苏教版高中数学必修4高二第二学期周练试卷二

江苏省如皋中学2015—2016学年度高二第二学期周练试卷二
（理 科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．
1. 已知物体的运动方程为21=+s t t
(t 是时间，s 是位移)，则物体在t ＝1时的瞬时速度为____．
2. 若32(2)()24+-=+f x t f x tx t x ，用割线逼近切线的方法，可以求得'()_______.=f x
3 曲线sin y x =在3
π
=
x 处的切线方程为 .
4. 如图所示，PD 垂直于正方形ABCD 所在平面，AB ＝2，E 为PB 的中点，
3
cos ,3
<>=
DP AE ，若如图建立空间直角坐标系，则点E 的坐标为________．
5. 函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，'()f x 为函数()f x 的 导函数，则不等式'()0x f x ⋅<的解集为 .
6. 给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在
D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，
若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数.以下四个函数在
0,2π⎛⎫
⎪⎝⎭
上是凸函数的有________.（将所有符合条件的序号填在横线上） ①()sin cos f x x x =+； ②()ln 2f x x x =-；
③3()21f x x x =-+-； ④()x f x xe -=-.
7. 如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB =AA 1，则AC 1与平面BB 1C 1C 所成角的 正弦值为___________.
8. 设函数2()(,,)=++∈f x ax bx c a b c R ，当1=-x
时函数()⋅x f x e 取得极值，则下列图象
不可能为y ＝f (x )的图象的是________．(填序号)
9. 已知函数4)(x ax x f -=，]1,2
1[∈x ，B A ,是其图象上不同的两点.若直线AB 的斜率k 总满足
42
1
≤≤k ，则实数a 的值是 .
10. 设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为___________.
11. 三棱锥D —ABC 的三个侧面分别与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则二面角A —BC —D 的大小为___________.
12. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x ，都有
()0f x ≥，则
(1)
'(0)
f f 的最小值为___________.
13. 设定义在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是()f x 的导函数，当
[]0,x π∈时，0＜()f x ＜1；当x ∈（0，π） 且x ≠
2π时 ，()()02
x f x π
'->，则函数()sin =-y f x x 在[]2,2ππ-上的零点个数为 .
14. 在区间[,1]t t +上满足不等式3
311x x -+≥的解有且只有一个，则实数t 的取值范围
为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.若矩阵012a ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
M 把直线:20l x y +-=变换为另一条直线:40l x y '+-=，求实数a 的值．
16.已知二阶矩阵A 有特征值31=λ及其对应的一个特征向量⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=111α，特征值12-=λ及其对
应的一个特征向量⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-
=112α，求矩阵A 的逆矩阵1
A -．
o
y
x
-3
3。