误差和分析数据的处理习题课

• 解： • (1) 8.02-5.02=3.00 • (2) 0.03255.1060.1140=0.0712 • (3) 1.284.17+1.710-4-0.002180.0121 • =5.34+0.00017-0.000026=5.34 • (4) pH=-lg[H+]=1.05 [H+]=10-1.05=8.910-2
取试样的绝对误差为0.0002g，则一般至 少应称取试样的质量是（ ）。 • A.0.1g B.0.2g C.0.3g D.0.4g
答案：B
• 练习题4 • 对某一样品进行分析： • A测定结果的平均值为6.96%，标准偏差为0.03%；
B测定结果的平均值为7.10%，标准偏差为0.05%。 其真实值为7.02%。
解：
• (1)高含量组分(>10%)，一般要求4位有效数字。
(2)中含量组分(1~10 %)，一般要求3位有效数字。
(3)微量组分(<1%)，一般要求2位有效数字。
wH2O

2H2O BaS4O.2H2O
21814.74% 24.424
mH2O 0.500014.74%0.0737g0
• 练习题2 • 下列说法正确的是（ ）。
• A.测定结果的精密度好，准确度不一定好。 • B.测定结果的精密度好，准确度一定好。 • C.测定结果准确度高，其精密度必然很好。 • D.测定结果准确度不好，其精密度可能很好。
答案：A，B，D
• 练习题3 • 滴定分析要求相对误差为 0.1%。若称
已 知s 0.022%, 故 t 0.01% 0.45 n 0.022%
查表得知,当f=n-1=20时, t0.95,20=2.09, 此时 2.09 0.456
21
即至少需平行测定21次,才能满足要求。
• 习题7
• 某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁 48.00mg。对一批药品测定5次，结果为 (mg.g-1)：47.44，48.15，47.90，47.93和 48.03。问这批产品含铁量是否合格 (P=0.95)？
答案:C
练习题10
• 从精密度好就可判断分析结果可靠的前
• A. 系统误差小 • B. • C. 随机误差小 • D. 相对标准偏差小
n1
31
sr 2

s2 x2

0.05% 100% 0.13% 39.24%
结论:由上面|Ea1|<|Ea2|, |Er1|<|Er2|可知甲的准确度比乙高。 S1<S2﹑Sr1<Sr2 可知甲的精密度比乙高。
综上所述，甲测定结果的准确度和精密度均比乙高。
• 习题7
• 测定钢中铬的质量分数，5次测定结果的平 均值为1.13%，标准偏差为0.022%。计算：
• 用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值 (P=0.95)；
• 已知此标准试样中铁的真实含量为60.75%， 问上述方法是否准确可靠(P=0.95) ？
解: (1)
x 6 . 7 % 0 2 6 . 8 % 0 1 6 . 7 % 0 0 6 . 7 % 0 8 6 . 5 % 0 6 6 . 8 % 0 4 6 . 7 % 0 4 6
• A. 四位 B. 三位 C. 两位 D. 一位
0.10 03.9 64.08 x% 0.20 010000 100 答案:B
练习题8 • A.某一测量值与其算术平均值之差 B. C. 测量值与真实值之差 D. 错误值与其真值之差
答案:C
练习题9
• • A. 总体标准偏差 • B. • C. 总体平均值 • D. 样本平均值
M % ( n 0 .00 0 5 .09 0 ) 4 1 8 .9 8 8 6 1% 8 0 3 0 0 .3 5 % 5答案：B
1 .000
• 练习题7 • 下列计算应保留几位有效数字
x000 .10 ( 0 2 0 .2 .0 5 9 0 0 2 1 0 .0 1 0 0 ) 4 0 4.0 0 0 8 100
t

0.92
sx
0.12
含铁量高于48.00 mg.g-1即为合格，所以是单边检验。 查表, t0.95,4 =1.39 , t<t0.95,4 ，说明这批产品含铁量合格。
• 习题8
• 用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数 (%)，6次测定结果如下：
• 60.72，60.81，60.70，60.78，60.56，60.84
• 习题6
• 某铁矿石中铁的质量分数为39.19%，若 甲的测定结果(%)是：39.12，39.15， 39.18；乙的测定结果(%)为：39.19， 39.24，39.28。试比较甲乙两人测定结果 的准确度和精密度（精密度以标准偏差 和相对标准偏差表示之）
解:
甲
x1

39.12%

39.15% 3
• 练习题1 • 根据有效数字的运算规则进行计算 • (1) 7.99360.9967-5.02= • (2) 0.03255.10360.06139.8= • (3) (1.2764.17)+1.710-4-(0.0021764 0.0121)= • (4) pH=1.05, [H+]=
ms mBaC2l0.50000.42630.0737
BaCl2,2H2O中结晶水的质量分数>10%，而称样
0.5000g，应是四位有效数字。但由于天平是万分之 一天平，称量误差为0.1mg =0.0001g，结果应报到 小数点后四位，所以结果应为0.0737g，为三位有效 数字。所以测定结果应以三位有效数字报出。
• (1) 平均值的标准偏差；
• (2) 的置信区间；
• (3) 如使 的置信区间为1.13% 0.01%，问
至少应平行测定多少次？置信度均为0.95。
解:
• (1)
s 0.02% 2
sx
n
0.0% 1 5
• (2) 已知P=0.95, f=n-1=5-1=4时, t0.95,4=2.78
• 根据 xtp,fsx • 得 1.1% 32.7 80.0% 11.1% 30.0% 3
• 钢中铬的质量分数的置信区间为 1.1% 30.0% 3
• (3)
x tp, f sx x tp, f
s n
x tp, f
s 0.01% n
• 这说明，两物体称量的绝对误差相等， 但他们的相对误差并不相同。也就是说，
当被测定的量较大时，相对误差就比较 小，测定的准确程度也就比较高。
• 习题2
• 滴定管的读数误差为 0.02mL。如果滴定 中用去标准溶液的体积分别是2mL和20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对 误差的大小说明了什么问题？
(0.80008.000.10010035)86.94
M n2O 12.067
2 0.5000
10% 0
(0.006304.04020)0806.9410% 075.53% 0.5000
应以四位有效数字报出。
• 习题5
• 用加热挥发法测定BaCl2.2H2O中结晶水 的质量分数，使用万分之一的分析天平， 称样0.5000g，问测定结果应以几位有效 数字报出？

39.18%

39.15%
Ea1 x1 T 39.15% 39.19% 0.04%
Er1

Ea1 T

0.04% 100% 39.19%

0.10%
s1
d
2 i

(0.03% )2 (0.03% )2 02 0.03%
n1
31
sr1

s1 x1

0.03% 100% 39.05%

0.08%
乙
39.19% 39.24% 39.28%
x2
3
39.24%
Ea2 x2 T 39.24% 39.19% 0.05%
Er2

Ea2 T

0.05% 100% 39.19%

0.13%
s2
d
2 i

(0.05% )2 (0.04% )2 02 0.05%
解：
x x n i 4 .4 7 4 4 .1 8 4 5 5 .9 7 4 0 .9 7 4 3 .0 8 4 3 .8 79
(0.4)52(0.2)62(0.0)12(0.0)42(0.1)42
s
0.27
51
s 0.27
sx
n
0.12 5
|xT| |4.8 7 94.0 8|0
• 习题4 • 用返滴定法测定软锰矿中MnO2质量分数，
其结果按下式进行计算：
(0 .808 0 .0 0 0 0 .10 1 0 3 0 05) 8.9 64
w M2n O 1.2 06 7
2 0 .5000
1% 00
• 问测定结果应以几位有效数字报出？
解:
8.00可看作四位
当被测定的量较大时，测量的相对误差 较小，测定的准确程度也就较高。
• 习题3
• 下列数据各包含几位有效数字？
• (1) 0.0330 • (2) 10.030 • (3) 0.01020 • (4) 8.710-4 • (5) pKa=4.74 • (6) pH=10.00
（1）三位有效数字 （2）五位有效数字 （3）四位有效数字 （4） 两位有效数字 （5） 两位有效数字1.8 10-5 （6） 两位有效数字1.0 10-10
s d i2 0 .0 % 2 2 0 .0 % 2 7 0 .0 % 2 4 0 .0 % 2 4 0 .1 % 2 8 0 .1 % 2 0 .1 % 0
n 1
6 1
可疑值可能是：60.56和60.84
G 1x sx 16.7 0% 0 4 .1 % 6 0 .5 0% 61 .8 G 2x 6s x6.8 0% 0 .4 1 % 60 .7 0% 41 .0
解:
• 因滴定管的读数误差为0.02mL，故读数
的绝对误差Ea= 0.02mL
• 根据
Hale Waihona Puke ra 100%
可得
•
0.0m 2 L
0.0m 2 L
• r2mL
2mL10 % 0 1% r2m 0 L
2m 0
10 % 00.1% L
• 这说明，量取两溶液的绝对误差相等， 但他们的相对误差并不相同。也就是说，
A与B的结果比较，A的测定结果是（ ）。 • A. 不太准确，但精密度高 • B. 准确度较好，但精密度较差 • C. 准确度较好，精密度也好 • D. 精密度和准确度均较差
答案：C
• 练习题5 • 甲乙两人同时分析一矿物中含硫量，每次采用试
样3.5g，分析结果的平均值分别报告为：甲， 0.042%；乙，0.04201%，问正确的报告是（ ）。 • A. 甲的报告正确 • B. 乙的报告正确 • C. 甲乙两人的报告均不正确 • D. 甲乙两人的报告均正确
查表得, G0.95,6=1.82 , G1<G0.95 , 6 , G2<G0.95 , 6 , 故无舍去的测定值。
s 0.10%
•
(2)
sx
n
0.04% 6
| xT| |60.74%60.75%|
t

0.25
sx
0.04%
查p57页表3-2得， tP,f =t0.95,5=2.57 , 因 t < t0.95 , 5 ， 说明上述方法准确可靠。
答案：A
• 练习题6
• 用剩余滴定法测定软锰矿中MnO2的含量, 其测定结果按下式计算:
(0 .75 3 0.0 0 0 8 0 .02 510 5 0 ) 8.9 6
M % n1.2 06 7
102 00 1% 00
1 .000
• 分析结果应以几位有效数字报出( )。 • A. 五位 B. 四位 C. 三位 D. 两位
误差和分析数据的处理
习题课
• 习题1
• 如果分析天平的称量误差为0.2mg，拟 分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对 误差各是多少？这些结果说明了什么问 题？
解:
• 因分析天平的称量误差为0.2mg。故读
数的绝对误差Ea= 0.0002g
•
根据
r

a
100%
可得
• r0.1g00 .0 .1g0g0120 % 0 0.2%r1g0.1 0g0g0120 % 0 0.0% 2 •