山东省滨州市达标名校2024届中考数学模拟预测题含解析

山东省滨州市达标名校2024学年中考数学模拟预测题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，
∠ADC=60°，AB=1
2
BC=1，则下列结论：
①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=1
4
AD⑤S△APO=
3
12
，正确的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BD
AD
的值为（）
A．1 B．
2
2
C．2-1 D．2+1
3．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）
A．1
7
B．
2
7
C．
3
7
D．
4
7
4．下列实数中，最小的数是（）
A3B．π
-C．0 D．2-
5．如图所示：有理数,a b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误．．
的是（ ）
A ．0ab >
B ．0a b +<
C ．
1a
b
< D ．0a b -<
6．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（﹣1，0）
B ．（4，0）
C ．（5，0）
D ．（﹣6，0）
7．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |﹣|c ﹣b |的结果是（ ）
A ．a +b
B ．﹣a ﹣c
C ．a +c
D ．a +2b ﹣c
8．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +c =0一定有实数根的是（ ） A ．a ＞0
B ．a =0
C ．c ＞0
D ．c =0
9．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（ ） A ．圆锥
B ．圆柱
C ．球
D ．正方体
10．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．
1
5
B ．
25
C ．
35
D ．
45
11．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )
A ．44
B ．45
C ．46
D ．47
12．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ）
A ．(3，-2 )
B ．(-2，-3 )
C ．(2，3 )
D ．(3，2)
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____． 14．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．
15．已知△ABC 中，∠C=90°，
AB=9，2
cos 3
A =，把△ABC 绕着点C 旋转，使得点A 落在点A′，点
B 落在点B′．若点A′在边AB 上，则点B 、B′的距离为_____．
16．如果a 2
﹣a ﹣1＝0，那么代数式（a ﹣21a a -）2
•1
a a -的值是 ．
17．分解因式：x 2－9＝_ ▲ ．
18．如图，点D 在ABC ∆的边BC 上，已知点E 、点F 分别为ABD ∆和ADC ∆的重心，如果12BC =，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。

小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在 一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。

（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。

20．（6分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC 与地面保持垂直，吊臂AB 与水平线的夹角为64°，吊臂底部A 距地面1.5m ．（计算结果精确到0.1m ，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05） （1）当吊臂底部A 与货物的水平距离AC 为5m 时，吊臂AB 的长为 m ．
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD 为20m ，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
21．（6分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y （m ）与各自离开出发的时间x （min ）之间的函数图象如图所示：
（1）求两人相遇时小明离家的距离；
（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．
22．（8分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（3
2
，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．
23．（8分）计算下列各题：
（1）tan45°−sin60°•cos30°；
（26sin230°+sin45°•tan30°．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6
x
的图象相交于点A（m，3）、
B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；
（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6
x
的x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且S△ACP=3
2BOC
S
△
，求点P的坐标．
25．（10分）计算：﹣16+（﹣
12
）﹣2
﹣|3﹣2|+2tan60°
26．（12分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？
27．（12分）一次函数()y kx b k 0=+≠的图象经过点()A 11-，和点()B 15，，求一次函数的解析式．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】
①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA ，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE 是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；
②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE ∥AB ，根据勾股定理计算2
213122⎛⎫-= ⎪⎝⎭
和OD 的长，可得BD 的长；
③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断； ④根据三角形中位线定理可作判断；
⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=1
2
，
1
2
POE
AOP
S
S
=，代入可得结论．
【题目详解】
①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE=1
2
AB=
1
2
，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，
Rt△EOC中，
2 =，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，
Rt △OCD 中，
2=， ∴
，故②正确； ③由②知：∠BAC=90°， ∴S ▱ABCD =AB•AC ， 故③正确；
④由②知：OE 是△ABC 的中位线，
又AB=
1
2BC ，BC=AD ， ∴OE=12AB=1
4
AD ，故④正确；
⑤∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴
∴S △AOE =S △EOC =12OE•OC=12×12
×28
=， ∵OE ∥AB ， ∴
1
2
EP OE AP AB ==， ∴12
POE AOP
S S
=
， ∴S △AOP =
23 S △AOE
=23
12
，故⑤正确； 本题正确的有：①②③④⑤，5个， 故选D ． 【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE 是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系． 2、C 【解题分析】
【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED
，可得出
2
AD AB =
，结
合BD=AB ﹣AD 即可求出
BD
AD
的值． 【题目详解】∵DE ∥BC ，
∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ，
∴2
ADE ABC
S AD AB S ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，
∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC
=S △ADE +S 四边形BCED ， ∴
2
AD AB =
，
∴
1BD AB AD AD AD -===， 故选C ．
【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 3、D 【解题分析】
由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可． 【题目详解】
因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．
在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是4
7
． 故选D ． 【题目点拨】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键． 4、B 【解题分析】
根据正实数都大于0，负实数都小于
0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较． 【题目详解】 ∵π-，
∴最小的数是-π， 故选B ． 【题目点拨】
此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 5、C 【解题分析】
从数轴上可以看出a 、b 都是负数，且a ＜b ，由此逐项分析得出结论即可． 【题目详解】
由数轴可知：a<b<0，A 、两数相乘，同号得正，ab ＞0是正确的； B 、同号相加，取相同的符号，a+b ＜0是正确的；
C 、a ＜b ＜0，1a
b
＞
，故选项是错误的； D 、a-b=a+（-b ）取a 的符号，a-b ＜0是正确的． 故选：C ． 【题目点拨】
此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答. 6、C 【解题分析】
根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案． 【题目详解】
解：由二次函数2
6y x x m =-+得到对称轴是直线3x =，则抛物线与x 轴的两个交点坐标关于直线3x =对称，
∵其中一个交点的坐标为()1,0，则另一个交点的坐标为()5,0， 故选C ． 【题目点拨】
考查抛物线与x 轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质． 7、C 【解题分析】
首先根据数轴可以得到a 、b 、c 的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可． 【题目详解】
解：通过数轴得到a ＜0，c ＜0，b ＞0，|a|＜|b|＜|c|， ∴a+b ＞0，c ﹣b ＜0
∴|a+b|﹣|c ﹣b|=a+b ﹣b+c=a+c ， 故答案为a+c ． 故选A ． 8、D 【解题分析】
试题分析：根据题意得a≠1且△=2440ac -≥，解得4ac ≤且a≠1．观察四个答案，只有c ＝1一定满足条件，故选D ． 考点：根的判别式；一元二次方程的定义． 9、C 【解题分析】
【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断. 【题目详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意； B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意； C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；
D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意， 故选C.
【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键. 10、B 【解题分析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2
5
. 故选B. 考点：概率. 11、A 【解题分析】
连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可． 【题目详解】 解：如图所示：
∵四边形为正方形，
∴∠1＝45°．
∵∠1＜∠1．
∴∠1＜45°．
故选：A．
【题目点拨】
本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
12、A
【解题分析】
因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、（﹣7，0）
【解题分析】
直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案．
【题目详解】
∵将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，
∴平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，
故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）．
故答案为（-7，0）．
【题目点拨】
此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
14、4.
【解题分析】
|﹣3|+（﹣1）2=4，
故答案为4.
15、5
【解题分析】
过点C作CH⊥AB于H，利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出AA'的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA'∽△BCB'，继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB'的值．【题目详解】
解：过点C作CH⊥AB于H，
∵在Rt△ABC中，∠C=90，cosA=2
3
，
∴AC=AB•cosA=6，5，
在Rt△ACH中，AC=6，cosA=2
3
，
∴AH=AC•cosA=4，
由旋转的性质得，AC=A'C，BC=B'C，
∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中点，
∴AA'=2AH=8，
又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形，且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角，∴∠ACA'=∠BCB'，
∴△ACA'∽△BCB'，
∴
‘
'
AC AA
BC BB
=
8
'
35BB
=,
解得：5
故答案为：5
【题目点拨】
此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出△ACA'∽△BCB'．
16、1
【解题分析】
分析：先由a 2﹣a ﹣1=0可得a 2﹣a =1，再把（a ﹣21a a - ）2)1
a a ⋅-（的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分化简，然后把a 2﹣a =1代入即可.
详解：∵a 2﹣a ﹣1=0，即a 2﹣a =1，
∴原式=22
211
a a a a a -+⋅- =()
2211
a a a a -⋅- =a （a ﹣1）
=a 2﹣a =1，
故答案为1
点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.
17、 (x ＋3)(x －3)
【解题分析】
x 2-9=（x+3）（x-3），
故答案为（x+3）（x-3）.
18、4
【解题分析】
连接AE 并延长交BD 于G ，连接AF 并延长交CD 于H ，根据三角形的重心的概念可得12DG BD =，12DH CD =，2AE GE =，2AF HF =，即可求出GH 的长，根据对应边成比例，夹角相等可得EAF GAH ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得答案．
【题目详解】
如图，连接AE 并延长交BD 于G ，连接AF 并延长交CD 于H ，
∵点E 、F 分别是ABD ∆和ACD ∆的重心， ∴12DG BD =，12
DH CD =，2AE GE =，2AF HF =， ∵12BC =， ∴111()126222GH DG DH BD CD BC =+=
+==⨯=， ∵2AE GE =，2AF HF =，
∴23AE AF AG AH ==， ∵EAF GAH ∠=∠， ∴EAF GAH ∆∆∽，
∴23
EF AE GH AG ==， ∴4EF =，
故答案为：4
【题目点拨】
本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）13;（2）13
. 【解题分析】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．
【题目详解】
（1）小丽随机取出一根筷子是红色的概率=
26=13
； （2）画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12，
所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率=
1236=13
． 【题目点拨】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结
果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
20、（1）11.4；（2）19.5m.
【解题分析】
（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；
（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【题目详解】
解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠BAC=64°，AC=5m，
∴AB=5÷0.4411.4 （m）；
故答案为：11.4；
（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，
在Rt△ADE中，
∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，
∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），
即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），
答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【题目点拨】
本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形.
21、（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m时所用的时间为185
6
分．
【解题分析】
（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．
【题目详解】
解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），
∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；
（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，
1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，
解得x＝185
6
．
答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为185
6
分．
【题目点拨】
本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键．22、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．
【解题分析】
（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3
2
），展开得到﹣
3
2
a=3，然后求出a即可得到抛物线解析式；
（2）作AE⊥BC于E，如图1，先确定C（0，3），再分别计算出AC
，BC
，接着利用面积法计算出AE
然后根据三角函数的定义求出∠ACE即可；
（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n），证明Rt△BCH∽Rt△ACO，利用相似计算出BH
=
4，CH
=
4
，
再根据两点间的距离公式得到（m﹣3
2
）2+n2=
（
4
）2，m2+（n﹣3）2=
（
4
）2，接着通过解方程组得到H（
9
20
，
﹣3
20
）或（
93
44
，），然后求出直线CD的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可．
【题目详解】
（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3
2
），即y=ax2﹣
1
2
ax﹣
3
2
a，∴﹣
3
2
a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线解析式为
y=﹣2x2+x+3；
（2）作AE⊥BC于E，如图1，当x=0时，y=﹣2x2+x+3=3，则C（0，3），而A（﹣1，0），B（3
2
，0），∴AC
，
BC
2
1 2AE•BC=
1
2
OC•AB，∴AE
3
31
⨯+
（）
在Rt△ACE中，sin∠ACE=AE
AC
=
5
10
=
2
2
，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°；
（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n）．
∵tan∠DCB=tan∠ACO，∴∠HCB=∠ACO，∴Rt△BCH∽Rt△ACO，∴BH
OA
=
CH
OC
=
BC
AC
，即
1
BH
=
3
CH
=
35
2
10
，
∴BH=32
4
，CH=
92
4
，∴（m﹣
3
2
）2+n2=（
32
4
）2=
9
8
，①
m2+（n﹣3）2=（92
4
）2=
81
8
，②
②﹣①得m=2n+3
4
，③，把③代入①得：（2n+
3
4
﹣
3
2
）2+n2=
9
8
，整理得：80n2﹣48n﹣9=0，解得：n1=﹣
3
20
，n2=
3
4
．
当n=﹣3
20
时，m=2n+
3
4
=
9
20
，此时H（
9
20
，﹣
3
20
），易得直线CD的解析式为y=﹣7x+3，解方程组
2
73
23
y x
y x x
=-+
⎧
⎨
=-++
⎩
得：
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
4
25
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，此时D点坐标为（4，﹣25）；
当n=3
4
时，m=2n+
3
4
=
9
4
，此时H（
93
44
，），易得直线CD的解析式为y=﹣x+3，解方程组
2
3
23
y x
y x x
=-+
⎧
⎨
=-++
⎩
得：
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，此时D点坐标为（1，2）．
综上所述：D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．
【题目点拨】
本题是二次函数综合题．熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
23、（1）1
4
；（2
【解题分析】
（1）原式=1
=1﹣
3
4
=
1
4
；
（2）原式
×1 4
【题目点拨】
本题考查特殊角的三角函数值，熟练掌握每个特殊角的三角函数值是解此题的关键.
24、（1）
1
2
2
y x
=+；（1）-6＜x＜0或1＜x；（3）（-1,0）或（-6,0）
【解题分析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（1）根据函数图像判断即可；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合
S△ACP=3
2
S△BOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出结论．
【题目详解】
（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=6
x
上，
∴m=1，n=-1，
∴A（1，3），B（-6，-1）．
将（1，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，
得：
32
16
k b
k b
+
⎧
⎨
--+
⎩
＝
＝
，解得，
1
2
2
k
b
＝
＝
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
．
∴直线的解析式为y=1
2
x+1．
（1）由函数图像可知，当kx+b>6
x
时，-6＜x＜0或1＜x；
（3）当y=1
2
x+1=0时，x=-4，
∴点C（-4，0）．
设点P的坐标为（x，0），如图，
∵S△ACP=3
2
S△BOC，A（1，3），B（-6，-1），
∴1
2
×3|x-（-4）|=
3
2
×
1
2
×|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，
解得：x1=-6，x1=-1．
∴点P的坐标为（-6，0）或（-1，0）．
【题目点拨】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（1）根据函数图
像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=3
2
S△BOC，得出|x+4|=1．
25、3
【解题分析】
先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【题目详解】
﹣16+(﹣1
2
)﹣2﹣32|+2tan60°
=﹣1+4﹣(233
=﹣1+4﹣33
3．
【题目点拨】
本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则．
26、裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.
【解题分析】
试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.
试题解析：
设裁掉的正方形的边长为xdm，
由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，
即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，
答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.
27、y=2x+1．
【解题分析】
直接把点A（﹣1，1），B（1，5）代入一次函数y=kx+b（k≠0），求出k、b的值即可．【题目详解】
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1）和点B（1，5），∴
1
5
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得：
2
3
k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故一次函数的解析式为y=2x+1．
【题目点拨】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．。