精品解析江苏省南京市六合区2021届九年级第二次模拟考试数学试题(原卷版)

2021六合区中考模拟试题〔二〕
数学
一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项
为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置
．．．．．．．上〕
1. 南京江北新区包括南京市浦口区、六合区和栖霞区局部街道，规划面积788 000 000平方米．用科学记数法表示788 000 000是
A. 0.788×108
B. 7.88×108
C. 7.88×109
D. 788×106
2. 数轴上点A、B之间的距离为5，那么它们表示的数可能是
A. －2，3
B. 3，2
C. －2，7
D. －3，－2
3. 以下计算中，结果与a2·a4相等的是
A. a2＋a4
B. (a2)4
C. a7－a
D. a7÷a
4. 以下四个几何体中，某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为圆、长方形、长方形，那么该几何体是〔〕
A. 圆锥体
B. 圆柱体
C. 球体
D. 长方体
5. 以下能和长度为3，4的两条线段组成锐角三角形的线段是
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
6. 假设一组数据2，3，3，5，4的中位数与另一组数据2，5，4，3，x的众数相等，那么x的值是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填
写在答题卡相应位置
．．．．．．．上〕
7. 化简：＝____；＝____．
8. 假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是____．
9. 分解因式2a2－4a的结果是____．
10. 半径为2的圆内接正六边形边长为____．
11. 方程＝－1的解是x＝____．
12. -2－(1－)0＝____．
13. 如图，DE是△ABC的中位线，DC、BE相交于点O，OE＝2．那么BE的长为____．
14. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．
15. 如图，菱形ABCD的周长为24 cm，正方形AECF的周长为16 cm，那么菱形的面积为___cm2．
16. 假设直角三角形的三边长分别为2，3，a，等腰三角形的三边长分别为的2，3，b．以下结论：① a一定是无理数；② a＜b；③ ab＜11．其中所有正确结论的序号是____．
三、解答题〔本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域
．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕学￥科￥网...
17. 解不等式组并把解集表示在数轴上．
18. 先化简，再求值：(＋)÷(－)，其中a＝2，b＝1．
19. 2021年6月18日为父亲节，某校准备开展形式多样的感恩教育活动．下面图①、图②分别是该校调查局部学生是否知道父亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图．
根据上图信息，解答以下问题：
〔1〕本次被调查的学生总数有人，并补全频数分布直方图②；
〔2〕在扇形统计图中，学生知道父亲生日的区域圆心角为o；
〔3〕假设这所学校共有学生1500人，请你估计该校知道父亲生日的学生有多少人？
20. 某校举办“汉字听写〞大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．
〔1〕如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是；
〔2〕如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
21. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AC、CE、AF．
〔1〕求证△ABF ≌ △CDE；
〔2〕假设AB＝AC，求证四边形AFCE是矩形．
22. 一次函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴分别交于A〔2，0〕，B〔0，－1〕两点．
〔1〕求k、b；
〔2〕P为该一次函数图象上一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．假设S△PAQ＝4，求点P的坐标．23. 某公司购置一批玻璃杯和保温杯，方案用2000元购置玻璃杯，用2800元购置保温杯．一个保温杯比一个玻璃杯贵10元．该公司购置的玻璃杯与保温杯的数量能相同吗？
〔1〕根据题意，甲和乙两同学都先假设该公司购置的玻璃杯与保温杯的数量能相同，并分别列出的方程如下：＝；－＝10，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x 表示；y表示；
〔2〕任选其中一个方程说明该公司购置的玻璃杯与保温杯的数量能否相同．
24. 如图，A、B是反比例函数y＝图象上两点，BP⊥x轴，垂足为P．∠AOP＝45°，OA＝4，tan∠BOP＝．〔1〕求点A的坐标；
〔2〕连接AB，求四边形AOPB的面积．
25. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
〔1〕不妨设该种品牌玩具的销售单价
．．．．为x元〔x>40〕，请你分别用x的代数式来表示销售量y〔件〕和销售该品牌玩具获得利润w(元)；
〔2〕求该玩具销售单价x为多少元时，商场获得最大利润，并求出最大利润．
26. 〔9分〕如图，△ABC为等腰三角形，AC＝BC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
〔1〕判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；学￥科￥网...
〔2〕假设BC＝9，EF＝1，求DF的长．
27. 初步探究
如图①，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点Ａ，与⊙O相交于B、C两点，且AC恰好经过圆心O．求证△PAB∽△PCA．
进一步探究
如图②假设其他条件不变，但AC不经过圆心O．上述结论是否成立？请说明理由．
尝试应用
如图③，PA＝3，PB＝，⊙O的半径为2，请直接写出直线PC上一点与圆心O的最短距离．。