详解二进制补码

详解⼆进制补码
过去学计算机组成原理时⼀直没有搞明⽩补码的意义，今天听了王红⽼师的数字电⼦基础课才了解到，惭愧！
数制和码制
在正⽂开始之前，⾸先要明确两个概念，就是数制和码制，
⽐如下⾯这个数字：
100832
他可能代表的是整型值⼗万零⼋百三⼗⼆，这就是数制；但如果它代表的是邮政编码，这就是码制；
⼆进制补码
带符号⼆进制的运算依赖于补码，如
+5: 0 0101
-5: 1 0101
最⾼位为0则为正，为1则为负。

正常来讲我们将其相加应该是0，但实际上：
00101
+10101
------
11010
直接相加得到的结果并不是我们想要的，这是因为哦这样想加混淆了数制和码制，最⾼位的0和1并不和地位⼀样代表着数值，所以和它们⼀起直接计算必然就会出错。

所以带符号的⼆进制数的计算依赖于补码，补码的表⽰如下：
+5: 0 0101
-5: 1 1011
这⾥有⼏个要解释和注意的点：
补码和原码的转换规则：正数补码和原码相同，负数的补码为原码的数值位取反加⼀、符号位不变
补码的计算：
如-5的补码为 11011，即−24+23+21+20=−16+8+2+1=−5，即符号位代表了⼀个很⼤的负数值，⾜以纠正数制位的正数值。

从这⾥也能理解为什么n位⼆进制补码可以表达的范围为−2n−1...2n−1−1
负数的补码需要添位时直接往⾼位添1即可
符号位的处理：最终的符号位就是两者符号位相加再加上上来的进位
考虑到结果的位数，要清楚的知道最后的范围是多少，否则就会出错。

考虑5位补码运算13+10：
0 1101
0 1010
-------
1 0111=-7
Processing math: 100%。