陕西省榆林市第五中学2024-2025学年九年级上学期开学质量检测数学试题

陕西省榆林市第五中学2024-2025学年九年级上学期开学质量
检测数学试题
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）
A ．21
4a a ++ B ．222ab a b ++ C ．225a -+ D ．24b --
3．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为AB 中点，4AE =，3EO =，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）
A ．12
B ．14
C ．24
D ．28
4．如图，有两棵树AB 和CD （都与水平地面AC 垂直），树AB 高8米，树梢D 到树AB 的水平距离DE （DE AB ⊥）的长度为8米，2AE CD ==米，一只小鸟从树梢D 飞到树梢B ，则它至少要飞行的长度为（ ）
A ．10米
B ．9米
C ．8米
D ．7米
5．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝35°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角到△''A B C 的位置，''A B 恰好经过点B ，则旋转角α的度数等（ ）
A ．70°
B ．65°
C ．55°
D ．35°
6．如图所示，直线y kx b =+经过点()2,1A ，()1,2B --，则不等式2kx b +>-的解集是（ ）．
A ．1x >-
B ．1x <-
C ．2x >
D ．2x <
7．文具店促销，一种笔记本8折优惠出售，某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，正好可以比促销前多买一本，这种笔记本促销前每本的售价是（ ）
A ．2.4元
B ．3元
C ．2元
D ．1.6元
8．如图，在ABCD Y 中，对角线,AC BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点．要添加一个条件使四边形DEBF 是平行四边形，不能．．
添加（ ）
A ．AE CF =
B ．BE BF =
C ．ADE CBF ∠=∠
D ．AED CFB ∠=∠
二、填空题
9．如图所示，交通指示牌中“停车让行标志”外轮廓可以看成是正八边形，则1∠的度数等于°．
10．已知一次函数21y x =+与y kx =（k 是常数0k ≠）的图像的交点坐标是()1,3，则方程组210x y kx y -=-⎧⎨-=⎩
的解是． 11．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，ABD CDB ∠=∠，请添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．（只填一种情况即可）
12．若关于x 的分式方程21533x m x x
+=---有增根，则m 的值为．
13．如图，
ABC V 中，D 、E 分别为AB BC 、上的点，且DB 连接DE ，
将线段ED 绕E 点顺时针旋转60︒得到线段EF ，连接CF ．当30FCB ∠=︒时，CE 的长为．
三、解答题
14．因式分解：()()33a x y b y x ---．
15．解方程：211222
x x x --=-+． 16．如图，在四边形ABCD 中，1234∠=∠∠=∠，．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
17．如图，已知ABC V ，P 为边BC 上一点，请用尺规作图的方法在边AB 上求作一点Q ，使PQ BQ AB +=．（保留作图痕迹，不写作法）
18．解不等式组253(2)113x x x x +≤+⎧⎪-⎨<+⎪⎩
，并把解集在数轴上表示出来．
19．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC V 的顶点均在格点上．
(1)将ABC V 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，画出平移后对应的111A B C △；（点A 、B 、C 的对应点分别为点1A 、1B 、1C ）
(2)将ABC V 绕点O 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后对应的222A B C △．（点A 、B 、C 的对
应点分别为点2A 、2B 、2C ）
20．先化简，再求值：222211121a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪-++⎝
⎭
，其中1a ． 21．如图，在四边形ABDC 中，AF 平分BAC ∠交BD 的延长线于点F ，CE 平分ACD ∠分别交AF DB 、的延长线于点P 、E ，1290∠+∠=︒．求证：180ABE CDF ∠+∠=︒．
22．如图，ABC V 的内角ABC ∠的平分线与外角ACG ∠的平分线交于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 于E ，交AC 于F ．试判断EF 与BE ，CF 之间的数量关系，并说明理由．
23．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．
例如：222216()16(4)(4)x xy y x y x y x y -+-=--=-+--
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）分解因式22424x y x y --+；
（2）ABC V 三边a ，b ，c 满足220a b ac bc --+=判断ABC V 的形状，并说明理由． 24．如图，ABC V 中，45AB AC BAC AEF =∠=︒V ，，是由ABC V 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE CF 、相交于点D ．
(1)求证：BE CF =；
(2)求BDC ∠的度数．
25．在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．
(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？
(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？
26．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AE BC ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，AE 与CF 相交于点G ，连接GD ，已知12∠=∠，3=4∠∠．
(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形；
(2)若3AG =，5DG =，求四边形ABCD 的面积．。