2022-2023学年广东省东莞市东城中学九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年广东省东莞市东城中学九年级上学期期中数学试题
1.方程x（x﹣2）＝3x的解为（）
A．x＝5 B．x 1＝0，x 2＝5 C．x 1＝2，x 2＝0 D．x 1＝0，x 2＝﹣5 2.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为（）
A．−1B．1 C．1或−1D．3
3.如果关于x的一元二次方程ax2+x−1=0有实数根，则a的取值范围是（）
A．a>−1
4B．a≥−1
4
C．a≥−1
4
且a≠0D．a>1
4
且a≠0
4.用配方法解方程x2−2x−5=0时，方程变形正确的是（）．
A．(x−1)2=6B．(x+1)2=6C．(x−2)2=9D．(x+2)2=9 5.将抛物线y=1
2
x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）
A．y=1
2(x−2)2+3B．y=1
2
(x+3)2+2C．y=1
2
(x−3)2+2D．y=1
2
(x+2)2+3
6.对于二次函数y=(x+2)2−3的图象，下列说法正确的是（）
A．对称轴是x=2B．顶点坐标是(2,−3)C．当x<−3时y随x
的增大而减小
D．开口向下
7.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），
原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）
A．(x−1)(x−2)= 18B．x2−3x+16=0
C．(x+1)(x+2)=
18
D．x2+3x+16=0
8.下列图象中，当ab>0时，函数y=ax2与y=ax+b的图象是（）
A．B．C．D．
9.已知抛物线y=(m−1)x m2−2有最低点，则m=___________；
10.三角形两边长分别是4和6，第三边长是一元二次方程x2−7x+12=0的一个实数根，
则该三角形的周长是_____________．
11.已知：m是方程x2+3x+5=8的一个根，则代数式3m2+9m+2=____________；
12.若x1，x2是关于x的方程x2−2x−4=0的两根，则代数式x12−3x1−x2−6的值是
_____．
t2+20t+1，这种礼炮13.某种烟花礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−5
2
在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_____秒，高度为_____米
14.如图，点A1、A2、A3、…、A n在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，
若ΔA1B0B1、ΔA2B1B2、…、ΔA n B n−1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则A2的坐标为______
15.（1）x2−4x−7=0
（2）x(x−2)=x
16.已知抛物线y＝－x2+5x－6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点
记为C．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）计算△ABC的面积．
17.某服装批发商计划以每件500元的单价对外批发销售某种品牌的羽绒服，由于临近换季，
为了尽快清仓，回收资金，对价格经过两次下调后，以每件320元的单价对外销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)请按此调幅，预测第三次下调后的销售单价是多少元？
m，铅球运行的水平距离为4m时，18.如图，张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面5
3
达到最高，高度为3m．
(1)请确定这个抛物线的顶点坐标；
(2)求抛物线的函数关系式；
(3)张强这次投掷成绩大约是多少？
19.若关于x的一元二次方程x2−2(2−k)x+k2+12=0有实数根α、β．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设T=α2+β2+34，求T的最值
20.已知x1，x2是关于一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根．
(1)若(x1−1)(x2−1)=28,求m的值；
(2)已知等腰ΔABC的腰长为7，若x1，x2恰好是ΔABC另外两边的边长，求这个三角形的周
长．
21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，调查发现，如果每
件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．若设每件衬衫降价x元，商场平均每天赢利y元．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并化成一般式；
(2)若商场平均每天赢利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？
(3)请说明商场平均每天赢利能否达到1300元？
22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从
点A出发，沿A→D方向以√2 cm/s的速度向点D运动，过P点作矩形PDFE(E点在AC 上)，设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒(0＜t＜8)．
(1)经过几秒钟后，S1＝S2?
(2)经过几秒钟后，S1＋S2最大？并求出这个最大值．
23.如图，抛物线y=−x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴
相交于点C，顶点为D．
(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
(2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥
DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设ΔBCF的面积为S，求S与m的函数关系式．。