新人教版七年级数学上册2.1整式第3课时多项式及整式练习

知识点 3：多项式的应用
11．小刚家冰箱冷冻室的温度现为－5 ℃，调低 t ℃后的温
度值用式子表示为(C )
ALeabharlann Baidu5＋t
B．5－t
C．－5－t
D．－5＋t
12．根据题意列出式子，并判断是否为整式，如果是整式，指明是 单项式还是多项式．
(1)友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为x元的物品，售价 是多少元？
值为：(－1)3＋12 ×(－1)×(－2)4－(－1)5×(－2)－6＝－1 －8－2－6＝－17.
18．如图是一个工件的横截面及其尺寸(单位：cm). (1)用含 a，b 的式子表示它的面积 S； (2)当 a＝15，b＝8 时，求 S 的值．(π取 3.14，精确 到 0.01 cm2)
解：(1)S＝23 ab＋12 π×(a2 )2＝(23 ab＋18 πa2)cm2.(2)当
17．已知多项式 a3＋12 ab4－am＋1b－6 是六次 四项式，单项式 2x7－my3n 与该多项式的次数相同．
(1)求 m2＋n2 的值； (2)若 a＝－1，b＝－2，求多项式的值．
解：(1)由题意，得 m＋1＋1＝6，解得 m＝4，把 m ＝4 代入 7－m＋3n＝6，得 7－4＋3n＝6，解得 n＝1.所以 m2＋n2＝42＋12＝17.(2)当 a＝－1，b＝－2 时，多项式的
(2)一列火车从A站开往B站，火车的速度是a千米/小时，A，B两站 间的距离是120千米，则火车从A站开往B站需要多长时间？
(3)某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少25%的工作人 员，后又引进人才，引进3人，该单位现有多少人？
解：(1)0.75x，是整式，是单项式．(2)12a0 ， 不是整式．(3)(1－25%)m＋3，是整式，是多项式．
15．如图，一个窗户的上部是由4个相同的扇形组成的半圆形，
下部是由边长为a的4个完全相同的小正方形组成的大正方形，
则做这个窗户需要的材料总长为( )
B
A．15a B．15a＋πa
C．15a＋πr D．πa＋6a
16．多项式－37 x|m|－(m－2)x－7 是关于 x 的 二次三项式，则 m＝____－__2_
知识点 1：多项式及其有关概念
1．下列各式：2.4，2a＋3b，a2 ＋b，－25 x2y2，x＋1x ，
3 st
，
a 5＋b
.其中多项式有()A
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．下列说法正确的是()B A．－3xy 的系数是 3 B．x2－2x－2 的常数项是－2 C．x－32y 是单项式 D．2mn2 的次数是 2
6．如果xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于( ) C A．3 B．4 C．5 D．6
7．把多项式3x2－x＋x3－1按x的升幂排列为_－__1_－__x_＋__3_x_2_＋__x_3．
8．一个关于 x 的二次三项式，一次项的系数 是 1，二次项的系数和常数项都是－12 ，则这个二 次三项式为－12 x2＋x－12 ．
13．下列说法中，不正确的是( D ) A．－ab2c 的系数是－1，次数是 4
B．x3y －1 是整式 C．6x2－3x＋1 的项是 6x2，－3x，1 D．2πr＋πr2 是三次二项式
14．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次 数( ) D A．都小于5 B．都等于5
C．都不小于5 D．都不大于5
a ＝ 15 ， b ＝ 8
时
，
S
＝
2 3
ab
＋
1 8
π
a2
≈
2 3
×15×8
＋
1 8
×3.14×152≈168.31(cm2).
19．有一个多项式为x10－x9y＋x8y2－x7y3＋…，按这样的 规律写下去，写出它的第七项和最后一项，这个多项式是 几次几项式？
解：第七项是x4y6，最后一项是y10，这个多项式是十次十一项式.
知识点 2：整式的概念 9．下列式子中，是整式的是() A
A．x＋1
B．x＋1 1
C．1÷x
D．x＋x 1
10．把下列式子的序号填在相应的横线上：
①a2b＋ab2＋b3；②5a；③a＋2 b
；④－xy2 3
；⑤0；
⑥－x＋3y ；⑦2axy ；⑧3x2＋2y ；⑨2x ；⑩x2 . (1)单项式：②④⑤⑩；(2)多项式：①③⑥； (3)整式：①②③④⑤⑥⑩．
3．多项式m3n4－5m3n5＋3的项数和次数分别为( B )
A．2，7
B．3，8
C．2，8
D．3，7
4．二次三项式2x2－3x－1的二次项系数、一次项系数、常数项 分别是( )A
A．2，－3，－1
B．2，3，1
C．2，3，－1
D．2，－3，1
5．关于多项式6x2－3x2y3－4y3－10，下列说法正 确的是( )D A．它是五次三项式 B．它的最高次项的系数为－4 C．它的常数项为10 D．它的二次项系数为6
20．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示， 把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如当x＝－1时，多项式f(x)＝ x2＋3x－5的值记为f(－1)，则f(－1)＝－7.已知f(x)＝ax5＋bx3＋3x＋c，且f(0) ＝－1.
(1)则c＝ _____－__1__； (2)若f(1)＝2，求a＋b的值； (3)若f(2)＝9，求f(－2)的值．
解：(1)因为f(x)＝ax5＋bx3＋3x＋c，且f(0)＝－1，即f(0)＝a×05＋b×03＋ 3×0＋c＝－1，所以c＝－1，故答案为：－1.(2)因为f(1)＝2，c＝－1，所以 f(1)＝a＋b＋3－1＝2，所以a＋b＝0.(3)因为f(2)＝9，c＝－1，所以f(2)＝32a ＋8b＋6－1＝9，所以32a＋8b＝4，所以f(－2)＝－32a－8b－6－1＝－4－6 －1＝－11.