河北省石家庄市复兴中学人教A版高中数学选修1-2：2-1-

2．1.1 合情推理补救达标
班级 姓名 小组 号
【学习目标】
1．了解合情推理的含义．
2．理解归纳推理和类比推理的含义，并能用归纳推理和类比推理进行简单的推理．
3．了解合情推理在数学发展中的作用．
一、回顾旧知：
1.归纳推理
(1)归纳推理(简称归纳)有以下特点：
(2)归纳推理的一般步骤：
2．类比推理
(1)类比推理的特点：
(2)类比推理的一般步骤：
3．合情推理
(1)合情推理过程 :
(2)合情推理的特点:
二、补救达标限时训练 时间45分钟，满分100分
1.下列推理是归纳推理的是( )
A ．A ，
B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a ＞|AB |，则P 点的轨迹为椭圆
B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式
C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积πr 2
，猜想出椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1的面积S ＝πab D ．以上均不正确
2．下列类比推理恰当的是( )
A ．把a(b ＋c)与loga(x ＋y)类比，则有：loga(x ＋y)＝logax ＋logay
B ．把a(b ＋c)与sin(x ＋y)类比，则有：sin(x ＋y)＝sinx ＋siny
C ．把(ab)n 与(a ＋b)n 类比，则有：(a ＋b)n ＝an ＋bn
D ．把a(b ＋c)与a·(b＋c)类比，则有：a·(b＋c)＝a·b＋a·c
3．在△ABC 中，D 为BC 的中点，则AD →＝12
(AB →＋AC →)，将命题类比到四面体中去，得到一个命题：________________________________________________.
4．观察下列各式：
①(x3)′＝3x2；②(sinx)′＝cosx ；③(ex－e －x)′＝ex ＋e －x ；④(xcosx)′＝cosx
－xsinx ，根据其中函数f(x)及其导数f′(x)的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是____________．
5、(1)在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________；
(2)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，________，________，T 16
T 12
成等比数列． 6．(2016·山东高考)观察下列等式：⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3－2＋⎝
⎛⎭⎪⎫sin 2π3－2＝43×1×2； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π5－2＋⎝
⎛⎭⎪⎫sin 4π5－2＝43×2×3； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π7－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π7－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π7－2＋…＋⎝
⎛⎭⎪⎫sin 6π7－2＝43×3×4； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π9－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π9－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π9－2＋…＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫sin 8π9－2＝43×4×5； …，照此规律，⎝ ⎛⎭⎪⎫sin
π2n ＋1－2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π2n ＋1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π2n ＋1－2＋…＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫sin 2n π2n ＋1－2＝________.
7．(2016·邢台模拟)有以下三个不等式：
(12＋42)(92＋52)≥(1×9＋4×5)2；
(62＋82)(22＋122)≥(6×2＋8×12)2；
(132＋52)(102＋72)≥(13×10＋5×7)2.
请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性结论，并证明你的结论．
整理内化：1 、课堂小结 2、本节课学习内容中的问题和疑难。