陕西省渭南市蒲城县2018-2019学年高一上期中质量检测数学试题

蒲城县2018-2019学年度第一学期期中质量检测高一
数学试题
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若集合，＜＜⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-=231|x x A 集合{}，＜1|x x B =则B A 等于（ ） A.⎪⎭
⎫ ⎝⎛231， B.()1-∞-， C.()11，- D.()01，- 2.下列四个图形中不是以x 为自变量的函数的图像是（ ）
A B C D
3.函数()x x f -=4的定义域是（ ）
A.[]44，-
B.()4，∞-
C.[)∞+，4
D.(]4，∞-
4.下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）
A.()()2x x g x x f ==，
B.()()x x g x x f lg 2lg 2==，
C.()()11
12+=--=x x g x x x f ， D.()()()()1ln ln 1ln -+=-=x x x g x x x f ， 5.已知函数()，
＞，，⎩⎨⎧≤=+0
ln 02x x x e x f x 则()=-3f （ ） A.3ln - B.e
1 C.3ln D.3
6.函数()4log 2-+=x x x f 的零点所在的区间是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛121，
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4) 7.已知函数()x f y =的图像与x y 2log =的图像关于直线x y =对称,则()=1f （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
8.已知幂函数()m x x f =的图像经过函数()2
12-
=-x a x g (0＞a 且1≠a )的图像所过的定点,则幂函数()x f 不具有的特性是（ ）
A.在定义域内有单调递减区间
B.图像过定点(1,1)
C.是奇函数
D.其定义域为R
9.已知图①中的图像对应的函数为()x f y =,则图②中的图像对应的函数是（ ）
A.()x f y =
B.()x f y =
C.()
x f y -= D.()x f y -= 10.函数()()
22lg 2+-=x x x f 的单调递增区间是（ ）
A.()1-∞-，
B.()1，∞-
C.()∞+，1
D.()∞+-，1
11.下列说法中,正确的是（ ）
①任取R x ∈都有；＞x x 23 ②当1＞a 时,任取R x ∈都有；＞x x a a -
③()x y -=3是减函数.
A.①②
B.③
C.②③
D.①
12.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是
()、
＜＜120a am 4m ，不考虑树的粗细。

现在用16m 长的篱笆(借助墙角<篱笆刚好用完)，围成一个矩形的花圃ABCD 。

设此矩形花圃的面积为2Sm ，S 的最大值为()a f ，若将这棵树围在花圃内，则函数()a f u =(单位:2m )的图像大致是（ ）
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题每小题5分,共20分)
13.已知函数()，2212+=+x x f 则()x f 的解析式是_________.
14.已知，，3log 4.043==b a 则a 与b 的大小关系是________.
15.若函数()a x
x x f -+=1的一个零点为3,则方程()0=-x f 的解是______. 16.已知偶函数()x f 在[)∞+，0上单调递减,且()，
54=f 若()＜，12+x f 则x 的取值范围是__.
三、解答题(本大题共6小题共70分》解答以写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分)
计算下列各式的值: (1)()()5.15.06320184916723-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯ (2)81
1log 8log 932log -2log 2333
3-+
18.(本小题满分12分)
设全集为R ，{}{}.2873|42|x x x B x x A -≥-=≤≤=，
(1)求()；B C A R
(2)若{}，
，A C A a x a x C =+≤≤-= 31|求实数a 的取值范围。

19.(本小题满分12分)
已知定义域为R 的函数()1
22++-=x x a x f 是奇函数。

(1)求实数a 的值；
(2)判断函数()x f 在R 上的单调性,共利用函数单调性的定义加以证明.
已知函数().42x x x f -=
(1)若()x f 在区间[]∞+-，12a 上是增函数,求实数a 的取值范围；
(2)当[]71，∈x 时,求()x f 的值域。

21.(本小题满分12分)
共享单车是城市慢行系统的一种模式创新,对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效,由于停取方便租用价格低廉,各色共享单车受到人们的热捧.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车,已知生产新样式单车的固定成本为20000元,每生产一辆新样式单车需 要增加投人100元，根据初步测算,自行车厂的总收益()x h (单位:元)满足：
()()
，＞，＜，*240080000400021400N x x x x x x h ∈⎪⎩⎪⎨⎧≤-= (x (单位:辆)是新样式单车的月产量,利润=总收益-总成本)
(1)试将自行车厂的利润y (单位:元)表示为月产量x 的函数；
(2)当月产量为多少辆时,自行车厂的利润最大?最大利润是多少?
已知函数().1242--∙=x x a x f
(1)当1=a 时,求函数()x f 的零点；
(2)若函数()x f 有零点,求实数a 的取值范围。