【新教材】 新人教A版必修一 对数函数 教案
高中数学《对数函数》教案33 新人教A版必修1
对数函数教案教学目标1．使学生掌握对数函数的定义，会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质．2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解．3．通过比较、对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识．教学重点与难点教学重点是对数函数的定义、图象及性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数这一关系，利用指数函数图象及性质得到对数函数的图象及性质．教学过程设计师：在新课开始前，我们先复习一些有关概念．什么叫对数？生：假设a b=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b．其中a为底数，N是真数．师：各个字母的取值X围呢？生：a＞0巳a≠1；N＞0；b∈R，师：这个定义也为我们提供了指数式化对数式，对数式化指数式的方法．请将b p=M化成对数式．生：b p=M化为对数式是log b M=p．师：请将log c a=q化为指数式．生：log c a=q化为指数式是c q=a．师；什么是指数函数？它有哪些性质？〔生回答指数函数定义及性质．〕师：请大家回忆如何求一个函数的反函数？生：〔1〕先求原来函数的定义域和值域；〔2〕把函数式y=f〔x〕x与y对换，此反函数可记作x=f-1〔y〕；〔3〕把x=f-1〔y〕改写成y=f-1〔x〕，并写出反函数的定义域．师：好．为什么求一个函数的反函数时，要先求出这个函数的定义域和值域呢？生：求原来函数的定义域是为了求原来函数的值域，而原来函数的值域就是其反函数的定义域．师：很好．原来函数的定义域和值域，就是其反函数的值域和定义域．根据前面复习的求反函数的方法，请同学们求函数y=a x〔a＞0，a≠1〕的反函数．生：函数y=a x〔a＞0，a≠1〕的定义域x∈R，值域y∈〔0，+∞〕．将指数式y=a x化为对数式x=log a y，所以函数y=a x〔a＞0，a≠1〕的反函数为y=log a x〔x＞0〕．师：今天这节课我们介绍一下新的函数——对数函数，它是指数函数的反函数．定义函数y=log a x〔a＞0，a≠1〕叫做对数函数．因为对数函数y=log a x是指数函数y=a x的反函数，所以要说明以下两点：〔1〕对于底数a，同样必须满足a＞0且a≠1的条件．〔2〕指数函数的定义域为R，值域为R+．根据反函数性质可知：对数函数的定义域为R +，值域为R．同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象．应该如何画对数函数的图象呢？生：用描点法画图．师：对．我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图．再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？生：因为对数函数是指数函数的反函数，所以它们的图象关于直线y=x对称．因此，只要画出指数函数的图象，就可利用图象的对称性画出对数函数的图象．师：非常好．我们画对数函数图象，即可用描点法，也可用图象变换法．师：由于对数函数是指数函数的反函数，指数函数图象分a＞1和0＜a＜1两类，因此对数函数图象也分a＞1和0＜a＜1两类．现在我们观察对数函数图象，并对照指数函数性质来分析对数函数的性质．生：对数函数的图象都在y轴右侧，说明x＞0．生：函数图象都过〔1，0〕点，说明x=1时，y=0．师：对．这从直观上表达了对数式的真数大于0且1的对数是0的事实．请继续分析．生：当底数是2和10时，假设x＞1，那么y＞0，假设x＜1，那么y＜师：对．由此可归纳得到：当底数a＞1时，假设x＞1，那么y＞0；假设0＜x＜1，那么y＜0，反之亦然．当底数0＜a＜1时，看x＞1，那么y＜0；假设0＜x＜1，那么y＞0，反之亦然．这表达了真数的取值X围与对数的正负性之间的紧密联系．再继续分析．生：当底数a＞1时，对数函数在〔0，+∞〕上递增；当底数0＜a＜1时，对数函数在〔0，+∞〕上递减．师：好．下边我们看一下指数函数与对数函数性质对照表．师：今天我们所要讲的有关概念就讲完了，现在我们通过例题进一步巩固理解这些概念．例2 求以下函数的定义域：生：〔1〕因为x2＞0，所以x≠0，即y=log a x2的定义域是〔-∞，0〕∪〔0，+∞〕．生：〔2〕因为4-x＞0，所以x＜4，即y=log a〔4-x〕的定义域是〔-∞，4〕．师：在这个函数的解析式中，不仅有对数式，还有二次根式，因此要求定义域，既要真数大于0，还要被开方数大于或等于0，从而得到不等式组，这个不等式组如何解，问题出在log〔3x-1〕≥0上，怎么办？生：把0看作log1，即log〔3x-1〕≥log1，因为0＜＜1，所以此函数是减函数，所以3x-1≤1．师：对．他是利用了对数函数的单调性．还有别的说法吗？生：因为底数0＜＜1，而log〔3x-1〕≥0，所以3x-1≤1．师：对．他是利用了对数函数的第三条性质，根据函数值的X围，判断了真数的X围，因此只要解0＜3x-1≤1，即可得出函数定义域．例3 比较以下各组中两个数的大小：〔1〕log23和log2；〔2〕log和log．师：请同学们观察这两组数中两个数的特征，想一想应如何比较这两个数的大小．生：这两组数都是对数．每组中的对数式的底数相同，而真数不同，因此可根据函数y =log2x是增函数的性质来比较它们的大小．师：对．针对〔1〕中两个数的底数都是2，我们构造函数y=log2x，利用这个函数在〔0，+∞〕是单调递增的，通过比较真数的大小来决定对数的大小．请一名同学写出解题过程．生：〔板书〕解：因为函数y=log2x在〔0，+∞〕上是增函数，又因0＜3＜，所以log23＜log2．师：好．请同学简答〔2〕中两个数的比较过程．并说明理由．生：因为函数y=logx在〔0，+∞〕上是减函数，又因0＜＜，所以log＞log．师：对．上述方法仍是采用“函数法〞比较两个数的大小．当两个对数式的底数相同时，我们构造对数函数．对于a＞1的对数函数在定义域内是增函数；对于0＜a＜1的对数函数在定义域内是减函数．只要比较真数的大小，即可得到函数值的大小．例4 比较以下各组中两个数的大小：〔1〕log4和log；〔2〕log23和log32．师：这两组数都是对数，但它们的底数与真数都不相同，不便于利用对数函数的单调性比较它们的大小．请大家仔细观察各组中两个数的特点，判断出它们的大小．生：在log4中，因为底数0＜＜1，且4＞1，所以log4＜0；在log中，因为0＜＜1，且＜1，所以log＞0，故log4＜log．师：很好．根据对数函数性质，当底数0＜a＜1时，假设x＞1，那么y＜0；假设0＜x ＜1，那么y＞0．由此可以判定这两个数中，一个比零大，另一个比零小，从而比较出两个数的大小，这是采用了“中间量法〞．请比较第〔2〕组两个数的大小．生：在log23中，底数2＞1，真数3＞1，所以log23＞0；在log32中，底数3＞1，真数2＞1，所以log32＞0，…师：根据对数性质可判断：log23和log32都比零大．怎么办？生：因为log23＞1，log32＜1，所以log23＞log32．师：很好．这是根据对数函数的单调性得到的，事实上，log23＞log22=1，log32＜log3 3=1，这里利用了底数的对数为1，即log22=log33=1，从而判断出一个数大于1，而另一个数小于1，由此比较出两个数的大小．请同学们口答以下问题：练习1 求以下函数的反函数：〔1〕y=3x〔x∈R〕；〔2〕x〔x∈R〕；〔3〕y=log5x〔x＞0〕；〔4〕y=logx〔x＞0〕．生：y=3x〔x∈R〕的反函数是y=log3x〔x＞0〕．生：x〔x∈R〕的反函数是y=logx〔x＞0〕．生：y=log5x〔x＞0〕的反函数是y=5x〔x∈R〕．生：y=logx〔x＞0〕的反函数是x〔x∈R〕．练习2 指出以下各对数中，哪个大于零？哪个小于零？哪个等于零？并简述理由．生：在log5中，因为5＞1，＜1，所以log5＜0．生：在log27中，因为2＞1，7＞1，所以log27＞0．生：在log中，因为＜1，＜1，所以log＞0．生：在log3中，因为＜1，3＞1，所以log3＜0．练习3 用“＜〞号连接以下各数：2，log2，2．生：由指数函数性质可知0＜2＜1，2＞1，由对数函数性质可知log2＜0，所以log2＜2＜2．师：现在我们将这节课的内容小结一下，本节课我们介绍了对数函数的定义、图象及性质，请同学回答对数函数的定义及性质．生：〔复述〕……师：对数函数的定义，我们是通过求指数函数的反函数而得到的，从而揭示了指数函数与对数函数之间的内在联系，对于对数函数的图象及性质，都可以利用指数函数的图象及性质得到．对于对数函数的性质，可以利用对数函数图象记忆，也可以对照指数函数的性质记忆．对于函数的定义域，除了原来要求的分母不能为0及偶次根式中被开方式大于或等于0以外，还应要求对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1．如果函数中同时出现几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果．例3、例4都是利用对数函数的性质，通过“函数法〞和“中间量法〞比较两个数大小的典型例子．补充题比较以下各题中两个数值的大小：〔1〕log3和log；〔2〕log4和log；〔3〕log和log；〔4〕log25和log34．比较以下各题中两个数值的大小：〔1〕log3和log；〔2〕log4和log；〔3〕log和log；〔4〕log25和log34．。
高中数学人教A版必修1《对数函数及其性质》教学设计
2.2.2 对数函数及其性质（1）一、教学内容分析本节所授内容为人教版数学必修1第2章第2节第1课时《对数函数及其性质》。
对数函数是学生进入高中后系统学习了函数性质后接触到的第二个重要的初等函数，因为有前面所学指数函数作为基础，且两者联系紧密，所以学习起来困难应该不会太大，但相对于指数函数来说，无论从知识角度还是从思想方法的角度来说，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
从高考角度来说，虽然指、对函数单独命题的时候不是太多，但学好对数函数能促进学生形成完善的、良好的函数思维，提高学生灵活运用数形结合、分类讨论等数学思想方法解题的意识。
二、学生情况分析学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数三种基本函数，并且在高中阶段刚刚学习了指数函数，具有一定的函数基础知识，具备了类比指数函数学习对数函数的基础。
三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计。
针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式四、教学重、难点本节是对数函数及其性质的第一课时，教材从一个具体实例引入对数函数概念，通过描点法画出函数2log y x 的图象，进而研究对数函数的性质，课程标准对本节课的要求为：理解对数函数的概念及单调性，掌握对数函数的图象和性质， 依据学生的学习基础及自身特点结合上述课标要求，在教学中我将本节课的教学重、难点确定如下：重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质； 难点：底数a 对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。
五、教学目标知识目标：1.理解对数函数的概念，并能利用概念进行函数的判断；2.能用描点法画出简单对数函数的图象；3.结合图象掌握对数函数的一般性质；4.运用对数函数的性质求函数定义域、比较对数大小能力目标：5.培养数形结合，分类讨论等数学思想。
高中数学《对数函数》教案30 新人教A版必修1
对数与对数运算附件一：太谷二中有效课堂教学导学案2.2.1对数与对数运算教学目的：进一步使学生熟练对数的概念，使学生掌握对数的运算性质、换底公式， 会用对数的性质解决一些实际问题。
教学重点：对数性质的运算法则，换底公式。
教学难点：运算性质的推导，换底公式。
教学过程一、复习提问将23＝8写成对数式＿＿＿，将 log 255＝2写成指数式＿＿＿。
二、新课1、对数运算性质的推导： nm nmaa a +=•，设M ＝m a ，N ＝n a ，则有MN ＝nm a+由对数的定义，有：m Ma =log ，n Na =logn m NM a+=•log = M a log +Na log同样地，依照上述过程，由nm nma a a -=÷和mnn m aa =)(，得到对数运算的其他性质：如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么： （1）)(log N M a •＝M a log +Na log（2）NM a log ＝Ma log －Na log （3）nM alog ＝Man log （n ∈R ）2、对数运算性质的应用：例3、用x a log ，y a log ，za log 表示下列各式：（1）zxy alog （2）32log zy x a例4、求下列各式的值： （1）)24(257log ⨯（2）5100lg 3、换底公式acb c ba log log log =（a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0）131801.1log ＝01.1lg 1318lg＝01.1lg 13lg 18lg -＝32.883≈33（年）由此可知，如果人口年增长率控制在1%，那么从2000年开始，大约经过33年，即 到2032年底我国的人口总数可达到18亿。
3、解决一些实际问题P77例5、分析：本题题目较长，阅读要花一定的时间，对理解能力好的学生应 该不成问题，它的特点是给定公式，看懂公式中字母代表的意义即能解答。
人教A版高中数学必修一对数函数的图像及其性质 教案
对数函数的图像及其性质一、教学目标：知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.二、重点难点重点：对数函数的定义、图象和性质；难点：底数a 对图象的影响.三、教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.四、教学过程（1）情景导学；师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t =log573021P估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P ，通过对应关系t =log573021P ，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以，t 是P 的函数.设计意图：由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力(2)问题探究： 对数函数概念一般地，函数y =log a x （a ＞0，且a ≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y =log a x 的定义域是（0，+∞），值域是R .探究1：（1）在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）为什么对数函数log a y x （a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．探究2. 对数函数的图象.借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.（1）y =2x ，y =log 2x ； （2）y =（21）x ，y =log 21x .2.当a ＞0，a ≠1时，函数y =a x ，y =log a x 的图象之间有什么关系？对数函数图象有以下特征图象的特征（1）图象都在y 轴的右边（2）函数图象都经过（1，0）点（3）从左往右看，当a ＞1时，图象逐渐上升，当0＜a ＜1时，图象逐渐下降 .（4）当a ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜a ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .对数函数有以下性质0＜a ＜1 a ＞1图 象定义域 （0，+∞）值域 R性 质 （1）过定点（1，0），即x =1时，y =0（2）在（0，+∞）上是减函数（2）在（0，+∞）上是增函数设计意图：由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．例1 求下列函数的定义域：（1）y =log a x 2； （2）y =log a 1-x （a ＞0，a ≠1）解：（1）由x 2＞0，得x ≠0. ∴函数y =log a x 2的定义域是{x |x ≠0}.（2）由题意可得1-x ＞0，又∵偶次根号下非负，∴x －1＞0，即x ＞1.∴函数y =log a 1-x （a ＞0，a ≠1）的定义域是{x |x ＞1}.小结：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.例2 求证：函数f （x ）=lg x x+-11是奇函数.证明：设f （x ）=lg x x +-11，由xx +-11＞0，得x ∈（－1，1），即函数的定义域为（－1，1）， 又对于定义域（－1，1）内的任意的x ，都有f （－x ）=lgx x -+11=－lg x x +-11=－f （x ）， 所以函数y =lg xx +-11是奇函数. 注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论.例3 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH 刻画的.pH 的计算公式为pH=－lg ［H +］，其中［H +］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H +］=10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.解：根据对数的运算性质，有pH=－lg ［H +］=lg ［H +］－1=lg ]H [1+.在（0，+∞）上，随着［H +］的增大，]H [1+减小，相应地，lg ]H [1+也减小，即pH 减小.所以，随着［H +］的增大，pH 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小.（2）当［H +］=10－7时，pH=－lg10－7，所以纯净水的pH 是7. 事实上，食品监督监测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH 的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的pH 应该在5.0～7.0之间.五、课堂小结1.对数函数的定义.2.对数函数的图象和性质.六、课后作业课时练与测七、教学反思备选例题；例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域.【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x .∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象.【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }.函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x x x ， 其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.。
【教案】对数函数的概念教学设计高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
《对数函数的概念》教学设计一、教材分析本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.1节《对数函数的概念》。
对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。
对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。
相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。
学习中让学生体会在类比推理，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。
为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。
培养学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。
二、学情分析《对数函数的概念》是学生在学习了指数和对数的互化,以及对数的基本运算的基础上,类比指数函数的研究方式进行研究的.但由于学生学习指数和对数的互化还不是很熟悉,尤其是对数的转换学习程度较浅,对转换后的量对应不好,在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。
三、教学目标1．知识与技能（1）理解对数函数的概念；（2）了解对数函数与指数函数的关系；（3）理解和掌握对数的基本性质，掌握对数式与指数式的关系。
2．过程与方法（1）经历从数学史中引入对数的过程，让学生理解引入对数的必要性；（2）通过对数的简单运算，培养他们耐心、细心、严谨的学习习惯；（3）在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、概括的思维习惯，培养学生自主探究的能力。
3．情感态度与价值观（1）通过数学史融入课堂教学让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；（2）经历对数式与指数式的互化，培养学生的类比分析、归纳能力；（3）在学习过程中培养学生探究的意识，理解指数函数与对数函数之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。
四、教学重难点教学重点：对数函数的概念．教学难点：由指数函数y=a x(a＞0，且a≠1)，推理得到对数函数概念的过程．五、教学方法1.教学方法：以讲授法为主，提问法，学生合作学习为辅。
【新教材】新人教A版必修一 对数函数 教案
2019—2020学年新人教A 版必修一 对数函数 教案1．对数的概念一般地，如果a x＝N (a 〉0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则如果a >0，且a ≠1，M 〉0，N 〉0，那么: ①log a （MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a MN＝log a M －log a N ； ③log a M n＝n log a M (n ∈R ）． (2）对数的性质 ①log a Na＝N ；②log a a N＝N （a 〉0，且a ≠1）．（3)对数的换底公式log a b ＝错误!（a 〉0,且a ≠1；c 〉0,且c ≠1；b 〉0)． 3．对数函数的图象与性质y ＝log a x a >1 0〈a 〈1图象定义域 (1)（0，＋∞)值域(2）R性质（3）过定点(1，0）,即x ＝1时,y ＝0（4)当x >1时，y 〉0；当0<x〈1时，y 〈0(5）当x 〉1时,y 〈0；当0<x 〈1时，y >0(6)在(0,＋∞)上是增函数（7)在(0，＋∞）上是减函数4.反函数指数函数y ＝a x(a 〉0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x （a 〉0且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称． 概念方法微思考1．根据对数换底公式:①说出log a b ，log b a 的关系？②化简log m na b 。
提示 ①log a b ·log b a ＝1；②log m na b ＝错误!log a b .2．如图给出4个对数函数的图象．比较a ，b ，c ，d 与1的大小关系．提示 0<c <d 〈1〈a 〈b .题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×") （1）若MN 〉0,则log a （MN )＝log a M ＋log a N 。
高中数学 对数函数及其性质教学设计 新人教A版必修1
☆教学重点和难点
重点：1、对数函数的定义、图象、性质。
2、对数函数的性质的初步应用。
难点：底数a对对数函数图象、性质的影响。
☆教学流程示意
（按课时设计教学流程，教学流程应能清晰准确的表述本节课的教学环节，以及教学环节的核心活动内容。因此既要避免只有简单的环节，而没有环节实施的具体内容；还要避免把环节细化，一般来说，一节课的主要环节最好控制在4~6个之间，这样比较有利于教学环节的实施。）
☆学情分析
对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
2、从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？
生：独立画图，同学间交流。
师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。图5—1
图5—1
生：个别同学尝试回答。
师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。
会用描点法画出这两个函数的图象。
为对数函数的图象和性质作铺垫。
提出问题---讨论总结---得出结论
☆教学过程
（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要环节的实施过程很清楚地再现。）
高一数学 2.2.1《对数函数》教案人教A版必修1.doc
对数函数（第一课时）一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的三．学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教具：投影仪四．教学过程：1．提出问题思考：（P 72思考题）13 1.01x y =⨯中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？ 即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在个式子中，x 分别等于多少？ 象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.1、对数的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =a 叫做对数的底数，N 叫做真数.举例：如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数.1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数. 提问：你们还能找到那些对数的例子2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1（2）log x a a N N x =⇔=指数式⇔对数式幂底数←a →对数底数指 数←x →对数幂 ←N →真数说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程xa N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.例题：例1（P 73例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2）61264-=（3）1() 5.733m = （4）12log 164=- （5）10log 0.012=- （6）log 10 2.303e = 注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.（让学生自己完成，教师巡视指导）巩固练习：P 74 练习 1、23．对数的性质：提问：因为a ＞0，a ≠1时，log x N a a N x =⇔=则 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式②负数和零有没有对数？③根据对数的定义，log a N a =？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到① 011,a a a == （a ＞0，且a ≠1）② ∵a ＞0，且a ≠1对任意的力，10log N 常记为lg N .恒等式：log a N a=N4、两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002=.说明：在例1中，10log 0.010.01,log 10ln10e 应改为lg 应改为.例2：求下列各式中x 的值（1）642log 3x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x . 解：（1）2223()323331(64)(4)4416x --⋅--=====（2）111166366628,()(8)(2)2x x =====所以 （3）21010010,2x x ===于是（4）222ln ,ln ,e x x e e -=-==-x 由得即e所以2x =-课堂练习：P 74 练习3、4补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有x 的求出x 的值 .（1）125-=（2）x = （3）1327x = （4）1()644x = （5）lg0.0001x = （6）5ln e x =2．求log log log ,a b c b c N a ⋅⋅∈+的值(a,b,c R 且不等于1，N ＞0）.3．计算31log 53+的值.4．归纳小结：对数的定义log (b N a a N b a =⇔=＞0且a ≠1）1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质 log 1a a = a ＞0且a ≠1log a N a N =作业：P 86 习题 2.2 A 组 1、2P 88 B 组 1对数（第二课时）一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=();n m n mn ma a a == 2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a+⋅=，那m n +如何表示，能用对数式运算吗？如：,,m n m n m n a a a M a N a +⋅===设。
2024春新教材高中数学4.3.1对数的概念教学设计新人教A版必修第一册
课后作业
1.请用自然语言描述对数的定义，并尝试用生活中的例子来说明对数的概念。
答案：对数的定义是：如果一个非零实数a的指数是b，那么数b叫做a的以10为底的对数，记作b=log10a。例如，如果5的指数是2，那么2叫做5的以10为底的对数，记作2=log105。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解对数的知识点。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握对数技能。
-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
-帮助学生深入理解对数的知识点，掌握对数技能。
最后，我意识到在教学过程中，我可能过于注重知识的传授，而忽视了学生的思维和创造力的发展。因此，在未来的教学中，我应该更加注重培养学生的思维能力和创造力，通过设计更多的启发性和探究性的问题，引导学生自主思考和创新。
答案：log10(2×10^4)=log10(2) + log10(10^4)=2 + 4=6。
4.请计算下面的问题：如果一个数增长20%，那么原来的数是多少？
答案：原来的数是1/1.2=0.8333...。
5.请将下面的单位转换为千克：如果一个物体重200磅，那么它的重量是多少千克？
答案：1磅=0.453592千克，所以200磅=200×0.453592=90.7184千克。
2.能力培养：学生在学习过程中，通过解决问题和实际应用，培养了数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等能力。例如，学生能够将实际问题转化为对数模型，运用对数运算公式进行计算，并能够对结果进行合理的解释和分析。
【新教材精创】4.4.1 对数函数的概念 教学设计(1)-人教A版高中数学必修第一册
【新教材精创】4.4.1 对数函数的概念教学设计（1）-人教A版高中数学必修第一册对数函数是高中数学中的重要概念之一，它在数学领域中具有广泛的应用。
在人教A版高中数学必修第一册中，对数函数的概念是一个重点内容，学生需要通过学习理解对数函数的基本概念、性质和应用。
本文将从教学设计的角度，探讨如何有效地教授对数函数的概念，以帮助学生建立深入的数学理解。
一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解对数函数的概念及其与指数函数的关系；（2）掌握对数函数的基本性质；（3）能够解决对数函数相关的实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过引导学生分析问题、发现问题，培养学生独立思考、探索的能力；（2）运用示例和归纳法，引导学生提出定义、性质等。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生的数学兴趣和学习兴趣；（2）激发学生主动学习和探究的积极性。
二、教学重点与难点1. 重点：（1）掌握对数函数的基本概念和性质；（2）能够解决对数函数相关的实际问题。
2. 难点：（1）理解对数函数与指数函数的关系；（2）运用对数函数解决实际问题。
三、教学过程1. 导入引入通过讲述一个实际问题，引导学生思考并提出问题：“如何计算一块冰原的年龄？”引出对数函数的概念。
2. 概念解释通过示例和归纳法，引导学生发现对数函数的特点，并提出对数函数的定义：如果a是一个大于1的常数且a≠1，那么对于任意的正数x，称满足方程a^y=x的y为以a为底x的对数，记作y=logax。
其中，a被称为对数的底数，x被称为真数。
3. 性质探究通过示例，引导学生发现对数函数的性质，并归纳总结。
包括对数函数的定义域，值域，增减性，奇偶性等。
4. 例题讲解通过对几道典型的例题进行讲解，巩固对数函数的概念和性质，并引导学生掌握解题方法和思路。
5. 练习与应用提供一些练习题和应用题，让学生巩固和应用对数函数的知识。
同时，鼓励学生思考和讨论，培养解决实际问题的能力。
6. 拓展延伸介绍对数函数在实际生活中的应用领域，如声音的强弱、地震的震级等。
高中数学《对数函数》教案29 新人教A版必修1
2．8 对数函数【要点导学】1、对数函数的定义形如)10(log ≠>=a a x y a 且的函数叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是()+∞,0.对数函数 x y a log =)10(≠>a a 且是指数函数x a y = )10(≠>a a 且的反函数.对数函数的解析式)10(log ≠>=a a x y a 且的结构特征是：（1）x a log 的系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的常数；（3）真数为x .2、对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且的图象和性质研究对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且的图象和性质时，要充分注意到：（1）它和指数函数)10(≠>=a a a y x 且是互为反函数这一特点，它们的定义域、值域正好互换，图象关于直线x y =对称.（2）由于底数a 的取值范围制约着对数函数的单调性，因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须分清底数a 是1>a 还是10<<a .【范例精析】例1 求下列函数的定义域、值域：(1))52(log 22++=x x y ； （2）)(log 2x x y a --=.思路剖析 依据对数的定义求定义域，利用复合函数的单调性求值域.解题示范 （1）∵44)1(5222≥++=++x x x ， ∴24log )52(log 222=≥++x x ，∴函数定义域为R ，函数值域为[)+∞,2.（2）要使函数有意义，必须 02>--x x ①0)(log 2≥--x x a ②由①，得 01<<-x ；由②，当1>a 时 ，必须 12≥--x x φ∈x ；当10<<a 时， 必须 12≤--x x R x ∈.综合①②，得 )10(01<<<<-a x . 当01<<-x 时， 41)(max 2=--x x . ∴4102≤--<x x ，∴41log )(log 2a a x x ≥--， ∴ 41log ay ≥ )10(<<a∴当10<<a 时，函数定义域为（-1，0），函数值域为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41log a .回顾反思 1、因函数的定义域是非空的数集，故本题（2）中的a 必须满足10<<a .2、求由对数函数复合而成的函数)(log x g y a =的值域时，首先要抓住对数函数u y a log =的单调性，在此基础上转化为求函数)(x g u =的值域，但不能忽视考虑对数函数的定义域，)(x g 首先应满足0)(>x g .例2 已知3log 1)(x x f += ，2log 2)(x x g = ，试比较)()(x g x f 和的大小.思路剖析 利用作差法比较大小.解题示范 43log )()(x x g x f x=- 1令 043log >x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧>>1431x x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧<<<<143010x x ，解得1043<<>x x 或 ；2 令043log =x x ，得34,143==x x 解得；3 令43log x x <0，得⎪⎩⎪⎨⎧<<>14300x x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧><<14310x x ，解得1<34<x .综上所述：),34()1,0(+∞⋃∈x 时)()(x g x f >；34=x 时)()(x g x f =；时)34,1(∈x )()(x g x f <.回顾反思 从本题的解法可发现，两式大小的比较，实质上最终转化为解不等式的问题，要熟悉这种相互间的转化.例3上恒为正值，在区间已知函数]1,0[1log 6log )1()(442++--=x k x k x x f的取值范围求实数k .思路剖析 因函数)(x f 的图象为一条直线，故可利用数形结合法求解.解题示范 1log )1log 6(log )(24442+-+-=k x k k x f 表示一条直线， ∴要使上恒为正值，在区间]1,0[1log 6log )1()(442++--=x k x k x x f 只要⎩⎨⎧>+-=>+-=02log 6)1(01log )0(424k f k f ， 解得 3441<<k .∴的取值范围实数k 是3441<<k .回顾反思 在求解代数综合问题时，要善于发现代数式的几何意义，从几何角度寻找解题的突破口，利用数形结合法求解，既直观又简捷.例4 问是否存在实数a ，使得)(log )(x ax x f a -=在区间[2，4]上是增函数？若存在，求a 的取值范围.思路剖析 利用复合函数的单调性求解. 解题示范 假设存在实数a 满足条件. 令x t =，则]2,2[∈t .由对数的定义可知，02>-t at ，∵,0,0>>t a ∴a t 1>.令)1(41)21()(22at a a t a t at t u >--=-=.∵0,211>>>a a at ，∴⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1)(a t u 在上为增函数， ∴要使)(x f 在区间[2，4]上是增函数，则a 必须满足⎩⎨⎧>-=>022)2(1a u a ，解得1>a .∴存在实数a ，使得)(log )(x ax x f a -=在区间[2，4]上是增函数，a 的取值范围是1>a .回顾反思 1、对于“是否存在……”这类问题的解题格式是首先假设存在a ，然后在此假设下再通过逻辑推理看满足条件的a 是否有解，若有解，则存在；若无解，则不存在.2、本题通过换元，将陌生的函数x ax -转化为熟悉的二次函数t at t u -=2)(，从而使问题较顺利地解决.对于不熟悉的问题，常常需要抓住代数式的结构特征，采用换元法转化为求解熟悉的问题.3、在求解本题时，为什么要建立不等式022)2(>-=a u ？目的是要保证)(x f 在[2，4]上有意义，即需x ax -在[2，4]上要大于0，也即需)(t u 在]2,2[上要大于0.例5 已知函数)(log )(log )(22ax x a x f a a ⋅=（1,0≠>a a ）的最小值为81-，最大值是0，其定义域恰是不等式0162541≤+⋅--x x 的解集，求a 的值.思路剖析 将函数)(x f 的解析式变形，转化为求常见函数的最值问题.解题示范 由0162541≤+⋅--x x ，得0)162)(42(≤--x x ，∴42≤≤x .∵()2log 3log 21)1(log 21)2(log )(2++=+⋅+=x x x x x f a a a a ∴当23log -=x a 时，81)(-=x f ，恰好为函数的最小值，∴满足23log -=x a 的[]4,2∈x ，∴)1,0(∈a ， ∴2log log 4log a a a x ≤≤ （1） ∵函数的最大值为0， ∴081)23(log 212≤-+x a ，解得1log 2-≤≤-x a （2） 由（1）、（2）得24log -=a 且12log -=a 解得21=a .回顾反思 求解本题时，要注意两点：一是抓住[]4,2∈x 及023log <-=x a 的特点，可回避对a 的讨论；二是如何应用“最大值是0”这一条件求a 的值.常规的方法是通过求关于x a log 的二次函数81)23(log 21)(2-+=x x f a 的最大值，得到关于a 的方程，既要分类讨论，又运算量大，此法在此题不可取．这里的解法是将“最大值是0”这一条件转化为解关于x a log 的二次不等式，然后再由（1）、（2）得到关于a 的方程.在解题时，要善于抓住题目的特点，灵活运用方法，优化解题过程，寻求最佳解法，不要墨守成规，生搬硬套方法.【能力训练】 一、选择题 1、函数125.0+=x y 的反函数是（ ）A 、1log 4+=x y )0(>xB 、)1(log 4+=x y )1(->xC 、)1(log 4--=x y )1(>xD 、1log 4-=x y )0(>x2、的实数解的个数为方程22)1(log x x =+（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、33、下列函数中在区间)2,0(上为增函数的是 （ ）A 、)1(log 21+=x y B 、1log 22-=x yC 、xy 1log 3= D 、)54(log 231+-=x x y4、若121log <a ，则实数a 的取值范围是 （ ）A 、210<<a B 、21>a C 、121<<a D 、1210><<a a 或5、轴对称，的图象关于的图象与若x b b x y a a x y b a )1,0(log )1,0(log ≠>=≠>= 则下列关系式中正确的是（ ）A 、b a >B 、b a <C 、 b a =D 、1=ab 二、填空题 6、函数)10(log 23≤<+=x x y 的值域为 .7、若函数)1lg(2++=ax x y 的定义域是实数集R ，则实数a 的取值范围是__________.8、将x y 2=的图象 ，再作关于直线x y =的对称图象，可得函数)1(log 2+=x y 的图象.9、___1)2(log )(=≤≤=a x x x f a ，则的最大值比最小值大函数π.10、若函数)12lg()(2++=x ax x f 的值域是R ，则实数a 的取值范围是__________. 三、解答题11、比较下列各数的大小：（1）3.0log 7.0log 4.03.0与； （2）214.36.0317.0log ,8.0log -⎪⎭⎫⎝⎛和；（3）1.0log 1.0log 2.03.0和； （4）若3log 3log n m <，试比较n m ,和1的大小.12、求函数)(log 2x x y a -= (a >0 , a 1)的定义域、值域、单调区间.13、求实数上恒有在已知函数,1)(),2[)1,0(log )(>+∞∈≠>=x f x a a x x f aa 的取值范围.14、已知x x f 2log 1)(+= （1≤x ≤4），求函数)()()(22x f x f x g +=的最大值和最小值.15、设函数)3)(2(x x y -+=的定义域为A ，函数)2lg(2x x k y --=的定义域为B ，若A B ，求实数k 的取值范围. 【素质提高】16、值的最值及相应的求已知x x x y x 4log 2log ,21log 32221=-≤≤-.17、已知过原点Ｏ的一条直线与函数x y 8log =的图象交于A 、B 两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为E ，过点B 作y 轴的垂线，交EA 于C ，若C 恰好在函数x y 2log =的图象上，试求A 、B 、C 三点的坐标.18、设)4321lg()(a x f x x x ⋅+++=，如果)(x f 在(]1,∞-∈x 时有意义，求实数a 的取值范围.2.6对数函数1、C2、C3、D4、D5、D6、(]2,∞-7、（-2，2）8、向下平移1个单位9、ππ22或 10、1>a 11、（1）3.0log 7.0log 4.03.0<；（2）216.04.3318.0log7.0log -⎪⎭⎫ ⎝⎛<<；（3）1.0log 1.0log2.03.0>；（4）1>>n m 或10<<<m n 或n m <<<10 12、定义域（0，1）；当0<a <1时，值域为)∞+⎢⎣⎡,41log a ，当a >1时，值域为 ⎝⎛⎥⎦⎤∞-41log ,a ；当0<a <1时, 函数在]21,0(上是减函数, 在)1,21[是增函数，当a >1时, 函数在]21,0(上是增函数, 在)1,21[是减函数 13、21121<<<<a a 或 14、最小值2，最大值12 15、15>k 16、当8=x 时，函数的最大值为 2 ，当22=x 时，函数的最小值为41- 17、)3log ,3(),33log ,33(,)3log ,3(288C B A 18、23->a。
高中数学《对数函数》教案28 新人教A版必修1
对数函数教学目标1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程．3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题．教学重点与难点重点是对数定义、对数的性质和运算法则．难点是对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导．教学过程设计师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值，所以20年后国民生产总值是原来的倍．师：这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题．师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？师：（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经x年后国民生产总值是原来的4倍．列方程．我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题．师：（板书）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，就是，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做底数，N叫做真数，式子叫做对数式．师：请同学谈谈对对数这个定义的认识．生：对数式实际上就是指数式中的指数b的一种新的记法．生：对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算．（此刻并不奢望学生能说出什么深刻认识，只是给他们自己一个去思维认识对数这个定义的机会．）师：他们说得都非常好．实际上这个式子涉及到了三个量a，b，N，由方程的观点可得“知二求一”．知道a，b可求N，即前面学过的指数运算；知道b（为自然数时），N可求a，即初中学过的开根号运算，记作；知道a，N可求b，即今天将要学习的对数运算，记作．因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为，读作：以a为底N的对数．请同学注意这种运算的写法和读法．师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆对数这个概念，请同学们填写下列表格．（打出幻灯）名称式子a b N指数式对数式练习1 把下列指数式写成对数形式：练习2 把下列对数形式写成指数形式：练习3 求下列各式的值：（两名学生板演练习1，2题（过程略），一生板演练习三．）因为22=4，所以以2为底4的对数等于2．因为，所以以5为底125的对数等于3．（注意纠正学生的错误读法和写法．）师：由定义，我们还应注意到对数式中字母的取值范围是什么？生：a＞0且a≠1；b∈R；N∈R．师：N∈R？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．）生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ab=N 中N总是正数．师：要特别强调的是：零和负数没有对数．师：定义中为什么规定a＞0，a≠1？（根据本班情况决定是否设置此问．）生：因为若a＜0，则N取某些值时，b可能不存在，如不存在；若a=0，则当N不为0时，b不存在，如不存在；当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的，即有无数个值；若a=1，N不为1时，b不存在，如不存在，N为1时，b可以为任何数，是不唯一的，即有无数多个值．因此，我们规定：a＞0，a≠1．（此回答能培养学生分类讨论的数学思想．这个问题从出发回答较为简单．）师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数．师：（板书）对数（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.718 28……．练习4计算下列对数：lg10000，lg0.01，，，，．师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想．生：．这是因为，而．生：．这是因为，而．生：．生：我猜想，所以．师：非常好．这就是我们下面要学习的对数恒等式．师：（板书）（a＞0，a≠1，N＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线）（再次鼓励学生，并提出更高要求，给出严格证明．）（学生讨论，并口答．）生：（板书）证明：设指数等式，则相应的对数等式为，所以．师：你是根据什么证明对数恒等式的？生：根据对数定义．师：（分析小结）证明的关键是设指数等式．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，所以显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数基础之上的，所以必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证明．师：掌握了对数恒等式的推导之后，我们要特别注意此等式的适用条件．生：a＞0，a≠1，N＞0．师：接下来观察式子结构特点并加以记忆．（给学生一分钟时间．）师：（板书）生：；．师：第2题对吗？错在哪儿？生：不对，应该等于．因为，所以，所以．他错用了对数恒等式．师：（继续追问）在运用对数恒等式时应注意什么？（经历上面的错误，使学生更牢固地记住对数恒等式．）生：当幂的底数和对数的底数相同时，才可以用公式．（师用红笔在两处a上重重地描写．）师：最后说说对数恒等式的作用是什么？生：化简！师：请打开书74页，做练习4．（生口答．略）师：对对数的定义我们已经有了一定认识，现在，我们根据定义来进一步研究对数的性质．师：负数和零有没有对数？并说明理由．生：负数和零没有对数．因为定义中规定a＞0，所以不论b是什么数，都有，这就是说，不论b是什么数，永远是正数．因此，由等式可以看到，负数和零没有对数．师：非常好．由于对数定义是建立在指数定义的基础之上，所以我们要充分利用指数的知识来研究对数．师：（板书）性质1：负数和零没有对数．师：1的对数是多少？生：因为（a＞0，a≠1），所以根据对数定义可得1的对数是零．师：（板书）1的对数是零．师；底数的对数等于多少？生：因为，所以根据对数的定义可得底数的对数等于1．师：（板书）底数的对数等于1．师：给一分钟时间，请牢记这三条性质．师：在初中，我们学习了指数的运算法则，请大家回忆一下．生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即．还有；师：下面我们利用指数的运算法则，证明对数的运算法则．（板书）（1）正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和．即．（请两个同学读法则（1），并给时间让学生讨论证明．）师：（分析）我们要证明这个运算法则，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，关于对数我们只学了定义和性质，显然性质不能证明此式，所以只有用定义证明．而对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算法则加以证明，因此，我们首先要把对数等式转化为指数等式．师：（板书）设，，由对数的定义可以写成．所以，所以．即．师：这个法则的适用条件是什么？生：每个对数都有意义，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．师：观察法则（1）的结构特点并加以记忆．生：等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算．师：非常好．例如，（板书）生：．师：通过此例，同学应体会到此法则的重要作用——降级运算．它使计算简化．师：（板书）生：．师：正确．由此例我们又得到什么启示？生：这是法则从右往左的使用．是升级运算．师：对．对于运算法则（公式），我们不仅要会从左往右使用，还要会从右往左使用．真正领会法则的作用！师：（板书）（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．师：仿照研究法则（1）的四个步骤，自己学习．（给学生三分钟讨论时间．）生：（板书）设，．根据对数的定义可以写成，．所以师：非常好．他是利用指数的运算法则和对数的定义加以证明的．大家再想一想，在证明法则（2）时，我们不仅有对数的定义和性质，还有法则（1）这个结论．那么，我们是否还有其它证明方法？生：（板书）师：非常漂亮．他是运用转化归结的思想，借助于刚刚证明的法则（1）去证明法则（2）．他的证法要比书上的更简单．这说明，转化归结的思想，在化难为易、化复杂为简单上的重要作用．事实上，这种思想不但在学习新概念、新公式时常常用到，而且在解题中的应用更加广泛．师：法则（2）的适用条件是什么？生：M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．师：观察法则（2）的结构特点并加以记忆．生：等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算．师：（板书）lg20-lg2=？师：可见法则（2）的作用仍然是加快计算速度，也简化了计算的方法．师：（板书）例1 计算：生：（板书）解（1）；（3）；（由学生判对错，并说明理由．）生：第（2）题错！在同底的情况下才能运用对数运算法则．（板书）生：第（3）题错！法则（1）的内容是：生：第（4）题错！法则（2）的内容是：师：通过前面同学出现的错误，我们在运用对数运算法则时要特别注意什么？生：首先，在同底的情况下才能从右往左运用法则（1）、（2）；其次，只有在正因数的积或两个正数的商的对数的情况下，才能从左往右运用运算法则（1）、（2）．师：（板书）（3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．即．师：（分析）欲证，只需证，只需证．由对数恒等式，这是显然成立的．师：（板书）设N＞0，根据对数恒等式有．所以．根据对数的定义有．师：法则（3）的适用条件是什么？生：a＞0，a≠1；N＞0．师：观察式子结构特点并加以记忆．生：从左往右仍然是降级运算．师：例如，（板书）．练习计算．（找一好一差两名学生板书．）错解：．正确解：．（师再次提醒学生注意要准确记忆公式．）师：（板书）（4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数．即师：法则（4）的适用条件是什么？生：a＞0，a≠1；N＞0．师：法则（3）和法则（4）可以合在一起加以记忆．即（α∈R）．（师板书）例2 用，，表示下列各式：（生板书）解（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．）（师板书）例3 计算：（生板书）解（1）．师：请大家在笔记本上小结这节课的主要内容．作业课本P78．习题第1，2，3，4题．课堂教学设计说明本节的教学过程是：1．从实际问题引入，给出对数定义；2．深刻认识对数定义；3．对数式与指数式的互化；4．对数恒等式；5．对数的性质；6．对数运算法则；7．例题·小结·作业．通过本节课，应使学生明确如何学习一种运算（从定义、记法、性质、法则等方面来研究）；如何学习公式或法则（从公式推导，适用条件，结构特点和记忆以及公式作用四方面来研究）．针对高中数学内容多、密度大、进度快的特点，应使学生尽早地掌握适应高中数学的学习方法．。
人教A版高中数学必修一对数函数教案(1)
“对数函数”教学设计一、目的要求1．知道对数函数是指数函数的反函数。
2．根据互为反函数的两个函数的图象的关系，由指数函数的图象画出对数函数的图象。
3．会求函数的定义域。
4．会由对数函数的图象得出对数函数的性质。
二、内容分析1．因为对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数要借助指数函数研究。
为此，要复习反函数的有关内容：（1）反函数的概念；（2）函数y=f(x)的定义域（值域），正好是它的反函数的值域（定义域）；（3）函数y＝f（x）的图象和它的反函数的图象关于直线y＝x对称。
在此基础上，由（1）可得出对数函数的概念；由（2）可得出对数函数的定义域是指数函数的值域（0，＋∞），对数函数的值域是指数函数的定义域（-∞，＋∞）；根据（3），由指数函数的图象就可画出对数函数的图象。
2．由零和负数没有对数也可知对数函数的定义域是（0，＋∞）。
同样函数的定义域是｛x｜f(x)>0}。
因此，求函数的定义域就是解不等式f(x)>0。
这一点可结合例1讲解。
3.由对数函数与的图象可得出它们的性质。
进而得出对数函数（a＞1，0＜a＜1两种情况）的图象和性质。
三、教学过程1．复习提问（1）什么样的函数是指数函数？（2）指数函数有哪些性质？（3）反函数的概念是什么？（4）函数的定义域（值域）与它的反函数的定义域（值域）有什么关系？（5）函数的图象与它的反函数的图象有什么关系？2．新课讲解（1）与学生继续研究指数函数一节开头的细胞分裂问题。
在这个问题，由细胞分裂的个数y可以确定细胞分裂的次数。
也就是说，细胞分裂的次数x是细胞分裂个数y的函数。
由对数的定义，可得到新函数，其中细胞个数y是自变量，细胞分裂次数x是函数。
由于习惯上用x表示自变量，y表示函数，上述函数就是。
（2）在分析上述实例的基础上进而得出对数函数的一般概念。
由对数函数是指数函数的反函数可知对数函数与指数函数关于直线y＝x对称。
因此画出指数函数的图象，在这个图象上任取一点，作出这个点关于直线y＝x的对称点，这些对称点就构成对数函数的图象。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
个体差异性辅导教案学科:数学任课教师：授课时间：年月日(星期）
2．同一坐标系中，y＝a－x与y＝log a x的图象可能是（）
3．若f(x)是对数函数，且f(2)＝2,则f(错误!）＝________。
4．函数y＝log a（2x＋1）＋2(a＞0且a≠1)必过定点________．
5．已知f（x)与g（x)＝log3x(x＞0)互为反函数，则f（－2）＝____.
6．求函数f（x）＝log错误!(x2－2x+5）的定义域和值域．
1．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则（）
A．a〉b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b〉c〉a
2．函数f(x)＝2+log2x(x≥1）的值域为（）
A．(2，＋∞)B．(－∞，2）
C．［2，＋∞)D．[3,＋∞）
3．函数f （x)＝log错误!（2x＋1）的单调减区间是________．
4．已知函数f (x）＝lg 错误!，若f (a)＝4,则f （－a)＝________。
5．函数f （x)＝log错误!(9－x2）的单调增区间为________________,值域为______________．
6．已知f（x）＝log a（x－1）,g（x)＝log a（6－2x)（a＞0，且a≠1）．
(1)求函数φ（x)＝f(x)＋g(x）的定义域；
（2)试确定不等式f（x)≤g(x）中x的取值范围．
六、课外巩固
1．已知下列函数：①y＝log错误!（－x)(x〈0)；②y＝2log4（x－1)(x〉1）;③y＝ln x（x〉0）；④y＝log a x（x>0,a是常数）．其中为对数函数的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
2．函数y＝1＋log错误!（x－1)的图象一定经过点()
A．（1,1）B．（1,0）C．(2,1）D．(2,0）
3．函数y＝错误!的定义域为()
A．(－∞，2）B．（2，＋∞)
C．（2，3)∪(3，＋∞) D．（2,4)∪（4，＋∞）
4．函数f（x)＝log a(x＋2)(0<a〈1)的图象必不过()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
5．若函数y＝f(x)是函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2）＝1，则f（x）＝（)
A．log2x B．错误!C．log错误!x D．2x－2
6．函数y＝（a2－4a＋4）log a x是对数函数，则a＝________。
7．函数y＝错误!的定义域为____________．
8．已知函数y＝log a(2x－3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
9．函数y＝x＋a与y＝log a x的示意图在同一坐标系中正确的是下列图象中的________．（填序号）
10．已知对数函数f（x）的图象过点(8，－3)，
(1)求f（2错误!）; (2)设g(x）=f(－x2－x），求g(x)的值域．
1．若lg（2x－4)≤1,则x的取值范围是(）
A．（－∞,7］B．(2，7]C．［7，＋∞) D．(2，＋∞）
2．已知log a错误!>log b错误!>0，则下列关系正确的是()
A．0〈b<a<1 B．0〈a<b<1
C．1<b<a D．1〈a<b
3．若a＝20.2，b＝log4(3。
2)，c＝log2（0.5),则()
A．a＞b＞cB．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
4．已知函数f（x)＝a x＋log a x（a〉0，a≠1)在［1,2]上的最大值与最小值之和为log a2＋6，则a的值为(）
A．错误!B．错误!C．2D．4
5．已知函数y＝log a(2－ax)是［0,1]上的减函数,则实数a的取值范围为（）
A．（0,1）B．(1，2)C．（0,2）D．［2，＋∞)
6．函数f(x)＝log错误!(x2＋2x＋3）的单调减区间为____________,值域为___________．
7．如果函数f (x)＝(3－a)x，g（x)＝log a x的增减性相同,则a的取值范围是________．
8．已知函数f(x)＝m＋log2x2的定义域是[1，2],且f(x）≤4恒成立,则实数m的取值范围是________。
9．若log a错误!＜1，求实数a的取值范围．
10．已知函数y＝(log2x－2)（log4x－错误!),2≤x≤8.
(1)令t＝log2x,求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；
（2）求该函数的值域．
1．满足“对定义域内任意实数x，y，f（x·y）＝f(x）＋f（y)"的函数可以是（）
A．f（x)＝x2B．f（x)＝2x C．f(x）＝log2x D．f（x）＝e l nx
2．已知lg a＋lg b＝0，则函数f（x)＝a x与函数g（x)＝－log b x的图象可能是()
3．设f （x)＝log2x的反函数为g（x），且g(a)＝错误!，则a＝_____。
4．若f （ln x)＝3x+4，则f (x）的解析式为____________．
5．设函数f(x)＝log a x（a〉0，且a≠1），若f（x1x2…x2017)＝8，则f（x2，1)＋f（x22)＋…＋f(x错误!)的值等于________．6．已知函数f（x)＝lg（ax2－ax+1)，
(1）若该函数的定义域是R，求a的取值范围；
（2）若该函数的值域是R,求a的取值范围．
1．函数f(x）＝错误!在x∈R内单调递减，则a的范围是(）
A．（0，错误!]B．［错误!，错误!］C．［错误!，1）D．［错误!，1）
2．若f（x）＝lg(x2－2ax＋1＋a）在区间（－∞，1]上递减，则a的取值范围为________．
3．已知f(2x)的定义域为[－1，2］，则函数f（log2x）的定义域为________．
4．已知定义域为R的偶函数f (x)在[0，＋∞）上是增函数，且f (错误!)＝0,则不等式f （log4x）<0的解集是________．。