[推荐学习]高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.7函数的图象课时提升作业理

课时提升作业十函数的图象
(25分钟45分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.(2016·攀枝花模拟)下列四个图中,函数y=的图象可能是( )
【解析】选C.函数y=的图象可以看作是由函数y=的图象向左移动1个单位长度得到的,而函数y=是奇函数,所以排除选项A和选项D;又因为当x>0时,x+1>1,所以>0,所以选C. 【加固训练】函数y=-x2(x∈R)的图象大致为( )
【解析】选A.首先注意到函数y=2|x|-x2(x∈R)是偶函数,所以其图象关于y轴对称,因此排除B和D,再当x=0时,y=1>0,故排除C.
2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e x关于y轴对称,则f(x)= ( )
A.e x+1
B.e x-1
C.e-x+1
D.e-x-1
【解析】选D.依题意,y=e x关于y轴对称的函数应为y=e-x,于是f(x)相当于y=e-x向左平移1个单位的结果,所以f(x)=e-x-1.
3.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=lo f(x)的定义域是( )
A.(0,+∞)
B.(0,8]
C.(0,2)
D.(2,8]
【解析】选D.当f(x)>0时,
函数g(x)=log f(x)有意义,
由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8].
4.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点( )
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
【解析】选C.y=lg=lg(x+3)-1,将y=lgx的图象向左平移3个单位长度得到y=lg(x+3)的图象,再向下平移1个单位长度,得到y=lg(x+3)-1的图象.
5.(2016·汕头模拟)定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同.则称变换T是f(x)的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换T,其中T不属于f(x)的同值变换的是( )
A.f(x)=(x-1)2,T:将函数f(x)的图象关于y轴对称
B.f(x)=2x-1-1,T:将函数f(x)的图象关于x轴对称
C.f(x)=2x+3,T:将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称
D.f(x)=sin,T:将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称
【解析】选B.对于A:T是将函数f(x)的图象关于y轴对称,此变换不改变函数的值域,故T属于f(x)的同值变换;
对于B:f(x)=2x-1-1,其值域为(-1,+∞),将函数f(x)的图象关于x轴对称,得到的函数解析式是y=-2x-1+1,值域为(-∞,1),T不属于f(x)的同值变换;
对于C:f(x)=2x+3,T将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称,得到的函数解析式是2-y=2(-2-x)+3,即y=2x+3,它们是同一个函数,故T属于f(x)的同值变换;
对于D:f(x)=sin,T将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称,得到的函数解析式是0-y=sin,它们的值域都为[-1,1],故T属于f(x)的同值变换.
6.已知函数f(x)=则对任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是( )
A.f(x1)+f(x2)<0
B.f(x1)+f(x2)>0
C.f(x1)-f(x2)>0
D.f(x1)-f(x2)<0
【解析】选D.函数f(x)的图象如图所示:
且f(-x)=f(x),从而函数f(x)是偶函数且在[0,+∞)上是增函数.
又0<|x1|<|x2|,所以f(x2)>f(x1),即f(x1)-f(x2)<0.
【加固训练】设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是( )
【解析】选 B.由于f(-x)=f(x),所以函数y=f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,所以A,C错误;由于f(x+2)=f(x),所以T=2是函数y=f(x)的一个周期,D错误.
二、填空题(每小题5分,共15分)
7.已知图(1)中的图象对应的函数为y=f(x),则图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四个式子中,可能是(填序号).
①y=f(|x|);②y=|f(x)|;③y=-f(|x|);
④y=f(-|x|).
【解析】由图(1)和图(2)的关系可知,图(2)是由图(1)在y轴左侧的部分及其关于y轴的对称图形构成的,故选④.
答案:④
8.函数y=f(x)在x∈[-2,2]上的图象如图所示,则当x∈[-2,2]时,f(x)+f(-x)= .
【解析】由题图可知,函数f(x)为奇函数,
所以f(x)+f(-x)=0.
答案:0
9.(2016·长沙模拟)已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)-a=0有两个实根,则实数a的取值范围是.
【解析】当x≤0时,0<2x≤1,画出f(x)的图象,由图象可知要使方程f(x)-a=0有两个实根,即函数y=f(x)与y=a的图象有两个交点,此时0<a≤1.
答案:(0,1]
(15分钟30分)
1.(5分)(2016·广州模拟)函数f(x)=sin2x+e ln|x|的图象的大致形状是( )
【解析】选 B.函数f(x)=sin2x+|x|是非奇非偶函数,排除选项A,C.当x=-
时,f=sin+=-1+<0.故排除D,选B.
2.(5分)(2016·九江模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(2+x)=-f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=-x2+1,则方程f(x)=k,k∈[0,1)在[-1,5]上的所有实根之和为( )
A.0
B.2
C.4
D.8
【解题提示】先得出函数的周期,再利用函数的周期性和奇偶性得出对称性.
【解析】选D.画出函数f(x)的图象如图所示,由图象知,所有实根之和为(x1+x2)+(x3+x4)=8.
3.(5分)(2016·福州模拟)函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A.2
B.4
C.6
D.8
【解析】选D.如图,两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称,两个函数图象在[-2,4]上共有8个公共点,每两个对应交点横坐标之和为2,故所有交点的横坐标之和为8.
4.(15分)已知函数f(x)=|x2-4x+3|.
(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性.
(2)求集合M={m|使方程f(x)=m有四个不相等的实根}.
【解析】f(x)=
作出函数图象如图.
(1)函数的增区间为[1,2],[3,+∞);函数的减区间为(-∞,1],[2,3].
(2)在同一坐标系中作出y=f(x)和y=m的图象,使两函数图象有四个不同的交点(如图).由图知0<m<1, 所以M={m|0<m<1}.
【加固训练】已知函数f(x)=2x,x∈R.
(1)当m取何值时方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?
(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.
【解析】(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,
G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示:
由图象看出,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;
当0<m<2时,函数F(x)与G(x)的图象有两个交点,原方程有两个解.
(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,
因为H(t)=-在区间(0,+∞)上是增函数,
所以H(t)>H(0)=0.
因此要使t2+t>m在区间(0,+∞)上恒成立,
应有m≤0,即所求m的取值范围为(-∞,0].。