第05讲 易错易混集训：利用勾股定理求解易错(原卷版)--初中数学北师大版8年级上册

第05讲易错易混集训：利用勾股定理求解易错
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【典型例题】.......................................................................................................................错误！未定义书签。

【易错一没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解】 (1)
【易错二三角形形状不明时，考虑不全面而漏解】 (1)
【易错三等腰三角形的腰和底不明时，考虑不全面而漏解】 (2)
【易错四求立体图形中两点距离最短时无法找到正确的展开方式】 (3)
【易错一没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解】例题：（2023春·黑龙江大庆·七年级校联考期中）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是__
【变式训练】
则称点M ，N 是线段AB 的“勾股分割点”．已知点M ，N 是线段AB 的“勾股分割点”，若AM ＝3，MN ＝4，则BN 的长为______．
【易错二三角形形状不明时，考虑不全面而漏解】
例题：（2023春·重庆南岸·八年级重庆市珊瑚初级中学校校考阶段练习）若在ABC 中，26AB =，30AC =，高24AD =，则BC 的长为_____；
【变式训练】1．
（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）ABC 的高AD 长为3，且6BD =，2CD =，则ABC 的周长是___________．
2．（2022·北京·101中学八年级期中）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，AB ＝5．点P 在直线AC 上，且BP ＝6，则线段AP 的长为__________．
【易错三等腰三角形的腰和底不明时，考虑不全面而漏解】
例题：如图是一个直角三角形纸片，90C ∠=︒，BC ，AC 的长分别为3cm ，4cm .现要给它再拼接一个直角三角形纸片，两纸片不重叠且无缝隙，使得拼成的图形是等腰三角形，则拼接成的等腰三角形的周长为________.
【变式训练】
1．（2021·辽宁·沈阳市第一三四中学八年级阶段练习）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm /s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当△ABP 为等腰三角形时，t 的取值为_____．
2．已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5cm AB =，4cm AC =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒．
(1)求BC 边的长；
(2)当ABP △为直角三角形时，求t 的值；
(3)当ABP △为等腰三角形时，求t 的值．
【易错四求立体图形中两点距离最短时无法找到正确的展开方式】
例题：（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，圆柱形玻璃杯高为16cm ，底面周长为40cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 且与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为（）cm ．（杯壁厚度不计）
A ．20
B ．25
C ．30
D ．40
【变式训练】1．（2022秋·山东威海·七年级统考期末）如图，圆柱形玻璃杯高14cm ，底面周长为18cm ，在外侧距下底处1cm 有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上端距开口处1cm 的外侧点处有一只苍蝇，蜘蛛捕到苍蝇的最短路线长是______cm ．
2．（2022秋·七年级单元测试）如图，长方体盒子的长、宽、高分别是9cm 、9cm 、24cm ，一只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B 点，它至少要爬行__________cm ．
3．
（2023春·八年级课时练习）如图，教室的墙面ADEF 与地面ABCD 垂直，点P 在墙面上．若10PA AB ==米，点P 到AD 的距离是6米，有一只蚂蚁要从点P 爬到点B ，它的最短行程是________米．
4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图是某滑雪场U 型池的示意图，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘16AB CD ==，点E 在CD 上，4CE =．一名滑雪爱好者从A 点滑到E 点时，他滑行的最短路程约为______（π取3）．
5．（2023春·八年级课时练习）如图，在一个长7AB =米，宽6AD =米的长方形草地上放着一根长方形木块，已知该木块的较长边和草地宽AD 平行，横截面是边长为0.5米的正方形，一只蚂蚁从点A 处，爬过木块到达C 处需要走的最短路程是多少米？
6．（2023春·全国·八年级专题练习）吴老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路径长．
（1）如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿正方体表面爬到点C1处；
（2）如图2，长方体底面是边长为5cm的正方形，高为6cm，一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿长方体表而爬到点C1处；
（3）如图3，是一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁欲从圆柱体底面上的点A沿圆柱体侧面爬到点C处．。