初中数学建模
初中数学建模举例
初中数学建模举例（一）所谓数学建模，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设，找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。
笔者以一次函数的应用为例，探讨几种不同的数学建模过程。
一、直接给出模型例1.已知弹簧的长度y在一定的限度内是所挂物质重量x的一次函数。
现已测得所挂重物重量为4kg时，弹簧的长度是7.2cm；所挂重物重量为5kg时,弹簧的长度为7.5cm。
求所挂重物重量为6kg时弹簧的长度。
既然题干中已经明确给出了y与x之间具备的是一次函数关系，那么实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了。
可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入这个模型关系式中，可得：7.2=4x+b，7.5=5x+b。
求解二元一次方程组，得出k=0.3，b=6。
从而得到模型y=0.3x+6，将x=6代入该模型中，得到y=7.8。
于是得到该问题的最终结果，即当所挂物体重量为6kg时，弹簧长度为7.8cm。
这种直接给出数学模型的方法，在初学一次函数理解其待定系数法时，不失为一种较为合适的数学题目设计。
但是从数学应用的角度来看，不利于锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
二、猜测建立模型例2.爸爸穿42码的鞋，长度为26cm；妈妈穿39码的鞋，长度为24.5cm。
小明穿41码的鞋子，长度为多少？可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入到这个模型关系式中，可得：26=42k+b，24.5=39k+b。
求解二元一次方程组，得解k=0.5，b=5。
得到模型y=0.5x+5，将x=41代入该模型中，得到y=25.5。
从而得到该问题的最终结果，即小明所穿的41码的鞋子，长度为25.5cm。
本例至此，似乎已经解决了问题。
但实际上，如果只知道两对已知的函数数值，还不能否定尺码和长度之间是否存在着其他函数关系，譬如二次函数关系。
因此，在该题目的题设中应该再给出一个条件，比如可以再给出“妹妹穿36码的鞋，长度为23cm”，以便获得一次函数模型后的验证。
初中数学中的数学建模如何应用数学解决实际问题
初中数学中的数学建模如何应用数学解决实际问题数学建模是数学教育中的一项重要内容，它将数学的知识与实际问题相结合，通过运用数学方法的建模过程，解决实际问题，并提高学生的综合素质。
在初中数学中，数学建模的应用十分重要，它能够培养学生的创新思维、实际应用能力和团队合作精神。
本文将介绍初中数学中的数学建模在实际问题中的应用。
一、数学建模在交通出行中的应用交通出行是我们日常生活中关系到方便快捷的问题，而数学建模可以帮助我们解决交通出行中的一些实际难题。
比如，我们可以利用数学模型来分析交通流量，预测交通状况，为城市交通规划提供科学依据；还可以通过数学模型来设计交通信号灯的配时方案，优化交通运行效果，减少交通拥堵。
二、数学建模在环境保护中的应用环境保护是当今社会的一个重要课题，而数学建模可以帮助我们分析环境问题，提供解决方案。
例如，我们可以利用数学模型来研究空气质量，分析污染物的扩散规律，为环境监测和治理提供依据；还可以通过数学模型来优化垃圾处理系统，合理规划垃圾收集和处理的路线，减少环境污染。
三、数学建模在经济管理中的应用经济管理是社会运行的基础，而数学建模可以帮助我们分析经济问题，制定有效的管理策略。
举例来说，我们可以利用数学模型来分析市场供求关系，预测产品销售量，为企业的生产计划和市场决策提供参考；还可以通过数学模型来优化生产过程，降低生产成本，提高企业效益。
四、数学建模在社会调查中的应用社会调查是了解社会现象和社会问题的重要手段，而数学建模可以帮助我们统计调查数据，分析得出结论。
例如，我们可以利用数学模型来分析人口统计数据，揭示人口的增长趋势和分布规律，为城市规划和社会保障提供参考；还可以通过数学模型来分析社会心理调查数据，了解人们对特定问题的态度和观点，为社会问题的解决提供建议。
综上所述，初中数学中的数学建模能够应用数学方法解决实际问题，并为实际应用提供科学依据。
通过数学建模的学习，可以培养学生的创新思维和实际应用能力，提高他们解决实际问题的能力。
初中教材数学建模教案
初中教材数学建模教案一、教学目标1. 让学生了解数学建模的基本概念和方法，培养学生的数学应用意识。
2. 通过对购物预算的实际问题进行分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生团队合作精神，提高学生的沟通与表达能力。
二、教学内容1. 数学建模的基本概念和方法。
2. 线性方程组的应用。
3. 购物预算问题的实际分析。
三、教学过程1. 导入：通过一个实际购物场景，引导学生思考如何制定购物预算，引出本节课的主题——数学建模。
2. 知识讲解：（1）介绍数学建模的基本概念和方法，让学生了解数学建模的意义和应用。
（2）讲解线性方程组的解法，为学生解决购物预算问题打下基础。
3. 实例分析：（1）给出一个购物预算的实际问题，让学生分组讨论，分析问题并建立数学模型。
（2）引导学生运用线性方程组的知识，求解购物预算问题。
4. 实践操作：让学生分组进行实践活动，每组选取一个购物预算问题，运用所学知识进行分析和求解。
5. 成果展示：各组汇报自己的研究成果，其他组进行评价和讨论。
6. 总结提升：总结本节课所学内容，强调数学建模在实际生活中的应用。
四、教学评价1. 学生对数学建模的基本概念和方法的理解程度。
2. 学生运用线性方程组解决实际问题的能力。
3. 学生在团队合作中的表现，包括沟通、表达和协作能力。
五、教学资源1. 购物预算问题的实际案例。
2. 数学建模的基本概念和方法的PPT。
3. 线性方程组的解法教程。
4. 实践活动所需的各种购物预算问题。
六、教学建议1. 注重培养学生的数学应用意识，让学生认识到数学建模在实际生活中的重要性。
2. 引导学生积极参与实践活动，提高学生的动手能力和实际问题解决能力。
3. 鼓励学生在团队合作中发挥自己的特长，培养学生的团队合作精神。
4. 注重教学评价，及时发现和纠正学生在学习过程中的错误，提高学生的学习效果。
初中数学知识归纳数学建模的典型题型与解法
初中数学知识归纳数学建模的典型题型与解法数学建模是一门将数学知识应用于实际问题求解的学科，它不仅要求运用各种数学工具和方法，还需要掌握各类数学题型的解法。
对于初中生而言，熟悉数学建模中典型题型的解法是提高数学水平和解决实际问题的重要途径。
本文将介绍几个初中数学建模中常见的典型题型及其解法。
1. 购物结账问题购物结账问题是数学建模中常见的一个题型。
考虑到实际购物场景，我们可以使用代数表达式来解决这类问题。
假设购物清单中有n个商品，每个商品的价格分别为p1, p2, ..., pn，购买的数量分别为q1, q2, ..., qn。
那么购物的总费用可以表示为：总费用 = p1*q1 + p2*q2 + ... + pn*qn在解决具体问题时，可以根据实际情况确定商品的价格和购买数量，然后代入上述表达式计算总费用。
2. 几何图形的面积与体积计算几何图形的面积与体积计算是数学建模中经常遇到的问题。
常见的图形包括矩形、三角形、圆形、立方体等。
对于矩形、三角形和圆形，我们可以通过应用相应的公式来计算其面积。
例如，矩形的面积等于宽度乘以长度，三角形的面积等于底边乘以高度的一半，圆形的面积等于半径的平方乘以π。
对于立方体或其他几何体的体积计算，需要确定其形状和尺寸。
例如，一个立方体的体积等于边长的立方。
通过掌握这些几何图形的面积与体积计算方法，可以在实际问题中准确求解图形的大小和容积。
3. 概率与统计问题概率与统计问题在数学建模中也是常见的一个题型。
例如，在一次抛掷硬币的实验中，我们关注的是正面朝上的概率。
通过进行多次实验并记录结果，可以确定正面朝上的频率，并据此计算概率。
另一个例子是统计一组数据的平均数。
假设有n个数据，分别为x1, x2, ..., xn，那么它们的平均数可以计算为：平均数 = (x1 + x2 + ... + xn) / n在解决概率与统计问题时，需要根据实际情况选择合适的统计方法，并运用数学知识进行数据分析和计算。
初中的数学建模方法与实例
数学建模是数学教学中的重要环节，通过数学建模，学生可以将数学知识应用到实际问题中，培养解决问题的能力和创新思维。在初中阶段，数学建模的方法与实例也逐渐引起了人们的关注。本文将介绍初中的数学建模方法与实例，帮助读者更好地理解和运用数学建模。
一、初中的数学建模方法
1.问题提出：在数学建模中，首先要明确问题，了解问题的背景和内容。学生可以自己提出问题，也可以选择老师或教材上的问题进行建模。在问题提出阶段，要尽量将问题简化，明确对象和变量。
3.几何形状问题：假设有一块土地，要将其分为两个相等的部分，且每部分围成的形状相同。问土地的形状是什么？通过建立几何模型和利用几何性质等知识，可以解决这个问题。
4.数列问题：假设有一个等差数列，已知前两项的和为5，问这个数列的通项公式是什么？通过建立数学模型和利用等差数列的性质等知识，可以求解这个问题。
二、初中的数学建模实例
1.汽车加速问题：假设小明开车行驶，刚开始起步时速度为0，然后按照一定的加速度加速。问题是给定小明的加速度和起始速度，求小明行驶一定距离后的速度。通过建立速度函数和运用运动学等知识，可以求解小明的速度。
2.人口增长问题：假设某地的人口每年增长一定的百分比，问经过多少年，人口将达到某一规定的数量。通过建立人口增长模型和运用指数函数等知识，可以计算出需要的年数。
5.概率问题：假设有一批产品，其中有一定比例的次品。问若从中随机抽取一件产品，它是次品的概率是多少？通过建立概率模型和利用概率知识等，可以计算次品的概率。
通过以上实例，我们可以看到初中的数学建模方法是多样的，可以应用到不同的问题中。数学建模的过程既培养了学生的数学思维能力，也提高了他们的问题解决能力和创新思维。因此，在数学教学中，我们应该注重培养学生的数学建模能力，通过实际问题的探究，激发学生对数学的兴趣和学习的动力。
如何培养七年级学生的数学建模能力
如何培养七年级学生的数学建模能力数学建模能力是指能够把实际问题转化为数学问题，并运用数学知识和方法解决问题的能力。
对于七年级的学生来说，正处于从小学到初中的过渡阶段，培养他们的数学建模能力至关重要。
这不仅有助于他们更好地理解数学知识，提高数学应用能力，还能为今后的学习和生活打下坚实的基础。
一、激发学生的学习兴趣兴趣是最好的老师，只有让学生对数学建模产生浓厚的兴趣，他们才会主动去学习和探索。
在教学过程中，可以引入一些生动有趣的实际问题，如购物优惠方案的选择、行程问题、工程问题等，让学生感受到数学在生活中的广泛应用。
同时，可以通过数学故事、数学游戏等方式，激发学生的好奇心和求知欲，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学。
例如，在讲解有理数的运算时，可以设计一个“超市购物”的情境：小明去超市买东西，苹果每斤 3 元，香蕉每斤 2 元，小明买了 2 斤苹果和 3 斤香蕉，请问他一共花了多少钱？通过这样的问题，让学生在实际情境中运用有理数的运算解决问题，从而提高他们的学习兴趣和积极性。
二、注重基础知识的教学扎实的基础知识是培养数学建模能力的前提。
七年级的数学知识包括有理数、整式、一元一次方程等，这些知识是后续学习和建模的基础。
在教学过程中，要让学生理解和掌握这些知识的概念、性质和运算方法，注重知识的系统性和连贯性。
比如，在学习一元一次方程时，要让学生明白方程的定义、方程的解以及解方程的步骤。
通过大量的练习，让学生熟练掌握解方程的方法。
只有当学生掌握了这些基础知识，才能在遇到实际问题时，迅速将其转化为数学模型，并运用所学知识进行求解。
三、培养学生的问题意识问题意识是数学建模的核心。
要鼓励学生多观察、多思考，善于发现生活中的数学问题，并尝试用数学的方法去解决。
在课堂教学中，可以设置一些开放性的问题，引导学生自主探究，培养他们的创新思维和问题解决能力。
例如，在学习三角形的内角和时，可以让学生自己动手剪拼三角形的三个内角，探究它们的和是否为 180 度。
培养初中学生数学建模能力的方法
培养初中学生数学建模能力的方法一、问题驱动，培养兴趣培养学生对数学建模的兴趣是培养他们数学建模能力的前提。
可以通过设置有趣、实际、有挑战性的数学建模问题，激发学生的学习兴趣，提高他们参与数学建模活动的积极性。
可以利用一些真实生活案例，让学生去发现数学问题、提出问题、研究解决问题的方法。
二、项目实践，培养动手能力通过数学建模项目实践，让学生参与到实际问题的建模过程中，提高他们的动手能力和创新精神。
可以组织学生进行实地调研，收集数据，提出问题，选择合适的数学模型，构建模型，进行数值仿真，分析模型的合理性和可行性，并提出解决方案。
通过实践项目，学生能够更深入地理解数学知识，在实践中培养数学建模的能力。
三、跨学科教学，拓宽思维数学建模活动可以和其他学科相结合，拓宽学生的思维。
可以与科学、物理、地理等学科进行跨学科的教学。
如在地理学科中，可以引导学生运用数学建模方法，分析地震活动的规律；在科学学科中，可以让学生运用数学建模方法，研究物体的运动规律等。
这样能够让学生将数学知识运用到实际问题中，拓宽他们的思维。
四、研讨活动组织学生参与数学建模的研讨活动，培养他们的合作精神和团队意识。
可以将学生分为小组，给予他们不同的角色，让他们共同完成一项数学建模任务。
通过小组合作，学生可以互相交流、分享、讨论，不仅可以加深对问题的理解，还能够培养合作解决问题的能力。
五、数学思维训练，提高抽象思维能力数学建模活动要求学生具备一定的抽象思维能力，因此可以通过一些数学思维训练来提高学生的抽象思维能力。
可以运用数学游戏、数学竞赛、数学推理等方式，培养学生的逻辑思维、分析问题的能力。
例如，可以通过解决一些数学难题，培养学生的问题解决能力和数学思维能力。
综上所述，培养初中学生数学建模能力是一个综合性的过程，需要从问题驱动、项目实践、跨学科教学、研讨活动和数学思维训练等多个方面进行培养。
通过这些方法的实施，可以激发学生的学习兴趣，提高他们参与数学建模活动的积极性，培养他们的动手能力、创新精神、抽象思维能力和合作精神，从而提高他们的数学建模能力。
初中数学建模知识点
初中数学建模知识点1.变量和函数：了解变量和函数的概念，学会用变量和函数来描述和分析问题，从而构建数学模型。
2.图形与数据的表示与分析：学习使用图表和数据来表示和分析问题。
常见的图表包括折线图、柱状图、饼图等，用于展示数据的分布、变化和比较。
3.数据统计与概率：学习如何收集和整理数据，了解常用的统计方法，如平均数、中位数、众数等。
概率是指根据已知信息，对事件发生的可能性进行估计和计算。
4.几何与图形：学习几何图形的性质、分类和测量方法，如直角三角形、平行四边形、圆等，以及面积、周长、体积等概念。
同时，还需要学习如何将几何图形应用到实际问题中，如计算房屋的面积、建筑物的体积等。
5.代数方程与不等式：学习解一元一次方程、一元二次方程和简单的不等式，掌握解方程和不等式的方法和技巧。
同时，还需要学习如何将实际问题转化为代数方程或不等式，并解决它们。
6.线性关系与函数：学习线性函数和一些常见的非线性函数，如二次函数、指数函数和对数函数等。
掌握函数的特性、图像和性质，学会将实际问题转化为函数的描述和应用。
7.最优化问题：学习如何寻找最优解，如最大值、最小值等。
学习使用函数模型和约束条件来描述最优化问题，并运用数学方法求解这些问题。
8.抽象建模与推理：学习如何抽象具体问题，建立抽象模型，并运用推理方法解决问题。
学习逻辑推理、思维导图等工具，将繁杂的问题简化，分解，找到解决问题的思路和方法。
9.数学工具的应用：学习如何使用数学工具解决实际问题，如计算器、电脑软件、数学仿真等。
同时，还需要学习正确使用数学工具，合理选择工具，并对结果进行合理的解读和分析。
10.数学建模的思维方法：学习数学建模的思维方法和策略，如拆解问题、归纳和演绎法等。
培养分析问题、提炼问题、解决问题的能力，还要培养创新思维，培养独立思考和解决问题的能力。
以上是初中数学建模的一些重要知识点，通过学习和掌握这些知识点，能够更好地应用数学知识解决实际问题，提高数学建模的能力。
初中数学建模
初中数学建模数学建模是指运用数学方法和技巧，对实际问题进行抽象、建立数学模型，并通过分析和计算，得出问题的定量和定性结论的过程。
它融合了数学、计算机科学和实际应用领域的知识，为我们提供了解决实际问题的有效工具。
在初中阶段，学生通过数学建模的学习，不仅能提高数学知识的应用能力，也能培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
一、数学建模的定义和意义数学建模是一种综合运用数学知识、方法和技巧解决实际问题的过程。
它通过对实际问题的抽象和建模，将复杂的问题转化为数学问题，从而可以利用数学的分析和计算手段进行求解。
数学建模可以帮助我们深入理解实际问题的本质，找出问题的关键因素和规律，并提出合理的解决方案。
数学建模在初中数学教育中的意义重大。
首先，它能够将抽象的数学知识与实际问题相结合，使学生更加深入地理解和掌握数学的基本概念和方法。
其次，数学建模能够培养学生的创新思维和解决问题的能力，促进他们的综合素质的全面发展。
最后，数学建模能够提高学生的数学应用能力，增强他们解决实际问题的实际能力，为他们将来的学习和工作打下良好的基础。
二、初中数学建模的内容初中数学建模的内容涉及到的范围非常广泛，主要包括：数学模型的建立、问题的分析与求解以及模型的评价和优化等。
具体来说，初中数学建模的内容包括以下几个方面。
1. 问题的抽象和建模。
这是数学建模的第一步，也是最重要的一步。
学生需要从实际问题中提取关键信息，进行适当的简化和抽象，将问题转化为数学问题。
2. 问题的分析与求解。
在建立数学模型之后，学生需要对模型进行分析，并通过数学的计算和推理，得出问题的解答或结论。
这涉及到数学知识的运用和计算机软件的使用等。
3. 模型的评价和优化。
建立的数学模型不一定是最优的，因此需要对模型进行评价和优化。
学生需要通过对模型的假设和参数进行合理性检验，以及对模型结果的验证和修正，从而得到更加准确和有效的结论。
三、初中数学建模的培养途径和方法初中数学建模的培养需要综合运用多种方法和途径，以提高学生的数学建模能力和实际问题的解决能力。
初中数学建模题目
初中数学建模题目一、代数方程建模1. 小明每天早上7点上学，他以每分钟70米的速度走到学校，需要30分钟。
请问小明家离学校的距离是多少？2. 一个化肥厂生产化肥，每生产一吨需要耗电40度。
如果电费每度为0.6元，那么生产100吨化肥需要多少电费？二、几何图形建模1. 一个矩形花园的长是15米，宽是8米。
要在花园四周种上花边，花边的总长度是多少？2. 一个三角形ABC的三边长分别为3、4、5厘米，求三角形的面积？三、概率统计建模1. 一盒子里有红球和白球共10个，其中红球有6个。
如果随机从盒子里摸出一个球，那么摸到红球的概率是多少？2. 小华在数学考试中得了85分，全班平均分是90分。
求小华的分数高于全班平均分的概率？四、函数关系建模1. 小明从家里出发去公园，走了1小时后，他走了3公里。
如果他的速度保持不变，请问他还需要多少时间才能到达公园？2. 一个水库的水位高度与降雨量有关，当降雨量为50毫米时，水位会上升5米。
求水库的水位高度与降雨量的函数关系。
五、三角函数建模1. 一个摩天轮的高度为40米，直径为50米。
当摩天轮转过一圈时，求最顶端点到地面的高度？2. 一个登山队要从山脚爬到山顶，已知山的斜度为60度，登山队爬了300米后，他们还有多远才能到达山顶？六、数列建模1. 一个自然数列的前两项分别为1和2，以后各项都是其前面各项的和。
求这个数列的第10项是多少？2. 一个商场销售某商品，每件商品的进价为8元，售价为10元。
每天售出50件，求一个月（30天）后，商场能赚多少钱？七、线性规划建模1. 某地计划建设一个生态公园，需要种上一些树木。
已知种一棵树需要花费100元，而生态公园的总预算是5000元。
问在满足预算限制的条件下，最多能种多少棵树？2. 某公司生产两种产品：产品A的单价为20元，利润率为20%；产品B的单价为15元，利润率为15%。
公司现有资金20万元，问应如何安排两种产品的生产量，才能使公司获得最大利润？。
初中数学学习中的数学建模
初中数学学习中的数学建模数学建模是一种将数学方法和技巧应用于实际问题解决的过程。
在初中数学学习中，数学建模不仅可以帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相结合，更能培养学生的创新思维和问题解决能力。
本文将围绕着初中数学学习中的数学建模展开讨论，探讨数学建模对学生的积极影响以及如何有效运用数学建模进行学习。
一、数学建模的定义及意义数学建模是将数学的基本概念、原理、方法应用于实际问题，通过分析、抽象、建模、计算等步骤，得到问题的数学描述、分析和解决方法的过程。
数学建模旨在提高学生的问题解决能力、创新能力和实践能力。
通过学习数学建模，学生可以更好地理解和应用数学，更好地解决实际问题。
二、数学建模在初中数学学习中的作用1. 培养学生的实际应用能力。
数学建模是将数学知识应用于实际问题解决的过程，通过解决实际问题，培养学生将抽象的数学知识与实际问题相结合的能力。
2. 提升学生的创新思维。
数学建模中需要学生进行问题分析、建模和解决方案的设计，这过程需要学生运用创新思维，培养学生的创新能力。
3. 增强学生的问题解决能力。
数学建模是解决实际问题的过程，通过学习数学建模，学生可以培养解决问题的能力，提高他们在现实生活中解决问题的能力。
三、如何有效运用数学建模进行学习1. 理论知识与实践相结合。
在学习数学知识的同时，引导学生将所学的理论知识应用于实际问题的解决中，进行实践操作，提高学生的实际应用能力。
2. 开展小组合作学习。
通过小组合作学习，学生可以相互交流、讨论问题的解决方案，培养团队合作精神，并提高解决问题的能力。
3. 引导学生自主学习。
让学生在教师的引导下，自主进行问题分析、建模和解决方案的设计，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
4. 多样化的问题情境。
设计多样化的问题情境，使学生在不同领域、不同情境下进行数学建模，从而培养学生的灵活应用能力。
四、如何评价数学建模的成果1. 综合评价。
综合考虑学生的问题分析能力、建模能力、解决方案的设计能力以及解决问题的准确性和合理性等方面的因素，给予综合评价。
中考数学 建模题
中考数学建模题一、代数方程建模代数方程建模是中考数学中常见的一种建模方式，主要通过建立代数方程来描述实际问题。
例如，路程问题、工程问题、比例问题等都可以通过代数方程进行建模。
二、几何图形建模几何图形建模是通过几何图形来描述实际问题。
在中考数学中，常见的几何图形建模包括平面几何和立体几何。
例如，通过几何图形来描述物体的运动轨迹、角度、面积等问题。
三、概率统计建模概率统计建模是通过概率和统计方法来描述实际问题。
例如，通过概率建模来描述随机事件发生的可能性，通过统计建模来描述数据的分布规律等。
四、函数关系建模函数关系建模是通过函数关系来描述实际问题。
在中考数学中，常见的函数关系建模包括一次函数、二次函数、反比例函数等。
例如，通过函数关系来描述物体的速度与时间的关系等。
五、实际生活问题建模实际生活问题建模是将生活中的问题抽象化，并通过数学模型进行描述。
例如，人口增长问题、环境保护问题、经济发展问题等都可以通过实际生活问题建模进行考察。
六、优化问题建模优化问题建模是通过寻找最优解来描述实际问题。
在中考数学中，常见的优化问题建模包括最值问题和最优解问题。
例如，通过优化问题建模来描述成本最低、利润最大等问题。
七、变量关系建模变量关系建模是通过变量之间的关系来描述实际问题。
在中考数学中，常见的变量关系建模包括线性关系、二次关系、对数关系等。
例如，通过变量关系建模来描述通货膨胀率与货币贬值率之间的关系等。
八、不等式问题建模不等式问题建模是通过建立不等式来描述实际问题。
在中考数学中，常见的不等式问题建模包括线性不等式、二次不等式等。
例如，通过不等式问题建模来描述物体的运动范围等问题。
初中数学知识归纳数学建模的基本流程与方法
初中数学知识归纳数学建模的基本流程与方法数学建模是将实际问题抽象化、数学化的过程，通过运用数学模型和相关数学知识，解决实际问题的方法。
在初中阶段，我们只需掌握一些基本的数学知识和建模方法，便可进行简单的数学建模。
一、问题的提出数学建模的第一步是明确问题，找出问题的关键。
在初中数学中，问题往往已经通过文字描述给出，我们需要仔细阅读问题并理解其背后的数学含义。
在这一步骤中，我们需运用几何、代数、函数等数学知识来抽象问题。
二、建立数学模型在明确问题后，接下来就是建立数学模型。
数学模型是指用数学符号和公式描述实际问题的数学表达式。
在初中数学建模中，我们主要使用的模型有几何模型、代数模型和函数模型。
1. 几何模型：主要用于描述图形、图像、空间位置等问题。
根据问题的要求，可以通过绘图、标注和计算等方式，建立几何模型。
例如，通过绘制图形来解决几何图形的周长、面积等问题。
2. 代数模型：主要用于描述数量关系、线性关系等问题。
通过设定变量及相关方程或不等式，建立代数模型。
例如，解决物品成本、利润等问题时，可以通过设定变量、列方程或不等式来解决。
3. 函数模型：主要用于描述变量之间的关系，表达某一变量随另一变量变化的规律。
通过建立函数模型，我们可以计算出不同变量之间的取值范围、最大值或最小值等数学概念。
例如，描述某一函数的图像及其特征。
三、解决模型建立数学模型后，我们需要对模型进行求解，找到问题的解决办法。
在初中数学中，解决模型的方法通常有几何解法、代数解法和函数解法。
1. 几何解法：主要通过几何线段、角度等性质，利用几何定理和公式解决问题。
例如，通过利用三角形的边长、角度关系解决几何问题。
2. 代数解法：主要通过代数变量、方程、不等式等方法解决问题。
例如，通过列方程、代数运算等解决带有未知数的问题。
3. 函数解法：主要通过数学函数的性质和图像特征，分析函数的定义域、值域等问题。
例如，通过分析函数的导数、极值等解决函数问题。
八年级数学建模
八年级数学建模是指在八年级阶段，学生通过学习数学知识和方法，运用数学思维和技巧，对实际问题进行分析、抽象、建立模型，并通过计算、推理等手段求解问题的过程。
在八年级数学建模中，学生需要掌握以下几个方面的知识和技能：
1. 数学基础知识：包括代数、几何、概率与统计等方面的基本概念、定理和方法。
这些知识是进行数学建模的基础，学生需要熟练掌握。
2. 数学建模方法：包括问题分析、模型建立、模型求解和结果分析等步骤。
学生需要学会如何将实际问题转化为数学问题，并建立相应的数学模型。
3. 数学建模工具：包括计算器、计算机软件等工具的使用。
学生需要学会利用这些工具进行数值计算和数据处理，以辅助解决数学建模问题。
4. 数学建模思维：包括逻辑思维、抽象思维、创新思维等。
学生需要培养自己的数学建模思维能力，能够灵活运用数学知识和方法解决实际问题。
在八年级数学建模中，学生可以通过以下方式进行学习和实践：
1. 课堂学习：学生可以在数学课堂上学习数学建模的基本知识和方法，并通过教师的指导和示范进行实践。
2. 课外拓展：学生可以参加数学建模竞赛、阅读相关书籍和资料，了解数学建模的应用和发展动态，拓宽自己的数学建模视野。
3. 实践训练：学生可以选择一些实际问题进行数学建模实践，通过实际操作和思考，提高自己的数学建模能力。
初中数学建模30种经典模型
初中数学建模30种经典模型初中数学建模是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的一种教学方法和手段。
以下是初中数学建模中的30种经典模型，并对每种模型进行简要介绍：1.线性规划模型：通过建立线性目标函数和线性约束条件，优化解决线性规划问题。
2.排队论模型：研究排队系统中的等待时间、服务能力等问题，以优化系统效率。
3.图论模型：利用图的概念和算法解决实际问题，如最短路径、网络流等。
4.组合数学模型：应用组合数学的方法解决实际问题，如排列组合、集合等。
5.概率模型：利用概率理论分析和预测事件发生的可能性和规律。
6.统计模型：收集、整理和分析数据，通过统计方法得出结论和推断。
7.几何模型：运用几何知识解决实际问题，如图形的面积、体积等。
8.算术平均模型：利用算术平均数来描述和分析数据的集中趋势。
9.加权平均模型：利用加权平均数考虑不同数据的重要性来得出综合结论。
10.正态分布模型：应用正态分布来描述和分析数据的分布情况。
11.投影模型：通过投影的方法解决几何体在平面上的投影问题。
12.比例模型：利用比例关系解决实际问题，如物体的放大缩小比例等。
13.数据拟合模型：根据已知数据点，通过曲线或函数拟合来推测未知数据点。
14.最优化模型：寻找最大值或最小值，优化某种指标或目标函数。
15.路径分析模型：研究在网络或图中找到最优路径的问题。
16.树状图模型：通过树状图的结构来描述和解决问题，如决策树等。
17.随机模型：基于随机事件和概率进行建模和分析。
18.多项式拟合模型：利用多项式函数对数据进行拟合和预测。
19.逻辑回归模型：通过逻辑回归分析，预测和分类离散型数据。
20.回归分析模型：分析自变量和因变量之间的关系，并进行预测和推断。
21.梯度下降模型：通过梯度下降算法来求解最优解的问题。
22.贪心算法模型：基于贪心策略解决最优化问题，每次选择当前最优解。
23.线性回归模型：通过线性关系对数据进行建模和预测。
24.模拟模型：通过构建模拟实验来模拟和分析实际情况。
初中数学建模知识点整理与数学问题解决
初中数学建模知识点整理与数学问题解决数学建模是一门综合运用数学知识解决实际问题的学科，它在现代科学与技术发展过程中起着重要的作用。
初中数学建模是培养学生综合运用数学知识和思维方法解决实际问题的能力，具有非常重要的意义。
本文将对初中数学建模的知识点进行整理，并给出一些数学问题的解决方法。
一、数学建模的基本概念及方法1. 什么是数学建模？数学建模是将实际问题抽象为数学模型，并利用数学方法对其进行分析和求解的过程。
数学建模过程分为问题的提出、问题的简化与抽象、建立数学模型、求解模型、对结果进行验证与评价等步骤。
2. 数学建模的特点和目标数学建模具有现实性、抽象性、模拟性和预测性等特点。
其目标是从实际问题出发，运用数学知识和方法解决问题，并提高解决问题的能力和素质。
3. 数学建模的常用方法数学建模可以采用数值计算、图表分析、函数拟合、优化算法和随机模拟等方法。
具体方法的选择取决于问题的性质和求解的要求。
二、初中数学建模的知识点整理1. 数据的收集和整理数学建模开始于对问题所涉及的数据的收集和整理。
这要求学生具备收集数据、整理数据和去除异常数据的能力。
2. 建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心内容。
对于初中学生来说，常见的数学模型有线性模型、比例模型和几何模型等。
学生需要根据问题的实际情况选择适当的模型进行建立。
3. 模型求解和优化模型求解和优化是数学建模的关键步骤。
学生需要利用已学的数学知识和方法对模型进行求解，并通过优化算法找出问题的最优解。
4. 结果的验证与评价模型求解完毕后，学生需要对结果进行验证与评价，看是否符合实际问题的要求。
这要求学生关注结果的合理性、稳定性和可行性。
三、数学问题的解决方法1. 列方程解法列方程是解决数学问题的常见方法之一。
通过建立方程，并运用代数运算规则解方程，可以得到问题的解。
例如，某商品原价为x元，打折后的价格为y元，求折扣率的问题就可以通过列方程解决。
2. 图表分析解法图表分析是解决数学问题的另一种有效方法。
初中数学中如何利用数学建模解决实际问题
初中数学中如何利用数学建模解决实际问题在初中数学的学习中，数学建模是一种非常有效的解决实际问题的方法。
它不仅能够帮助我们更好地理解数学知识，还能培养我们的应用能力和创新思维。
那么，到底什么是数学建模？在初中数学中又如何利用它来解决实际问题呢？数学建模，简单来说，就是把实际问题转化为数学问题，然后通过建立数学模型来求解，并将结果返回到实际问题中进行检验和解释。
它是连接数学理论与实际应用的桥梁。
为了更好地理解数学建模在解决实际问题中的应用，让我们来看几个具体的例子。
比如，在行程问题中，常常会遇到这样的情况：甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，已知甲的速度为每小时_____千米，乙的速度为每小时_____千米，A、B 两地相距_____千米，求两人相遇的时间。
我们可以这样来建立数学模型：设两人相遇的时间为 t 小时。
因为路程＝速度×时间，所以甲走的路程为_____×t 千米，乙走的路程为_____×t 千米。
由于两人是相向而行，所以他们走的路程之和等于 A、B 两地的距离，即_____×t ＋＿____×t ＝＿____，通过解方程就可以求出相遇时间 t。
再比如，在利润问题中，某商店购进一批商品，进价为每件_____元，售价为每件_____元，每天能卖出_____件。
若要使每天的利润达到_____元，需要采取什么样的销售策略？对于这个问题，我们可以建立这样的数学模型：设每天的销售量为x 件。
利润＝（售价进价）×销售量，即（＿____ ＿____）×x ＝＿____，通过求解这个方程，就可以得到每天需要销售的商品数量，从而确定相应的销售策略。
在初中数学中，利用数学建模解决实际问题通常可以分为以下几个步骤：第一步，理解问题。
要仔细阅读题目，明确问题的背景、条件和所求的目标。
这就像是在旅行前要清楚目的地在哪里一样。
第二步，简化假设。
初中数学知识归纳数学建模与实际问题
初中数学知识归纳数学建模与实际问题数学建模是数学的一种应用形式，通过将数学方法与实际问题相结合，解决实际问题并取得预期结果。
在初中数学学习中，掌握数学建模基本方法是提高数学应用能力的重要途径之一。
本文将对初中数学中常见的建模方法进行归纳和总结，帮助学生更好地应用数学知识解决实际问题。
一、函数模型函数模型是数学建模的常用方法之一，通过对实际问题的分析，将问题中涉及的变量与数学函数关联起来，建立数学模型并求解。
例如，在解决一些变量之间的函数关系问题时，可以利用线性函数模型、二次函数模型等进行建模分析。
二、几何模型几何模型是根据实际问题的几何特征，运用几何知识进行数学建模的方法。
比如，在解决一些面积、体积等几何问题时，可以利用几何模型进行求解。
例如，求解图形的面积问题，可以根据图形的形状和已知条件，利用相关几何公式进行建模求解。
三、图论模型图论模型是数学建模的一种重要方法，它将实际问题抽象为图的概念，然后利用图论的知识进行分析求解。
例如，在解决交通流量、电网规划等问题时，可以通过图论模型进行建模分析，以便优化解决方案。
四、概率统计模型概率统计模型是数学建模的一种常用方法，通过对实际问题中的随机事件进行概率分析和统计推断，建立概率统计模型来解决问题。
例如，在解决调查统计、风险评估等问题时，可以利用概率统计模型进行建模分析，得出相应结论。
五、线性规划模型线性规划模型是数学建模的一种重要方法，通过建立线性模型，优化决策变量的取值，以求解实际问题的最优解。
例如，在解决资源分配、生产计划等问题时，可以利用线性规划模型进行求解，优化资源利用效率。
综上所述，初中数学知识归纳数学建模与实际问题密切相关。
通过学习和应用不同的建模方法，可以提高学生的数学应用能力，培养解决实际问题的能力。
同时，数学建模也能够帮助学生深入理解数学知识，将抽象的数学概念与实际问题相结合，实现知识的应用和拓展。
因此，在初中数学教学中，应重视数学建模方法的教学和实践，培养学生的创新思维和问题解决能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
初中数学教师应该如何评价学生的数学建模能力
初中数学教师应该如何评价学生的数学建模能力数学建模是指将数学理论与实际问题相结合，通过建立数学模型和运用数学方法对问题进行分析、解决的过程。
作为初中数学教师，对学生的数学建模能力进行评价是十分重要的。
本文将从学生对问题的理解能力、数学原理的运用能力和解决问题的创新能力三个方面，论述初中数学教师如何评价学生的数学建模能力。
一、学生对问题的理解能力学生对问题的理解能力是进行数学建模的基础。
评价学生的数学建模能力，教师需要观察学生在课堂上和作业中对问题的理解情况。
学生是否能够准确地理解问题的背景和目标，并能根据问题进行分析，把握问题的关键要素。
比如，在给定一个实际生活中的问题时，学生是否能提出恰当的数学模型，并根据模型进行定量分析。
教师可以通过考察学生在课堂上的展示，课堂讨论的参与度以及作业中的解答情况来评价学生的问题理解能力。
二、数学原理的运用能力数学建模需要学生能够将数学原理和概念灵活运用于实际问题中。
评价学生的数学建模能力，教师需要观察学生在解决问题过程中对数学原理的正确应用。
学生是否能够准确地选择和使用适当的数学方法，是否能够把握数学原理的适用范围和限制条件。
此外，学生是否能够将数学概念和运算符合理组合，并能够运用数学工具进行计算和验证。
教师可以通过评价学生的作业，考察学生的数学推理和计算能力，以及解答过程的正确性和准确性。
三、解决问题的创新能力数学建模注重学生的解决问题的创新能力。
评价学生的数学建模能力，教师需要观察学生在解决问题过程中的创造性思维和创新意识。
学生是否能够从不同角度思考问题，能够提出新颖的解决方法和思路。
此外，学生是否能够对问题进行深入分析，在分析结果的基础上进行评价和改进，不断优化解决方案。
教师可以通过学生的课堂表现和作业完成情况，考察学生的解决问题的独立思考能力、创造性思维和实践能力。
总结起来，初中数学教师应该从学生对问题的理解能力、数学原理的运用能力和解决问题的创新能力三个方面评价学生的数学建模能力。
初中数学学习的数学建模技巧(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学学习的数学建模技巧第一篇范文：初中数学学习的数学建模技巧数学建模是一种通过构建数学模型来解决实际问题的方法，它在初中数学学习中具有重要意义。
本文将介绍初中数学学习中的一些数学建模技巧，以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
1. 了解问题背景在开始数学建模之前，首先需要了解问题的背景。
对于初中学生来说，问题背景通常与现实生活密切相关。
因此，在解决实际问题时，要尽量联系生活实际，明确问题的出发点和归宿。
2. 建立数学模型建立数学模型的步骤包括以下几个方面：（1）明确问题：在了解问题背景的基础上，明确要解决的问题。
（2）收集数据：收集与问题相关的数据，包括已知条件和需要求解的未知量。
（3）选择数学工具：根据问题的特点，选择合适的数学工具，如代数、几何、概率等。
（4）构建模型：利用选择的数学工具，构建解决问题的数学模型。
（5）检验模型：检查构建的模型是否符合实际情况，如有需要，对模型进行修正。
3. 求解数学模型求解数学模型的步骤如下：（1）化简模型：将模型中的已知量和未知量进行化简，使其更易于计算。
（2）求解方程：根据模型的特点，选择合适的求解方法，如代入法、消元法、迭代法等。
（3）检验解：将求得的解代入原模型，检验解的可行性和正确性。
（4）分析结果：对求解得到的结果进行分析，得出结论。
4. 应用数学模型在求解数学模型后，要将得到的结论应用到实际问题中。
应用数学模型的步骤如下：（1）解释结果：将数学模型的结论用通俗易懂的语言解释清楚。
（2）验证结果：通过实际操作或实验验证数学模型的结论。
（3）优化模型：根据实际应用情况，对数学模型进行优化和改进。
（4）推广应用：将数学模型推广到其他类似问题，提高解决问题的能力。
5. 培养数学建模素养要提高数学建模能力，需要培养以下素养：（1）逻辑思维：培养严密的逻辑思维能力，使学生在解决问题时能清晰地思考。
（2）数据分析：培养学生收集、整理、分析数据的能力。
（3）数学应用：提高学生将数学知识应用到实际问题中的能力。
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初中数学建模教学有感摘要：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象．数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程．初中数学建模教学宜低起点、小步子、多活动．数学思想是数学知识的结晶，是高度概括的数学理论．数学建模教学要重视数学知识，更应突出数学思想方法，让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学学习活动，在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展．关键词：初中数学；数学建模；建模教学数学课程标准指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展[1]．对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题转化成一个数学问题，这就称为数学模型．[2]数学建模就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程．[2]从广义来说，数学建模伴随着数学学习的全过程．数学概念、数学法则、数学方法的学习与应用都属于数学建模的范畴．数学建模的基本过程大致为：一、初中数学建模教学宜低起点、小步子、多活动过去数学建模只作为高等院校数学专业和部分计算机专业的课程．初中数学建模教学和高校的数学建模教学有很大的不同，初中数学建模教学一般先提出问题、引入正题；然后分析问题，在“引导——探索——创造”中建立模型；最后利用模型解决问题．[3]根据初中学生的身心发展水平、已经掌握的知识结构，初中数学建模教学宜“低起点、小步子、多活动”．低起点，就是根据学生的现有水平，结合课程标准的要求，降低教学的起点，以便全体学生都能真正进入到教学活动中去．小步子，就是按照由易到难，由浅入深，由单一到综合，由简单到复杂的原则，安排层次分明，但梯度较小的教学情境，分散教学难点，突出教学重点，引领学生沿着数学学习活动的台阶拾级而上，最终达到课程标准的要求．多活动，就是恰当地设计问题情境，引领学生动眼看、动脑想、动口说、动手做，引领学生开展自主学习、合作交流、提问质疑等数学学习活动，引领学生在活动中获得知识，引领学生在活动中发展思维．[案例1]销售中的盈亏问题的建模教学1、背景问题某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? （人教版数学七年级上册第104页）2、数学建模（1）问题分析①假设一件衣服的进价是x元，以60元卖出，卖出后盈利25%，那么这件衣服的利润是多少元？②假设一件衣服的进价是y元，以60元卖出，卖出后亏损25%，那么这件衣服的利润是多少元？（2）模型建立问题1 你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时是盈利的？归纳盈利：销售价＞进价问题2你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时是亏损的？归纳亏损：销售价＜进价问题3你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时不亏不盈?归纳不盈不亏：销售价＝进价问题4你发现利润、销售价、进价之间有怎样的关系？归纳利润＝销售价－进价问题5 你发现利润、进价、利润率之间有怎样的关系？归纳利润＝进价×利润率问题6你发现销售价、进价、利润率之间有怎样的关系？归纳销售价－进价＝进价×利润率（3）模型求解设盈利25%的那件衣服的进价是x元，那么它的利润就是0.25x元，根据销售价、进价和利润之间的关系，列方程600.25-=，解得48x=．x x设亏损25%的那件衣服的进价是y元，那么它的利润就是0.25x-元，根据销售价、进价和利润之间的关系，列方程600.25y=．-=-，解得80y y于是x y+＝48＋80＝128＞120，所以卖出这两件衣服总的是盈利的．（4）模型应用应用 1 “打折销售”是商家进行促销活动的常用手法之一，商家常常将“打折销售”说成是“亏本大甩卖”．电器商场的一种新型电子产品按每件600元卖出时，可获利50%．在促销活动中该电子产品按标价的七折售出，商场卖出该电子产品亏本了吗？说说你的理由．应用2某件商品进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这件商品的标价是多少？应用3一商场将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，则经销这种商品的利润率是多少?应用4某件商品进价是3 000元，标价为4 500元，商场规定该商品售出时利润率不低于5%．那么售货员在出售该商品时最多可以打几折？销售中的盈亏问题的数学建模教学中，先将背景问题分解成2个小问题进行分析，降低教学的起点，以便全体学生从课堂教学的一开始都能真正进入到教学活动中去．紧跟其后的6个小问题带动学生拾级而上，引导学生在数学学习活动中探索规律、“创造”数学模型，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展．数学模型中的量既可以是确定的固定的量，也可以是相对变化的量．通过对数学模型的量作了适当的处置，可以解决原本需要用不等式解决的“应用4”．通过建立数学模型、应用数学模型，学生的数学知识结构和数学思想方法的认识上升一个新台阶．二、初中数学建模教学应突出数学思想方法数学思想是数学知识的结晶，是高度概括的数学理论．数学方法是数学思想在数学活动中的反映和体现，它贯穿在知识的汲取、储存、加工、运用的全过程．在数学学习活动中，认识问题和解决问题，都是知识与方法相互作用的结果[4]．初中数学中重要的数学思想有：字母代数的思想、转化与化归的思想、数形结合思想、分类的思想、方程与函数的思想、公理化思想等．数学方法有：类比法、归纳法、演绎法、配方法、换元法、待定系数法、数形结合法等．这些思想方法相互联系，相互渗透，相互补充，将整个数学知识构成一个有机和谐统一的整体．数学建模教学要重视数学知识，更应突出数学思想方法．[案例2] 圆周角定理的建模教学1、背景问题（1）如图1所示，ACB∠是⊙O中的 AB所对的两个圆周角，∠、ADB分别量出这两个圆周角的度数，比较一下它们的大小．再变动点C在圆周上的位置，这时圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？（2）再量出图中 AB所对的圆心角AOB∠的度数，你又有什么发现?（人教版数学九年级上册第91页）2、模型建立（1）模型猜想同弧所对的圆周角的度数相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．（2）验证猜想问题1你选择先证明“同弧所对的圆周角相等”，还是先证明“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”？说说你的理由？归纳选择先证明“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”．因为①随着C在圆周上的位置发生变化，得到许多个圆周角，而这条弧所对的圆心角只有一个；②如果“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”成立，那么“同弧所对的圆周角的度数相等”自然成立．问题2按照圆心与圆周角的位置关系，变动C在圆周上的位置时所得到许多个圆周角可以分成几种情况？归纳按照圆心与圆周角的位置关系，圆周角分三种情况：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部．问题3在这三种情况中，你选择先证明哪一种情况？说说你的理由．归纳选择先证明“圆心在圆周角一边上”的．因为此时AC为圆的直径，这是一种特殊情况．问题4 如图2所示，圆心在圆周角的一条边AC 上，你怎样证明12ACB AOB ∠=∠？ 归纳 转化为证明2AOB ACB ∠=∠．问题 5 如图3所示，圆心O 在圆周角ACB ∠的内部，你怎样证明12ACB AOB ∠=∠？ 归纳 因为“圆心在圆周角的一条边上”时，“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”．所以作过圆周角的顶点C 的直径CD ，将“圆心O 在圆周角的内部”的情况转化为“圆心在圆周角的一条边上”的情况来证明．问题6 如图4所示，圆心O 在圆周角ACB ∠的外部，你怎样证明12ACB AOB ∠=∠？ 归纳 与证明“圆心在圆周角的内部” 的情况类似，作过圆周角的顶点C 的直径CD ，将“圆心O 在圆周角的外部”的情况转化为“圆心在圆周角的一条边上”的情况来证明．（3）建立模型① 因为在 “圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部”三种情况下，“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半”都成立, 所以“同弧所对的圆周角都相等”．② 问题 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角有怎样的关系？想一想，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心周有怎样的关系？③圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3、模型应用应用1半圆所对的圆周角等于多少度？说说你的理由．应用290O的圆周角所对的弦一定是直径吗？为什么？应用3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？应用4在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？应用5已知⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长（图略）．圆周角定理的数学建模教学中，首先动手实验，再对实验进行分析研究，然后才猜测存在的规律，培养学生实验、观察、分析、猜测、推理能力．“问题1”对验证猜想的方法的“研究”，首先解决主要矛盾（次要矛盾将迎刃而解），渗透辩证法思想．“问题2”引领学生观察、分析、归纳得出圆心与圆周角的三种情况，渗透分类思想．“问题3”渗透算法程序化思想．“问题4”至“问题6”在引领学生验证猜想，突出分类数学思想的同时，突出了转化与化归的数学思想．模型应用中前4个问题，实际上是圆周角定理的拓展，体现了公理化思想．圆周角定理的数学建模教学过程体现了初中数学建模“低起点、小步子、多活动”的特点．学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学学习活动，领会了数学思想方法，增长了数学知识，提高了数学技能．参考文献[1]中华人民共和国教育部．数学课程标准[M]．北京：北京师范大学出版社，2001：94．[2]徐斌艳．新课标与“数学教学内容”[M]．南宁：广西教育出版社，2004：192－195．[3]颜冠群．在中学开展数学建模的初步思考[J]．中小学数学，2004（7-8）：4-5[4]毛鸿翔，高明，毛鸿翱．数学学习的理论与实践[M]．上海：同济大学出版社，1991：183－184．。