浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法》公开课课件 (2)

（1） 22x 5 x30
解：a= 2 ，b= -5 ，c= 3
.
ห้องสมุดไป่ตู้
b24ac(5)2 4 23 1
xb
b24 2a
a
c
(5) 22
1
=
51 4
x1
51 4
6 4
3 2
x
，2
51 4 1 44
（2） 4x21-4x
解：a= 4 ，b= 4，c=
4x2 4x 1 0
1.
b24ac42 4 41 0
（2）根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？
合作探索
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实 数根；
3、关于x的一元二次方程x²-mx-5=0。 当m满 足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
思考：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的 两根为互为相反数？
∴ a=0.5，b=-3，c=4 b2-4ac=（-3）2-4×0.5×4=1 ∴ x= 3 1 =3±1
2 0.5
即：x1=4，x2=2
练一练
选择适当的方法解下列方程
(1)16 x2 1 25
(25)x2 2x(3()x -2)292x
(43)x214x（5）x（2x-7）=2x （6） x²+4x=3
程的方法叫做公式法.
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
2、求出b2-4ac的值.
3、代入求根公式 :
x b
b2 4ac 2a
4、写出方程的解x1与x2.
(b2 4ac 0,a 0)
合作探索
1、对于方程ax2+bx+c=0的两根为：
X1
X2=
=
（1）从两根的代数式结构上有什么特点？
xb
b24 2a
a
c
4 0 24
x x1 1 x2
1 2
x
，2
= 1 2
例1、用公式法解方程
（1）3x2+5x-1=0
（2）x2+2x+2=0
（3）2x2-7x=0
（4）4x²+1=-4x
（1）3x2+5x-1=0
（2）x2+2x+2=0
（1）解：a=3，b=5，c=-1，
b²-4ac=5²-4×3×（-1）=37>0
14x1
(4x2) 3x50
观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的 值的关系如何？
当b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 b24ac0 时，方程有两个相等的实数根；
当 b2 4ac 0时，方程没有实数根.
例2、解方程: x12x1x22
解：化简原方程得：0.5x2-x=x2-4x+4 即：0.5x2-3x+4=0
X=
=
Х1=
Х2=
（2）解：a=1，b=2，c=2
∵b²-4ac=2²-4×1×2=-4<0 ∴此方程无实数解
（3）2x2-7x=0 （4）4x²+1=-4x
（3）解：a=2，b=-7，c=0 b²-4ac=（-7）²-4×2×0=49>0
Х=
=
Х1=
Х2=0
（4）解：移项，得4x²+4x+1=0
一般地,对于一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) , 如果 b2 4ac 0,那么方程的两个根为 x b b2 4ac
2a 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式
，我们可以 由一元二次方程的系数 a、b、的c值，直
接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式
（quadratic formula）法.
你能用配方法解一般形式的一元二次 方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2bxc0
解: 把方程两边都除以a
x2 b x c 0 aa
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2a bx2ba2ac2ba2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
此类方程一定有实数根么？
a=4，b=4，c=1，b²-4ac=4²-4×4×1=0
X=
=-
X1=X2 =-
用公式法解一元二次方程的步骤:
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
2、求出b2-4ac的值.
3、代入求根公式 :
b x
b2 4ac (a 0,b2 4ac 0)
2a
4、写出方程的解x1与x2.
做一做
1、用公式法解下列方程：
(1) 2 x 2 5 x 3 0 (4) x2x10
( 2 ) 4 x 2 1 4 x （5）x²+3x-4=0
(3)
3 4
x2
2x
1 2
0（6）
x²-
x=1
做一做
2、用公式法解下列方程
(1 2) 2 x 13 1x 5 0
( 2x) 2323x
(
3
)1 x2 2
2.2 一元二次方程的解法
“配方法”解方程的基本步骤：
1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项 系数a)
2、把常数项移到方程的右边; 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 4、利用开平方法求出原方程的两个解.
★一除、二移、三配、四化、五解.
用配方法解下列一元二次方程
(1 )x2 1 5 1 0x (2 )3x2 1 2x10 3
必须符合什么条件？
2
当b2-4ac≥0时，
x b 2a
b 4ac 4a2
即
x b b2 4ac
2a
2a
一元二次方程的 求根公式
b b2 4ac
x 2a
(a≠0, b2-4ac≥0)
当b2-4ac＜0时，
方程ax2+bx+c=0无实数根。
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:31:09 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
（7）x²-5x=-4 （8）2x²-3x-1=0
用公式法解一元二次方程的步骤:
一般地,对于一元二次方程ax2 bx c 0（a≠0）,
如果b2 4ac 0
,那么方程的两个根为x b
b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.
利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数
a，b，c 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方