优质金卷：辽宁省本溪市2017届九年级中考二模数学试题(解析版)

1． D【解析】-2
3
的相反数是
2
3
，故选D．
2．C【解析】A、x3+x2≠x5，错误；B、2x3•x2=2x5≠2x6，错误；C、（3x3）2=9x6，正确；D、x6÷x3=x3≠x2，错误．故选C．
5．C【解析】如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，
∵∠1=70°，∴∠3=70°，
∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，
故选C．
6．D【解析】打开电视机正在播放广告是随机事件，A不正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，B不正确；任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C不正确；在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，D正确；故选D．学科&网
7． D【解析】∵9＜10＜16，∴34，∴﹣43．
故选D．
8． B【解析】总人数为：4+8+12+11+5=40（人），
∵成绩为80分的人数为12人，最多，∴众数为80，
中位数为第20和21人的成绩的平均值，则中位数为：80．
故选B．
【点睛】众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大进行排序，如是奇数个，则排在最中间的数据就是中位数，如果是偶数个，则中间两个数的平均数就是中位数.
9．A【解析】∵ab＜0，且a＜b，∴a＜0，b＞0，
∴函数y=ax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．
故选A．
10．B【解析】延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，则△DHF≌△AGE≌△AEN，∴S四边形ABOE=S四边形ADHE，∴S四边形ABOG=S四边形AEFD=4，
∵双曲线y=k
x
过点A，∴k=4．
故选B．
【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，能正确地添加辅助线延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，根据题意得到△DHF≌△AGE≌△AEN 是关键.
【点睛】本题主要考查圆周角定理，能根据题意首先在优弧AB上取点D，连接AD，BD，由圆周角定理，求得∠D的度数，再根据圆内接四边形的性质进行求解是关键.
14．m≤3且m≠2【解析】∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴△=22﹣4×（m﹣2）×1≥0，且m﹣2≠0，
解得：m≤3且m≠2，
15．
1
2
【解析】画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，其中能够构成完全平方式的有2种情况， ∴能够构成完全平方式的概率为：
24 =12
． 16．()5026120%x x -+ =8【解析】设去年居民用水价格为x 元/立方米，根据题意得：()5026
120%x x
-+
=8．
∴①当A'落在边AB 上时，∠EA′C=90°，∠BA′C=∠ACB ，A′B=3×tan ∠ACB=94，AD=7
8
；
②点A 在线段AB ）2
+（5﹣
54x ）2=（5
4
x ）2， 解得x 1=4（不合题意舍去），x 2=25
8
． 故AD 长为
78或25
8
． 18．143
n
n +【解析】设AB=a ，
∵直线y=x 与直线y=2x 的内部作等腰Rt △ABC ，是∠ABC=90°，边BC ∥x 轴，AB ∥y 轴，点A （1，1）在直线y=x 上，∴C （，1﹣a ，1+a ）， ∵点C 在直线y=2x 上，∴1+a=2（1﹣a ），解得a=13，∴等腰Rt △ABC 的腰长为13，∴C （23，4
3
）， ∴A 1的坐标为（
43，4
3
），
设A 2B 2=c ，则C 2（169﹣c ，16
9
+c ）， ∵点C 2在直线y=2x 上，∴169+c=2（169
﹣c ），解得c=16
27，
∴等腰Rt △A 2B 2C 2的腰长为16
27
，
以此类推，
A 3
B 3=6481，即等腰Rt △A 3B 3
C 3的腰长为6481， A 4B 4=256243，即等腰Rt △A 4B 4C 4的腰长为256243
，
…
∴A n B n =143n n +，等腰Rt △A n B n C n 的腰长为143n
n +，
故答案为143
n
n +．
【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型问题．能通过已知条件进行推导，并能总结出规律是解题的关键. 19．【解析】
试题分析：原式括号中第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=[()()()
2
111x x x -+-﹣1x x -]•x=11x -•x=1x
x -， 当x=tan45°﹣6sin30°=1﹣3=﹣2时，原式=2
3
． 20．【解析】
试题分析：（1）根据乙班的植树初除以乙班所占的百分比，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得丙班的指数，根据丙班的指数除以总植树的棵数，丁班的指数除以总植树的棵数，可得答案；
（3）用360°乘以图1中“甲”班级的百分比即可得；
（4）根据样本估计总体，可得答案．
如图所示：
，
（3）图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×30%=108°；
（4）2000×190
200
=1900棵，
答：全校种植的树中成活的树有1900棵．
21．【解析】
试题分析：（1）先证明四边形ACEF是平行四边形，再由矩形的性质证出AE⊥CF，即可得出四边形ACEF是菱形；
（2）由菱形的性质得出AC=CE，AD=ED，与三角函数得出CG=3
5
CE=
3
5
AC，得出CG=3，CE=AC=5，由
勾股定理求出，在Rt△AEG中，由勾股定理求出即可得出AD的长．
试题解析：（1）∵DE=AD，DF=CD．∴四边形ACEF是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴AE⊥CF，∴四边形ACEF是菱形；
【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、解直角三角形等，能结合图形正确熟练的应用是解题的关键．
22．【解析】
试题分析：过A作AR⊥DM，垂足是R，在Rt△ARD中利用三角函数求得AR的长，延长CQ交AB于点N，在Rt△ANC中利用三角函数求得AN的长，在Rt△CNB中求得NB的长，根据AB=BN+AN求解．试题解析：过A作AR⊥DM，垂足是R．
∵∠PDA=60°，∴∠ADR=30°，
在Rt△ARD中，AR=ADsin30°=8×1
2
=4（m），
延长CQ交AB于点N．
在Rt△ANC中，∠ANC=90°，∠ACN=45°，∴AN=NC=AR=4（m），
在Rt△CNB m）．
∴AB=BN+AN=
3
+4≈6.3（m）．
答：雕塑AB的高约是6.3m．
23．【解析】
试题解析：（1）连接OE，OD，在△OED与△OBD中，
OE OB
OD OD
DE BD
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，∴△OED≌△OBD，∴∠OED=∠
OBD，
∵BC是⊙O的切线，∴∠OBD=90°，∴∠OED=90°，∴OE⊥ED，∴DE是⊙O的切线；
（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴
∵△AEB∽△BEC，∴BC BE
AB AE
=，∴BC=
BE
AB
AE
∵∠AOF=∠BOC，
∵FG⊥AB，∴∠FGO=90°，∴∠FGO=∠OBC=90°，∴△OFG∽△OBC，∴OF OG OC OB
=，
∴OG=OF
OC
﹒
，∴AG=AO﹣
24．【解析】
试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；
（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；
（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．学@科网
（3）当1≤x ＜50时，y=﹣2x 2
+180x+2000≥4800，解得20≤x ≤70， 因此利润不低于4800元的天数是20≤x ＜50，共30天； 当50≤x ≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x ≤60， 因此利润不低于4800元的天数是50≤x ≤60，共11天，
所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元． 25．【解析】
试题分析：（1）如图1，先证明△ABC 为等边三角形得到∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC ，再证明∠D=∠DCE=30°，然后根据等腰三角形的判定定理得到△CED 为等腰三角形；
（2）延长CF 到M 使FM=CF ，连接AM ，如图2，先证明△AMF ≌△BCF 得到AM=BC ，∠M=∠BCF ，再证明△AMC ≌△BDA 得到∠M=∠D ，所以∠D=∠DCE ，于是可判断△CED 为等腰三角形；
（3）作BH ⊥CE 于H ，连接BE ，如图3，由（2）得△CED 为等腰三角形，当∠BCE=45°时，△CED
为等腰直角三角形，则EB ⊥CD ，设BH=x ，则CH=EH=x ，，易证得△AEF ≌△BHF ，则
EF=HF=
12HE=12x ，再利用勾股定理计算出，所以，然后计算出AB BC 的值．
试题解析：（1）如图1，
∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴∠ACB=∠AB C=60°，AB=BC ，
而BC=BD，∴AB=BD，∴∠D=∠BAD，
而∠ABC=∠D+∠BAD，∴∠D=30°，
∵F点AB的中点，∴CF平分∠ACB，∴∠ACE=∠DCE=30°，∴∠D=∠DCE，∴△CED为等腰三角形；
在△AMC和△BDA中
AM BD
MAC DBA
AC BA
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，∴△AMC≌△BDA，∴∠M=∠D，∴∠D=∠DCE，
∴△CED为等腰三角形；
（3）作BH⊥CE于H，连接BE，如图3，
由（2）得△CED为等腰三角形，当∠BCE=45°时，△CED为等腰直角三角形，∴EB⊥CD，
设BH=x，则CH=EH=x，
，易证得△AEF≌△BHF，则EF=HF=
1
2
HE=
1
2
x，
在△BFH中，
，∴
，∴
AB
BC
．
故答案为
2
．
26．【解析】
试题分析：（1）直接利用交点式写出抛物线的解析式；
（2）如图1，利用配方法得到D （2，9），抛物线的对称轴为直线x=2，再确定C （0，5），则E （4，5），接着利用待定系数法求出直线DE 的解析式为y=﹣2x+13，然后根据全等三角形的性质得到∠COQ=∠BOQ ，所以点Q 为第一象限角平分线上的点，最后解方程组213y x
y x =⎧⎨
=-+⎩
得Q 点的坐标；
（3）如图2，对称轴交x 轴于点H ，先确定DH=9，FH=
92，，AF=152，AM=2t ，，则FM=
15
2
﹣2t ，分类讨论：当以P 、M 、N 、F 为顶点的四边形是菱形，且FM 、FN 为菱形的两邻边，
则FN=FM 15
2
﹣2t ；当以P 、M 、N 、F 为顶点的四边形是菱形，且FN 为菱形对角线，连
接MP 交FN 于Q ，利用菱形的性质得，再通过得△FQH ∽△FHD ：92 =（152﹣
2t ）：
2
；当以P 、M 、N 、F 为顶点的四边形是菱形，且FM 为菱形对角线，NP 与MF 相交于K ，
如图3，利用菱形的性质得FK=12
（
152﹣2t ），再通过△FKN ∽△FHD 得到12（152﹣2t ）：92
：
2
；当以P 、M 、N 、F 为顶点的四边形是矩形，且∠NMF=90°，通过△FMN ∽△FHD 得到（152﹣
2t ）：
92P 、M 、N 、F 为顶点的四边形是矩形，且∠MNF=90°，通过△FNM ∽
△FHD 得到（
152﹣2t ）：92，然后分别解关于t 的方程可确定满足条件的t 的值．
设直线DE 的解析式为y=mx+n ，
把D （2，9），E （4，5）代入得2945m n m n +=⎧⎨+=⎩ ，解得213
m n =-⎧⎨=⎩ ， ∴直线DE 的解析式为y=﹣2x+13，
∵△QCO ≌△QBO ，
∴∠COQ=∠BOQ ，
∴点Q 为第一象限角平分线上的点，
即OQ 的解析式为y=x ，
解方程组213y x y x =⎧⎨=-+⎩，解得133133x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴Q 点的坐标为（133，133
）；
当以P 、M 、N 、F 为顶点的四边形是菱形，且FN 为菱形对角线，连接MP 交FN 于Q ，则PM 与NQ 互相垂直平分，
FQ=2
， 易得△FQH ∽△FHD ，
∴FQ ：FH=FM ：FD
，即2t ：92 =（152﹣2t ）
：2
，解得t=53； 当以P 、M 、N 、F 为顶点的四边形是菱形，且FM 为菱形对角线，NP 与MF 相交于K ，如图3，则MF 与NP 互相垂直平分，FK=12MF=12（152
﹣2t ），
易得△FKN ∽△FHD ，
∴FK ：FH=FN ：FD ，即12（152﹣2t ）：92t=158；
易得△FNM ∽△FHD ，
∴FM ：FD=FN ：FH ，即（152﹣2t ）：92，解得t=1514，
综上所述，t 或53或158或52或1514．
【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，第（2）问能正确地应用全等三角形的判定是解题的关键，第（3）问能根据题意正确地进行分类讨论是关键.。