2022年浙江省宁波市至诚学校高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省宁波市至诚学校高一数学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （3分）式子（m＞0）的计算结果为（）
A． 1 B．m C．m D．m
参考答案：
A
考点：有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可．
解答：原式=（?）÷
=÷
=1，
故选：A．
点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．
2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）
A．向左平移B．向左平移 C.向右平移
D．向右平移参考答案：
D
3. 函数的零点所在的一个区间( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
参考答案：
B
略
4. 式子的值为( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
5. 给出下列命题：
（1）若，则；
（2）向量不可以比较大小；
（3）若，则；
（4）
其中真命题的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
【考点】平行向量与共线向量．
【分析】根据向量不能比较大小，故可判断（1），（2），根据共线和向量的模即可判断（3），（4）．
【解答】解：（1）若，则，故错误
（2）向量不可以比较大小，故正确，
（3）若，则；故正确，
（4），故错误，
其中真命题的个数为2个，
故选：B．
6. 已知数列{a n}中，a3＝2，a5＝1，若是等差数列，则a11等于
A．0 B. C. D.
参考答案：
A
7. 供电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为
[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）
A. 4月份人均用电量人数最多的一组有400人
B. 4月份人均用电量不低于20度的有500人
C. 4月份人均用电量为25度
D. 在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40)一组的概率为
参考答案：
C
【分析】
根据频率分布直方图逐一计算分析.
【详解】A：用电量最多的一组有：人，故正确；
B：不低于20度的有：人，故正确；C：人均用电量：，故错误；
D：用电量在[30,40)的有：人，所以，故正确；
故选：C.
【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解相关量，难度较易.频率分布直方图中平均数的求法：每一段的组中值后结果相加.
8. 若向量，满足同，，，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】由向量垂直的充分必要条件有：，
即，据此可得：，
设与的夹角，则：,
故,即与的夹角为.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9. 如果a,b,c都是实数，那么P∶ac<0,是q∶关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（）
（A）必要而不充分条件（B）充要条件
（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件
参考答案：
B
10. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A. B. C. D. 3
参考答案：
B
【分析】
先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.
【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的
直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.
【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知二次函数在上是增函数，则的取值范围是_________.
参考答案：
略
12. 函数的图象为，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)；
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。

参考答案：
①②③
略
13. 的内角的对边分别为，若，则
．
参考答案：
略
14. 对于任意的正整数，，定义，如：，
对于任意不小于2的正整数
，，设……+，
……+，则= .
参考答案：
15. 已知函数f（x）= ，满足对任意的实数x1，x2（x1≠x2），都有＞0成立，则实数a的取值范围为．
参考答案：
[2，3）
【考点】函数单调性的性质．
【分析】由题意可得函数f（x）在R上单调递增，再利用函数的单调性的性质可得
，由此求得a的范围．
【解答】解：∵函数f（x）=，满足对任意的实数x1，x2（x1≠x2），都有
＞0成立，
故函数f（x）在R上单调递增，∴，求得2≤a＜3，
故答案为：[2，3）．
16. 过P(1,2)的直线l把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为
_________.
参考答案：
【分析】
首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.
【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，
当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，
圆：，圆心，
, ,
直线方程是，即，
故填：.
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.
17. 已知向量.若向量与向量共线，则实数k的值
是
．
参考答案：
-1
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）
如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边为1．
（1）画出几何体的直观图．
（2）求几何体的表面积和体积．
参考答案：
（1）由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图．6分
（2）S表=3××1×1+××=．．。

9分
V=×S△ABC×PB=××1= (12)
19. （12分）（1）化简：4x（﹣3x y）÷（﹣6x﹣y﹣）．
（2）求值：已知10a=2，10b=5，10c=3，求103a﹣2b+c的值．
参考答案：
考点：有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：（1）按照同底数幂的乘法运算法则解答；
（2）将所求利用同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算利用已知的表示出来，然后利用计算．
解答：（1）4x（﹣3x y）÷（﹣6x﹣y﹣）．
=x y
=2xy…（6分）
（2）因为10a=2，10b=5，10c=3，
所以103a﹣2b+c的=103a?10﹣2b?10c
=（10a）3?（10b）﹣2?10c
=23?5﹣2?3
=．…（12分）
点评：本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算；属于基础题目．20. 在△ABC 中，a,b,C分别为内角A,B,C的对边
且
（Ⅰ）求A的大小（Ⅱ）求的最大值.(10分)
参考答案：
（1）
(2)21. 设全集U=R，集合A=．
（1）求集合B；
（2）若A?（?U B），求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】并集及其运算．
【分析】（1）利用分式不等式的性质能求出集合B．
（2）由A={x|a﹣1＜x＜a+1}，C U B={x|2≤x＜5}，A?（?U B），能求出实数a的取值范围．
【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A=．
∴集合B={x|}={x|x＜2或x≥5}．
（2）∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，C U B={x|2≤x＜5}，A?（?U B），
∴，解得3≤a≤4．
∴实数a的取值范围是[3，4]．
22. (本小题满分7分)在中，为角所对的三边，
已知．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求的长.
参考答案：
（Ⅰ）
，………………………………………………………3分
（Ⅱ）在中，，，
……………5分
由正弦定理知：
=.……………………7分。