山东初一初中数学期末考试带答案解析

山东初一初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20、－15和－10，那么最高的地方比最低的地方高（）
A．5B．10C．25D．35
2.在数轴上到－3的距离等于5的数是：（）
A．2B．－8和－2C．－2D．2和－8
3.学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置是（）
A．在家B．在学校C．在书店D．在路上
4.如果一个数的平方等于这个数的倒数，那么这个数是（）
A．1B．0C．±1D．－1
5.让历史永远铭记2005年10月12日：“神六”飞天，激情“十运”开幕，这向世界充分展示了我国作为航天大国和体育强国的地位，更让我们自豪的是“十运会”篮球比赛的赛场就在我们盐城新体育馆。

据悉盐城新体育馆总投资1.3亿元。

其中1.3亿元用科学记数法表示为（）
A．1.3×元B．1.3×元C．13×元D．13×元
6.表示“x与的和的3倍”的代数式为（）
A．B．C．D．
7.给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；
③5ab，，都是整式；④x2－xy＋y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
8.下列各题中合并同类项，结果正确的是（）
A．2a2＋3a2＝5a2B．2a2＋3a2＝6a2
C．4xy－3xy＝1D．2x3＋3x3＝5x6
9.国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。

若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列算式中正确的是（）
A．B．
C．D．
10.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目。

现有一个长、宽、高分别为、、的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）
A．B．
C．D．
二、填空题
1.－5的相反数是；－6的绝对值是。

2.写出在和1之间的负整数：。

3.如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是___。

4.－ab的次数是________，单项式－的系数是___________。

5.已知与（是正整数）是同类项，那么。

6.如果代数式当时的值是7，那么当时该式的值是。

7.假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：
……
请问第2005个棋子是黑的还是白的？答：__________ 。

8.日历中，一个横行上相邻两个数的和是27，则这两个数中较小的数是。

9.下图是某年3月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数（如图所示）。

如果被圈出的三个数的和为54，则这三个数中最后一个数为3月号。

日一二三四五六
10.下图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，y的值为－2时，则输出的结果为___。

三、解答题
1.（1）；
（2）.
2.化简：
（1）；
（2）5x2－[x2＋（5x2－2x）－ 2（x2－3x）] .
3.先化简，再求值：，其中。

4.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，求：＋x3–cd的值：
5.一点A从数轴上表示＋2的A点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……
求：（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；
（2）写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数；
（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数；
（4）写出第n次移动后这个点在数轴上表示的数.
6.下表是小明记录的10月份某一周内每天中午12时的气温的变化情况（气温比前一天上升记为正数，下降记为负数）
（1）若上周日中午12时的气温为10ºC，那么本周每天的实际气温是多少？（请完成上表）
（2）本周的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？
7.有这样一道题：“计算的值，其中”。

甲
同学把“”错抄成“”，但他计算的最后结果，与其他同学的结果都一样。

试说明理由，并求出这个结果。

8.某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子，做了如下的平衡实验：
在直尺的左端放上1枚棋子，在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……，通过移动支点的位置，使直尺平衡，记录支点到直尺左、右两端的距离分别为、。

第1次，在直尺的两端各放1枚棋子，移动支点到A点时直尺平衡（如图①）；
第2次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放2枚棋子，移动支点到B点时直尺平衡（如图②）；
第3次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放3枚棋子，移动支点到C点时直尺平衡（如图③）；
第4次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放4枚棋子，移动支点到D点时直尺平衡（如图④）；
……
（1）请你通过测量，帮助该同学将前4次实验过程中的、的值记录在下表中：
（2）仔细观察上表，请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的、的值；
（3）从上述的实验过程和记录表中，你发现了什么？将你的发现表述出来；
（4）若在直尺的左端放1枚棋子，右端放11枚棋子，请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡？（写出解题过程）
山东初一初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20、－15和－10，那么最高的地方比最低的地方高（）
A．5B．10C．25D．35
【答案】D
【解析】根据根据有理数的大小比较法则得到最高的地方和最低的地方的高度，再列式计算即可.
由题意得最高的地方比最低的地方高，故选D.
【考点】有理数的减法法则的应用
点评：解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
2.在数轴上到－3的距离等于5的数是：（）
A．2B．－8和－2C．－2D．2和－8
【答案】D
【解析】根据数轴上两点间的距离公式求解即可，注意本题有两种情况.
在数轴上到－3的距离等于5的数是或，故选D.
【考点】数轴上两点间的距离公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上两点间的距离公式，即可完成.
3.学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置是（）
A．在家B．在学校C．在书店D．在路上
【答案】B
【解析】向北走了-70米意思是向南走70米，可规定家的位置为0，向北走为正，向南走为负，把所得数相加即可得到相应位置．
规定家的位置为0，向北走为正，向南走为负，
则50-70=-20米，张明的位置在家南边20米处，即此时张明的位置是在学校
故选B.
【考点】正数和负数，有理数的加法的应用
点评：解决本题的关键是确定原点和正负方向，难点是注意向北走了-70米意思是向南走70米．
4.如果一个数的平方等于这个数的倒数，那么这个数是（）
A．1B．0C．±1D．－1
【答案】A
【解析】根据平方、倒数的定义分析即可，注意0、±1的特殊性.
0的平方是0，但0没有倒数；1的平方和倒数均为1，-1的平方是1，-1的倒数为-1
故选A.
【考点】平方，倒数
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方、倒数的定义，即可完成.
5.让历史永远铭记2005年10月12日：“神六”飞天，激情“十运”开幕，这向世界充分展示了我国作为航天大国和体育强国的地位，更让我们自豪的是“十运会”篮球比赛的赛场就在我们盐城新体育馆。

据悉盐城新体育馆总投资1.3亿元。

其中1.3亿元用科学记数法表示为（）
A．1.3×元B．1.3×元C．13×元D．13×元
【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
，故选B.
【考点】科学记数法的表示方法
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.
6.表示“x与的和的3倍”的代数式为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意先表示出x与的和，再表示出它的3倍即可得到结果.
表示“x与的和的3倍”的代数式为，故选C.
【考点】列代数式
点评：解题的关键是读懂题中的运算顺序，找到量与量的关系，正确列出代数式.
7.给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；
③5ab，，都是整式；④x2－xy＋y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
【答案】C
【解析】根据基本的数学概念依次分析各小题即可.
①在数轴上，原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数；②1的倒数等于它本身，故错误；
③5ab，，都是整式；④x2－xy＋y2是按字母y的升幂排列的多项式，正确；
故选C.
【考点】基本数学概念
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握基本的数学概念，即可完成.
8.下列各题中合并同类项，结果正确的是（）
A．2a2＋3a2＝5a2B．2a2＋3a2＝6a2
C．4xy－3xy＝1D．2x3＋3x3＝5x6
【答案】A
【解析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
A、，本选项正确；
B、，
C、，
D、，故错误.
【考点】合并同类项
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项的法则，即可完成.
9.国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。

若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列算式中正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据本息和=本金+利息，存款利息税＝利息×20%，即可得到结果.
由题意得算式中正确的是，故选D.
【考点】根据实际问题列方程
点评：解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出方程.
10.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目。

现有一个长、宽、高分别为、、的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高．
∵两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c．
∴打包带的长是
故选B．
【考点】列代数式
点评：解题的关键是读懂题意及图形的特征，找到量与量的关系，正确列出代数式.
二、填空题
1.－5的相反数是；－6的绝对值是。

【答案】5，6
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值是它的相反数.
－5的相反数是5；－6的绝对值是6.
【考点】相反数，绝对值
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数、绝对值的定义，即可完成.
2.写出在和1之间的负整数：。

【答案】－2、－1
【解析】根据有理数的大小比较法则及负整数的定义即可得到结果.
在和1之间的负整数有－2、－1.
【考点】有理数的大小比较，负整数的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握负整数的定义，即可完成.
3.如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是___。

【答案】－5或1
【解析】根据数轴上两点间的距离公式求解即可，注意本题有两种情况.
在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是或
【考点】数轴上两点间的距离公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上两点间的距离公式，即可完成.
4.－ab的次数是________，单项式－的系数是___________。

【答案】3，
【解析】单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数之和叫单项式中的次数.
－ab的次数是3，单项式－的系数是.
【考点】单项式的系数与次数
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式的系数与次数的定义，即可完成.
5.已知与（是正整数）是同类项，那么。

【答案】1
【解析】先根据同类项的定义求得m、n的值，再根据有理数的乘方法则计算即可.
由题意得，解得，则
【考点】同类项的定义，有理数的乘方
点评：解题的关键是熟记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项.
6.如果代数式当时的值是7，那么当时该式的值是。

【答案】－17
【解析】先根据代数式当时的值是7得到，则，再把代入即可得到结果.
由题意得，解得
则时，
【考点】代数式求值
点评：解题的关键是由代数式当时的值是7得到，注意本题要有整体意识.
7.假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：
……
请问第2005个棋子是黑的还是白的？答：__________ 。

【答案】白
【解析】观察排成的一行黑白围棋子，不难发现，按白白黑黑白黑，这样6个为一个循环，那么用2005除以6看余几，即为第几个棋子．
由已知排成的一行黑白围棋子，得到：
白白黑黑白黑白白黑黑白黑白白黑黑白黑…，
这样6个为一个循环，
2005÷6=334余1，
因此第2005个棋子是白棋子．
【考点】找规律-图形的变化
点评：此类问题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般的猜想方法．
8.日历中，一个横行上相邻两个数的和是27，则这两个数中较小的数是。

【答案】13
【解析】设这两个数中较小的数是x，则较大的数为x+1，根据这两个数的和是27即可列方程求解.
设这两个数中较小的数是x，则较大的数为x+1，由题意得
解得
则这两个数中较小的数是13.
【考点】日历中的数字规律，一元一次方程的应用
点评：解题的关键是熟练掌握日历中左右相邻的两个数字相差1，上下相邻的两个数字相差7.
9.下图是某年3月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数（如图所示）。

如果被圈出的三个数的和为54，则这三个数中最后一个数为3月号。

日一二三四五六
【答案】25
【解析】此题要先观察任意圈出一个竖列上相邻的3个数的规律，通过观察可得到从上到下3个数依次大7，据此规律可设最上边一个数为x，再表示出另外两个数，最后根据三个数的和为54列方程求解．
设最上边一个数为x，则另外两个数依次为x+7，x+14，由题意得
解得
则这三个数中最后一天为
【考点】日历中数字的规律，一元一次方程的应用
点评：解题的关键是熟练掌握日历中左右相邻的两个数字相差1，上下相邻的两个数字相差7.
10.下图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，y的值为－2时，则输出的结果为___。

【答案】5
【解析】仔细分析数值转换机的运算顺序，再把相应的字母代入计算即可.
当，时，
【考点】代数式求值
点评：解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的.同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算.
三、解答题
1.（1）；
（2）.
【答案】（1）-2；（2）-395
【解析】有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的.同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算.
（1）原式；
（2）原式.
【考点】有理数的混合运算
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算的顺序，即可完成.
2.化简：
（1）；
（2）5x2－[x2＋（5x2－2x）－ 2（x2－3x）] .
【答案】（1）；（2）
【解析】先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可得到结果.
（1）原式；
（2）原式.
【考点】整式的化简
点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.
3.先化简，再求值：，其中。

【答案】25
【解析】先根据去括号法则去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.
当时，原式＝－4×（－3）＋13＝25.
【考点】整式的化简求值
点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.
4.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，求：＋x3–cd的值：
【答案】7或－9
【解析】先根据相反数、倒数、绝对值的性质得到，再代入求值即可.
由题意可得：
所以＋x3–cd＝
当时，原式＝23－1＝7
当时，原式＝（－2）3－1＝－9.
【考点】相反数，倒数，绝对值，代数式求值
点评：解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，互为相反数的两个数的绝对值相等.
5.一点A从数轴上表示＋2的A点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……
求：（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；
（2）写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数；
（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数；
（4）写出第n次移动后这个点在数轴上表示的数.
【答案】（1）3；（2）4；（3）5；（4）2＋n
【解析】根据数轴上点平移规律：左减右加，依次分析得到规律，再根据这个规律求解即可.
（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数为3；
（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数为4；
（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数为5；
（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数为2＋n.
【考点】找规律-数字的变化
点评：此类问题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般的猜想方法．
6.下表是小明记录的10月份某一周内每天中午12时的气温的变化情况（气温比前一天上升记为正数，下降记为负数）
（2）本周的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？
【答案】（1）由题意得
13111614131716
【解析】（1）根据气温比前一天上升记为正数，下降记为负数即可依次计算出各天的实际气温；
（2）根据（1）中得到的结果即可计算出本周的最高气温与最低气温的差.
（1）由题意得
13111614131716
（2）则本周的最高气温与最低气温相差17－11＝6（ºC）。

【考点】有理数的减法法则的应用
点评：解题的关键是读懂气温比前一天上升记为正数，下降记为负数，分别计算出各天的实际气温.
7.有这样一道题：“计算的值，其中”。

甲
同学把“”错抄成“”，但他计算的最后结果，与其他同学的结果都一样。

试说明理由，并求出这个结果。

【答案】化简结果与无关
【解析】先去括号，再合并同类项，发现化简结果与无关。

所以甲同学与其他同学的结果都一样。

因为。

化简结果与无关。

所以甲同学与其他同学的结果都一样。

当时，原式
【考点】整式的化简求值
点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.
8.某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子，做了如下的平衡实验：
在直尺的左端放上1枚棋子，在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……，通过移动支点的位置，
使直尺平衡，记录支点到直尺左、右两端的距离分别为、。

第1次，在直尺的两端各放1枚棋子，移动支点到A点时直尺平衡（如图①）；
第2次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放2枚棋子，移动支点到B点时直尺平衡（如图②）；
第3次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放3枚棋子，移动支点到C点时直尺平衡（如图③）；
第4次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放4枚棋子，移动支点到D点时直尺平衡（如图④）；
……
（1）请你通过测量，帮助该同学将前4次实验过程中的、的值记录在下表中：
（2）仔细观察上表，请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的、的值；
（3）从上述的实验过程和记录表中，你发现了什么？将你的发现表述出来；
（4）若在直尺的左端放1枚棋子，右端放11枚棋子，请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡？（写
出解题过程）
【答案】（1）如下表：
（2）5，1；（3）左端棋子数×＝右端棋子数×；（4）5.5厘米
【解析】（1）把实验得到数据如实填表；
（2）根据上述数据，发现a+b=6，且左端的棋子数×a=右端的棋子数×b，则有：a=5（6-a），解得a=5，6-a=1；
（3）根据上述数据，发现：支点到左端的距离a与左端的棋子数的积等于支点到右端的距离b与右端的棋子数的积；
（4）根据上述规律进行计算．
（1）如下表：
（2）a=5cm，b=1cm．
（3）设右端的棋子数为n，则当a=nb时，天平平衡；或当天平右端放n枚棋子时，支点到左端的距离是支点到右端距离的n倍天平平衡；或支点到左端的距离a与左端的棋子数的积等于支点到右端的距离b与右端的棋子数的积．
（4）设支点应在距直尺左端x厘米时直尺能够平衡，根据题意得
解得
答：此时支点应在距直尺左端5.5厘米时直尺能够平衡．
【考点】等式的性质，一元一次方程的应用
点评：此题中的规律的发现实际上和物理中的杠杆原理有相似之处，需要仔细地观察寻找．。