动态面板数据模型和空间滞后面板数据模型的比_省略_基于被解释变量时空依赖特征的_

以直接通过工具变量（ ＩＶ） 法进行 ＧＭＭ 估计［９］。
２．３ 空间滞后面板数据模型
１９９６ 年， 张尧庭教授比较早地在统计教育上撰写
专 文 介 绍 了 空 间 统 计 学 。［１０］从 此 以 后 十 多 年 又 过 去 了 ，
由于软件计算的制约， 空间统计学在国内的普及应用
进展还是比较缓慢。近两年， 由于国外空间统计软件
是家庭、企业、行业、地区、国家等； ｔ＝１， ２， …， Ｔ 表示时
间序列上的不同时点。ｘｉｔ 为 １×ｋ 向量， 含有 ｋ 个可以观 测 的 解 释 变 量 ， μｉｔ 为 随 机 误 差 项 ， εｉｔ 为 组 合 随 机 误 差 项（ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｅｒｒｏｒ） 。随机变量 ｆｉ 为不可观测的个体效 应 （ Ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ Ｅｆｆｅｃｔ） ， 或 者 不 可 观 测 的 个 体 异 质 性
２ 动态面板数据模型和空间面板数 据模型的形式与估计方法比较
２．１ 面板数据模型的基本形式
面板数据模型的基本形式如下：
ｙｉｔ＝ｘｉｔ β＋εｉｔ ｉ＝１， ２， …， ｎ， ｔ＝１， ２， …， Ｔ
（ １）
εｉｔ＝ｆｉ＋μｉｔ
（ ２）
其 中 ， ｉ＝１， ２， … ， ｎ 表 示 横 截 面 的 不 同 个 体 ， 可 以
１．基金项目： 湖南师范大学青年基金项目 ０６１０２。 作者简介： 吴拥政， １９７１ 年生， 湖南慈利人， 中南财经政法大学统计学系博士生， 湖南师 范大学数学与计算机科学 学 院 讲 师 ， 主 要 研 究 方 向为空间统计计量方法与经济金融统计分析。
第 １０ 期
吴拥政： 动态面板数据模型和空间滞后面板数据模型的比较
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： Ｄｙｎａｍｉｃ Ｐａｎｅｌ Ｄａｔａ Ｍｏｄｅｌ； Ｓｐａｔｉａｌ Ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ｐａｎｅｌ Ｄａｔａ Ｍｏｄｅｌ； Ｓｐａｔｉａｌ － ｔｅｍｐｏｒａｌ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ； Ｔｗｉｎｂｏｒｎ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ
１ 面板数据模型从基本形式拓展的 动因和本质
第 １０ 期 （ 总第 １０９ 期） ２００８ 年 １０ 月
统计教育 Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｔｈｉｎｋｔａｎｋ
Ｎｏ． １０ （Ｓｅｒｉｅｓ Ｎｏ． １０９）
Ｏｃｔ ２００８
动态面板数据模型和空间滞后面板数据模型的比较１ — ——基于被解释变量时空依赖特征的“孪生性”分析
吴拥政
摘 要： 面板数据模型从基本形式拓展到动态面板数据模型和空间面板数据模型， 体现了时空特征整合的经济计 量建模发展方向。在时空特征整合的意义下， 从被解释变量时空依赖特征的角度来看， 动态面板数据模型和空间 滞后面板数据模型具有对称性、 “孪生性”。比较教学实验表明， 指出这一点能够更便于学生理解面板数据模型的 思想、发展与应用， 也有利于空间统计学思想的普及教育。 关键词： 动态面板数据模型； 空间面板数据模型； 时空依赖特征； 孪生性
近 百 年（ 从 Ｓｃｈｕｍｐｅｔｅｒ， １９１１ 开 始） ， 特 别 是 近 四 十年（ 从 Ｇｏｌｄｓｍｉｔｈ， １９６９ 开始） 以来， 对 金融发展 与 经 济 增 长 关 系 问 题 进 行 研 究 的 理 论 、方 法 与 计 算 技 术 都 在 不 断 的 创 新 。所 有 的 创 新 只 有 一 个 共 同 的 目 的 ，即 是 寻找金融发展和经济增长相互间的作用机制和内在 规律， 这也是经济金融统计与计量建模技术不断突破 的动因。从已有实证研究成果可以看出， 金融发展与 经济增长的内在规律一方面在时间维度和空间维度 上表现了不同的特征， 另一方面在不同空间尺度和时 间尺度上也表现了不同的特征。概而言之， 金融发展 与经济增长内在规律所表现的时空特征可以归结为
（ Ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ Ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙ） ， 反映个体差异。
理想情形下， 一般假设 μｉｔ、εｉｔ 和 ｆｉ 是零均值、同方 差的； 不同个体的 ｆｉ 不相关， 即 ｃｏｖ（ ｆｉ，Biblioteka Baiduｆｉ＇） ＝０； 相同个体 的 ｆｉ 与 μｉｔ 不 相 关 ， 即 ｃｏｖ（ ｆｉ， μｉｔ） ； 对 任 意 的 ｉ 和 ｔ， μｉｔ 都 是 独 立 、同 分 布 的 随 机 变 量 ； 同 一 个 体 在 不 同 时 点 上
式进行一阶差分可以得到：
ｙｉｔ－ ｙｉ， ｔ－ １＝（ ｘｉｔ－ ｘｉ， ｔ－ １） β＋（ ｙｉ， ｔ－ １－ ｙｉ， ｔ－ ２） α＋（ μｉｔ， μｉ， ｔ－ １）
（ ４）
其中（ ｙｉ， ｔ－ １－ ｙｉ， ｔ－ ２） 与（ μｉｔ， μｉ， ｔ－ １） 相关， 可以采用工具变
量法或者广义矩方法进行估计。
如果采用广义矩估计（ ＧＭＭ） 方法， 一般是指多个
变量可以作为（ ｙｉ， ｔ－ １， ｙｉ， ｔ－ ２） 的工具变量， 并且这些工具变 量经过 Ｊ 检验都是有效的。阿拉诺和邦德（ Ａｒｅｌｌａｎｏ ＆
Ｂｏｎｄ， １９９１） 提出的两阶段系统 ＧＭＭ 就是基于这种思
想。
目前， 一些计量经济分析软件如 ＥＶｉｅｗｓ ６．０ 也可
区别不在于个体效应是否固定。随机效应面板数据模
型 可 以 运 用 广 义 最 小 二 乘 法（ ＧＬＳ） 进 行 估 计 ， 传 统 的
固定效应面板数据模型可以运用最小二乘虚拟变量
法（ ＬＳＤＶ） 进行估计［７￣８］。
２．２ 动态面板数据模型
动态面板数据模型的基本形式如下：
ｙｉｔ＝ｙｉ，ｔ－１α＋ｘｉｔ β＋ｆｉ＋μｉｔ ｉ＝１， ２， …， ｎ， ｔ＝１， ２， …， Ｔ （ ３） 这 里 的 突 出 特 点 就 是 被 解 释 变 量 ｙｉｔ 的 时 间 滞 后 项 ｙｉ， ｔ－ １ 进 入 解 释 变 量 。ｙｉ， ｔ－ １ 是 随 机 解 释 变 量 ， 与 随 机 误 差项 μｉｔ 相关， 因此， 不 能 运 用 最 小 二 乘 法 进 行 估 计。
机构或地区之间相互关系网络结构的一个矩阵。实证
估计时， 对 Ｗ 权重矩阵需要进行行标准化， 使得权重
矩阵中每行的和为 １。Ｗｙ 为空间滞后因变量， λ是空
间自回归系数， 其它变量意义与原来相同。
第二种是空间误差模型， 机构或地区间的相互关
系通过误差项来体现。当机构或地区之间的相互作用
博士论坛
２００８ 年
间计量经济学模型， 基本线性回归模型的矩阵形式
为：
ｙ＝ｘβ＋μ
（ ５）
其中， ｙ 是 ｎ×１ 个体被解释变量观测值 向 量， ｘ 是
ｎ×ｋ 个 体 解 释 变 量 观 测 值 矩 阵 ， β是 ｋ×１ 参 数 向 量 ， μ
是 ｎ×１ 随机误差向量。
对基本线性回归模型（ ５） 可以通过一个空间权 重
对于固定效应的动态面板数据模型， 解释变量 ｙｉ，ｔ－１ 既不满足“强外生性”条件， 即 Ｅ（ μｉｔ｜ｙｉ１， ｙｉ２， …， ｙｉ，Ｔ－１） ≠０； 也不满足“弱 外生性”条件， 即 Ｅ（ μｉｔ｜ｙｉ１， ｙｉ２， …， ｙｉ，ｔ－１） ≠０。 因此， 不采用组内估计量或者一阶差分估计量。对（ ３）
矩阵 Ｗ 进行修正。根据模型设定时对“空间”的体现方
法不同， 空间计量模型主要分成两种： 即空间滞后模
型和空间误差模型。第一种是空间滞后模型， 主要是
用于研究相邻机构或地区的行为对整个系统内其他
机构或地区的行为都有影响的情形：
ｙ＝λＷｙ＋ｘβ＋ε
（ ６）
其中， Ｗ 是 ｎ×ｎ 阶的空间权重矩阵， 也就是 ｎ 个
如果采用工具变量法进行估计， 在（ ４） 式中可以选
择 ｙｉ， ｔ－ ２， ｙｉ， ｔ－ ３， …， ｙｉ１ 作为 ｙｉ， ｔ－ １， ｙｉ， ｔ－ ２， …， ｙｉ２ 的工具变量， 也 可以选择（ ｙｉ，ｔ－２－ ｙｉ，ｔ－３） ，（ ｙｉ，ｔ－３， ｙｉ，ｔ－４） ， …，（ ｙｉ，２， ｙｉ，１） 作为（ ｙｉ，ｔ－１， ｙｉ， ｔ－ ２） 的工具变量。
存在序列相关； 不同个体在同一时点上并不存在序列
相关； 不同个体在不同时点上也不存在序列相关。因
此， 不能直接对基本形式的面板数据模型进行最小二
乘估计。基本形式的面板数据模型还有随机效应和固
定效应的区别， 这一区别的统计依据是为不可观测的
个体效应 ｆｉ 和可以观测的解释变量 ｘｉｔ 是否相关。如果 不 相 关 ， 即 当 ｃｏｖ（ ｆｉ， ｘｉｔ） ＝０， ｔ＝１， ２， … ， Ｔ 时 就 是 随 机 效 应； 与此相反， 如果相关， 即当 ｃｏｖ（ ｆｉ， ｘｉｔ） ≠０， ｔ＝１， ２， …， Ｔ 时就是固定效应。也就是说随机效应和固定效应的
计算方面的突破和推广应用， 国内的学者在这方面的
学 习 、研 究 与 应 用 开 始 活 跃 起 来 。
空间统计学、空间计量经济学的基本思想是将 个
体（ 地 区 或 机 构） 间 的 空 间 上 的 相 互 依 赖 关 系 引 入 模
型［１０￣１１］。
首先简要介绍处理横截面数据的空间统计学 、空
２６
计量经济建模处理的数据类型经历从横截面数 据 、时 间 序 列 数 据 到 面 板 数 据 的 跨 越 ， 而 面 板 数 据 模 型又从基本形式拓展到动态面板数据模型和空间面 板数据模型， 这体现了时空特征整合的经济计量建模 发展方向。这 里 以 金 融 发 展 与 经 济 增 长 关 系 问 题 为 例， 通过对实证研究方法演变过程的回顾与思考， 可以看到面板数据模型从基本形式拓展的动因和 本 质 。 ［１￣６］
Ｃｏｍｐａｒ ａｔｉｖｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｏ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｐａｎｅｌ Ｄａｔａ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｓｐａｔｉａｌ Ａｕｔｏｃｏｒ ｒ ｅｌａｔｉｏｎ Ｐａｎｅｌ Ｄａｔａ Ｍｏｄｅｌ： Ｔｗｉｎｂｏｒ ｎ Ｃｈａｒ ａｃｔｅｒ ｉｓｔｉｃ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒ ｉａｂｌｅ Ｓｐａｔｉａｌ－ ｔｅｍｐｏｒ ａｌ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ
Ｗｕ Ｙｏｎｇｚｈｅｎｇ
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｔｈｅ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｏｆ ｐａｎｅｌ ｄａｔａ ｍｏｄｅｌ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｏｎｅ ｔｏ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎｄ ｓｐａｔｉａｌ ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｒｅｆｌｅｃｔｓ ａ ｄｅ－ ｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｓａｐｔｉａｌ－ ｔｅｍｐｏｒａｌ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ． Ｏｎ ｔｈｉｓ ｐｏｉｎｔ， ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎｄ ｓｐａｔｉａｌ ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｐａｎｅｌ ｄａｔａ ｍｏｄｅｌｓ ｓｈａｒｅ ａ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ａｎｄ ｔｗｉｎ－ ｂｏｒｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ． Ａｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｃａｎ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｈｅｌｐ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｅａｓｉｌｙ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ， ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｎｅｌ ｄａｔａ ｍｏｄｅｌ ， ｂｕｔ ａｌｓｏ ｆａｃｉｌｉｔａｔｅ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌ ｅｄｕｃａ－ ｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｃｏｐｔｓ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．
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数据生成过程的同质性和异质性两个方面， 而同质性 又 表 现 为 时 空 的 依 赖 性 、收 敛 性 特 征 ， 异 质 性 就 表 现 为时空的散聚性、差异性特征。目前， 大部分的实证研 究集中揭示了时间维度的同质性和异质性， 少数的实 证研究开始揭示空间维度的同质性和异质性， 主要涉 及收敛性、差异性特征， 依赖性、散聚性特征的探讨还 较少见。在现代复杂巨系统演化的意义上， 对金融发 展与经济增长关系的探索不仅要从时间维度特征方 面 更 加 深 入 、从 空 间 维 度 特 征 方 面 迅 速 加 强 ， 还 要 从 时空特征整合的意义上逐步推进。这就能够直观展示 面板数据模型从基本形式拓展到动态面板数据模型 和空间面板数据模型的本质。