江西省吉安市吉水中学2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题(实验班)(含解析)新人教版

某某省某某市吉水中学2013-2014学年高一数学上学期第一次月考
试题（实验班）（含解析）新人教版
一、选择题
1.已知集合M ＝{x |x 2
>1}，N ＝{x |log 2|x |>0}，则( )
A ．M ⊆N
B ． N
M
C ．M ＝N
D ．M ∩N ＝Ø
解析：M ＝{x |x >1或x <－1}N ＝{x ||x |>1}＝{x |x >1或x <－1}，∴M ＝N ，∴选C. 2.下列四组函数中，表示同一函数的是( )
A ．y ＝x －1与y ＝x －12
B ．y ＝x －1与y ＝
x －1
x －1
C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2
D ．y ＝lg x －2与y ＝lg x
100
3．求值：22log 3
3
21
272
log 2lg(3535)8
-⨯++-=（ ）
A.17
B. 18
C. 19
D.20
3.C 293(3)lg(3535)18lg1019-⨯-++-=+=
4.设121
333211
(),(),(),,,333
a b c a b c ===则的大小关系是
A ．a c b >>
B ．a b c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
4．A 【解析】由幂函数1
3
y x =的性质得c a >，又由指数函数13x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的性质得b c >．
5.若函数y ＝
mx －1
mx 2
＋4mx ＋3
的定义域为R ，则实数m 的取值X 围是( )
A ．(0，34]
B ．(0，3
4
)
C ．[0，34]
D ．[0，3
4)
5.D 解析：∵y ＝
mx －1
mx 2＋4mx ＋3
的定义域为R ，
当m ＝0，∴mx 2
＋4mx ＋3＝3满足题意．当m >0时，Δ＝16m 2
－12m <0， 解得0<m <34，综上，0≤m <34，即m ∈[0，3
4)．答案：D
6.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
log 2x ，x >0，log 1
2
－x ，x <0.若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值X 围是( )
A ．(－1,0)∪(0,1)
B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)
7. 设函数f (x )＝ln x －12
x 2
＋1(x >0)，则函数y ＝f (x )( )
A ．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点
B ．在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点
C ．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点
D ．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点
解析：f (1e )＝ln 1e －12(1e )2＋1<0， f (1)＝ln1－1
2＋1>0， f (2)＝ln2－1<0，选A.
8. 当0<x ≤12
时，4x
<log a x ，则a 的取值X 围是( )
A.⎝
⎛
⎭⎪⎫0，
22 B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫
22，1C ．(1，2) D ．(2，2) 8．B [解析] 当a >1时，因为0<x ≤12
，所以log a x <0.不满足4x
<log a x ，故舍去；当0<a <1
时，因为0<x ≤12，数形结合易得，需满足41
2<log a 12，得2<log a 12，则a 2>1
2，解得a >22
或a <
－
22.结合前提条件得22<a <1.综上，a ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫
22，1.故选B.
9. 已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x
－2，若对任意x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，则m 的取值X 围是( )
A.(4,0)-
B. (4,1]--C ．1
(4,)2
--D ．(2,0)-
9．A [解析] 由已知g (x )＝2x
－2<0，可得x <1，要使∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，必须使x ≥1时，f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)<0恒成立，
当m ＝0时，f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f (x )必须开口向下，
也就是m <0，要满足条件，必须使方程f (x )＝0的两根2m ，－m －3都小于1，即⎩
⎪⎨
⎪⎧
2m <1，
－m －3<1，
可得m ∈(－4,0)．
10．已知定义在[2,2]-上的函数)(x f y =和)(x g y =，其图象如下图所示：
给出下列四个命题：
①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确命题的序号（ ）
A ．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
10.D 二、填空题
11.当α∈⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－1，12，1，3时，幂函数y ＝x α
的图象不可能经过是第______象限（符合条件
的要全填）．
解析：当x >0时，y >0，故不过第四象限； 当x <0时，y <0或无意义．
故不过第二象限．综上，不过二、四象限．也可画图观察． 答案：二、四 12.函数y ＝
1
6－x －x
2
的定义域是________． 解析：由函数解析式可知6－x －x 2>0，即x 2
＋x －6<0，故－3<x <2. 答案：(－3,2)
13．方程4x －2x ＋1
－3＝0的解是________．
13．log 23 [解析] 考查指数方程和二次方程的求解，以及函数与方程的思想和转化思想，关键是把指数方程转化为二次方程求解．
把原方程转化为(2x )2－2·2x －3＝0，化为(2x －3)(2x
＋1)＝0，
所以2x ＝3，或2x
＝－1(舍去)，两边取对数解得x ＝log 23.
14.如图，矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在函数
22
log
y x =，12
y x =，()22
x
y =
的图象上，且矩形
的边分别平行于两坐标轴. 若点A 的纵坐标为2，则 点D 的坐标为▲. 答案：()
1124，
15. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当
[2,0]x ∈-时，
1
()()1,(2,6]2
x f x =--若在区间内关于
x 的方程
()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值X 围是_________
15.3(4,2)
三、解答题 16.设不等式
402
x x ->-的解集为集合A ，
关于x 的不等式22
(23)320x a x a a +-+-+<的解集为集合B 。

（I ）若B A ⊆，某某数a 的取值X 围；
（II ）若A B =∅，某某数a 的取值X 围。

O
B
D
C
y x
（第13题）
1
1 A 2
17. 已知函数f （x ）＝24x x m
x
++，[1,)x ∈+∞
（I ）当m ＝
1
4
时，求函数f （x ）的最小值； （II ）若对于任意的[1,)x ∈+∞，f （x ）＞0恒成立，试某某数m 的取值X 围．
解：（Ⅰ）当41=
m 时，1
()44f x x x
=++. 设121x x ≤<，有121212121212
()(41)11
()()()()0444x x x x f x f x x x x x x x ---=+
-+=<. 即12()()f x f x <，∴()f x 在[1,)+∞上为增函数. 所以，()f x 在[1,)+∞上的最小值为21
(1)4
f =
． （Ⅱ）在区间[1,)+∞上，()042>++=
x
m
x x x f 恒成立,等价于042>++m x x 恒成立．
设[)+∞∈++=,1,42
x m x x y ，
由()4242
2
-++=++=a x m x x y 在[1,)+∞上递增，则当1x =时，m y +=5min .
于是，当且仅当05min >+=m y 时，()0f x >恒成立. 此时实数m 的取值X 围为(5,)-+∞．
18.若 f (x )＝x 2
－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a ≠1)．
(1)求 f (log 2x )的最小值及对应的x 值；
(2)x 取何值时，f (log 2x )>f (1)，且log 2f (x )<f (1)．
(2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧
log 2x 2
－log 2x ＋2>2
log 2x 2
－x ＋2<2
⇒⎩⎪⎨⎪⎧
x >2或0<x <1
－1<x <2
⇒0<x <1.
19. 已知函数()242 1.x
x
f x a =⋅--
(1)当1a =时，求函数()f x 在]0,3[-∈x 的值域； (2)若关于x 的方程0)(=x f 有解，求a 的取值X 围. (1)当1=a 时，12)2(21242)(2
--=--⋅=x
x x
x
x f ，
令]0,3[,2-∈=x t x
，则]1,8
1
[∈t ， 故]1,8
1
[,89)4
1(2122
2∈--=--=t t t t y ， 故值域为]0,8
9
[-
20.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14,40]时，曲线是函数y ＝log a (x －5)＋83(a >0且a ≠1)图象的
一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时听课效果最佳．
(1)试求p ＝ f (t )的函数关系式；
(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．
解：(1)t ∈(0,14]时，
设P ＝ f (t )＝c (t －12)2
＋82(c <0)，将(14,81)代入得c ＝－14t ∈(0,14]时，P ＝ f (t )
＝－14
(t －12)2
＋82
t ∈(14,40]时，将(14,81)代入y ＝log a (x －5)＋83，得a ＝1
3
∴P ＝ f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧
－1
4
t －122
＋82，t ∈0，14]
log 1
3t －5
＋83，t ∈14，40]
(2)t ∈(0,14]时，－14(t －12)2
＋82≥80
解得12－22≤t ≤12＋22， ∴t ∈[12－22，14]
t ∈[14,40]时，log 1
3
(t －5)＋83≥80解得5<t ≤32，
∴t ∈[14,32]，∴t ∈[12－22，32]
即老师在t ∈[12－22，32]时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳．
21．(本题满分14分)
对于在[],a b 上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对任意的[,,]x a b ∈，均有|()()|1f x g x -≤，
则称()f x 与()g x 在[],a b 上是接近的，否则称()f x 与()g x 在[],a b 上是非接近的.现在有两个函数()log (3)t f x x t =-与1
()log ()(01)t g x t t x t
=>≠-且，
现给定区间[2,3]t t ++.
(1)若1
2
t =
，判断()f x 与()g x 是否在给定区间上接近； (2)若()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上都有意义，求t 的取值X 围； (3)讨论()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是否是接近的.
21. 解：（1）当12t =时，1231()()log [()()]22f x g x x x -=--12
2
1log [(1)]4
x =--
令122
1()log [(1)]4
h x x =--，当57[,]22x ∈时，12()[log 6,1]h x ∈-
即|()()|1f x g x -≥，()f x 与()g x 是否在给定区间上是非接近的. ………………4分 (2)由题意知，0t >且1t ≠，
230t t +->，20t t +-> 01t ∴<<………………4分。