二元一次方程组的应用——销售问题_

二元一次方程组的应用——销售问题
1. 小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员
的对话如下，那么买一支签字笔和一本笔记本应付( )
A.10元
B.11元
C.12元
D.13元
2. 某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，
其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为
( )
A.562.5元
B.875元
C.550元
D.750元
3. 甲、乙、丙三人一起去商店购买笔和本，甲用17元买了1支笔和4个本，乙用19元买
了2支笔和个本，丙购买上述相同单价的两种文化用品共用48元，且本的数量不少于笔的数量，则丙的购买方案共有（）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
4. 林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）
A.{x+y=180
0.9x+0.85y=250
B.{x+y=250
0.85x+0.9y=180
C.{x+y=250
0.9x+0.85y=180
D.{x+y=180
0.85x+0.9y=250
5. （3分）甲、乙两种商品，若购买甲2件、乙1件，共需100元钱，购甲1件、乙2件，共需80元钱，那么购甲、乙两种商品各一件共需________元．
6.
目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为响应号召，
某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只？
(2)全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？
7.
为了备战“阳光少年——我是球王”，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需530元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需540元．
(1)求A，B两种品牌的足球的单价．
(2)求该校购买15个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
8. 为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元.求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价.
9. 某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？
10. 某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
11. 为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元.
(1)求文具袋和圆规的单价；
(2)学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：
方案一：购买1个文具袋送1个圆规；
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.
①设购买圆规m个(m≥20)，则选择方案一的总费用为_________元，选择方案二的总费用为_________元.
②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.
12.
儿童公园的门票价格规定如下表：
某校七(1)、(2)两个班共104人去游儿童公园，其中(1)班人数较少，不到50人，(2)班人数较多，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，问：
(1)两班各有多少学生？
(2)如果两联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
13. 为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A，B两种型号设备的单价．
14. 某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）
(1)该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？
(2)商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，则B种商品是打几折销售的？
15. “五一”期间，部分同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，甲同学与其爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解决下列问题：
(1)本次共去了几个成人，几个学生？
(2)甲同学所说的另一种购票方式，是否可以省钱？试说明理由.
参考答案与试题解析
二元一次方程组的应用——销售问题
一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
设购买一支签字笔应该付x 元，1本笔记本应该付y 元，根据题意，即可得到二元一次方程组，求出x +y 的值即可．
【解答】
解：设一支签字笔x 元，一本笔记本y 元，
根据题意可知，{5x +3y =52，5y +3x =44，
解得，8x +8y =96，
所以x +y =12.
故选C .
2.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
设该商品的进价为x 元，标价为y 元，根据题意可以得到x ，y 的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．
【解答】
解：设该商品的进价为x 元，标价为y 元，由题意得
{20%x =500，0.8y −x =500，
解得：x =2500，y =3750．
则3750×0.9−2500=875（元）．
故选B.
3.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程的应用
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
设1支笔的价格为x 元，一个本的价格为y 元，根据小强和小亮所花费的钱数列出方程组，可求得笔和本的单价，然后设丙购买了a 支笔，b 个本，接下来根据小伟的花费列
出关于a 、b 的方程，最后求得方程的非负整数解即可．
【解答】
解：设1支笔的价格为x 元，一个本的价格为y 元．
根据题意得：{x +4y =172x +3y =19
， 解得：{x =5y =3
． 设丙购买了a 支笔，b 个本．
根据题意得：5a +3b =48且b ≥a ．
当a =3时，b =11．
当a =6时，b =6．
∴ 丙的购买方案共有2种.
故选B .
4.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
一元一次方程的应用——打折销售问题
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
根据“上衣标价为x 元，裤子标价为y 元”可得x +y =250；由“上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折”可得0.9x +0.85=180，可得方程组．
【解答】
解：设上衣标价为x 元，裤子标价为y 元，由题意得，
{x +y =2500.9x +0.85y =180
故选C ．
二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）
5.
【答案】
60
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
设出购甲、乙两种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．
【解答】
解：设购甲、乙两种商品各一件分别需要x 元，y 元，
根据题意有：{2x +y =100，x +2y =80，解得{x =40，y =20，
即购甲、乙两种商品各一件共需40+20=60元．
故答案为：60．
三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 10 分 ，共计100分 ）
6.
【答案】
解：(1)设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，由题意得：
{25x +45y =3800x +y =120
， 解得：{x =80y =40
， 答：甲、乙两种节能灯分别进80，40只；
(2)由题意得：80×5+40×15=1000，
答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
设商场购进甲种节能灯x 只，则购进乙种节能灯y 只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；
根据售完这120只灯后，得出利润即可．
【解答】
解：(1)设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，由题意得
：{25x +45y =3800x +y =120
， 解得：{x =80y =40
， 答：甲、乙两种节能灯分别进80，40只；
(2)由题意得：80×5+40×15=1000，
答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．
7.
【答案】
解：(1)设A ，B 两种品牌的足球的单价分别是x 元和y 元，由题意得{2x +3y =530，4x +2y =540， 解得{x =70，
y =130，
答：A ，B 两种品牌的足球的单价分别是70元和130元.
(2)解：由题意得15×70+2×130=1310
答：该校购买15个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1310元.
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；
（2）把（1）中的数据代入求值即可．
【解答】
解：(1)设A ，B 两种品牌的足球的单价分别是x 元和y 元，由题意得{2x +3y =530，4x +2y =540， 解得{x =70，
y =130，
答：A ，B 两种品牌的足球的单价分别是70元和130元.
(2)解：由题意得15×70+2×130=1310
答：该校购买15个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1310元.
8.
【答案】
解：设去年每千克小龙虾的养殖成本为x 元，售价为y 元，
由题意得：{y −x =32,(1−10%)y −(1−25%)x =30,
解得：{x =8,y =40,
答：去年每千克小龙虾的养殖成本为8元，售价为40元.
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x 元、y 元，由题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设今年稻谷的亩产量为z 千克，由题意列出不等式，就不等式即可．
【解答】
解：设去年每千克小龙虾的养殖成本为x 元，售价为y 元，
由题意得：{y −x =32,(1−10%)y −(1−25%)x =30,
解得：{x =8,y =40,
答：去年每千克小龙虾的养殖成本为8元，售价为40元.
9.
【答案】
解：设该电器每台的进价为x 元，定价为y 元，
由题意得{y −x =486(0.9y −x)=9(y −30−x)
， 解得：{x =162y =210
． 故该电器每台的进价是162元，定价是210元．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
通过理解题意可知本题的两个等量关系，即定价-进价=48，6×（90%×定价-进价）=9×（定价−30−进价），根据这两个等量关系可列出方程组，求解即可．
【解答】
解：设该电器每台的进价为x 元，定价为y 元，
由题意得{y −x =486(0.9y −x)=9(y −30−x)
， 解得：{x =162y =210
． 故该电器每台的进价是162元，定价是210元．
10.
【答案】
解：(1)设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y 箱，
依题意，得：{x +y =500,25x +35y =14500,
解得：{x =300,y =200.
答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．
(2)(35−25)×300+(48−35)×200=5600（元）．
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
（1）设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y 箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝单箱利润×销售数量，即可求出结论．
【解答】
解：(1)设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y 箱，
依题意，得：{x +y =500,25x +35y =14500,
解得：{x =300,y =200.
答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．
(2)(35−25)×300+(48−35)×200=5600（元）．
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
11.
【答案】
解：(1)设文具袋的单价为x 元，圆规的单价为y 元.
依题意，得{x +2y =21，2x +3y =39，
解得{
x =15，y =3.
答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元.
(2)①购买圆规m 个，
选择方案一的总费用为： 20×15+3(m −20)=3m +240(元)；
选择方案二的总费用为：20×15+10×3+3×80%(m −10)=2.4m +306(元). 故答案为：3m +240；2.4m +306.
②当m =100时，
3m +240=540（元），
2.4m +306=546（元）.
∵ 540<546,
∴ 选择方案一更合算.
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设文具袋的单价为x 元，圆规的单价为y 元.
依题意，得{x +2y =21，2x +3y =39，
解得{
x =15，y =3.
答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元.
(2)①购买圆规m 个，
选择方案一的总费用为： 20×15+3(m −20)=3m +240(元)；
选择方案二的总费用为：20×15+10×3+3×80%(m −10)=2.4m +306(元). 故答案为：3m +240；2.4m +306.
②当m =100时，
3m +240=540（元），
2.4m +306=546（元）.
∵ 540<546,
∴ 选择方案一更合算.
12.
【答案】
解：(1)设(1)班x 人，(2)班y 人．
则{x +y =104，13x +11y =1240或{x +y =104，13x +9y =1240，
解得{
x =48，y =56
或{x =76，y =28（不合题意，舍去）. 答：(1)班48人，(2)班56人．
(2)1240−104×9=304(元).
答：合买可省304元． 【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
(1)∵ (2)班人数较多，∴ (2)班人数可能在51∽100，也可能在100人以上，应分情况讨论．
(2)应付费：104×9和1240比较．
【解答】
解：(1)设(1)班x 人，(2)班y 人．
则{x +y =104，13x +11y =1240或{x +y =104，13x +9y =1240，
解得{
x =48，y =56
或{x =76，y =28（不合题意，舍去）. 答：(1)班48人，(2)班56人．
(2)1240−104×9=304(元).
答：合买可省304元． 13.
【答案】
解：设A 型号设备的单价为x 万元，B 型号设备的单价为y 万元，
根据题意，得{x =y +2，
2x +6=3y ， 解这个方程组，得{
x =12，y =10.
答：A ，B 两种型号设备的单价分别为12万元、10万元．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
首先设A 型号设备的单价为x 万元，B 型号设备的单价为y 万元，利用购买1台A 型号设备比购买1台B 型号设备多2万元，购买2台A 型号设备比购买3台B 型号设备少6万元，得出方程组求出即可．
【解答】
解：设A 型号设备的单价为x 万元，B 型号设备的单价为y 万元， 根据题意，得{x =y +2，2x +6=3y ，
解这个方程组，得{
x =12，y =10.
答：A ，B 两种型号设备的单价分别为12万元、10万元．
14. 【答案】
解：(1)设第1次购进A 商品x 件，B 商品y 件．由题意得：
{1200x +1000y =390000,(1350−1200)x +(1200−1000)y =60000,
整理得出：{12x +10y =3900,15x +20y =6000,
解得：{x =200,y =150,
答：商场第1次购进A ，B 两种商品各200件，150件.
(2)设B 商品打m 折出售．由题意得：
400×(1350−1200)+150×(1200 × m 10
 − 1000) =72000，
解得：m =9．
答：B 商品打9折销售的．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
(1)设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，列出方程组可求解.
(2)由(1)得A 、B 商品购进数量，结合(1)中数量变化，再根据要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，得出方程即可．
【解答】
解：(1)设第1次购进A 商品x 件，B 商品y 件．由题意得：
{1200x +1000y =390000,(1350−1200)x +(1200−1000)y =60000,
整理得出：{12x +10y =3900,15x +20y =6000,
解得：{x =200,y =150,
答：商场第1次购进A ，B 两种商品各200件，150件.
(2)设B 商品打m 折出售．由题意得：
400×(1350−1200)+150×(1200 × m 10
 − 1000) =72000，
解得：m =9．
答：B 商品打9折销售的．
15.
【答案】
解：(1)设去了x 个成人，去了y 个学生.
依题意得：{x +y =12，80x +40y =800，
解得：{x =8，y =4.
答：他们一共去了8个成人，4个学生.
(2)若按团体票购票：16×80×0.6=768，
∵ 768<800.
∴ 按团体票更省钱.
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设去了x 个成人，去了y 个学生.
依题意得：{x +y =12，80x +40y =800，
解得：{x =8，y =4.
答：他们一共去了8个成人，4个学生.
(2)若按团体票购票：16×80×0.6=768， ∵ 768<800.
∴ 按团体票更省钱.。