人教版九年级数学上册第二十三章《 关于原点对称的点的坐标》学习任务单(公开课导学案)及作业设计

人教版九年级数学上册第二十三章
《关于原点对称的点的坐标》学习任务单及作业设计
【学习目标】
了解关于原点对称的点的坐标之间的关系
【课前学习任务】
复习中心对称的相关知识
【课上学习任务】
学习任务一：
探究如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标。

这些坐标与已已知点的坐标有什么关系？
学习任务二：
证明关于原点对称的点的坐标关系
例 1：如图，利用关于原点对称的点的坐标关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形。

学习任务四：
例 2: 如图，已知点 A 的坐标为（，2），点 B 的坐标为（− 1,），菱形 ABCD 的对角线交于坐标原点O.求 C，D两点的坐标.
学习任务五:
例 3: 已知点M(−1−3a，2a−5)关于原点的对称点M′在第一象限，求整数a的值.
例 4: 如图，点A(x1，y1)关于点B(a，b) 的对称点为点C(x2，y2) 。

求证：x1+ x2= 2a，y1+ y2= 2b.
学习任务七:
例 5 如图，利用例 4 所得的结论，作出△ABC 关于点P(1，1)对称的图形.
学习任务八:
例 6: 已知直线l: y=x+1，画出直线l关于原点 O 对称的直线l′，并求出直线l′的解析式.
【作业设计】
1.下列各点中哪两个点关于原点O对称
A(−5，0)，B(0，2)，C(2，−1)， D(2，0)，E (0，5)，F(−2，1)，G(−2，−1)
2.（1）写出下列各点关于原点的对称点A′，B′，C′，D′的坐标：
A(3，1)，B(−2，3)，C(−1，−2)，D(2，−3)
（2）写出下列各点关于点P (1, 2)的对称点的坐标：
3. 已知抛物线的解析式为 y=x2− 2x − 3，画出这条抛物线，并求出它关于原点对称所得的抛物线的解析式.
【参考答案】
1.点C和点F
2.
3.关于原点对称所得的抛物线的解析式为y= −x2− 2x + 3.。