1mjt-三角函数恒等变形

函数sin()y A x B w y =++图像与性质提高
一、三角函数的平移与变形：【横向只变x ，纵向只变y 】
1、拉伸与压缩（了解）
纵向伸缩：由函数sin y x =的图象经怎样的变换可得到函数sin (0)y A x A =>的图象？ 横向伸缩：由函数sin y x =的图象经怎样的变换可得到函数sin (0)y x ωω=> 的图象？
例1、把x y sin =图象上所有点的横坐标变为原来的3
1得到图象___________ 例2、把x y sin =图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍得到的图象___________
2、平移（掌握）：左加右减，上加下减
例3、将函数x y sin =的图象向左平移3
π个单位长度后得到图象的解析式为_____ 例4、将x y 2cos =的图象向右平移5
π个单位长度得到的图象________ 变式：1、要得到函数()12cos +=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象进行怎样的平移？
2、为得到⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=32cos πx y 图象，只需将x y 2sin =的图象进行怎样的平移？ 3、为了得到⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=42cos πx y 的图象，可以将2cos x y =的图象进行怎样的平移？ 4、以上1、2、3题反之又怎么求解？
二、三角函数图像的性质
性质：1、最值点横坐标所在直线是对称轴2、零点对应坐标是对称中心
3、相邻最大最小值之间相差半个周期
4、相邻两对称轴之间相差半个周期 解题步骤：1、先求A 再求B
2、找到周期求w （利用T=2p v
） 3、带点在给定范围内求出ψ
例1、如图为sin()(0,0,)2y A x A πωϕωϕ=+>><
图象的一段，求其解析式 2、函数()⎪⎭
⎫ ⎝⎛
<<>>+=20,0,0sin πϕωϕωA x A y 的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点的距离为2π，且图象上一个最低点为⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2,3πM ，求（1）()x f （2）当⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈12,0πx 时，求函数()x f 的最值
同角三角函数的基本关系 一、三角函数的定义：sin ,cos ,tan y x y r r x ααα=
== 二、1．平方关系：1cos sin 22=+αα ２．商数关系：
αα
αtan cos sin = 【公式推导】 三、经典例题讲解 例1、已知4tan 3
α=-
，且α是第二象限的角，求角α的正弦和余弦的值. 例2、化简：（1）sin cos tan 1ααα--；（2）2tan 1sin αα⋅-（α是第二象限的角）. 例3、正余弦的和与差，积，平方之间的关系
如：1、如果角θ满足2cos sin =
+θθ,那么1tan tan θθ+的值是 2、已知5
1cos sin =+ββ，且πβ<<0． （1）求ββcos sin 、ββcos sin -的值；（2）求βsin 、βcos 、βtan 的值．
（3）求sin 3β – cos 3β的值（4）33sin cos +ββ（5）44sin cos +ββ ，44
sin cos -ββ
（6）66sin cos +ββ ，66sin cos -ββ
四、课堂练习 一、选择题
1、),0(,54cos παα∈=，则t an α的值等于（ ）A ．34B ．43C ．34± D ． 4
3± 2、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A = 23
,则这个三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰直角三角形 D ．等腰直角三角形
3、已知θ是第三象限角，且9
5cos sin 4
4=+θθ，则=θθcos sin （ ） 4、若2cos sin 2cos sin =-+α
ααα，则=αtan （ ）A ．1 B ． - 1 C ．43 D ．34- 二、填空题 1、若15tan =α，则=αcos ；=αsin ．
2、若3tan =α，则α
ααα3333cos 2sin cos 2sin -+的值为________________． 3、已知5
24cos ,53sin +-=+-=m m m m θθ，则m=_________；=αtan ． 三、解答题：已知22cos sin =
+αα，求αα22cos 1sin 1+的值．
两角的和与差专题复习
一、两角和与差的正弦和余弦函数公式：
cos()cos cos sin sin cos()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+=--=+。

s i n ()s i n c o s c o s s i n s i n ()s i n c o s αβαβαβαβαβαβ
+=+-=-。

二、求15，75,105等角的正余弦值
三、两角和与差正余弦经典例题讲解
例1、已知453sin ,(,),cos ,(,),cos(),sin().52132
ππααπββπαβαβ=∈=-∈-+求 变式：已知3sin ,(,),sin()cos().4243
πππααπαα=∈+-求和
例2、已知12cos(),cos .31332
πππααα-=<<且求
例3、已知28cos ,cos(),,(0,),cos .3172
πααβαββ=+=-∈求
变式1：已知
433cos(),sin(),,2,cos 2.5522
ππαβαβαβπαβπβ-=-+=-<-<<+<求
2：已知1143cos(2),sin(2),,0,cos().147424
πππαβαβαβαβ-=-
-=<<<<+求
课堂练习 1.已知12cos(),sin .613
παα-=求
2.已知3123,cos(),sin(),24135
ππβααβαβ<<<-=+=-求sin 2α的值.
四、两角和与差的正切
()31tan 72tan 42tan 72tan 423--
=、1 ()2tan18tan 423tan18tan 42++=
,4A B π+=
变式、已知则(1+tanA)(1+tanB)=
作业：同角三角函数与两角的和与差的正余弦
1、已知sin αcos α = 18 ,则cos α－sin α的值等于（ ）A ．±34 B ．±23C ．23 D ．－2
3 2、已知21cos sin 1-=+x x ，则1
sin cos -x x 的值是（ ）A ． 21 B ． 21- C ．2 D ．－2 3、如果2cos sin =+θθ,那么θθtan 1
tan +的值是（ ）A ．1- B ．2- C ．1 D ．2
4、cos(555)-的值为（ ） A.624+ B. 624+- C. 624- D. 624
-- 5、若θθcos ,sin 是方程0242=++m mx x 的两根，则m 的值为（ ）
A ．51+
B ．51-
C ．51±
D ．51--
6、已知510sin ,sin ,510αβ=
=且,αβ为锐角，则αβ+为
7、已知2cos sin cos sin =-+α
ααα，则ααcos sin 的值为 ． 8、cos17sin133+cos 287sin317 sin20°cos50°-sin70°cos40°
9、在△ABC 中，若3cos 5A =，且5cos 13B =，则cos ___________C = 10、已知51sin =
α，求ααtan ,cos 的值．
11、已知5
1cos sin =+ββ，且πβ<<0． （1）求ββcos sin 、ββcos sin -的值；（2）求βsin 、βcos 、βtan 的值．
12、已知1230,cos(),sin(),sin 24135
πβααβαβα<<<
-=+=求的值。