赢在非常时期 备战2020高考数学(理)全真模拟 黄金卷06(原卷版)

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黄金卷06 备战2020高考全真模拟卷
数学（理）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题)
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1,2A =，{}1,1,1B a =-+且A B ⊆，则a =（ ） A ．1
B ．0
C ．1-
D ．2
2．命题“存在x 0∈R ，使得x 02﹣2x 0+1＜0”的否定为（ ） A ．任意x ∈R ，都有x 2﹣2x +1＞0 B ．任意x ∈R ,都有x 2﹣2x +1≥0 C ．任意x ∈R ，都有x 2﹣2x +1≤0 D ．不存在x ∈R ,使得x 2
﹣2x +1≥0
3．i 为虚数单位，复数(1)(3)i i -+=（ ） A ．3i -
B ．42i -
C ．2
D ．42i +
4．高三年级有8个班级，分派4位数学老师任教，每个教师教两个班，则不同的分派方法有（ ） A ．2222
8642P P P P
B ．22822642
C C C C
C ．22224s s 424C C C C P
D ．2222
86424!
C C C C
5．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且l αP ，m β⊥，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若αβ∥，则l β∥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若l m ⊥，则l β∥ D ．若αβ∥，则m α⊥
6．若正数,a b 满足：
12
1a b +=，则2112
a b +--的最小值为（ ） A ．2
B ．
32
2
C ．
52
D ．32
14
+
7．已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35t (an )a a +的值为（ ）. A ．3
B ．3-
C ．
33
D ．33
-
8．执行如图所示的程序框图，输出的S (= )
A ．25
B ．9
C ．17
D ．20
9．斜率为
33
的直线l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，若l 与圆22
:(2)4M x y -+=相切，则p =（ ） A ．12
B ．8
C ．10
D ．6
10．已知函数22()1log log (4)=+--f x x x ，则（ ）
A ．()y f x =的图像关于直线2x =对称
B ．()y f x =的图像关于点(2,1)对称
C ．()f x 在(0,4)单调递减
D ．()f x 在(0,4)上不单调
11．函数2()1sin 1e x
f x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭
图象的大致形状是 A ． B ．
C ．
D ．
12．已知直线y kx =与双曲线C ：()22
2210,0x y
a b a b
-=>>相交于不同的两点A ，B ，F 为双曲
线C 的左焦点，且满足3AF BF =，OA b =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2
B ．3
C ．2
D ．5
第Ⅱ卷（非选择题)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

13．若数列{}n a 满足11
1n n
a a +=-，82a =，则1a =_____________． 14．已知1cos(
)4
6π
α-=
，则sin()4
π
α+=__________. 15．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(1)(1)f x f x -=+，当01x <<时，2()log f x x =，则
()944f f ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
的值为_____. 16．我国古代数学名著《増删算法统宗》有如下问题：有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是_____斤．（注：π≈3，结果两位小数）
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分
17．如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿
AC 匀速步行，速度为50m/min ．在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B
匀速步行到C ．假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min ，山路AC 长为1260m ，经测量，
123cos ,cos 135
A C =
=．
（1）求索道AB 的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
18．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，8AB =，5BC =，14AA =，平面α截长方体得到一个矩形EFGH ，且112A E D F ==，5AH DG ==．
（1）求截面EFGH 把该长方体分成的两部分体积之比； （2）求直线AF 与平面α所成角的正弦值．
19．对同学们而言，冬日的早晨离开暖融融的被窝，总是一个巨大的挑战，而咬牙起床的唯一动力，就是上学能够不迟到．己知学校要求每天早晨7:15之前到校，7:15之后到校记为迟到．小明每天6:15会被妈妈叫醒起味，吃早餐、洗漱等晨间活动需要半个小时，故每天6:45小明就可以出门去上学．从家到学校的路上，若小明选择步行到校，则路上所花费的时间相对准确，若以随机变量X （分钟）表示步行到校的时间，可以认为()22,4X N ~．若小明选择骑共享单车上学，虽然骑行速度快于步行，不过由于车况、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性增加，若以随机变量Y （分钟）描述骑车到校的时间，可以认为()16,16Y N ~．若小明选择坐公交车上学，速度很快，但是由于等车时间、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性进一步增加，若以随机变量Z （分钟）描述坐公交车到校所需的时间，则可以认为()10,64Z N ~．
（1）若某天小明妈妈出差没在家，小明一觉醒来已经是6:40了，他抓紧时间洗漱更衣，没吃早饭
就出发了，出门时候是6:50．请问，小明是否有某种出行方案，能够保证上学不迟到？小明此时的最优选择是什么？
（2）已知共享单车每20分钟收费一元，若小明本周五天都骑共享单车上学，以随机变量ξ表示这五天小明上学骑车的费用，求ξ的期望与方差（此小题结果均保留三位有效数字）. 已知若随机变量()0,1N η~，则()1168.26P η-<<=％，()2295.44P η-<<=％，
()3399.74P η-<<=％．
20．已知函数()()ln f x x a x a R =-∈. （1）当0a >时，求函数()f x 的单调区间； （2）谈论函数()f x 的零点个数.
21．已知动圆过定点(0,2)A ，且在x 轴上截得的弦长为4. （1）求动圆圆心M 的轨迹方程C ；
（2）设不与x 轴垂直的直线l 与轨迹C 交手不同两点()11,P x y ，
()22,Q x y .若12
11
2+=x x ，求证：直线l 过定点.
（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知动点,P Q 都在曲线2cos :{
2sin x t C y t
==（β为参数）上，对应参数分别为t α=与
()202t ααπ=<<，M 为PQ 的中点．
（1）求M 的轨迹的参数方程；
（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 23．已知函数()|31||33|f x x x =-++. （1）求不等式()10f x ≥的解集； （2）正数,a b 满足2a b +=，证明：
()f x a b ≥+.。