河北省衡水中学高三数学第一次调研考试 文

衡水中学2012—2013学年度上学期第一次调研考试
高三年级数学试卷（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的
序号填涂在答题卡上） 1 命题“若p 则q”的否定是( )
A 若q 则p
B 若⌝p 则⌝ q
C 若q ⌝则p ⌝
D 若p 则q ⌝ 2 若集合{}
0A x x =≥，且A
B B =，则集合B 可能是（ ）
A ．{}1,2 B.{}
1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R 3等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）．
A B ．
6 C D ．12 4 已知()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),
(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 ( )
A. 2-
B.2
C.98-
D.98
5 已知函数⎩
⎨⎧≤->-=)0(1)
0(log )(2
2x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ） A.}10|{<<x x B }01|{≤<-x x C. }11|{<<-x x D. }1|{->x x 6 下列命题错误的是( )
A 命题“若0m >则方程2
0x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程2
0x x m +-=无实根则0m ≤”
B 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
C “1x =”是 “2
320x x -+=”的充分不必要条件
D 对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有2
10x x ++≥”
7. 不等式01232
<--x x
成立的一个必要不充分条件是( )
8．函数ln x x
x x
e e y e e
---=+的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
9设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式
()24f x x >+的解集为（ ）
A ．(1,1)-
B ．()1,-+∞
C ．(,1)-∞-
D ．(,)-∞+∞ 10 已知10≠>a a 且,a x f x a x x f x
则时，均有当,2
1
)()1,1(,)(2
<-∈-=的取值范围是（ ）
A.[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛,221,0
B.(]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡
C. ]2,1(1,21 ⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡ D. [)+∞⎥⎦
⎤
⎝⎛,441,0 11设函数=)(x f x x )41(log 4-、x
x x g ⎪⎭⎫
⎝⎛-=41log )(4
1的零点分别为21,x x ，则( )
A.1021<<x x
B. 121=x x
C. 2121<<x x
D. 221≥x x
12. 已知abc x x
x x f -+-=96)(2
3
，c b a <<，且0)()()(===c f b f a f .现给出
如下结论： ①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；
④.0)3()0(<f f ；⑤4<abc ；⑥4>abc 其中正确结论的序号是( )
A. ①③⑤
B. ①④⑥
C. ②③⑤
D. ②④⑥
卷Ⅱ（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13.若幂函数()f x 的图象过点(8,4)-，则该幂函数的解析式为 14
某同学为研究函数()1)f x x =
＃)
10<<x 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和
BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，则
()AP PF f x +=. 请你参考这些信息，推知函数的极值点
是 ；函数()f x 的值域是 .
15关于函数12sin sin 2)(2++-=x x x f ，给出下列四个命题： ①)(x f 在区间]85
,8[
ππ上是减函数；②直线8
π
=x 是函数图象的一条对称轴；
③函数()f x 的图象可由函数x y 2sin 2=
的图象向左平移
4
π
个单位得到； ④若]2,0[π∈x ，则()f x 的值域是]2,0[⑤函数()f x 关于)0,4
(π
对称
其中正确命题的序号是______
16已知函数)0()(2
3≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为M ),(00y x ，记函数)(x f 的
导函数为)(/x f ， )(/x f 的导函数为)(//
x f
，则有0)(0//=x f 。

若函数
()323f x x x =-，则可求得：1220122012f f ⎛⎫
⎛⎫+
+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
4022...2012f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭40232012f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 (本题10分)已知{
}
045|2
=+-=x x x A ,{
}
0)1(|2
=-+-=a ax x x B ,
{}
04|2=+-=mx x x C ，若C C A A B A =⋂=⋃,，求实数m a ,的值.
E
F
A B C D P
A
B
C
D
M
N 18 （本题12分）已知函数()f x 是定义在)1,1(-上的奇函数，当()1,0∈x 时，()x 2=x f ， （1）求函数()f x 的解析式；
（2）已知()a x f 2≤恒成立，求常数a 的取值范围.
19（本题12分）已知函数()()0ln 2
2≥-+=a x
a ax x x f .
(1)若1=x 是函数()x f y =的极值点,求a 的值； (2)求函数()x f y =的单调区间.
20（本题12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，且受地理条件限制，AN 长不超过8米。

设x AN =
（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？
（2）若|AN| [3,4)∈（单位：米），则当AM 、AN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积．
21（本题12分）已知函数对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使
00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数2()(1)(1)(0
)f x a x b x b a =+++-≠， （1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；
（2）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且
,A B 两点关于直线2121
y kx a =+
+对称，求b 的最小值．
高三年级数学试卷（文科）答案
一选择：DABAC BDDBC AC 二填空：3
2x y =
1
2
；1] ①②
-8046 三解答：17.解：{}4,1=A ，0)1(2=-+-a ax x 1,1-==⇒a x x ，由
A B A =⋃A B ⊆⇒
φ≠B ，{}
1=∴B ，或{}4,1=B ，从而11=-a ，或41=-a ，故2=a ，或5=a . 又C C A =⋂A C ⊆⇒.考虑042=+-mx x .当440162
<<-⇒<-=∆m m 时，
A C ⊆=φ；当40162-≤⇒≥-=∆m m 或4≥m 时，φ≠C ，此时由A C ⊆只能有
{}4,1=C .此时5=m .综上可得：2=a ，或5=a .44<<-m ，或5=m .
18. 解：（1）因为函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，所以当0=x 时，()f x =0； 当01-<<x 时，1-0<<x ， 所以()()x x f x f -2---==；
所以()⎪⎩
⎪
⎨⎧<<=<<=10,20,00
1,-2--x x x x f x x
（2）当10<<x 时，()21<<x f ；当01-<<x 时，()12--<<x f ；当0=x 时，()0=x f ；所以()2<x f ；因为()a x f 2≤恒成立，所以22≥a 即1≥a 19．解：函数定义域为()+∞,0，……………… 1分
()x
ax x a x f 1222'
++-= ………………3分
因为1=x 是函数()x f y =的极值点，所以()02112
'=-+=a a f
解得21-
=a 或1=a 经检验，2
1
-=a 或1=a 时，1=x 是函数()x f y =的极值点， 又因为a>0所以1=a ………… 6分
20．解：设AN 的长为x 米（82≤<x ）
∵
|DN||DC||AN||AM|
=，∴|AM |＝32x
x -
∴S AMPN ＝|AN |•|AM |＝2
32
x x - - ------------------------------------ 4分
21.（1）2()3f x x x =--，0x 是()f x 的不动点，则2
000()3f x x x x =--=，得01
x =-或03x =，函数()f x 的不动点为1-和3．…………………………….3分 （2）∵函数()f x 恒有两个相异的不动点，∴2()(1)0f x x ax bx b -=++-=恒有两个不等的实根，224(1)440b a b b ab a ∆=--=-+>对b R ∈恒成立， ∴2(4)160a a -<，得a 的取值范围为(0,1)． ……………..7分
（3）由2
(1)0ax bx b ++-=得
1222x x b a +=-，由题知1k =-，21
21
y x a =-++， 设,A B 中点为E ，则E 的横坐标为21(,)2221b b a a a -++，∴212221
b b a a a -=++，
∴211
21
42a b a a a
=-
=-
≥-
++
，当且仅当12(01)a a a =<<
，即2
a =时等号
成立，
∴b
的最小值为..12分
22.解：（Ⅰ）当
时，
所以 即切点为
因为
所以
所以切线方程为 即
（2）
由于，所以
所以函数在
上递增 所以不等式
对恒成立
构造
构造
对，所以在递增
所以,
所以,所以在递减
,所以在递增
所以,结合得到
所以对恒成立，所以，整数的最大值为3。