按a 的升幂排列是-1+a -5a 2b 3+a 3b 2+2a 4． 故答案为：五，五，−5a 2b 3，-1+a -5a 2b 3+a 3b 2+2a 4．【点睛】此题考查了多项式，用到的知识点是多项式的次数和项数以及排列顺序；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，多项式中的每个单项式叫做多项式的项．21．-2xy 2；-2x+y 2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；【点睛】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.22．23217x x -+- 【解析】一个只含有x 的二次三项式，它的二次项系数为-2，一次项系数为37，常数项为-1，得 23217x x -+-. 故答案是：23217x x -+-． 23．﹣xy 3．【解析】①含有字母x 、y ；①系数是负整数；①次数是4，符合条件的单项式不唯一，例如：-xy 3．故答案是：-xy 3等.24．21122x x -+- 【解析】根据题意，要求写一个关于字母x 的二次三项式，其中二次项是x 2，一次项是-12x ，常数项是1，所以再相加可得此二次三项式为211x x 22-+-． 25．﹣3x 2+16x ﹣3【解析】分析：根据整式的概念写出要求的整式．详解：根据题意可知答案不唯一，（1）它是一个关于字母x 的二次三项式；（2）各项系数的和等于10，如-3+16-3=10；（3）它的二次项系数和常数项都比-2小1，如二次项系数是-3，常数项是-3，所以满足这些条件的一个整式为：-3x 2+16x -3故本题答案为：-3x 2+16x -3．点睛：主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．本题的关键是根据描述写出式子要特别熟悉整式的特点．26．3x ，5x 12x y -，3x y z +- 3x ，5x ，12x y -，3x y z +- 【解析】【分析】单项式和多项式统称为整式.由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，字母前的常数为单项式的系数，字母的指数和为单项式的次数.多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.根据定义逐项判断即可.【详解】解：单项式有：3x ，5x ； 多项式有：12x y -，3x y z +-； 整式有：3x ，5x ，12x y -，3x y z +-； 故答案为：（1）3x ，5x ；（2）12x y -，3x y z +-；（3）3x ，5x ，12x y -，3x y z +-. 【点睛】本题考查了对多项式、单项式、整式的定义的应用.易错点，多项式和单项式都是整式.27．2【解析】【分析】根据整式的概念分析判断各个式子．【详解】根据整式的概念可知，整式有x 2−x−23，2x a +，共2个. 故答案为：2.【点睛】本题考查了整式的概念，解题的关键是熟练的掌握整式的概念.28．226．【详解】试题分析：观察图形可得，0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，由此规律可得14+a=15×16，解得：a=226.考点：规律探究题. 29．32 22(1)n n -⋅ 【分析】首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n 表示，代入即可求解．【详解】把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n 表示，故第n 个数为：（﹣1）n22n ⨯，第8个数为：（﹣1）8282⨯=32． 故答案为32，（﹣1）n 22n ⨯． 【点睛】本题考查了数列的探索与运用，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．30．41400【分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．【详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400． 故答案为41400． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．31．bc=a【分析】根据题目中的数字，可以发现相邻的数字之间的关系，从而可以得到a ，b ，c 之间满足的关系式．【详解】解：①一列数：3，23，13-，33，43-，73，113-，183-，…，可发现：第n 个数等于前面两个数的商，①a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，①bc=a ，故答案为：bc=a ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出a ，b ，c 之间的关系式．32．3n+1【详解】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n 个图案的基础图形有4+3(n -1)=3n+1个考点：规律型33．3n +2.【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n 个“T”字形需要的棋子个数．【详解】解：由图可得，图①中棋子的个数为：3+2=5，图①中棋子的个数为：5+3=8，图①中棋子的个数为：7+4=11，……则第n 个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）=3n+2，故答案为3n+2．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．34．()31n +【分析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，第3个图案有3×3+ 1=10个三角形...依此类推即可解答．【详解】解：由图形可知：第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，第3个图案有3×3+ 1=10个三角形，...第n 个图案有3×n+ 1=（3n+1）个三角形．故答案为（3n+1）．【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键．35．11【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．当n＝6时，2n﹣1＝2×6﹣1＝11，故答案为：11．【点睛】本题主要考查图形规律类，根据图形的变化找到规律是解题的关键．。
人教版七年级数学上册同步练习：2.1 整式 第3课时 多项式
2.1 第3课时 多项式1.在abc 22,2x 4-1,17c+1d ,a+b 2,m+nm 中,多项式有( ) A .2个B .3个C .4个D .5个2.在12x -y ,5a ,x 2-y+23,1π,xyz ,-5y ,x+y+z3中,有 ( )A .5个整式B .4个单项式,3个多项式C .6个整式,4个单项式D .6个整式,单项式与多项式的个数相同3.二次三项式2x 2-3x -1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )A .2,-3,-1B .2,3,1C .2,3,-1D .2,-3,14.多项式x 2+x+18是 ( ) A .二次二项式 B .二次三项式 C .三次二项式D .三次三项式5下列关于多项式-3a 2b+ab -2的说法中,正确的是 ( ) A .次数是5 B .最高次项是-3a 2b C .是二次三项式D .二次项系数是06.若多项式12x |m|-(m -2)x+7是关于x 的二次三项式,则m 的值为 ( )A .2B .-2C .±2D .37.若当x=2时,x 3+mx 2-n 的值为6,则当x=-2时,x 3+mx 2-n 的值为 ( )A .-10B .-6C .6D .148.若多项式x 2+(k -1)x+3中不含有x 的一次项,则k= . 9.已知多项式x -3xy m+1+x 3y -3x 4-1是五次多项式,则m= . 10.若关于x 的多项式(m -2)x 3+3x n+1-5x 的次数是2,则m+n= .11一个关于x 的二次三项式,二次项的系数是-1,一次项的系数和常数项都是2,则这个多项式是 .12.若x 2+x+3的值为7,则2x 2+2x -3= . 13.在-12,xy 23,a ,a π,n m ,12x+13y ,a 2+ab+1b 2中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?14.一个关于a ,b 的多项式,除常数项为-1外,其余各项的次数都为3,系数都为-1,并且各项都不相同,这个多项式最多有几项?请将这个多项式写出来.15.已知单项式-xy 3,5x 4y ,-4y 5,23x 6y 4,3x 2y 2,请你用这些单项式按下列要求解决问题: (1)写出一个五次三项式;(2)所有这些单项式相加可以组成一个多项式,它是几次几项式?16.已知-5x2y m+1+xy2-3x3-6是六次四项式,且与3x2n y5-m的次数相同.(1)求m,n的值;(2)写出该多项式的项.17.如图所示是一个长方形.(1)根据图中数据,用含x的式子表示阴影部分的面积S;(2)当x=3时,求阴影部分的面积.18.如图,长方形的长为2a,宽为a,用式子表示阴影部分的面积,并计算当a=2时阴影部分的面积.(结果保留π)19.我们做如下规定:把一个多项式的各项按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列,常数项放在最后面,叫做这个多项式按此字母的降幂排列;把一个多项式的各项按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列,常数项放在最前面,叫做这个多项式按此字母的升幂排列.依据上述规定,把多项式3mn2-2m2n3+5-8m3n重新排列:(1)按m的降幂排列;(2)按n的升幂排列.20.将“a-b”看成一个整体,把式子-(a-b)2-2-(a-b)3+2(a-b)按“a-b”的降幂排列.若设x=a-b,(1)将排列后的式子改写成关于x的多项式;(2)已知a=b+2,先求出x的值,再求出(1)中式子的值.答案1-7.ADABB BA 8.1 9.3 10.3 11.-x 2+2x+2 12.5 . 13.解:-12,xy 23,a ,a π是单项式;12x+13y 是多项式;-12,xy 23,a ,a π,12x+13y 是整式.14.解:这个多项式最多有五项,即-a 3-a 2b -ab 2-b 3-1. 15.解:(1)答案不唯一,如:5x 4y -4y 5-xy 3.(2)组成的多项式是-xy 3+5x 4y -4y 5+23x 6y 4+3x 2y 2,它是十次五项式.16.解:(1)由题意知,该多项式是六次四项式, 所以2+m+1=6,解得m=3. 由题意知3x 2n y 5-m 的次数也是6, 所以2n+5-m=6, 解得n=2.(2)该多项式为-5x 2y 4+xy 2-3x 3-6,则该多项式的项为-5x 2y 4,xy 2,-3x 3,-6. 17.解:(1)由图形可知S=4×8-12×4×8-12×4(4-x )=[16-2(4-x )]cm 2.(2)将x=3代入上式,得S=16-2×(4-3)=14(cm 2),即阴影部分的面积为14 cm 2. 18.解:阴影部分的面积为2a 2-12πa 2.π×22=8-2π.当a=2时,阴影部分的面积为2×22-1219.解:(1)按m的降幂排列为-8m3n-2m2n3+3mn2+5.(2)按n的升幂排列为5-8m3n+3mn2-2m2n3.20.解:由题意可知:按“a-b”的降幂排列为-(a-b)3-(a-b)2+2(a-b)-2.(1)将排列后的式子改写成关于x的多项式为-x3-x2+2x-2.(2)由题意,得x=a-b=2,所以原式=-23-22+2×2-2=-10.。
七年级数学上册第二章整式的加减2.1整式第3课时学案设计新版新人教版
第二章 整式的加减2.1 整式 整式(第3课时)学习目标1.理解多项式、整式的概念,会确定一个多项式的项数和次数.2.通过实例列整式,提高分析问题、解决问题的能力.3.了解整式的实际背景,进一步感受字母表示数的意义.自主预习一、复习思考1.什么叫单项式?应注意什么问题呢?2.怎样确定一个单项式的系数和次数?-3aa 2c 7的系数、次数分别是多少?3.列式表示下列问题:(1)温度由t ℃下降5℃后是℃.(2)买一个篮球需要x (元),买一个排球需要y (元),买一个足球需要z (元),买3个篮球、5个排球、2个足球共需元.(3)如图1,三角尺的面积为.(4)如图2是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是平方米.联系对比:上面列出的式子,它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么关系?二、阅读思考(自读课本P 58内容,并思考下列问题) 1.几个单项式的和叫做.2.在多项式中,每个单项式叫做.3.在多项式中,不含字母的项叫做.4.在多项式中,,叫做这个多项式的次数.5.多项式的次数与单项式的次数有什么区别?6.请说出上面各多项式的次数和项. 三、应用新知练习1:下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的指出系数和次数,是多项式的指出项和次数:-12a 2b ,a 4a 27,x 2+y 2-1,x ,32t 3,π3,3x 2-y+3xy 3+x 4-1,2x-y.练习2:1.单项式m 2n 2的系数是,次数是,m 2n 2是次单项式. 2.多项式x+y-z 是单项式,,的和,它是次项式.3.多项式3m 3-2m-5+m 2的常数项是,一次项是,二次项的系数是.4.如果-5xy m-1为四次单项式,则m=. 5.下列说法中,正确的是( )-2a 2y 3的系数是-2,次数是3a 的系数是0,次数是0C.-3x 2y+4x-1是三次三项式,常数项是1 -32ab 2的次数是2,系数是-926.判断题(1)-5ab 2的系数是5.( )(2)xy 2的系数是0.( ) (3)12πx 2的系数是12.( )(4)-ab 2c 的次数是2.( )7.(1)买单价为a 元的笔记本m 本,付出20元,应找回元.(2)如图,根据图中标注的数据,用式子表示图形中的阴影部分的面积是. 8.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?aa 3,5a ,-34xy 2z ,a ,x-y ,1a,0,3.14,-m+1.9.多项式-3a 2b 3+5a 2b 2-4ab-2共有几项,多项式的次数是多少?第三项是什么,它的系数和次数分别是多少?四、典例分析【例1】如图所示,用式子表示圆环的面积.当R=15cm,r=10cm 时,求圆环的面积(π取3.14).【例2】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?五、课堂检测1.下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?3x ,2x-1,a +13,-ab ,-5,2a-1,3m-4n+m 2n.2.判断正误:(1)多项式-x 2y+2x 2-y 的次数是2.( ) (2)多项式-12-a+3a 2的一次项系数是1.( )(3)-x-y-z 是三次三项式.( ) 3.说出下列单项式的系数和次数. (1)20%m ;(2)3×105x 2y.4.(1)写出一个单项式,使它的系数是2,次数是3; (2)写出一个多项式,使它的项数是3,次数是4.5.下列关于24的次数说法正确的是( )6.一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常数项为7,则这个二次三项式为.六、课后作业课本P 59习题2.1第3,5,6,8题. 七、备选中考试题(一)填空题 1.在式子-35ab ,2a 2y 3,a +92,-a 2bc ,1,x 3-2x+3,3a ,1a +1中,单项式是,多项式是.2.多项式-a 2y 3+2x-3是次项式,最高次项的系数是,常数项是.3.2x 2-3xy 2+x-1的各项分别为. (二)选择题4.一个五次多项式,它任何一项的次数( )5.下列说法正确的是( ) A.x 2+x 3是五次多项式 B.a +a 3不是多项式C.x 2-2是二次二项式D.xy 2-1是二次二项式 (三)列式表示6.n 为整数,不能被3整除的整数表示为.7.一个三位数,十位数字为x ,个位数字比十位数字少3,百位数字是个位数字的3倍,则这个三位数可表示为.8.某班有学生a 人,若每4人分成一组,有一组少2人,则所分组数是. 9.如图所示,阴影部分的面积表示为. 10.用火柴棒按下图的方式搭成三角形. (1)观察填表:(2)照这样下去,搭起的大三角形一条边用了根火柴棒,则小三角形有多少个? 参考答案 复习思考3.(1)t-5 (2)3x+5y+2z(3)12ab-πr 2(4)x 2+2x+18 应用新知练习1 单项式:多项式:多项式 x 2+y 2-1 3x 2-y+3xy 3+x 4-12x-y练习21.1 4 四2.xy-z 一 三3.-5 -2m 14.45.D6.(1)× (2)× (3)× (4)×7.(1)20-am (2)3a-m 28.单项式:aa 3,5a ,-34xy 2z ,a ,0,3.14;多项式:x-y ,-m+1;整式:aa 3,5a ,-34xy 2z ,a ,x-y ,0,3.14,-m+1.9.共有四项,多项式的次数是5,第三项是-4ab ,系数是-4,次数是2.【例1】圆环的面积是392.5cm 2. 【例2】甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时,逆水行驶的速度为17.5千米/时;乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时,逆水行驶的速度为32.5千米/时. 课堂检测1.3x ,-ab ,-5是单项式;2x-1,a +13,3m-4n+m 2n 是多项式;题中除2a-1以外都是整式.2.(1)× (2)× (3)×3.(1)系数是20%,次数是1;(2)系数是3×105,次数是3.4.答案不唯一,(1)如2xy 2,2xyz ,2y 3等;(2)如x 4+y+1,x 2y 2+xy+1等. 5.C6.4x 2+x+7 备选中考试题1.-35ab ,2a 2y 3,-a 2bc ,1a +92,x 3-2x+32.三 三 -13-33.2x 2,-3xy 2,x ,-1 4.D 5.C6.3n+1或3n+27.300(x-3)+10x+(x-3)8.a +249.ab-π·(a2)210.(1)小三角形个数依次是1,4,9,16,火柴棒总根数依次为3,9,18,30(2)n 2。
2020年秋人教版七年级数学上册随课练2.1.3整式--多项式和整式提升练习【答案】
2.1.3整式—多项式和整式提升练习一、选择题1. 对于下列四个式子：①0.1；②x ＋y 2；③2m ；④3π.其中不是整式的是( ) A. ① B. ②C. ③D. ④2．下列式子中，整式为( )A ．x ＋1B .1x ＋1C ．x ＝1 D.x ＋1x3．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数( )A ．都小于5B ．都等于5C ．都不小于5D ．都不大于54．下列式子：2a 2b ，3xy －2y 2，a ＋b 2，4，－m ，x ＋yz 2x ，ab －c π，其中多项式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5. 多项式x 2－2x ＋1的各项分别是( )A. x 2，2x ，1B. x 2，－2x ，1C. －x 2，2x ，－1D. －x 2，－2x ，－16．下列叙述中，错误的是( )A ．a 2－2ab ＋b 2是二次三项式B ．x －5x 2y 2＋3xy －1是二次四项式C ．2x －3是一次二项式D ．3x 2＋xy －8是二次三项式7．多项式3x 2－2x －1的各项分别是( )A ．3x 2，2x ，1B ．3x 2，－2x ，1C ．－3x 2，2x ，－1D ．3x 2，－2x ，－18. 火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x ，y ，z 的箱子，按如图所示的方式打包(打结部分可忽略)，则打包带的长至少为( )A. 4x ＋4y ＋10zB. x ＋2y ＋2zC. 2x ＋4y ＋6zD. 6x ＋8y ＋6z二、填空题9．把下列式子：①－3x 2y ；②－5＋4a ；③12；④－m 7；⑤a 3－b 3；⑥x 2＋2xy ＋y 2；⑦1x －y；⑧1－x 3；⑨x π；⑩π＋x 中的单项式填入单项式集合内，多项式填入多项式集合内．(填序号)单项式集合：{ …}；多项式集合：{ …}．10. 有一块长为x m ，宽为y m 的长方形草坪，在草坪中间有一条宽为2m 的人行道，形状如图所示，则这块草坪的实际绿化面积是 m 2.11．多项式－x 2＋x －23中，最高次项为 ，常数项为 ．12．多项式－5m 2n 2＋m 3－23n 2－52是 次 项式．三、解答题13．(1)已知多项式－23x 2y m ＋1＋xy 2－2x 3＋8是六次四项式，且单项式－35x 3a y 5－m 的次数与多项式的次数相同，则m ，a 的值分别是________，________；(2)已知多项式mx 4＋(m －2)x 3＋(2n －1)x 2－3x ＋n 不含x 2和x 3的项，试写出这个多项式，并求当x ＝－1时，多项式的值.14. 求多项式3x 2－2xy －5y 2＋2的各项系数之和.15. 关于x ，y 的多项式(3a ＋2)x 2＋(9a ＋10b )xy －x ＋2y ＋7不含二次项，求3a －5b 的值.16．把下列式子分别填在相应的大括号内：－x ，a 2－13，2n －3p m ，a －b 3，－7，9，m 2n 25. 单项式：{ }；多项式：{ }；整式：{ }．17. 方方和圆圆的房间窗帘的装饰物分别如图①、②所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)，它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？谁的窗户射进阳光的面积大？18．某人买了50元的乘车月票卡，若此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n如下表：(1)写出用此人乘车的次数m表示余额n的式子；(2)利用上述公式，计算乘了13次车还剩多少元？答案1. C。
人教版2020七年级数学上册 第二章 2.1 整式课时练 (新版)新人教版
第二章2.1 整式学校：姓名：班考号：1. 式子ab,3xy,a 1,3ax y,1-y,x xy y中,单项式共有()A. 3个B. 4个C. 5个 D. 6个2. 按次数把多项式分类,4x4-4和a3b-2ab2-1属于同一类,则下列多项式属于此类的是()A. -x5y4B. 2x2-3C. 3abcd-1 D. a3 3a2b 3ab2b23. 下列说法中正确的是()A. 4π是一次单项式B. x 3是二次三项式C. -的系数是-2D. -m的系数是-14. 多项式-x2y m+1+xy2-3x2-6是六次四项式,单项式3x2n y5-m与该多项式的次数相同,那么m,n的值分别是()A. 5,3B. 3,2C.2,1 D. 0,5. 某品牌电脑原售价为n元,降低m元后,又降价20%,那么该电脑的现售价为()A. n+mB. n-mC. n-m D. n-m6. 下列说法中正确的是()A. 单项式的系数是-2,次数是3B. -a是单项式,表示负数C. -6x2y 4x-1是二次三项式 D. 单项式-的次数是2,系数是-7. 如果多项式4y2-2y 5的值为7,那么多项式2y2-y 1的值为()A. -2B. 4C.3 D. 28. 某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A. (1-10%)(1+15%)x万元B. (1-10%+15%)x万元C. (x-10%)(x+15%)万元D. (1+10%-15%)x万元9. 购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为()A. (a+b)元B. 3(a+b)元C.(3a+b)元 D. (a+3b)元10. 一个两位数,十位数字是x,个位数字比十位数字的2倍少3,这个两位数是( )A. x(2x-3)B. x(2x+3)C.12x+3 D. 12x-311. 多项式1-2xy xy3的次数是( )A. 1B. 2C.3 D. 412. 如果单项式-x a 1y3与y b x2是同类项,那么a,b的值分别为( )A. a=2,b=3B. a=1,b=2C.a=1,b=3 D. a=2,b=213. 已知式子:(1)2x 3;(2)x3;(3)0;(4);(5)-;(6),其中是单项式的共有( )A. 2个B. 3个C. 4个 D. 5个评卷人得分二、填空题14. 若β2β=1,则2β2 2β 2 010= .15. 若4x n-(m 2)x2-3是关于x的四次二项式,则m,n满足的条件是.16. 32xy2的系数是,次数是.17. 一种商品每件成本m元,按成本增加25%定价.现因出现库存积压降价,按定价的90%出售,每件还能盈利元.18. 若多项式x n 2-2x2-n 2是一个三次多项式,则n的值为.19. 4x2y 6x-2-x3y2是次项式,其中最高次项的系数是,常数项是.20. 据报道,某种电脑液晶显示器比常规彩色显示器节能60%,若使用常规彩色显示器消耗的能量为x,则使该种液晶显示器消耗的能量为.21. 如图,阴影部分的面积为.22. 下列图形是按一定规律排列的,依照此规律,第8个图形中共有个★.23. 若单项式-3x4a y与x6y b 4是同类项,则a=,b=.24. 如果-mx n y是一个关于x,y的单项式,且系数为3,次数为5,则m=n=.评卷人得分三、解答题25. 某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:方案一:买一套西装送一条领带;方案二:西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).(1)若该客户按方案一购买,需付款元(用含x的式子表示);若该客户按方案二购买,需付款元(用含x的式子表示).(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.26. 某百货商场经销一种儿童服装,每件售价50元,每天可以销售80件,为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取降价措施以扩大销售量,经市场调查发现:每件童装每降价1元,平均每天就可多销售10件.(1)当每件童装降价x(x<10)元时,每天该童装的营业额是多少元?(2)当x=5时,每天该童装的营业额是多少元?27.已知多项式x2 2x 5的值是7,求多项式3x2 6x 3的值.28. 计算下列各式的值:(1)-0.4xy3,x=-2,y=3;(2)m2-2mn n2,m=2,n=.29. 梯形的上底为a,下底是上底的2倍,高是下底的倍,用式子表示梯形的面积.30. 列式表示下列语句:(1)比a,b的和的一半小1的数;(2)与m的和是1的数.31. 某商场有一批货,进货款为a元.如果这批货月初出售,可获利1000元,然后将这批货的进货款和已获利的1000元进行投资,到月末该投资可获利3%.如果这批货月初出售,请用含a 的式子表示该商场到月末时所获利润.32.计算图(1)(2)中阴影部分的面积:(用字母表示)参考答案1. 【答案】A【解析】本题考查单项式的概念.本题中单项式有ab,3xy, 3ax2y2,共3个.故选A.2. 【答案】C【解析】本题考查多项式.由题意只有3abcd-1是四次多项式,故选C.3. 【答案】D【解析】本题考查单项式.A.4π是常数项,所以A错误.B. x 3不是多项式,所以B错误.C.-的系数是-,所以C错误.D.-m的系数是-1,所以D正确.故选D.4. 【答案】B【解析】本题考查多项式与单项式的次数的意义,由题意得：2+(m+1)=6,得m=3,由2n+(5-m)=6,代入m=3,解得n=2,故选B.5. 【答案】B【解析】本题考查列代数式。
人教版数学七年级上册第2章2.1整式同步练习(附模拟试卷含答案)
人教版数学七年级上册第2章2.1整式同步练习一、选择题1.在代数式，abc，-5，x-y，，π中，单项式有（）A.6个B.5个C.4个D.3个2.若单项式的次数是8，则m的值是（）A.8B.6C.5D.153.关于单项式-的说法，正确的是（）A.系数是5，次数是nB.系数是-，次数是n+1C.系数是-，次数是nD.系数是-5，次数是n+14.多项式x3-x+1的次数是（）A.0B.-1C.1D.35.下列代数式中，是单项式的是（）A.x+B.5m-2mC.aD.6.式子-x2+2x中，第一项-x2的系数是（）A.1B.-1C.0D.27.单项式-12a3b2c的系数和次数分别是（）A.-12，5B.-12，6C.12，5D.12，68.在代数式①；②；③-2x3y4；④-2x3+y4；⑤；⑥x4-1中多项式的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9.下列多项式中，各项系数的积是30的是（）A.-x2+5x+6B.2x2+2x-5C.D.-32x+y+5z10.在式子，，，，，中，整式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个11.下列各代数式不是整式的是（）A.abB.x3+2y-y3C.D.12.下列说法中，正确的是（）A.-x2的系数是B.xy2的系数是C.3ab2的系数是3aD.πa2的系数是13.m，n都是正数，多项式x m+x n+3x m+n的次数是（）A.2m+2nB.m或nC.m+nD.m，n中的较大数二、填空题14.是 ______ 次 ______ 项式，最高项的系数为 ______ ．15.单项式-的次数是 ______ ．16.把多项式5-3x2+x按字母x降幂排列是 ______ ．17.当m= ______ 时，多项式x2-mxy-3y2中不含xy项．18.多项式3x|m|-（m+2）x+7是关于x的二次三项式，则m的值为 ______ ．人教版数学七年级上册第2章2.1整式同步练习答案和解析【答案】1.C2.C3.B4.D5.C6.B7.B8.B9.C10.B 11.D 12.B 13.C14.三；三；-15.516.-3x2+x+517.18.2【解析】1. 解：代数式，abc，-5，x-y，，π中，单项式有，abc，-5，π共4个，故选C．根据单项式的定义进行解答即可．本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．2. 解：∵单项式的字母指数的和=m+2+1=8，∴m=5．故选C．根据单项式次数的定义列出关于b的方程，求出m的值即可．本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．3. 解：单项式-的系数是-，次数是n+1，故选B．根据单项式的次数和系数的定义直接进行判断即可．本题主要考查了单项式的有关概念，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4. 解：多项式x3-x+1的次数是3．故选：D．根据多项式的概念及次数的定义解答．此题考查了多项式，关键是熟悉多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．5. 解：A、x+是两个单项式的和，是多项式，故本选项错误；B、5m-2m是两个单项式的和，是多项式，故本选项错误；C、a是单独的一个字母，是单项式，故本选项正确；D、是分式，故不是单项式，故本选项错误．故选C．根据单项式的概念对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．6. 解：第一项-x2的系数是-1，故选B．根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．7. 解：单项式-12a3b2c的系数和次数分别为-12，6，故选B．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．8. 解：①是分式；②、④和⑥是多项式；③和⑤单项式．故选B．根据多项式的定义：几个单项式的和叫多项式作答．考查了多项式的定义．注意多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式．9. 解：A、-1×5×6=-30，故选项错误；B、2×2×（-5）=-20，故选项错误；C、×（-）×（-）=30，故选项正确；D、-32××5=-30，故选项错误．故选：C．根据多项式系数的定义，进行运算即可．本题考查了多项式的知识，理解多项式系数的定义是解题关键．10. 解：和分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式共四个．故选B．根据整式的定义进行解答．本题重点对整式定义的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．11. 解：分母中含有未知数，不是整式．故应选D．根据整式的定义进行解答．本题重点对整式定义的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．12. 解：A、单项式-x2的系数是-，故选项错误；B、xy2的系数是，故选项正确；C、3ab2的系数是3，故选项错误；D、πa2的系数是π，故选项错误．故选B．根据单项式的概念及单项式的系数的定义解答．此题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．13. 解：∵m，n都是正数，∴m+n＞m，m+n＞n，∴m+n最大，∴多项式x m+x n+3x m+n的次数是m+n，故选C先找出m，n，m+n的最大的，即可得出结论；此题是多项式，主要考查了比较大小，多项式的系数，找出m，n，m+n中最大的是解本题的关键．14. 解：是三次三项式，最高项的系数为：-．故答案为：三，三，-．直接利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数的确定方法是解题关键．15. 解：-的次数是5，故答案为：5．根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．本题考查了单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．16. 解：多项式5-3x2+x的各项为5，-3x2，x，按x的降幂排列为-3x2+x+5．故答案为-3x2+x+5．先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．17. 解：∵多项式x2-mxy-3y2中不含xy项，∴-m+=0，解得：m=．故答案为：．根据题意结合多项式x2-mxy-3y2中不含xy项，得出xy项的系数和为0，进而得出答案．此题主要考查了多项式，正确得出xy项的系数和为0是解题关键．18. 解：由题意可知：|m|=2，m+2≠0，∴m=±2，m≠-2∴m=2故答案为：2根据二次三项式即可求出m的值．本题考查多项式的概念，解题的关键是根据题意列出关于m的方程，本题属于基础题型．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD=90°．则图中互余的角、互补的角各有（ ）对．A.3，3B.4，7C.4，4D.4，53．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 ( )A ．x·40%×80%=240B ．x （1+40%）×80%=240C ．240×40%×80%=xD ．x·40%=240×80%4．已知2()11m n +=，2mn =，则2()m n -的值为（ ）A.7B.5C.3D.15．如图，正方形ABCD 的边长为1，电子蚂蚁P 从点A 分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q 从点A 以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（ ）A.点 AB.点BC.点CD.点D6．如图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ）A ．22元B ．23元C ．24元D ．26元7．下列四个数中，最小的数是( )A.0B.2C.－2D.－18．一个代数式减去-2x 得-2x 2-2x+1，则这个代数式为（ ）A ．21x -+B ．2241x x --+C ．221x -+D ．224x x --9．如果设正方形纸的边长为acm ，所折无盖长方体形盒子的高为hcm ，用a 与h 来表示这个无盖长方体形盒子的容积是（ ）A ．2()a h h -⋅B ．2(2)a h h -⋅C ．2()a h h +⋅D ．2(2)a h h +⋅10．计算-3+1的结果是（ ）A.-4B.-2C.2D.411．已知∠AOB ＝20°，∠AOC ＝4∠AOB ，OD 平分∠AOB ，OM 平分∠AOC ，则∠MOD 的度数是（ ）A ．20°或50°B ．20°或60°C ．30°或50°D ．30°或60°12．若数轴上的点A 、B 分别与有理数a 、b 对应，则下列关系正确的是（ ）A.a ＜bB.﹣a ＜bC.|a|＜|b|D.﹣a ＞﹣b 二、填空题13．若∠A 度数是它补角度数的13，则∠A 的度数为 °． 14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB ＝_____．15．跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，若慢马先走12天，则快马经过____天可以追上慢马．16．甲、乙两地相距600千米，快车的速度是60千米/小时，慢车的速度是40千米/小时，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，_____小时后两车相遇．17．如图，有两个矩形的纸片面积分别为 26 和 9，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为 m 和 n （m ＞n ），则 m ﹣n=______.18．若a 3b y 与-2a x b 是同类项，则y x =_____．19．计算：5﹣（1﹣9）=________．20．对于两个不同的有理数a ，b定义一种新的运算如下：*(0)a b a b a b=+>-，如3*232==-6*(5*4)=__________.三、解答题21．如图，点O 在直线AB 上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．22．如图，直线AB 与CD 相交于点E ，射线EG 在∠AEC 内（如图1）．（1）若∠BEC 的补角是它的余角的3倍，则∠BEC ＝ °；（2）在（1）的条件下，若∠CEG 比∠AEG 小25度，求∠AEG 的大小；（3）若射线EF 平分∠AED ，∠FEG ＝m°（m ＞90°）（如图2），则∠AEG ﹣∠CEG ＝ °（用m 的代表式表示）．23．小彬买了A 、B 两种书，单价分别是18元、10元．（1）若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？（2）买10本时付款可能是123元吗？请说明理由．24．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称 “小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m ﹪，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m ﹪，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m 的值．25．a-（2a+b ）+（a-2b ）26．先化简，再求值：()()2223241x xy xy xx ---+++，其中12x =-，3y =. 27．已知|x+1|+（y+2）2=0，求x+y 的值．28．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点到原点的距离相等．(1)用“>”“=”“<”填空：b 0，a+b 0，a-c 0，b-c 0；(2)化简 a b c a b ++-- ．【参考答案】***一、选择题1．B2．B3．B4．C5．D6．C7．C8．B9．B10．B11．C12．C二、填空题13．4514．180°15．2016．617．1718．19．1320．1三、解答题21．30°22．（1）45°；（2）∠AEG ＝80°；（3）2m ﹣18023．(1)小彬买了单价为18元的书9本，买了单价为10元的书1本；(2)小彬买10本时付款不可能是123元．24．（1）每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；（2）10.25．-3b26．104xy -+；1927．﹣3．28．（1）＜,=, ＞, ＜；（2）a-c+b2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，∠1＝15︒,∠AOC=90︒，点O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）A.5°B.15°C.105°D.165°2．如图，OC 为AOB ∠内一条直线，下列条件中不能确定OC 平分AOB ∠的是( )A.AOC BOC ∠∠=B.AOB 2AOC ∠∠=C.AOC COB AOB ∠∠∠+=D.1BOC AOB 2∠∠= 3．已知∠AOB=60°，作射线OC ，使∠AOC 等于40°，OD 是∠BOC 的平分线，那么∠BOD 的度数是（ ）A.100°B.100°或20°C.50°D.50°或10°4．下列结论错误的是( )A ．若a=b ，则a ﹣c=b ﹣cB ．若a=b ，则ax=bxC ．若x=2，则x 2=2xD ．若ax=bx ，则a=b5．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：①4010432m m +=-；②1024043n n +-=；③1024043n n -+=；④4010432m m -=+．其中正确的是（ ）．A.①②②B.②④C.①③D.③④ 6．若单项式am ﹣1b 2与212n a b 的和仍是单项式，则n m 的值是（ ） A.3 B.6 C.8 D.97．下列各组的两项不是同类项的是 （ ）A.2ax 2 与 3x 2B.－1 和 3C.2x 2y 和－2y xD.8xy 和－8xy8．单项式4223ab c -的系数与次数分别是（ ） A ．2,5- B ．2,5 C ．2,63- D ．2,73- 9．下列各组数中，互为相反数的有（ ）①2和12；②-2和12；③2.25和−214；④+（-2）和（-2）；⑤-2和-（-2）；⑥+（+5）和-（-5） A.2组B.3组C.4组D.5组 10．比-1小的数是( )A.0B.-15C.-2D.111．3的相反数是（ ）.A ．3B ．3-C ．13D ．13- 12．下列变形中： ①由方程125x -=2去分母，得x ﹣12=10； ②由方程29x=92两边同除以29，得x=1； ③由方程6x ﹣4=x+4移项，得7x=0； ④由方程2﹣5362x x -+=两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x+3）． 错误变形的个数是（ ）个． A.4B.3C.2D.1 二、填空题13．如图，已知∠A 1OA 11是一个平角，且∠A 3OA 2－∠A 2OA 1=∠A 4OA 3－∠A 3OA 2=∠A 5OA 4－∠A 4OA 3=……=∠A 11OA 10－∠A 10OA 9=3°，则 ∠A 11OA 10的度数为______．14．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，若∠DOC=28°，则∠AOB 的度数为______．15．某个“清凉小屋”自动售货机出售、、A B C 三种饮料.、、A B C 三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶. 工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮料的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍. 某个周六，、、A B C 三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出. 但是由于软件bug ，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元. 则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.16．多项式________ 与m 2+m ﹣2的和是m 2﹣2m ．17．方程8x=16两边同时________ 得到另一个方程4x=8，8x=16与4x=8的解________ ．像这样，两个方程的解相同，我们称这两个方程为________ ．18．若||2a =，则a =__________．19．3的相反数是________；﹣1.5的倒数是________．20．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：1a 0=，21a a 1=-+，32a a 2=-+，43a a 3=-+，⋯，依此类推，则2019a 的值为______．三、解答题21．如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z 的值.22．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。
人教版数学七年级上册2.1第3课时多项式及整式优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学七年级上册2.1第3课时多项式及整式的教学内容。在经过前两课时的学习后，学生已经掌握了多项式的基本概念和简单运算，但对多项式的深层次理解和灵活运用仍有所欠缺。因此，本节课的教学目标旨在让学生进一步理解多项式的性质，能够运用多项式进行实际问题的解决，并培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生主动探索，鼓励学生发表自己的观点，使学生在轻松愉快的氛围中掌握多项式的知识。同时，我还关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的辅导，确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课的主要知识点是多项式的性质和运算。通过本节课的学习，学生需要掌握多项式的定义，了解多项式的各项、系数、次数等基本概念，并能够进行多项式的加减乘除运算。同时，学生还需要理解多项式相等的条件，并能够运用这些知识解决实际问题。
为了达到这个目标，我会在课堂上通过讲解和示例，让学生充分理解和掌握多项式的基本概念和运算规则。同时，我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
在本节课中，我采用了自主探究和合作交流的教学方法。通过生活实例的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索多项式的性质。在学生掌握多项式的基本概念和运算规则后，我会组织学生进行合作交流，让学生在讨论中互相启发，互相学习，提高学生的思维能力和创新能力。
在教学过程中，我还会设计一些实际问题，让学生运用多项式的知识进行解决。例如，可以设计一些关于面积、体积计算的问题，让学生运用多项式进行计算。这样，学生不仅能巩固所学的知识，还能培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
2020-2021学年度人教版七年级数学上册2.1整式课时练习(含答案解析)
6．下列对代数式 的描述，正ห้องสมุดไป่ตู้的是（）
A．a与b的相反数的差
B．a与b的差的倒数
C．a与b的倒数的差
D．a的相反数与b的差的倒数
7．单项式 的系数和次数分别是（）
A． ，3B． ，4C． ，3D． ，4
8．在料幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（）．
①购买1个书包，赠送1支水性笔．②书包和水性笔一律按九折优惠．
已知每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元．
（1）小丽和同学需买6个书包， 支水性笔（不少于6支），请用含 的代数式表示两种优惠方案，各需多少元．
（2）若两种方案只能选一种，当 时，采用哪种方案更划算？
26．已知多项式
（1）把这个多项式按x的降幕重新排列；
A．45条B．21条C．42条D．38条
9．用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“ ”．依此规律摆出第 个“ ”需用火柴棒（）
A． 根B． 根C． 根D． 根
10．下列整式中，单项式是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：
则第n个图形中需用黑色瓷砖______________________块（用含n的代数式表示）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22017+22018的末位数字是（）
【初中数学】人教版七年级上册第3课时 多项式及整式(练习题)
人教版七年级上册第3课时多项式及整式(150) 1.先阅读下列材料，然后解答问题：材料一：将多项式按某个字母(如x)的指数从大到小(或从小到大)依次排列，我们称这种排列叫做关于x的降幂(或升幂)排列．如：把多项式3x2y−4xy2+x3−5y3按字母x的降幂排列为x3+3x2y−4xy2−5y3.材料二：多项式−1x3+x+8中含有x3项，x项，常数项，按x的降幂排列缺x2项，2我们可以补入0·x2作为x的二次项，使原式成为−1x3+0·x2+x+8的形式，这样2的做法叫做补入多项式的缺项．解答下列问题：(1)请将多项式3x2y−4xy2+x3−5y3按字母y进行升幂排列；(2)请补入多项式−x+x4+1的缺项，按x进行降幂排列．2.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元3.某公园的门票价格如下:成人票每张20元，学生票每张10元．一个旅游团有成人a个，学生b个．(1)该旅游团应付门票多少元？(2)若该旅游团有30个成人，10个学生，那么他们应付门票多少元？4.如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数（）A.都小于5B.都大于5C.都不小于5D.都不大于55.关于x的多项式(m−1)x3−2x n＋3x的次数是2，那么m=，n=．6.一架飞机的无风飞行航速为a千米/时，风速为20千米/时，则这架飞机顺风飞行4小时的行程是千米，逆风飞行3小时的行程是千米．7.有一组多项式：a+b2，a2−b4，a3+b6，a4−b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．8.多项式1x+3x2−5的各项为，次数最高的项是，它的次2数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式．9.下列式子：a 2,2a ,−2xy 2,−2x +y 2,a 3,1x+y ,3a,4+π中,多项式的个数是（）A.1B.2C.3D.4 10.对于下列四个式子：①0.1； ②x+y 2;③2m ;④3π．其中不是整式的是（） A.① B.② C.③ D.④11.已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（）A.x 2−2x +1B.2x 3+1C.x 2−2xD.x 3−2x 2+1 12.已知①4xy ，②x 2+x −23，③m 2n 2，④y 2+y +2y ，⑤2x 3−3，⑥0，⑦−3ab +a ，⑧m ，⑨m−n m+n ，⑩x−12，⑪3x ．其中单项式有 ，多项式有 ，整式有．(只填序号)参考答案1(1)【答案】x3+3x2y−4xy2−5y3(2)【答案】x4+0·x3+0·x2−x+12.【答案】:A3(1)【答案】(20a+10b)元(2)【答案】700元4.【答案】:D5.【答案】:1；2【解析】:由题意知，含有x3的项不存在，所以其系数为0，即m−1=0，所以m=1；−2x n为次数最高的项，所以n=26.【答案】:4(a+20)；3(a−20)7.【答案】:a10−b20【解析】:因为对比发现a的指数依次增大1，b的指数依次增大2且第奇数个式子相加，第偶数个式子相减,所以第10个多项式是a10−b208.【答案】:12x，3x2，−5；3x2；2；12；−5；二；三9.【答案】:A10.【答案】:C11.【答案】:B【解析】:A项，x2−2x+1是二次三项式，故A项错误．B项，2x3+1是三次二项式，故B项正确．C项，x2−2x是二次二项式，故C项错误．D项，x3−2x2+1是三次三项式，故D项错误．故选B12.【答案】:①③⑥⑧；②⑤⑩；①②③⑤⑥⑧⑩。
人教版七年级上册数学 2.1 第3课时 多项式 试题
第一章整式的加减2.1 整式第3课时多项式1．下列说法正确的是（）．A．整式就是多项式B．π是单项式C．x4+2x3是七次二项次D．315x-是单项式2．下列说法错误的是（）．A．3a+7b表示3a与7b的和B．7x2－5表示x2的7倍与5的差C．1a－1b表示a与b的倒数差D．x2－y2表示x，y两数的平方差3．m，n都是正整数，多项式x m+y n+3m+n的次数是（）．A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数4．随着通讯市场竞争日益激烈，•某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟为（）元．A．（54b－a）B．（54b+a）C．（34b+a）D．（43b+a）5．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，•求全部水蜜桃共卖多少元？（）．A．70a+30（a－b）B．70×（1+20%）×a+30bC．100×（1+20%）×a－30（a－b）D．70×（1+20%）×a+30（a－b）6．按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）．A．6 B．21C．156 D．2317．多项式－m2n2+m3－2n－3是_____次_____项式，最高次项的系数为_______，•常数项是_______．8．多项式x m+（m+n）x2－3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是－2，则m=_____，n=_______．9．a平方的2倍与3的差，用代数式表示为________；当a=－1•时，•此代数式的值为_________．10．某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是_______．11．已知x2－2y=1，那么2x2－4y+3=_______．12．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对．．．（a，b）进入其中时，•会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+（－2）+1=8，•现将实数对．．．（－2，3）放入其中得到实数m，再将实数对．．．（m，1）放入其中后，得到的实数是_____．13．已知多项式x－3x2y m+1+x3y－3x4－1是五次四项式，单项式3x3n y4－m z与多项式的次数相同，求m，n的值．14．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？15．某校暑假将组织该校“三好学生”去北京旅游，由3名老师带队，甲旅行社说：“如果带队老师买全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括带队老师在内全部按全票价的6折优惠”．若全票价是800元，设学生数为x人，•分别计算两家旅行社的收费．16．国家个人所得税法规定，月收入不超过1600元的不纳锐，月收入超过1600元的部分按照下表规定的税率缴纳个人所得税：试写出在不同段的工资所缴纳的个人所得税．（设工资为x元，0<x≤5 000）参考答案:1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．D7．4，4，－1，－3 8．3，－5 9．2a 2－3，－110．•m+2k －2 11．5 12．66 13．m=2，n=114．（1）16πb 2；（2）ab －16πb 2 15．甲2400+400x （元）•；•乙480x+1440（元）16．当0<x≤1600时，不缴税；当1600<x≤2100时，缴税：（x －1600）×5%=5%x －80（元）；当2100<x≤3600时，缴税：500×5%+（x －2100）×10%=10%x －160（元）；当3600≤x≤5000时，500×5%+1500×10%+（x －3600）×15%=15%x －365（元）。
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3．多项式m3n4－5m3n5＋3的项数和次数分别为( B )
A．2，7
B．3，8
C．2，8
D．3，7
4．二次三项式2x2－3x－1的二次项系数、一次项系数、常数项 分别是( )A
A．2，－3，－1
B．2，3，1
C．2，3，－1
D．2，－3，1
5．关于多项式6x2－3x2y3－4y3－10，下列说法正 确的是( )D A．它是五次三项式 B．它的最高次项的系数为－4 C．它的常数项为10 D．它的二次项系数为6
值为：(－1)3＋12 ×(－1)×(－2)4－(－1)5×(－2)－6＝－1 －8－2－6＝－17.
18．如图是一个工件的横截面及其尺寸(单位：cm). (1)用含 a，b 的式子表示它的面积 S； (2)当 a＝15，b＝8 时，求 S 的值．(π取 3.14，精确 到 0.01 cm2)
解：(1)S＝23 ab＋12 π×(a2 )2＝(23 ab＋18 πa2)cm2.(2)当
6．如果xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于( ) C A．3 B．4 C．5 D．6
7．把多项式3x2－x＋x3－1按x的升幂排列为_－__1_－__x_＋__3_x_2_＋__x_3．
8．一个关于 x 的二次三项式，一次项的系数 是 1，二次项的系数和常数项都是－12 ，则这个二 次三项式为－12 x2＋x－12 ．
知识点 2：整式的概念 9．下列式子中，是整式的是() A
A．x＋1
B．x＋1 1
C．1÷x
D．x＋x 1
10．把下列式子的序号填在相应的横线上：
①a2b＋ab2＋b3；②5a；③a＋2 b
；④－xy2 3
；⑤0；
⑥－x＋3y ；⑦2axy ；⑧3x2＋2y ；⑨2x ；⑩x2 . (1)单项式：②④⑤⑩；(2)多项式：①③⑥； (3)整式：①②③④⑤⑥⑩．
解：(1)因为f(x)＝ax5＋bx3＋3x＋c，且f(0)＝－1，即f(0)＝a×05＋b×03＋ 3×0＋c＝－1，所以c＝－1，故答案为：－1.(2)因为f(1)＝2，c＝－1，所以 f(1)＝a＋b＋3－1＝2，所以a＋b＝0.(3)因为f(2)＝9，c＝－1，所以f(2)＝32a ＋8b＋6－1＝9，所以32a＋8b＝4，所以f(－2)＝－32a－8b－6－1＝－4－6 －1＝－11.
17．已知多项式 a3＋12 ab4－am＋1b－6 是六次 四项式，单项式 2x7－my3n 与该多项式的次数相同．
(1)求 m2＋n2 的值； (2)若 a＝－1，b＝－2，求多项式的值．
解：(1)由题意，得 m＋1＋1＝6，解得 m＝4，把 m ＝4 代入 7－m＋3n＝6，得 7－4＋3n＝6，解得 n＝1.所以 m2＋n2＝42＋12＝17.(2)当 a＝－1，b＝－2 时，多项式的
13．下列说法中，不正确的是( D ) A．－ab2c 的系数是－1，次数是 4
B．x3y －1 是整式 C．6x2－3x＋1 的项是 6x2，－3x，1 D．2πr＋πr2 是三次二项式
14．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次 数( ) D A．都小于5 B．都等于5
C．都不小于5 D．都不大于5
15．如图，一个窗户的上部是由4个相同的扇形组成的半圆形，
下部是由边长为a的4个完全相同的小正方形组成的大正方形，
则做这个窗户需要的材料总长为( )
B
A．15a B．15a＋πa
C．15a＋πr D．πa＋6a
16．多项式－37 x|m|－(m－2)x－7 是关于 x 的 二次三项式，则 m＝____－__2_
(2)一列火车从A站开往B站，火车的速度是a千米/小时，A，B两站 间的距离是120千米，则火车从A站开往B站需要多长时间？
(3)某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少25%的工作人 员，后又引进人才，引进3人，该单位现有多少人？
解：(1)0.75x，是整式，是单项式．(2)12a0 ， 不是整式．(3)(1－25%)m＋3，是整式，是多项式．
20．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示， 把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如当x＝－1时，多项式f(x)＝ x2＋3x－5的值记为f(－1)，则f(－1)＝－7.已知f(x)＝ax5＋bx3＋3x＋c，且f(0) ＝－1.
(1)则c＝ _____－__1__； (2)若f(1)＝2，求a＋b的值； (3)若f(2)＝9，求f(－2)的值．
知识点 3：多项式的应用
11．小刚家冰箱冷冻室的温度现为－5 ℃，调低 t ℃后的温
度值用式子表示为(C )
A．5＋t
Bபைடு நூலகம்5－t
C．－5－t
D．－5＋t
12．根据题意列出式子，并判断是否为整式，如果是整式，指明是 单项式还是多项式．
(1)友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为x元的物品，售价 是多少元？
知识点 1：多项式及其有关概念
1．下列各式：2.4，2a＋3b，a2 ＋b，－25 x2y2，x＋1x ，
3 st
，
a 5＋b
.其中多项式有()A
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．下列说法正确的是()B A．－3xy 的系数是 3 B．x2－2x－2 的常数项是－2 C．x－32y 是单项式 D．2mn2 的次数是 2
a ＝ 15 ， b ＝ 8
时
，
S
＝
2 3
ab
＋
1 8
π
a2
≈
2 3
×15×8
＋
1 8
×3.14×152≈168.31(cm2).
19．有一个多项式为x10－x9y＋x8y2－x7y3＋…，按这样的 规律写下去，写出它的第七项和最后一项，这个多项式是 几次几项式？
解：第七项是x4y6，最后一项是y10，这个多项式是十次十一项式.