随机系统稳态概率密度函数控制算法

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ｃｈｉｅｖｅｇｏｏｄｃｏｎｒｔｏｌｅｆｅｃｔ．Ｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃｉｏｔｎｃｏｕｌｄｅｘｐｒｅｓｓｈｅｔｃｏｍｐｌｅｔｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｉｔｏｎｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅｅｆｒｏｅｒｉｔｃａｌｌ
第２７卷第８期
２０１７年８月
计算机技术与发展
ＣＯＭＰＵＩＥＲＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＡＮＤＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ
Ｖｏ１．２７Ｎｏ．系统稳态概率密度函数控制算法
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ ’ ａｌｌＴｃｈｅｎｏｌｏｇｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ’ ａｌｌ７１００２１，Ｃｈｉｎａ）
ｅａｒｃｈａｎｉｄｅａｌｐｅｆｏｒｒｍａｎｃｅ．Ａｎｏｖｅｌｌｇａｏｒｉｈｍｔｏｆｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｉｔｆｙｆｕｎｃｉｏｔｎｃｏｎｔｒｏｌｉｓｐｒｏｏｓｐｅｄｆｏｒｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｔｃｈｏｓｔａｉｃｓｙｓｔｅｍｓｉｎｈｅｔｓａｔｔｉｏｎａｒｙｃａｓｅ．ｈｅＴｒｅｌａｉｔｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｓｅａｔｄｙ－ｓｔａｔｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｍｔｙｕｎｆｃｉｔｏｎａｎｄｓｔｏｃｈｓｔａｉｃｓｙｓｅｍｔｉｓｓｕｃｃｅｓｓｕｌｆｌｙｄｅｄｕｃｅｄｗｉｔｈｈｅｔｍｅｔｈｏｄｏｆｅｘｐｎｄａｉｎｇｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃｉｔｏｎｉｎｔｏｐｏｌｙｎｏｍｉｌａａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｈｅｔＦＰＫｅｑｕａｉｔｏｎｓ．Ａｎｏｐｉｍｉｔａｔｚｉｏｎｐｒｏｂｅｍｌｉｓｆｕｒ－
控制。关键词：随机系统；概率密度函数；多项式；非线性
中圈分类号：ＴＰ３０１．６文献标识码：Ａ文章编号：１６７３ — ６２９Ｘ（２０１７）０８ — ０１０２ — ０４ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３ — ６２９Ｘ．２０１７．０８．０２１
杨恒占，张晓倩，毕雪琴
（西安工业大学电子信息工程学院，陕西西安７１００２１）
摘要：对于非线性随机系统，以均值、方差为控制目标的传统控制方法难以达到满意的控制效果，而概率密度函数控制
能够反映非线性随机系统的各阶统计特征，可实现较为理想的控制效果。为此，针对非线性随机系统，提出了一种对系统
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｙｓｔｅｍｓ，ｔｈｅｔｒａｄｉｉｔｏｎａｌｃｏｎｔｒｏｌｍｅｈｏｔｄｓｗｉｈｔｈｅｔｍｅａｎｏｒｖａｒｉａｎｃｅｓａｃｏｎｒｔｏｌｔａｒｇｅｔａｒｅｄｉｉｃｆｕｌｔｔｏａ —
解决该方程组存在的超定问题。根据目标概率密度函数的要求，确定出控制多项式的各项增益，给出并实现该算法的计
算机实施步骤。仿真结果表明，所提出的算法有效可行，可离线计算且计算效率较高，能够实现概率密度函数的良好
ＤｕａｌＣｏｎｔｒｏｌＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＳｙｓｔｅｍｗｉｔｈＰａｒａｍｅｔｅｒｓＤｒｉｆｔｉｎｇ
ＹＡＮＧＨｅｎｇ—ｚｈａｎ，ＺＨＡＮＧＸｉａｏ－ｑｉａｎ，ＢＩＸｕｅ－ｑｉｎ
状态稳态响应的概率密度函数进行控制的算法。该算法将概率密度函数展开为多项式形式，以ＦＰＫ方程为工具，分析并得出多项式系数和控制多项式增益的关系方程组，以该方程组的解为控制增益的函数，通过进一步构造一个优化问题来