浅谈探究模式下的初中数学教学——以勾股定理为例

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浅谈探究模式下的初中数学教学
——以勾股定理为例
★ 刘建兴
新课改下强调学生在课堂中的主体性，在学习的过程中主动
参与到探究活动当中，体验知识的发生。

基于此，本文结合初中数学中的三角形及勾股定理相关知识内容，对探究式教学的开展做简要分析。

图形与几何是我国初中数学知识中的重要组成部分，而三角形知识内容更是其中的核心。

作为学生最早接触并进行系统研究的平面几何图形，其对于学生后续的几何学习有着重要影响。

一、三角形概念内容分析
初中数学课程知识中涉及到的三角形属于空间几何图形领域，而需要学生主要学习的内容则是其性质以及与其它图形之间的关系。

在这二者之间更重要的基础部分就是三角形的图形性质，大多需要通过图形转换等方式来理解该部分知识，目的也是为了丰富学习者对于空间几何的认识和多种感受。

例如，在平移和旋转相关内容中，解决三角形的问题就需要运用到直观的三角形性质加以辅助，可以说三角形相关知识对于之后的各种几何知识学习均有着重要意义。

回归初中阶段数学课程本身，三角形知识主要集中在八年级与九年级，主要内容为三角形、全等三角形、勾股定理、相似三角形以及锐角三角函数等等，从中不难看出，教材的编排顺序目的是让学生先从三角形的三边关系入手，随后学习证明三角形的全等，并分化出角平分线与垂直平分线的存在，在掌握这些基本性质与定理之后再进行更加深入的学习，也就是勾股定理、锐角三角函数等。

可以说，这样的顺序安排既使得初中整个阶段涉及到的三角形知识形成了较强的整体性，而且十分连贯，掌握定理不久的学生很快就能够在证明全等的学习中加以应用，趁热打铁。

二、探究式教学设计理念
1、基于数学概念的探究
数学概念反映的是本质，因此数学概念教学过程需要对知识进行全面发掘，进而总结出具有规律性特点的内容，帮助学生一蹴而就地完成概念知识建构。

以“锐角三角函数”部分知识为例，教师可以利用之前学生学过的三角形相似性知识来引导其进行深入，从寻找三角形相似特点中的“对应边相似比不变”引申出三角形内两边的比与角之间的内在关系，从而得出确定角后，边与边的比不变这一规律。

可以看出，数学概念知识的教学之重就在于是否能够使学生明白概念的本质特征，这也是为什么要在数学课堂之中频频采用探究式教学的原因之一。

2、基于数学原理的探究
数学原理的掌握需要建立在理解数学概念的基础之上，这是一种比较复杂的认知思维过程，因为它要求学习者对于自己学过的概念知识都能够有一个清晰明确的认识，理清各概念之间的关系，这样在完成对全部知识的重组后才能够再加以应用。

这种所谓再认知的过程也可以看做是一个全新的探究学习过程，区别于新课教学的地方就在于是教师引导学生去学习如何利用旧知来把握其中更深层次的内涵。

例如，探究等腰三角形的两个底角是否相等，这就需要学生对等腰三角形和角的基本概念有一个熟悉的认识，因为这是一种基于旧知去探索显性规律的深入过程。

3、基于数学解题的探究
解决问题是数学教学中的必要环节，数学概念和数学原理探究过程中同样会涉及到解决数学问题。

解决问题的过程其本质就是探究过程，需要学生经历理解问题、明确步骤、寻求答案和反思等阶段。

解决问题的过程也就是锻炼学生对相关知识点及其关系的掌握程度，进而展开探索。

三、教学过程设计（勾股定理）
1、引入情境
在实际教学过程中，教师可以选择生活中装修房子的情景来让学生思考如何最大化实现瓷砖的利用，这就需要从整个房间的地面面积出发进行思考。

首先要考虑图形的边与面积之间的关系，再利用三边关系思考如何运用短边来得出长边。

在此基础上，教师还可以引导学生去更加深入地探索边长与面积之间的其他关系，比如用两个大小不等的正方形来组合成一个全新的正方形，但要求新的正方形面积是原来两个正方形的面积之和，这其中还会渗透着等积变换的数学思想。

2、探究勾股定理
根据学生之前接触过的类似七巧板之类的拼图活动，来想到如何促进面积最大化，在此过程中发现大正方形与小正方形之间的面积关系。

整个拼图过程也能够使学生明白小正方形的对角线只有转化为大正方形的边长，才能够使拼出的大正方形面积最大。

两个活动的目的都是为了能够让学生知道如何运用已有面积及其数量关系来推算直角三角形的三边关系，从相同点到不同点完成探索。

首先，相同点在于这两个活动设计的原理都是创造一个新的大正方形；而不同点则两次活动中的正方形会发生不同的变化，正是由于正方形的变化使得学生能够明白必须要找到两个正方形中合适的点，才能够建立相等的边长，形成全等三角形。

3、证明勾股定理
在用不同正方形拼成大正方形的过程中，发现了其与所构成的边相关，并与面积之间存在一定关系。

那么我们所得到边的关系其实就是直角三角形中的三边关系，这一定理也就是勾股定理。

最后，教师可以通过例题来巩固学习成果。

已知：在直角△ABC 中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，求证a2+b2=c2。

综上所述，本文针对初中数学探究式教学理论进行简要分析，结合教材中的具体内容给出了探究式教学设计，但由于笔者能力不足，本文尚且存在许多不足，仅为广大一线教师提供参考，望广大教育工作者能够理论联系实际，深入探索探究式教学在数学课堂中的实际应用。

（作者单位：贵州省六盘水市第十二中学）。