2023年中学生物理竞赛天体运动试题分类汇编

宇宙
（32-1）2023年3月8日凌晨2点40分, 马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系。

2023年3月24日晚, 初步拟定失事地点位于南纬32°52’、东京115°52’的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域。

有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星, 天天上午同一时刻在该区域正上方对还海面拍照, 则（）
A.该卫星一定为地球同步卫星。

B.该卫星轨道平面与南纬31°52’所拟定的平面共面。

C.该卫星运营周期一定是地球自转周期的整数倍。

D.地球自转周期一定是该卫星运营周期的整数倍。

（32-8）2023年8月中国发射的宇宙飞船“嫦娥二号”在完毕探月任务后, 初次从绕月轨道飞向日地延长线上的拉格朗日点。

在该点, “嫦娥二号”与地球一起同步绕太阳做圆周运动已知太阳和地球的质量分别为、, 日地距离为R。

该拉格朗日点与地球的距离x应当满足的方程为_____________________,由此解得x≈___________________（已知当＜＜1时, .＝
（30-12）从地球上看太阳时, 对太阳直径的张角θ=53°.取地球表面上纬度为1°的长度l=110km, 地球表面处的重力加速度g=10m/s2, 地球公转的周期T=365天.试仅用以上数据计算地球和太阳密度之比.假设太阳和地球都是质量均匀分布的球体.
（29-16）一质量为＝3000kg的人造卫星在离地面的高度为H＝1m80 km的高空绕地球作圆周运动, 那里的重力加速度g＝9. 3m·s－2. 由于受到空气阻力的作用, 在一年时间内, 人造卫星的高度要下降△H＝0. 50km. 已知物体在密度为ρ的流体中以速度v运动时受到的阻力F可表达为F＝ρACv2, 式中A是物体的最大横截面积, C是拖曳系数, 与物体的形状有关. 当卫星在高空中运营时,
可以认为卫星的拖曳系数C＝l, 取卫星的最大横截面积A＝6. 0m2. 已知地球的半径为R0＝6400km. 试由以上数据估算卫星所在处的大气密度.
（28-11）宇航员从空间站（绕地球运营）上释放了一颗质量m=500kg的探测卫星. 该卫星通过一条柔软的细轻绳与空间站连接, 稳定期卫星始终在空间站的正下方, 到空间站的距离l=20km. 已知空间站的轨道为圆形, 周期T = 92 min （分）.
（1）．忽略卫星拉力对空间站轨道的影响, 求卫星所受轻绳拉力的大小．（2）. 假设某一时刻卫星忽然脱离轻绳. 试计算此后卫星轨道的近地点到地面的高度、远地点到地面的高度和卫星运营周期.
（取地球半径R = 6.400×103km, 地球同步卫星到地面的高度为H0 =3.6000×104km, 地球自转周期T0 = 24 小时．）
（28-11）选择合适的卫星发射地发射卫星, 对提高运载效率、节省燃料等方面都有影响（特别是对同步卫星的发射）。

假如在地球表面纬度为(处发射一颗绕地球表面运营的人造卫星, 假设地球可视为质量均匀分布的球体, 已知地球自转的角速度为(, 地球半径为R, 地球表面处的重力加速度为g, 卫星质量为m, 则至少要给卫星的能量为______________。

设重力加速度g＝9.80m/s2, 地球半径R＝6.4(106m, 卫星质量m＝1.00(103kg, 若发射地在酒泉, 其纬度为北纬40度58分, 则所需的能量为___________J, 若发射地在文昌, 其纬度为北纬19度19分, 则所需的能量为___________J。

（27-17）可以近似认为地球在一个半径为R的圆轨道上绕日公转, 取日心参考系为惯性系, 地球公转周期即一年为T＝365.2564日, 地球自转周期为t, 地球上的人连续两次看见太阳在天空中同一位置的时间间隔tE为一个太阳日, 简称一日, 即24小时。

假设有某种作用, 把地球绕日公转的圆轨道半径改变为R’, 但未改变地球的自转周期。

设通过这样的改变后, 地球公转一个周期即新的一年刚好是360新日, 试问:
（1）这新的一日的时间是多少小时（按改变前的小时计）？
（2）这新的一年应当是多少小时, 才干便得新的一年刚好是360新日？
（3）这个改变前后, 系统的能量差是地球现在公转动能的百分之多少？
（26-16）一个质量为m1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运动, 在某处和一个质量为m2= m1的太空碎片发生迎头正碰, 碰撞时间极短, 碰后两者结合成一个物体并作椭圆运动。

碰撞前太空碎片作椭圆运动, 椭圆轨道的半长轴为7500km, 其轨道和卫星轨道在同一平面内。

已知质量为m的物体绕地球作椭圆运动时, 其总能量即动能与引力势能之和E=—G , 式中G是引力常量, M是地球的质量, a为椭圆轨道的半长轴。

设地球是半径R=6371km的质量均匀分布的球体, 不计空气阻力。

（）试定量论证碰后两者结合成的物体会不会落在地球上。

（）假如此事件是发生在北极上空（地心和北极的连线方向上）, 碰后两者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少？
（25-16）假定月球绕地球作圆周运动, 地球绕太阳也作圆周运动, 且轨道都在同一平面内。

已知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2, 地球半径R0=6.37×106m, 月球质量mm=7.3×1022kg, 月球半径Rm=1.7×106m, 引力恒量G=6.67×10−11N·m2/kg2, 月心地心间的距离约为rem=3.84×108m
(1)月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天？
(2)地球上的观测者相继两次看到满月需多少天？
(3)若忽略月球绕地球的运动, 设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球, 试估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少（结果规定两位数字）？
（25-20）光子不仅具有能量, 并且还具有动量, 频率为ν的光子的能量为hν, 动量, 式中h为普朗克常量, c为光速。

光子射到物体表面时将产生压力作用, 这就是光压。

设想有一宇宙尘埃, 可视为一半径R=10.0cm的小球, 其材料与地
球的相同, 它到太阳的距离与地球到太阳的距离相等。

试计算太阳辐射对此尘埃作用力的大小与太阳对它万有引力大小的比值。

假定太阳辐射射到尘埃时被尘埃所有吸取。

已知: 地球绕太阳的运动可视为圆周运动, 太阳辐射在单位时间内射到位于地球轨道处的、垂直于太阳光线方向的单位面积上的辐射能S=1.37×103W/m2, 地球到太阳中心的距离rse=1.5×1011m, 地球表面附近的重力加速度g=10m/s2, 地球半径Re=6.4×106m, 引力恒量G=6.67×10−11N ·m2/kg2。

（24-04）潮汐是一种常见的自然现象, 发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮”是闻名世界的潮汐现象. 在农历初一和十五前后各有一次大潮, 在两次大潮之间又各有一次小潮.
（1）试把每月中出现两次大潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面.
（2）试把每月中出现两次小潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面.
（23-12）从赤道上的 C 点发射洲际导弹, 使之精确地击中
北极点 N, 规定发射所用的能量最少。

假定地球是一质量均匀分布的半径为 R 的球体, R ＝6400 km 。

已知质量为 m 的物体在地球引力作用下作椭圆运动时, 其能量 E 与椭圆半长轴 a 的关系为
2Mm E G a
=- 式中 M 为地球质量, G 为引力常量。

1.假定地球没有自转, 求最小发射速度的大小和方向（用速度方向与地..到发
射..的连线之间的夹角表达）。

2.若考虑地球的自转，则最小发射速度的大小为多少？
3.试导..。

（22-4）要使一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）能覆盖赤道上东经75.0(到东经135.0(之间的区域, 则卫星应定位在哪个经度范围内的上空？ 地球半径R0＝
6.37×106m。

地球表面处的重力加速度g＝9.80m/s2。

（19-3）据新华社报道, 为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空, 2023年3月25日22时15分, 我国成功地发射了一艘无人实验飞船。

在完毕预定任务后, 飞船于4月1日16时51分安全着陆, 共绕地球飞行108圈。

（1）飞船的名称是什么？
（2）飞船在运营期间, 按照地面指挥控制中心的指令成功地实行了数百个动作, 涉及从椭圆轨道变换成圆轨道等．假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动解决, 试粗略估计飞船离地面的平均高度．已知地球半径, 地球表面处的重力加速度
（16-8）1997年8月26日在日本举行的国际天文学大会上, 德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果: 银河系的中心也许存在一个大黑洞, 他们的根据是用口径为 3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。

他们发现, 距离银河系中心约60亿公里的星体正以2023km/s的速度围绕银河系中心旋转。

根据上面的数据, 试在经典力学的范围内（见提醒2）, 通过计算确认假如银河系中心的确存在黑洞的活, 其最大半径是多少。

（引力常数G=6.67*10-20km3.kg-1.s-2) 提醒：1、黑洞是一种密度极大的天体, 其表面的引力是如此之强, 以至于涉及光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用。

2、计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型, 在这种模型中, 在黑洞表面上的所有物质, 即使用权初速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用。

（9-9）图9-5为地球绕日运营的示意图。

地球运营轨道在XY平面内, A为此椭圆的中心, 太阳中心位于坐标系原点处, 地球的自转轴与X轴垂直, 与Z轴的夹角为θ。

图9-6所示为XY平面上运营的椭圆轨道。

图9-7是地球和月球运营的示意图, 地球自转的方向已在图中标出。

试回答以下问题:
1. θ的值等于多少？答: 。

2. 在图9-6上用Ch 、Q 、X 、D 分别标出春分（Ch ）、秋分（Q ）、夏至（X ）、冬至（D ）时地球所在的位置。

3．根据人们对月球绕地球运动的观测结果可以鉴定月球绕地球运营的方向。

在图9-7中用箭头画出月球运营的方向, 并说明你作为此判断的理由。

（5-1）在月球上能看到地球的地方, 以月球为参照系时:
（1）地球有无绕月球的公转？ 答 。

若有公转, 周期大约是多少？ 答 。

（2）地球有无自转？答 。

若有自转, 周期大约是多少？答
（3）在月球上观测, 地球有无圆缺变化？答 。

若有圆缺变化, 周期大约是多少？答 。

（5-7）已知太阳光从太阳射到地球需要3分20秒, 地球公转轨道可近似当作圆轨道, 地球半径约为6.4×106米。

试估算太阳质量M 与地球质量m 之比M/m 为多少？ （取1位有效数字即可）
（4-3）根据现代天文知识, 恒星演化到最后可成为________或________或________。

（3-1）木星的公转周期约为2023。

设地球至太阳的距离为1单位（称为1天文单位）, 则木星至太阳的距离为 天文单位。

（2-1）至少要_____颗同步卫星才干“覆盖”整个地球赤道。

图9-5 图9-7
图9-6 自转轴。