利用Excel与AutoCAD绘制活塞压缩机动力曲线及飞轮矩面积矢量图

利用Excel与AutoCAD绘制活塞压缩机动力曲线及飞轮矩
面积矢量图
尹维俊;朱峰;周玉东;王宝林;赵大帅
【摘要】活塞压缩机动力曲线及飞轮矩面积矢量图的绘制可以通过Excel与AutoCAD两个软件相互结合来实现.利用Excel中的函数来处理在动力计算中的众多数据,通过AutoCAD软件的绘图和曲线处理功能,自动生成动力曲线、飞轮矩矢量图从而求出压缩机组所能允许的最小飞轮矩.
【期刊名称】《压缩机技术》
【年(卷),期】2013(000)006
【总页数】5页(P44-48)
【关键词】动力曲线;面积矢量图;飞轮矩
【作者】尹维俊;朱峰;周玉东;王宝林;赵大帅
【作者单位】安瑞科(蚌埠)压缩机有限公司,安徽蚌埠233050;安瑞科(蚌埠)压缩机有限公司,安徽蚌埠233050;安瑞科(蚌埠)压缩机有限公司,安徽蚌埠233050;安瑞科(蚌埠)压缩机有限公司,安徽蚌埠233050;安瑞科(蚌埠)压缩机有限公司,安徽蚌埠233050
【正文语种】中文
【中图分类】TH457
1 引言
绘制动力曲线在活塞压缩机的动力计算中具有重要作用，通过各工况的曲线图可以方便地分析压缩机运动机构及往复部件在运行中受到的作用力，直观地了解作用力随曲柄转角的变化规律，方便设计时控制各零部件在最大允许的受力范围内，并且能确定机组运行所需的最小飞轮矩。

应用Excel、AutoCAD软件的计算和绘图功能，可准确地自动生成动力计算中所需的动力曲线图、飞轮矩矢量图，同时利于设计数据调整与反算验证。

2 曲线绘制的基本步骤
（1）已知相关条件
压缩机组的基本参数：转速、行程、连杆中心距；以及在热力计算中得到的相关参数：压缩介质的过程指数、各级缸径、活塞杆直径、气缸余隙容积、往复惯性质量；各级排气压力；机组每一列的气缸配置方式（双作用、单作用、级差式）以及各列之间的曲柄错角、气缸夹角等。

（2）机组中每一列的相关数据计算、曲线绘制步骤如下：
（a）运用Excel函数计算气缸内气体力与行程变化关系对应值、在AutoCAD内绘制P-S曲线图；
（b）运用Excel函数计算气缸内气体力与曲轴转角变化关系对应值、在AutoCAD内绘制P-θ曲线图；
（c）运用Excel函数计算该列往复惯性力、在AutoCAD内绘制往复惯性力与曲轴转角变化关系对应曲线图；
（d）运用Excel函数计算该列往复摩擦力和平衡腔气体力（如果该列中含有平衡腔则需要计算）、在AutouCAD内绘制该力与曲轴转角变化关系曲线图；
（e）运用Excel函数计算该列的综合活塞力（气体力、惯性力及往复摩擦力的矢
量和）并在AutoCAD内绘制该列的综合活塞力曲线图；
（f）运用Excel函数计算该列的径向力、切向力，在AutoCAD内绘制该列的径
向力、切向力曲线图。

（3）机组的相关数据计算，依次如下：
（a）运用Excel函数计算机组旋转摩擦力、并在AutoCAD内绘制曲线图；
（b）运用Excel函数计算总的切向力（对各列切向力、旋转摩擦力进行矢量叠加，并注意各列曲柄错角和气缸夹角的相互关系）、并在AutoCAD内绘制曲线图；（c）运用Excel函数计算平均切向力，在AutoCAD内绘制平均切向力曲线图；（d）在AutoCAD内测量总切向力图中的各幅度面积、并绘制飞轮矩面积矢量图；（e）运用Excel函数，计算机组在运行时所需要的最小飞轮矩。

3 相关公式
3.1 基本公式
活塞压缩机的运动机构通常为中心曲柄连杆机构，如图1所示；当曲轴作圆周运
动时，则连杆在曲轴曲柄的作用下作平面摆动而推动十字头、活塞作往复直线运动。

则活塞的运动规律应符合下式函数关系：
活塞位移x=r[（1-cosθ）+λ/4（1-cos2θ）]
活塞速度Cm=rω（sinθ+λ/2sin2θ）
活塞加速度a=rω2（cosθ+λcos2θ）
连杆摆角cosβ=（1-λ2sin2θ）1/2
式中：r——曲柄旋转半径
θ——曲柄转角
λ=r/l
l——连杆中心距
图1 典型的往复压缩机中心曲柄连杆机构的示意图1.活塞 2.活塞杆 3.十字头 4.连
杆 5.曲轴
β——连杆摆角
3.2 计算气缸内气体力与行程变化关系的相关公式
活塞压缩机各级气缸内的气体压力是随着活塞的往复运动而变化的，曲柄旋转一周气缸内压力变化要经过4个过程，例如以活塞从外止点运动到内止点，其变化过程依次为：膨胀→吸气→压缩→排气；在各过程中气缸内气体压力pi可用下式表达：
膨胀过程pi=[Sc/（x+Sc）]m×pd
吸气过程 pi=PS
压缩过程pi=[（S+SC）/（x+SC）]n×ps
排气过程 pi=Pd
式中pS——吸气压力
pd——排气压力x——活塞位移
S——活塞行程
m——膨胀指数
n——压缩指数
SC——气缸余隙折合长度
SC=a×S
式中a——为气缸余隙系数
活塞在气缸内某处压力求出后，其值与气缸截面面积的乘积即为活塞在该位置处的所受气体力。

3.3 气体力与曲轴转角的关系
将气体力与行程变化关系曲线（p-S）转换为气体力与曲轴转角变化关系曲线（p-θ）是整个计算的关健步骤之一，可以通过基本公式中的活塞位移函数关系式来求
得活塞在某一位置时所对应的曲柄转角。

3.4 往复惯性力、摩擦力的计算
各列中的往复质量在运动过程中所产生的惯性力、摩擦力分别如下：
往复惯性力I=mP×rω2（cosθ+λ×cos2θ）
往复摩擦力
f=（0.6～0.7）×[Nid（1/ηm-1）×60×102/（2Sn）]×9.8
旋转摩擦力
fr=（0.3～0.4）×[Nid（1/ηm-1）×60×102/（πSn）]×9.8
式中mP——各列中的往复惯性质量/kg
r——曲柄半径/mm
ω——角速度
ω=πn/30 （γd/s）
θ——曲柄转角/°
Nid——列或者压缩机组的指示功率/kW
ηm——压缩机组机械效率
S——压缩机行程/mm
n——压缩机转速/r/min
3.5 列的切向力与径向力计算
将作用在曲柄销上的力可以分解为垂直于曲柄和在曲柄方向的两个分力，即作用于曲柄销的切向力和径向力。

可用下式求得：
切向力T=p×s in（θ+β）/cosβ
径向力R=p×cos（θ+β）/cosβ
式中p——作用在曲柄销上的活塞力/N
θ——曲柄转角/°
β——连杆摆角/°
4 Excel中运用函数编制计算公式
Excel软件中的函数是软件内部预先定义，用来执行计算、分析等处理数据任务的特殊公式。

以常用的求积函数PRODUCT为例，它的语法是“PRODUCT （number1,number2，number2，......）”。

其中“PRODUCT”称为函数名称，一个函数只有唯一的一个名称，它决定了函数的功能和用途。

函数名称后紧跟左括号，接着是用逗号分隔的称为参数的内容，最后用一个右括号表示函数结束；其中参数是函数中最复杂的组成部分，它规定了函数的运算对象、顺序或结构等，使得用户可以对某个单元格或区域进行处理。

在活塞压缩机的动力计算过程中所涉及到的函数如下：
余弦函数：返回某一角度的余弦值。

语法：cos（number）
正弦函数：返回某一角度的正弦值。

语法：sin（number）
反余弦函数：返回以弧度表示的参数的反余弦值，范围是 0～π。

语法：Acos （number）
幂函数：返回给定数字的乘幂。

语法：POWER （number，power）
四舍五入函数：按指定位数四舍五入某个数字。

语法：ROUND （number，
num_digits）
字符合并函数：将若干文字串合并到一个文字串中，其功能与“&”运算符相同。

语法：CONCATENATE（text1，text2，...）
公式与函数既有区别又互相联系；如果函数是Excel预先定义好的特殊公式，那么公式就是由用户自行设计对工作表进行计算和处理的公式。

以公式“=PRODUCT （D1:G3）*C1+35”为例，它要以等号“=”开始，其内部可以包括函数、引用、运算符和常量。

上式中的“P RODUCT （D1:G3）”是函数，“D1”则是对单元
格D1的引用（使用其中存储的数据），“35”则是常量，“*”和“+”则是算
术运算符。

故此，就可以利用上述函数和计算公式在Excel中编辑数据计算表。

5 Auto CAD中数据曲线绘制
对于在Excel中计算得出的数据可以通过字符合并函数CONCATENATE（text1，text2，...）的处理后在AutoCAD绘制出相应的曲线。

现以绘制往复惯性力为例
进行说明：
计算公式：I=mp×rω2（cosθ+λ×cos2θ）
其中往复质量mP、曲轴半径r、角速度ω及连杆比λ均为定值，关系式反应的是往复惯性力与曲柄转角θ的变化关系，则在Excel中利用函数和公式计算出往复
惯性力和曲柄转角对应关系值，然后利用符合并函数CONCATENATE（text1，text2，...）将其合并成在AutoCAD中的坐标点，其中曲柄转角对应的为横坐标、往复惯性力对应的为纵坐标；然后利用AutoCAD中的样条曲线绘制功能就可得出其对应的关系曲线。

在AutoCAD中绘制往复惯性力和曲柄转角对应关系曲线步骤如下：
（1）在AutoCAD中建立坐标系如图2。

图2
（2）转入到Excel表格中，复制Excel中的各坐标点，见图3。

（3）转入到AutoCAD中，选择样条曲线按钮、在命令行处按Ctrl+V即可绘制
曲线图，见图4。

图3
图4 Ⅰ例往复惯性力和曲柄转角关系曲线
6 计算示例
图5
表1 动力计算已知数据表?
MW-21/2.6-29制冷剂压缩机，其结构型式为M型、2级压缩，一、二级气缸各
为2个均为双作用、同级气缸在机身同侧布置；见图5。

相关参数如表1所示。

（1）计算机组第Ⅰ列（第1级）活塞力，并绘制曲线图：
在Excel表格计算出该列的往复惯性力、气体力、往复摩擦力及活塞力，然后利用AutoCAD绘制相关曲线，见图6。

图6 Ⅰ列综合活塞力
图7 Ⅰ列切向力
图8 Ⅱ列综合活塞力
（2）计算机组第Ⅰ列切向力，并绘制曲线,见图7。

（3）计算机组第Ⅱ列（第2级）活塞力，并绘制曲线，见图8。

（4）计算机组第Ⅱ列切向力，并绘制曲线，见图9。

图9 Ⅱ列切向力
图10 总切向力
图11
（5）根据矢量叠加方法计算机组总切向力，见图10。

（6）测算各区域面积，绘制面积矢量图并计算机组所需飞轮矩大小，见图11。

飞轮矩计算公式：
GD2=3600·ml·mt·F/（n2δ）
式中ml——切向力图的长度比例尺，m/mm
mt——切向力图力的比例尺，N/mm
F——幅度面积，mm2
n——驱动机的转速，r/min
δ——允许的旋转不均匀度
7 结语
综上所述，在往复活塞式压缩机的动力计算中利用Excel和AutoCAD 2个软件的
相互结合，可以对在计算中出现的众多数据进行快速处理并能精确地绘制所需曲线及面积矢量图，从而求出压缩机组所能允许的最小飞轮矩。

参考文献：
[1] 郁永章，姜培正，孙嗣莹.压缩机工程手册[M].北京：中国石化出版社，2012.
[2] 郁永章.容积式压缩机技术手册[M].北京：机械工业出版社，2005.
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[4] 李济群.AutoCAD机械制图基础教程[M].北京：清华大学出版社，2010.
[5] 袁国庆，靳国良，高天山.EXCEL2007实用教程[M].北京：电子工业出版社，2008.。