高中数学《第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3....》585PPT课件

的
加
法
与
减
复数的减法法则
法
(a+bi)＋(c+di) =(a+c)+(b+d)i 复数加法的几何意义
(a+bi) - (c+di) =(a-c)+(b-d)i 复数减法的几何意义
有向量的几何意义可知 z1 z2 表示在复平面内复数对应的 z1和z2
两点之间的距离
y Z1
Z2
O
x
已知复数 z 满足 | z 2 3i | 1 试求出复数 z 对应点的轨迹方程.
y
x
当堂检测答案
1-5(1)A (2)-1+9i (3)4-3i (4)A (5)D
小结
复 数
复数的加法法则
请同学们推导复数的减法法则。
即：（a+bi） － （c+di）= (a － c)+(b － d)i
点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法 法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。
固学案
已知复数 z1 9 3i, z 2 5 2i, 则z1 z 2 14+i
探究四
类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？
• 2.理解复数加减法的几何意义.
• 重点：正确理解复数的加减运算， 复数加减运算的几何意义
• 难点：对比复数加减法与向量加减 法的异同，从而理解复数的几何意 义
认识新知 1、复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di (a、 b、c、d∈R)是任意两复数，那么它们的和：
（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
是
两个虚数的和仍是一个虚数吗？
不一定
探究一
复数的加法满足交换律，结合律吗？
探究一 复数的加法满足交换律、结合律，即对任 意z1∈C，z2∈C，z∈C
交换律 z1+z2=z2+z1
结合律 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中 依然成立。
探究二
复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向
量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意
义吗？
uuur uuuur
设
OZ1
及
OZ2
分别与复数 a + uuur
bi
及复数 c + di对应，则uuOuuZr 1,= (a,b)
uuur uuur OuuZuur2 = (c, d )
OZ = OZ1 + OZ2
= (a,b) + (c, d )
= (a + c,b + d )
y Z2 (c, d )
O
Z
Z1 (a, b) x
uuur
∴向量 OZ 就是与复数 (a + c) + (b + d )i 对应的向量.
点评：复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则 （或三角形定则）
探究三 复数是否有减法？如何理解复数的减法？
复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di） +（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复 数c+di的差，记作 （a+bi）－（c+di）
说明: （1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时 与实数加法法则保持一致
（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数 的加法可以推广到多个复数相加的情形。
固学案
已知复z1数 34i,z2 34i,则z1 z2 B
A 3+4i B6 C6+8i D6-8i
知识探究 两个复数的和是一个复数吗?
ac bd
知识回顾 复数的几何意义: 1.复数z=a+bi，表示向量：OZ
y
2.复数的模等于向 r a2 b2 (r 0)
3.相等的向量表示同一个复数.
O
ax
3.2.1复数代数形式的加减运算 及其几何意义
（第一课时）
学习目标
• 1.记住复数加减运算法则，能够进 行正确的计算.
复习巩固
复数的代数形式是什么？在什么 条件下，复数z为实数、虚数、 纯虚数？
复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即
z 知识回顾 a bi a,b R
i 实部 虚部 其中 称为虚数单位。
实数b 0
复数 a+bi
虚数b
纯虚数a 0非纯虚数 a
0，b 0 0，b
0
复数相等 a bi c di