电动力学试卷(B)

一，填空题（40分） 1． 若介质的电极化率为P ，磁极化率为M ，则介质内的极化电荷密度为
_________
=P ρ，磁化电流密度为__________=M J 。

2． 请写出高斯定律的表达式__________=⋅⎰S d E ，而________⎰=⋅l d E ，这说
明电场是___________________。

请写出安培环路定律的表达式__________=⋅⎰l d B ，而________⎰=⋅S d B ，这说明磁场是___________________。

3． 定义静电势为ϕ，使ϕ-∇=E ，则ϕ满足的微分方程为________2=∇ϕ，若定
义无穷远点的电势为0，则点电荷q 在真空所形成的电势为_________)(=x ϕ，
而电荷分布)(x ρ所形成的电势为_________)(=x ϕ。

4． 若对真空中电荷分布)(x ρ所形成的电势作电多级展开，请写出其展开式的一级近
似项_________)()0(=x ϕ、二级近似项_________
)()1(=x ϕ和三级近似项_______________)()2(=x ϕ。

5． 能够引入磁标势的条件为__________________，若令磁标势m ϕ，使
m H ϕ-∇= ，则磁标势所满足的微分方程_______________
2=∇m ϕ。

6． 若时谐电磁波电磁场表示为⎩
⎨⎧==--t i t
i e x B t x B e x E t x E ωω)(),()(),( ，描述电场在空间分布的亥姆霍兹方程表述为_______________，麦克斯韦方程可以简写为⎪⎩
⎪⎨⎧ 。

7． 平面电磁波是横电磁波（TEM ），这意味着___________________，若平面电磁波
)(波矢k 的电场分布为)(x E ，则其磁场分布为)(x B _____________________。

8． 若定义电标势为ϕ和磁失势为A ，使t
A E A
B ∂∂--∇=⨯∇= ϕ,，根据罗伦兹规范______________，可以写出ϕ和A 所满足的微分方程（达朗贝尔方程）为
⎩
⎨⎧ 。

9． 相对论的两条基本假设为：1._______________，2.______________。

同一惯性系中的两个相距l 的静止时钟，若两个时钟同步，则描述两个时钟之间的事件间隔为_______________2=s 。

10． 若有惯性系∑'相对于惯性系∑以速度v
沿x 轴运动，在∑'中沿x 轴有一把米尺，那在∑中测得的这个米尺的长度为_____________。

二，计算题（60分，每小题12分）
1． 两个厚度各为1l 和2l 的无限大绝缘电介质粘合在一起，介质中均匀地带静止自由电荷f ρ，求空间中各点的电场强度及极化电荷分布。

2． 在一个无限大接地导体平面上放置了一个半径为R 的带有均匀自由电荷密度f ρ的绝缘介质球，求解空间各点的电场强度。

3． 一个磁导率为μ、半径为R 的介质被放置于均匀磁场0H 中，求空间中的磁场分布。

4． 有一个边长各为a 、b 、c 的矩形谐振腔，请讨论腔内电磁波的形式。

5． 在真空中存在一个自由电荷q ，电荷一速度)(c v v < 作高速运动，计算电荷所产生的电磁场。