复数选择题专项训练知识点-+典型题附解析

复数选择题专项训练知识点-+典型题附解析
一、复数选择题
1．复数21i
=+（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i +
答案：C
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
.
故选：C
解析：C
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)12
i i -=-. 故选：C
2．已知复数()2m m m i z i --=
为纯虚数，则实数m =（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．0或1 答案：C
【分析】
结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可
【详解】
解析：因为为纯虚数，所以，解得，
故选：C.
解析：C
【分析】
结合复数除法运算化简复数z ，再由纯虚数定义求解即可
【详解】
解析：因为()()22m m m i
z m m mi i --==--为纯虚数，所以200
m m m ⎧-=⎨≠⎩，解得1m =，
故选：C.
3．若复数z 为纯虚数，且()373z i m i -=+，则实数m 的值为（ ）
A ．97-
B ．7
C ．97
D ．7-
答案：B
【分析】
先求出，再解不等式组即得解.
【详解】
依题意，，
因为复数为纯虚数，
故，解得.
故选：B
【点睛】
易错点睛：复数为纯虚数的充要条件是且，不要只写.本题不能只写出，还要写上.
解析：B
【分析】 先求出321795858m m z i -+=+，再解不等式组3210790m m -=⎧⎨+≠⎩
即得解. 【详解】 依题意，()()()()3373321793737375858
m i i m i m m z i i i i +++-+===+--+， 因为复数z 为纯虚数，
故3210790
m m -=⎧⎨+≠⎩，解得7m =. 故选：B
【点睛】
易错点睛：复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数的充要条件是0a =且0b ≠，不要只写0b ≠.本题不能只写出790m +≠，还要写上3210m -=.
4．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）
A ．z 的实部是1
B ．z 的虚部是1
C ．z =
D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限 答案：C
【分析】
利用复数的除法运算求出，即可判断各选项.
【详解】
，
，
则的实部为2，故A 错误；的虚部是，故B 错误；
，故C 正；
对应的点为在第一象限，故D 错误.
故选：C.
解析：C
【分析】
利用复数的除法运算求出z ，即可判断各选项.
【详解】
()13i z i +=+， ()()()()3132111i i i z i i i i +-+∴===-++-， 则z 的实部为2，故A 错误；z 的虚部是1-，故B 错误；
()2
2215z =+-=，故C 正； 2z i =+对应的点为()2,1在第一象限，故D 错误.
故选：C.
5．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是1z ，2z ，则12z z -=（ ）
A 2
B ．22
C ．2
D ．8
答案：B
【分析】
根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.
【详解】
由图象可知，，则，
故.
故选:B.
解析：B
【分析】
根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.
【详解】
由图象可知1z i =，22z i =-，则1222z z i -=-+，
故12|22|z z i -=-+=
= 故选:B .
6．))5511--+＝（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2 答案：D
【分析】
先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.
【详解】
∵，，
∴，，
∴，
，
∴，
故选：D.
解析：D
【分析】
先求)1-和
)1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】
∵)211-=--，)2+1=-，
∴)()42117-=--=-+，)()
42+17=-=--，
∴)()51711-=-+-=--，
)()5
1711+=--+=-，
∴))55121-+=--， 故选：D.
7．已知复数()211i z i
-=+，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+
C ．1i +
D ．1i - 答案：B
【分析】
根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解.
【详解】
由题意可得，则.
故答案为：B
解析：B
【分析】
根据复数的除法运算法则求出复数z ，然后根据共轭复数的概念即可得解.
【详解】
由题意可得()()()()
()212111111i i i z i i i i
i i ---===--=--++-，则1z i =-+. 故答案为：B
8．设复数z 满足方程4z z z z ⋅+⋅=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z 则z 为（ ）
A ．1
B
C ．2
D ．4
答案：B
【分析】
由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.
【详解】
因为的实部为，所以可设复数，
则其共轭复数为，又，
所以由，可得，即，因此.
故选：B.
解析：B
【分析】
由题意，设复数(),z yi x R y R =
∈∈，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.
【详解】
因为z (),z yi x R y R =∈∈，
则其共轭复数为z yi =，又z z =，
所以由4z z z z ⋅+⋅=，可得()4z z z ⋅+=，即4z ⋅=，因此
z = 故选：B.
9．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 答案：C
【分析】
由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．
【详解】
由题意，，
∴，对应点，在第三象限．
故选：C ．
解析：C
【分析】 由复数的乘方与除法运算求得z ，得z 后可得其对应点的坐标，得出结论．
【详解】 由题意2021(2)i z i i -==，(2)12122(2)(2)555i i i i z i i i i +-+=
===-+--+， ∴1255
z i =--，对应点12(,)55--，在第三象限． 故选：C ．
10．复数
2i i -的实部与虚部之和为（ ） A ．35 B ．15- C ．15 D ．35
答案：C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
，的实部与虚部之和为.
故选：C
【点睛】
易错点睛：复数的虚部是，不是.
解析：C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】
()()()2+1212222+555i i i i i i i i -+===-+--，2i i ∴-的实部与虚部之和为121555
-+=. 故选：C
【点睛】
易错点睛：复数z a bi =+的虚部是b ，不是bi .
11．122i i
-=+（ ）
A ．1
B ．-1
C ．i
D ．-i
答案：D
【分析】
利用复数的除法求解.
【详解】
.
故选：D
解析：D
【分析】
利用复数的除法求解.
【详解】
()()()()
12212222i i i i i i i ---==-++-. 故选：D
12．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ）
A ．17i -
B ．16i -
C ．16i --
D ．17i -- 答案：A
【分析】
根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数．
【详解】
由题意，设，
∵是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，
∴，即，∴点对应是，共轭复数为．
解析：A
【分析】
根据复数的几何意义得出,A C 坐标，由平行四边形得B 点坐标，即得B 点对应复数，从而到共轭复数．
【详解】
由题意(2,5),(3,2)A C -，设(,)B x y ，
∵OABC 是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，
∴023052x y +=-+⎧⎨+=+⎩，即17
x y =⎧⎨=⎩，∴B 点对应是17i +，共轭复数为17i -． 故选：A ．
13．设21i z i
+=-，则z 的虚部为（ ）
A．1
2
B．
1
2
-
C．3
2
D．
3
2
-
答案：C
【分析】
根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】
因为，
所以其虚部为.
故选：C.
解析：C
【分析】
根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果.
【详解】
因为
()()
()()
21
223113
111222
i i
i i
z i
i i i
++
++-
====+ --+
，
所以其虚部为3 2 .
故选：C.
14．已知i是虚数单位，设复数
2
2
i
a bi
i
-
+=
+
，其中,a b∈R，则+
a b的值为（）
A．7
5
B．
7
5
-C．
1
5
D．
1
5
-
答案：D
【分析】
先化简，求出的值即得解. 【详解】
，
所以.
故选：D
解析：D
【分析】
先化简
34
5
i
a bi
-
+=，求出,a b的值即得解.
【详解】
22(2)342(2)(2)5
i i i a bi i i i ---+===++-， 所以341,,555
a b a b ==-∴+=-. 故选：D 15．题目文件丢失！
二、复数多选题
16．下列四个命题中，真命题为（ ）
A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈
B ．若复数z 满足1R z ∈，则z R ∈
C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈
D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z = 答案：AB
【分析】
利用特值法依次判断选项即可得到答案.
【详解】
对选项A ，若复数满足，设，其中，则，则选项A 正确；
对选项B ，若复数满足，设，其中，且，
则，则选项B 正确；
对选项C ，若复数满足，设
解析：AB
【分析】
利用特值法依次判断选项即可得到答案.
【详解】
对选项A ，若复数z 满足z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z R ∈，则选项A 正确； 对选项B ，若复数z 满足1R z ∈，设
1a z =，其中a R ∈，且0a ≠， 则1z R a
=∈，则选项B 正确； 对选项C ，若复数z 满足2z ∈R ，设z i ，则21z R =-∈，
但z i R =∉，则选项C 错误； 对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，设1z i =，2z i =，则121z z ⋅=-∈R ， 而21z i z =-≠，则选项D 错误；
故答案选：AB
【点睛】
本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.
17．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ）
A ．20z
B ．z 的虚部是yi
C ．若12z i =+，则1x =，2y =
D ．z =答案：CD
【分析】
取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，取，则，A 选项错误；
对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；
解析：CD
【分析】
取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，取z i ，则210z =-<，A 选项错误；
对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；
对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；
对于D 选项，z =
D 选项正确.
故选：CD.
【点睛】
本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.
18．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）
A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =
B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠
C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数
D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称 答案：AC
【分析】
根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；
对于：若复数是纯虚数则且，故错误；
对于：若，互为共轭复数
解析：AC 【分析】
根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；
对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误；
对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2
12
22
22
z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确；
对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误； 故选：AC 【点睛】
本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．
19．下列结论正确的是（ ）
A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1y
x =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1
B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好
C ．若复数1z i =+，则2z =
D ．若命题p ：0x R ∃∈，2
0010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥
答案：ABD 【分析】
根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D. 【详解】
当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A 正确； 在两个变量
解析：ABD 【分析】
根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D. 【详解】
当2x =时，ˆ9.429.127.9y
=⨯+=，则该方程相应于点（2，29）的残差为2927.9 1.1-=，则A 正确；
在两个变量y 与x 的回归模型中，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；
1z i =-，z =C 错误；
由否定的定义可知，D 正确； 故选：ABD 【点睛】
本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题. 20．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）
A ．复数z 的虚部为i
B ．
z =
C ．复数z 的共轭复数1z i =-
D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限
答案：BCD 【分析】
根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确. 【详解】 因为复数，
所以其虚部为，即A 错误； ，故B 正确；
解析：BCD 【分析】
根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确. 【详解】
因为复数1z i =+， 所以其虚部为1，即A 错误；
z =，故B 正确；
复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；
复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】
本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.
21．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）． A ．234i i i i 0+++=
B ．3i 1i +>+
C ．若()2
z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限
D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线
答案：AD 【分析】
根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D. 【详解】 ，则A 正确；
虚数不能比较大小，则B 错误； ，则，
解析：AD 【分析】
根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D. 【详解】
234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确； 虚数不能比较大小，则B 错误；
()22
1424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，
其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误；
令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣
，
=，解得0x =
则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确； 故选：AD 【点睛】
本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.
22．已知复数122,2z i z i =-=则（ ） A ．2z 是纯虚数 B ．12z z -对应的点位于第二象限
C ．123z z +=
D ．12z z =答案：AD 【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.
【详解】
利用复数的相关概念可判断A 正确； 对于B 选项，对应的
解析：AD 【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确. 【详解】
利用复数的相关概念可判断A 正确；
对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；
对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +=
=，故C 错；
对于D 选项，()122224z z i i i ⋅=-⋅=+，则12z z ==D 正确.
故选：AD 【点睛】
本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.
23．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ） A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2
B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)1
22
- C ．实数1
2
a =-
是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2
答案：ACD 【分析】
首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误 【详解】
∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确 选项B
解析：ACD 【分析】
首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误 【详解】
()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++
∴选项A ：z 为纯虚数，有20
120a a -=⎧⎨+≠⎩
可得2a =，故正确
选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120
a a -<⎧⎨+<⎩解得1
2a <-，故错误
选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即1
2
a =-，它们互为充要条件，故正确
选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确 故选：ACD 【点睛】
本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围
24．已知复数12ω=-+，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A ．1ω=
B ．2ω的虚部为
C ．31ω=-
D ．
1
ω
在复平面内对应的点在第四象限
答案：AB 【分析】
求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项. 【详解】
依题意，所以A 选项正确； ，虚部为，所以B 选项正确； ，所以C 选项错误；
，对应点为，在第三象限，故D 选项错误. 故选
解析：AB 【分析】
求得ω、2ω的虚部、3ω、1
ω
对应点所在的象限，由此判断正确选项.
【详解】
依题意1ω==，所以A 选项正确； 2
2
11312442ω⎛⎫=-+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭
，虚部为，所以B 选项正确；
2
2
32
111
1
222222
i
ωωω
⎛⎫⎛⎫⎛
⎛⎫
=⋅=--⋅-+=-+=
⎪ ⎪
⎪
⎪ ⎪
⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，所以C选项错误；
2
2
11
11
22
2
1
2
ω
----
====--
⎛⎫
-+
⎪
⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，对应点为
1
,
2
⎛
-
⎝⎭
，在第三象限，故D选项错误.
故选：AB
【点睛】
本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.
25．已知复数(
)(()()
211
z m m m i m R
=-+-∈，则下列说法正确的是（）A．若0
m=
，则共轭复数1
z=B．若复数2
z=
，则m=
C．若复数z为纯虚数，则1
m=±D．若0
m=，则2
420
z z
++=
答案：BD
【分析】
根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.
【详解】
对于A，时，，则，故A错误；
对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；
对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，
解析：BD
【分析】
根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.
【详解】
对于A，0
m=
时，1
z=-+
，则1
z=-，故A错误；
对于B，若复数2
z=
，则满足(()
212
10
m
m m
⎧-=
⎪
⎨
-=
⎪⎩
，解得m=B正确；
对于C，若复数z
为纯虚数，则满足(()
210
10
m
m m
⎧-=
⎪
⎨
-≠
⎪⎩
，解得1
m=-，故C错误；
对于D，若0
m=
，则1
z=-
，(
)()2
21
420
41
2
z z
++=+--
+=，故D正确.
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题. 26．下面四个命题，其中错误的命题是（ ） A ．0比i -大 B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭
复数
C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==
D ．任何纯虚数的平方都是负实数 答案：ABC 【分析】
根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误. 【详解】
对于A 选项，由于虚数不能比大小，
解析：ABC 【分析】
根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误. 【详解】
对于A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；
对于B 选项，()()123i i ++-=，但1i +与2i -不互为共轭复数，B 选项错误； 对于C 选项，由于1x yi i +=+，且x 、y 不一定是实数，若取x i =，y i =-，则
1x yi i +=+，
C 选项错误；
对于D 选项，任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈，则()2
2
0ai a =-<，D 选项正确.
故选：ABC. 【点睛】
本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.
27．以下命题正确的是（ ）
A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件
B ．满足210x +=的x 有且仅有i
C ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件
D ．已知()f x =()1
878
f x x '=
答案：AC 【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可
判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式
解析：AC 【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】
对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠， 所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确； 对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；
对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”. 反之，取()3
f x x =，()2
3f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥，
此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，
即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐
/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”. 所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件. C 选项正确；
对于D 选项，()111
7248
8
f x x
x ++===，()1
8
78
f x x -'∴=，D 选项错误.
故选：AC. 【点睛】
本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 28．给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A ．纯虚数z 的共轭复数是z -
B ．若120z z -=，则21z z =
C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数
D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数
答案：AD 【分析】
A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断. 【详解】 A ．根据共轭
解析：AD 【分析】
A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =
，1z 与2z 关系分实数和虚数判
断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据
120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.
【详解】
A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；
B ．若120z z -=，则12z z =
，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数
时，21≠z z ，所以B 是假命题；
C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题； D. 若120z z -=，则12z z =，所以1z 与2z 互为共轭复数，故
D 是真命题.
故选：AD 【点睛】
本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 29．设复数z 满足1
z i z
+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数
B ．z 的虚部为12
i -
C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限
D ．z =
答案：AB 【分析】
先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】 由题意得：，即，
所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为，故B 错误；
在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确
解析：AB 【分析】
先由复数除法运算可得11
22
z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】
由题意得：1z zi +=，即111
122
z i i -=
=---，
所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为1
2
-
，故B 错误； 在复平面内，z 对应的点为11
(,)22
-
-，在第三象限，故C 正确；
2
z ==
，故D 正确. 故选：AB 【点睛】
本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题. 30．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( ) A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y == B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数
C ．若22
12
0z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数
答案：BD 【分析】
选项A ：取,满足方程，所以错误；选项B ：,恒成立，所以正确；选项C ：取,,，所以错误；选项D ：代入 ，验证结果是纯虚数，所以正确. 【详解】 取,,则,
但不满足,故A 错误； ,恒成
解析：BD 【分析】
选项A ：取x i =,y i =-满足方程，所以错误；选项B ：a ∀∈R ,210a +>恒成立，所以
正确；选项C ：取1z i =,21z =,22
12
0z z +=，所以错误；选项D ：4m =代入 22lg(27)(56)m m m m i --+++，验证结果是纯虚数，所以正确.
【详解】
取x i =,y i =-,则1x yi i +=+, 但不满足1x y ==,故A 错误；
a ∀∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,
故B 正确；
取1z i =,21z =,则2212
0z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时，复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,
故D 正确.
故选:BD .
【点睛】
本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.。