数格点 算面积.
四年级奥数专题 格点与面积(学生版)
学科培优数学“格点与面积”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点比较简单,首次引入面积这个概念,主要是培养学生对图形面积的感觉与认识。
【授课批注】在开始讲解面积这个概念之前可适当复习有关图形周长的概念,帮助学生区分周长和面积。
知识梳理格点图形的概念在一张纸上,先画出一些水平直线和一些竖直直线,并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位),这样在纸上就形成了一个方格网,其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中,以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形。
a)正方形格点正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形b)三角形格点所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”,所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1,以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.【授课批注】讲解格点图形概念的时候最好能借助诸如钉子板之类的道具,提高教学的形象性,更容易让学生理解,加深印象。
【重点难点解析】1．方形格点与三角形格点面积的特点2．格点图形的分割与拼补【竞赛考点挖掘】1．两种格点图形的基本面积计算2．格点图形面积的等量变形例题精讲【试题来源】【题目】判断下列图形哪些是格点多边形？【试题来源】【题目】如右图,计算各个格点多边形的面积.【试题来源】【题目】如右图（a）,计算这个格点多边形的面积.【试题来源】【题目】右图是一个方格网,计算阴影部分的面积．【试题来源】【题目】分别计算右图中两个格点多边形的面积。
【试题来源】【题目】如图“乡村小屋”的面积是多少？【试题来源】【题目】第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一个小方格的面积是1,那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？习题演练【试题来源】【题目】右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?【试题来源】【题目】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少? 面积等于2平方厘米的三角形有多少个？【试题来源】【题目】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的“6”字,阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几?【试题来源】【题目】右图是5×5的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点称为格点.请你在图上选7个格点,要求其中任意3个格点都不在一条直线上,并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大.那么,所围图形的面积是______平方厘米.【试题来源】【题目】如图,每一个小方格的面积都是l平方厘米,那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图（a）,有21个点,每相邻三个点成“∵”或“∴”,所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.【试题来源】【题目】如右图,每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,计算△ABC的面积.【试题来源】【题目】如右图,每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的正三角形,计算四边形ABCD 的面积.【试题来源】【题目】把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果大三角形的面积是128,求图中粗线所围成的三角形的面积.【试题来源】【题目】如图涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米,问：大正六角星形面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如果下图中任意相邻的三个点构成的三角形面积都是2平方厘米.那么,三角形ABC 的面积是_____平方厘米【试题来源】【题目】把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图l图2),然后适当连接这些等分点,便得到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米,那么图2中阴影部分的面积是______平方分米．【试题来源】【题目】如图,如果每一个小三角形的面积是1平方厘米,那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】求下列各个格点多边形的面积【试题来源】【题目】右图是一个8 12面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积.【试题来源】【题目】求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）.【试题来源】【题目】右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形?【试题来源】【题目】将图中的图形分割成面积相等的三块.。
格点面积公式推导过程
格点面积公式是用来计算平面上一个格点区域的面积的公式。
假设平面上每个格点之间的距离为1，我们希望能够求解一个n×m的格点矩形的面积。
下面是推导格点面积公式的过程。
首先，我们考虑一个简单的情况，即一个单位正方形的面积是多少。
设正方形的边长为1，则它的面积为边长的平方，即1×1=1。
这是一个非常直观的结论。
接下来，我们考虑一个更一般的情况，即一个n×m的格点矩形的面积如何计算。
我们可以将这个矩形分解为n个宽度为1，高度为m的矩形，并将它们叠加在一起。
根据前面的结论，每个宽度为1，高度为m的矩形的面积为m，因此n个这样的矩形的面积为n×m。
然而，我们注意到在n×m的矩形中，并不是所有的格点都属于这n个宽度为1，高度为m的矩形，因为n和m通常不是整数。
例如，当n=2.5，m=3.5时，我们无法完全用宽度为1，高度为3.5的矩形来覆盖整个格点矩形。
因此，我们需要对这种情况进行修正。
设n的整数部分为n_1，小数部分为n_2；m的整数部分为m_1，小数部分为m_2。
对于n_1×m_1个整数个的部分，我们可以直接应用上述结论，它们的面积为n_1×m_1。
对于n_1×m_2个整数个宽度为1，高度为m_2的矩形（即第一列除去整数个宽度为1，高度为m_2的矩形），我们可以将它们看作是一个宽度为1，高度为m_2的矩形切割出来的，它们的面积为n_1×m_2。
同样地，对于n_2×m_1个整数个宽度为1，高度为m_1的矩形（即第一行除去整数个宽度为1，高度为m_1的矩形），它们的面积为n_2×m_1。
最后，对于宽度为n_2，高度为m_2的矩形，它的面积可以用格点面积公式进行计算。
综上所述，n×m的格点矩形的面积可以表示为：面积 = n_1×m_1 + n_1×m_2 +n_2×m_1 + 宽度为n_2，高度为m_2的矩形的面积这个公式可以简化为：面积 = [n]×[m] + n×{m} + {n}×m + [n]×{m}其中，[n]表示n的整数部分，{n}表示n的小数部分。
数学实践活动教案10数格点算面积
初中数学实践课教案10 课题数格点算面积一、活动目标(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律；(2) 获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识（3）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。
三、活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。
四、活动过程：本活动分为三个阶段第一阶段：课前活动一．概念认识格点多边形：方格网中的每个交点叫做格点（如左图中的点A、B、C、D、E…）.显然，每一个小方格(如图中带阴影的小方格)就是一个面积单位.如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)凸多边形与凹多边形：如下图a,把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形.而图b中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形.二．自主探究12．我们设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数ab为L ，写出下图中格点多边形的N 、L3．仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同．．格点多边形 1）画2个满足条件N=0的格点多边形，求出它们的面积S2) 画2个满足条件N=1的格点多边形，求出它们的面积S3) 画2个满足条件N=2的格点多边形，求出它们的面积S第二阶段 课内活动一．对第一阶段活动的再认识1．认识格点多边形2．识别凹、凸多边形3．归纳格点多边形面积的求法4．会数格点多边形边上及内部的格点数二．探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系活动一 探究N=0的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）满足N=0来吗？活动二 探究N=1满足N=1活动三 探究N=2的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）观察上表，你又有了什么发现？活动四 自主探究N=3时S 与L 之间的关系1．示范引领：画N=3的格点多边形2．合作交流：四人一组，画图研究N=3时S 与L 之间的关系活动五 猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中S 与L 之间的关系活动六 归纳分析S 、N 、L 三者关系121-+=N L S三．规律的应用求下列多边形的面积四．共同交流课内活动体会。
格点面积公式推导过程
格点面积公式推导过程
一、格点面积公式的基本概念
格点面积公式乃是指将实际曲线投影到平面上，运用数学方法计算出该曲线的面积，其实就是把曲线分成若干个小矩形，积分计算的一种变形。
二、格点面积公式的推导过程
1、由定义可知，格点面积公式是假设曲线投影到平面上的投影
面积，那么用以下坐标轴可表示出该投影平面：
(x,y)，其中x表示投影后的曲线横坐标值，y表示投影后的曲
线纵坐标值。
2、设定格点矩形横纵坐标分别为（x1,y1）和（x2,y2），分别为x和y轴上格点下标，假设格点之间的距离为Δx和Δy，定义Δx = x2-x1;Δy = y2-y1，即每个格点矩形的面积为：
S=Δx*Δy
3、假设曲线投影到平面上，把曲线进行分段，每段投影的坐标
均可以用（x,y）表示，当曲线投影到平面上时，x1≤x≤x2,y1≤y
≤y2，由此可以知道曲线投影到平面上的面积就是所有格点矩形的面积之和：
S = ΣΔx*Δy
4、将等差数列求和公式代入本公式可以得到：
S=Δx*Δy*n
其中n表示格点矩形的个数，即曲线投影到平面上的分段点个数，
因此可得格点面积公式：
S=Δx*Δy*n
三、结论
根据上述推导得出，格点面积公式是把实际曲线投影到平面上，运用数学方法计算出该曲线的面积，公式为：S=Δx*Δy*n，其中n 表示格点矩形的个数。
三角形格点面积求法
三角形格点面积求法在平面直角坐标系中，我们可以用格点来表示点的位置。
一个格点就是一个整数坐标点，例如(1,2)、(3,4)等等。
而一个三角形可以由三个不同的格点组成，我们可以通过这些格点来计算三角形的面积。
我们需要知道如何计算两个格点之间的距离。
假设有两个格点A(x1,y1)和B(x2,y2)，它们之间的距离可以用勾股定理来计算：AB = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)接下来，我们可以用海龙公式来计算三角形的面积。
假设三角形的三个顶点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)和C(x3,y3)，则三角形的半周长可以用以下公式计算：s = (AB + AC + BC) / 2其中，AB、AC和BC分别为三角形的三条边的长度。
接下来，我们可以用以下公式来计算三角形的面积：S = √(s(s-AB)(s-AC)(s-BC))这个公式被称为海龙公式，它可以用来计算任意三角形的面积，不论是由格点组成的三角形还是由实数坐标点组成的三角形。
举个例子，假设有一个三角形，它的三个顶点分别为A(1,1)、B(3,2)和C(2,4)。
我们可以先计算出三条边的长度：AB = √((3-1)² + (2-1)²) = √5AC = √((2-1)² + (4-1)²) = √10BC = √((3-2)² + (2-4)²) = √5然后，我们可以计算出半周长：s = (AB + AC + BC) / 2 = (√5 + √10 + √5) / 2我们可以用海龙公式来计算三角形的面积：S = √(s(s-AB)(s-AC)(s-BC)) = √(s(s-AB)(s-AC)(s-BC)) = √(5/2 * 3/2 * 1/2 * 3/2) = 3/4因此，这个三角形的面积为3/4平方单位。
总结一下，我们可以用格点来表示三角形的顶点，然后用勾股定理来计算三角形的边长，最后用海龙公式来计算三角形的面积。
七年级下数学拓展课——数格点算面积
当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理 解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化 简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是 一个更简单的问题。
——希尔伯特
再见！
的格点数，那么有 S 2 N L 2
A
即：格点多边形面积等于图形内部所包含
格点数的2倍与周界上格点数的和减去2．
C
B
B
(a)
巩固：
1、求下列格点多边形的面积(每相邻三个点“∵”或“∴” 成面积为1的等边三角形)．
⑴
⑵
⑶
⑷
2、把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图1，图2)，然
后适当连接这些等分点，便得到了若干个面积相等的小三角形．已 知图1中阴影部分面积是294平方分米，那么图2中阴影部分的面积 是______平方分米．
D
添补法：把不规则图形周围添
补上规则的小图形转化一个规
则的大图形，使总面积便于计
算。
（1）求下列多边形的面积
（2）不妨设S---格点多边形的面积，N--多边形内部的格 点数，L--它的边上的格点数，那么S、N、L三者之间有没 有关系呢？
图形序号 S N L
① 104
② 2.5 1 5
③
42 6
S、N、L三者之间有 怎样的关系呢？
二、探究格点多边形的面积S与内部、边上格点数(N、 L)的关系
活动五 猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中S与L 之间的关系 活动六 归纳总结：格点多边形中S与L之间的关系
S N L 1 2
通过上面的探究，我们发现，这种格点多边形的面积计 算起来很方便，只要数一下图形边线上的格点的数目及图形 内部的格点的数目，就可用公式算出。
格点与面积公式
格点与面积公式数学是一门美妙的学科，它以精密的符号和准确的逻辑构成了一幅绚丽的画卷。
格点与面积公式便是其中的亮点之一，它们可以让我们对平面几何的结构和形式进行深入的探究。
在接下来的文章中，我们将对这两个概念进行详细的介绍和解析。
一、格点格点是平面上的一个十字交叉点，它的坐标通常用整数来表示。
我们可以将平面上的许多点组成一个格点图形，其中每个小正方形都是一个单独的格点。
这样的图形拥有明显的规则性和对称性，从而更容易被我们处理和分析。
在许多数学问题中，格点的定位和计算是非常重要的。
例如，在计算多边形内部的点数时，我们需要使用格点计数法，在寻找最短路径时，也需要用到最短路算法中的格点概念。
二、面积公式面积公式是平面几何中最基础和最重要的概念之一。
在不同的情境下，我们有多种面积公式可以使用。
其中最常见的有以下几种：1. 三角形面积公式： S = 1/2 * b * h，其中b为底边长，h为高。
2. 矩形面积公式：S = a * b，其中a和b分别为矩形的两条相邻边长。
3. 梯形面积公式：S = (a + b) * h / 2，其中a和b为梯形的两个底边长，h为高。
4. 圆的面积公式：S = π * r^2，其中π为圆周率，r为半径。
这些面积公式在我们日常生活和学术研究中都经常运用，它们是对平面几何形体面积的基本刻画和描述。
三、格点与面积公式的关系格点与面积公式可以相互结合，从而给我们带来更多的数学启示和理解。
例如，在计算一个多边形内部格点数时，我们既可以使用格点计数法，也可以根据多边形的面积和边界轮廓来计算。
此外，格点与面积公式也常常应用于数学竞赛中的难度较高的题目。
在解决这些问题时，我们需要有系统的数学思维和灵活的运算能力，从而才能得出正确的结论。
总之，格点与面积公式是平面几何中极具特色和魅力的概念，它们为我们开启了一扇通向无限数学世界的大门。
希望读者可以在这些概念的引领下，不断深入探究，开拓思维，从而更好地理解和应用数学知识。
数格点算面积
L＝6 N＝7 S＝9
L＝8 N＝5 S＝8
把一个多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所
得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形；
把一个多边形的一边向两方延长，如果其他各边分别位于延长 所得直线的两旁，这样的多边形叫做凹多边形.
活动七
请你在下面的网格中画出一个S＝9，N＝6的
格点多边形．
哥哥说：“我的地一圈只有15棵树，而弟弟的地一圈有17 棵树，弟弟的面积大！”
弟弟说：“我的地里只有16棵树，而哥哥的地里有17棵树， 哥哥的面积大！”
预备知识
如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行 线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点.如果 一个多边形的顶点都在格点上，那么多边形叫做格点多 边形.
A E
B
C
S=
1 2
D
L＋N－1
奥地利数学家皮克（Georg Alexander Pick，1859～1943）在1899年
发现了上述公式，并进行了证明.这个公式被称为“皮克定理”，该定理
被誉为有史以来“最重要100个的数学定理”之一.
活动六
请你在下面的网格中设计一个格点多边形，并利用上述定理 求出各格点多边形的面积．
0 0 0
③
边上格点数L 面积S
4
1
6
2
8
3
活动二 探究N＝1的格点多边形的S与L之间的数量关系．
① 图形序号
① ② ③
② 内部格点数N
1 1 1
③
边上格点数L 面积S
4
2
5
2.5
9
4.5
活动三 探究N＝2的格点多边形的S与L之间的数量关系．
① 图形序号
数格点_算面积
请把自己的 想法说给同 学听听。
Ⅰ Ⅳ ⅡⅢ
如右图将图形分割成
4块进行计算
解：把图形分割成如下图所示的四块：
图形Ⅰ的面积是：3；图形Ⅱ的面积是：3；
图形Ⅲ的面积是：3；图形Ⅳ的面积是：9。
∴图形ABCDE的面积为3+3+3+9=18。
试一试：
如下图，一个三角形的面积为1，计算ABCDE的面积多少？
O
如果第一步为“左”或“右”，那么转 A
B
化为第（ 1）题，各有 6种路线。一共是
8+6×2=20（种）。
S ABCD
第二层：凹多边形
自主探索：
下图是一个 10×10的正方形，求正方形内的四
边形的面积是多少？
因为ABCD不是凸四边形，所以
请把自己的想 法说给同学听 听。
如在原题图上取格点E，则三角形BCE 及四边形AECD就都是凸的图形了。
②用拼割方法得：ABCD的面积=长方形的面积-四角上的四个
三角形的面积=96-(622+332+432+452)=54(6+4.5+6+10)=27.5
(面积单位)
H
B
G
A
E
D
F
2、下图中每个小正方形的面积都是 1，那么图中这只“狗” 多占的面积是几？
解：图形内部格点数 为59，图形周界上格 点数为 19。所以图形 的面积为： 59+19÷2-1=67.5( 面 积单位)。
（1）19 解：由三角形格点面积公式得， n=8，m=5。
A
E
解：因为不是凸四边形，所
以如在原题图上取格点，则
三角形及四边形都是凸的图
四年级奥数巧箱格点与面积
巧解格点与面积巧点睛一一方法和技巧通过寻找面积之间的关系，培养学生探索问题、解决问题、发现规律的能力。
巧指导一一例题精讲A级冲刺名校•基础点晴【例1】下图是用橡皮盘钉在钉板上围成的几个图形，每相邻两点之间的距离都是1厘米，计算这些图形的面积各是多少平方厘米。
做一做1计算下图各格点多边形的面积，每格面积为1。
【例2】下图每相邻两点之间的距离都是1厘米，求各个图形的面积，再填好下表，最后总结出一般规律。
图形边上点数内部点数面积分析与解按照例1的分析方法，进行分割。
图①的面积是2平方厘米，图②的面积是4.5平方厘米，图③的面积是5.5平方厘米，图④的面积是7平方厘米，图⑤的面积是2平方厘米。
填表：寻找规律:图①：4 + 2 + 1 —1=2图②：9 + 2 + 1 —1=4.5图③：9 + 2 + 1 —1=5.5图④：10 + 2 + 3 — 1=7图⑤：6 + 2 + 0 —1=2于是，图形的面积与格点数有如下关系：图形的面积二边上点数+ 2+内部点数一1做一做2下图是一个8X8的正方形，求正方形内四边形ABCD 的面积。
（先用分割法，再用整点法）【例3】右图中每一小格的面积都是1平方厘米，那么粗线围成的图形面积是多少平方厘米?做一做3设每相邻两点间的距离为1,利用格点面积公式计算下图中阴影部分的面积。
■B级更上层楼【例4】如下图，计算下列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与图形内包含的格点数。
我们对表内的数据分析发现：任何一个格点多边形的面积等于周界上的格点数除以2减1再加上图形内包含的格点数。
如果用S表示面积，用N表示图形内的格点数，用L表示周界上的格点数，再列成下表，它们之间的关系就更清楚了。
做一做4求下列格点多边形的面积（每相邻三点”.・”“・・・”构成面积为1的等百年三角形）。
心.【例5】右图中每相邻三点连接后组成的等边三角形的面积为1 平方厘米。
问三角形ABC的面积是多少？分析与解边上点数为4，内部点数为4,可以• • / •、• • • 利用公式求出面积。
格点面积公式推导过程
格点面积公式推导过程
格点面积公式推导过程可以通过以下参考内容来进行说明。
首先，我们需要了解什么是格点。
在平面几何中，格点指的是平面上由整数坐标所确定的点，即坐标为(x, y)，其中x和y 都是整数。
可以将一个格点看作是一个正方形的顶点。
接下来，我们来推导格点面积公式。
1. 将一个格点看作是一个正方形的顶点，根据正方形的性质，格点的面积等于正方形的面积。
2. 一个正方形的边长等于两个顶点的横坐标或纵坐标之差的绝对值。
因为格点的坐标是整数，所以一个格点的横坐标和纵坐标之差也是整数。
3. 正方形的面积等于边长的平方。
根据步骤2，正方形的边长是两个整数之差的绝对值，所以正方形的面积等于两个整数之差的绝对值的平方。
4. 因为在平面几何中，我们已经知道两个整数之差的绝对值的平方等于两个整数的平方之差。
即，|a-b|^2 = a^2 - 2ab + b^2。
5. 将步骤4中的公式代入步骤3中，得到正方形的面积为a^2 - 2ab + b^2。
6. 因为格点的面积等于正方形的面积，所以格点的面积也等于
a^2 - 2ab + b^2。
最终，我们得到了格点的面积公式为a^2 - 2ab + b^2。
通过以上的推导过程，我们可以得到格点面积公式。
这个公式可以用来计算格点的面积，可以在进行多边形相关问题的计算中发挥重要作用。
奥数——格点与面积
格点与面积
例1 下图是一个格点图。
图中有长方形、三角形、平行四边形和梯形各一个。
请你利用方格网计算出它们的面积各是多少？（每个小正方形的面积是1平方厘米）
例2 在图中正方形格点中，这个宝塔图形的面积是多少？
例3 下图是一个四角形，每个小正方形的面积均为1平方厘米。
求图中阴影部分的面积。
例4、求下列图形的面积。
例5、如图，每个小正方形的面积都是1平方厘米。
则在此图中最多可以画出多少个面积是2平方厘米的格点正方形？
课堂练习
1、求下面各图形的面积。
2、求下图中各图形的面积。
3、求下图中各图形的面积。
4、下面是一个5*5的方格图，求出图中阴影部分面积的和（每小格的面积是1平方厘米）。
5、图中每个小正方形的边长都是1厘米，则在图中最多可以画出面积是3平方厘米的格点三角形多少个？
课后作业
1、计算所给图形的面积。
2、求出下面格点图形的面积。
3、在下面5*10的方格图中，连接格点，画出4个面积为7的图形，要求每个图形形状都不相同（每个小方格的面积是1）。
4、下图是由8个边长为1厘米的正方形所组成的一个图形，共有15个格点。
请以15个格点中的3个为顶点作一个面积为3.5平方厘米的三角形。
八年级数学下册《格点多边形的面积计算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解格点的概念，掌握格点构成的线段、三角形、四边形等基本图形的特点；
2.学会利用格点计算多边形面积的方法，特别是不规则多边形的面积计算；
3.能够运用三角剖分、拼凑等方法将复杂多边形转化为简单多边形，从而求解其面积；
4.掌握计算多边形面积的公式，如海伦公式、向量叉乘等，并能够灵活运用；
教学活动：使用多媒体动画演示格点多边形的形成过程，结合实物模型，让学生直观地理解多边形的构成。
3.设想三：采用分组讨论、合作探究的方式，引导学生发现并总结多边形面积计算的方法。
教学活动：设计具有挑战性的问题，让学生分组讨论、合作探究，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队协作能力。
4.设想四：设计丰富的例题和练习，巩固提高作业：选取一道生活中的实际问题，如测量不规则地块的面积，运用所学知识进行计算，并撰写解题报告。报告内容包括问题背景、解决方法、计算过程和结果。
3.创新作业：鼓励学生尝试编写一个程序（如使用Scratch、Python等编程语言），实现格点多边形面积的计算。此作业旨在培养学生的编程兴趣和跨学科综合运用能力。
（二）讲授新知
1.教学活动一：讲解格点的概念及基本性质
从定义入手，详细讲解格点的概念，并通过示例说明格点构成的线段、三角形、四边形等基本图形的特点。
2.教学活动二：介绍多边形面积计算方法
以具体的图形为例，讲解如何利用格点计算多边形面积，特别是不规则多边形的面积计算方法，如三角剖分、拼凑等。
3.教学活动三：推导面积计算公式
3.教学活动三：小组代表展示讨论成果
每个小组选派一名代表，展示他们的讨论成果，分享解题思路和经验。
正方形格点面积公式
正方形格点面积公式
正方形格点面积公式是指一个正方形的面积可以用其边长的平方
除以2表示。
在计算正方形面积的过程中，我们可以使用不同的公式，例如正方形的面积可以使用边长乘以自身来计算，也可以使用对角线
的平方除以2来计算。
这些公式的计算方式都十分简单，但是在实际
应用中需要根据不同场景和需求灵活选择。
对于正方形格点面积，我们可以将其看作由若干个单位正方形组
成的图形。
每个单位正方形的面积为1，因此正方形格点面积所包含的单位正方形数量即为其面积的大小。
也就是说，一个边长为n的正方
形格点面积为n的平方。
此外，正方形格点面积公式在计算面积时还需要考虑格点的特殊
性质。
由于每个格点处都有一个坐标值，因此我们可以通过在坐标系
中标出正方形各个顶点的坐标值来计算正方形格点面积。
例如，当一
个正方形的顶点坐标分别为（x1，y1）、（x1，y2）、（x2，y2）和
（x2，y1）时，该正方形的面积可以用公式（x2 - x1）*（y2 - y1）
来计算。
总之，正方形格点面积公式简单易用，是计算正方形面积的常见
方法之一。
无论是在学习中还是在实际运用中，都具有一定的实用性
和价值。
格点求面积公式(一)
格点求面积公式(一)
格点求面积公式
1. 矩形格点面积公式
对于平面上的矩形格点区域，面积可以通过格点的个数来计算，
公式如下：
Area=(n+1)×(m+1)
其中，n表示矩形格点区域的纵向格点数，m表示矩形格点区域的横向格点数。
例子：假设有一个长为3，宽为4的矩形格点区域，即n=2，m=3。
根据公式计算可得：
Area=(2+1)×(3+1)=9
所以，该矩形格点区域的面积为9个格点。
2. 正方形格点面积公式
对于平面上的正方形格点区域，面积也可以通过格点的个数来计算，公式如下：
Area=(n+1)2
其中，n表示正方形格点区域的边长。
例子：假设有一个边长为5的正方形格点区域，即n=4。
根据公式计算可得：
Area=(4+1)2=25
所以，该正方形格点区域的面积为25个格点。
3. 三角形格点面积公式
对于平面上的三角形格点区域，面积同样可以通过格点的个数来计算，公式如下：
Area=(n+1)×(m+1)
2
其中，n表示三角形格点区域的高度（即底边上的格点数），m表示三角形格点区域的宽度（即最长斜边上的格点数）。
例子：考虑一个高度为3，宽度为4的三角形格点区域，即n=2，m=3。
根据公式计算可得：
$Area = = = $
所以，该三角形格点区域的面积为个格点。
以上就是几种常见的格点求面积公式，根据不同形状的格点区域，我们可以利用相应的公式来计算其面积。