高考物理总复习 配餐作业11 平抛运动

(十一) 平抛运动
A组·基础巩固题
1.(2017·南京模拟)如图所示，某同学斜向上抛出一小石块，忽略空气阻力。

下列关于小石块在空中运动的过程中，加速度a随时间t变化的图象中，正确的是( )
解析由题意，忽略空气阻力，石块抛出后只受重力，由牛顿第二定律得知，其加速度为g，大小和方向均保持不变，故B正确。

答案 B
2.(2017·南京、盐城模拟)(多选)如图所示，A、B两点分别是斜面的顶端、底端，C、D是斜面上的两个点，L AC∶L CD∶L DB＝1∶3∶3，E点在B点正上方并与A点等高。

从E点水平抛出质量相等的两个小球，球a落在C点，球b落在D点，球a和球b从抛出到落在斜面上的过程中(不计空气阻力)，下列说法正确的是( )
A．两球运动时间之比为1∶2
B．两球抛出时初速度之比为4∶1
C．两球动能增加量之比为1∶2
D．两球重力做功之比为1∶3
解析球1和球2下降的高度之比为1∶4，根据t＝2h
g
知，时间之比为1∶2，故
A正确。

因为球1和球2的水平位移之比为2∶1，时间之比为1∶2，则初速度之比为4∶1，故B正确。

根据动能定理知，重力做功之比为1∶4，则动能增加量之比为1∶4，故C、D 错误。

答案AB
3．(2017·安徽模拟)一个做平抛运动的物体，从运动开始到水平位移为s的时间内，它在竖直方向的位移为d1；紧接着物体在发生第二个水平位移s的时间内，它在竖直方向发生的位移为d2，已知重力加速度为g，则平抛运动物体的初速度的表达式中不正确的是( )
A ．s g
d 2－d 1
B ．s g 2d 1
C.
2s 2gd 1
d 2－d 1
D ．s
3g 2d 2
解析 由平抛运动的规律有s ＝v 0t ，d 1＝12gt 2
，联立解得初速度v 0＝s
g
2d 1
，B 正确。

因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，并且两个相邻阶段内的水平位移都为s ，所以这两个阶段所用时间相同，在竖直方向上做自由落体运动，故根据逐差法可得d 2－d 1＝gt 2
，解得发生水平位移s 所用时间为t ＝
d 2－d 1g ，故平抛运动的初速度为v 0＝s
t
＝s g
d 2－d 1
，
A 正确。

由运动学规律知d 1d 2＝13，所以从一开始物体下降的总高度为43d 2，由43d 2＝12g (2t )2
，得
t ＝
2d 23g ，所以v 0＝s
t
＝s 3g
2d 2
，D 正确。

综上所述应选择C 项。

答案 C
4．(2017·泰州模拟)从距地面h 高度水平抛出一小球，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列结论正确的是( )
A ．小球初速度为2gh tan θ
B ．小球着地速度大小为2gh
sin θ
C ．若小球初速度减为原来一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍
D ．若小球初速度减为原来一半，则落地时速度方向与水平方向的夹角变为2θ 解析 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以落地时，竖直方向上的速度为v y
＝2gh ，因为落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，所以tan θ＝v y v 0
，故v 0＝
v y
tan θ
＝
2gh tan θ，A 错误，根据速度的合成可得落地速度v ＝v y sin θ＝2gh
sin θ，B 正确；做平抛运动过程中的运动时间与水平速度无关，和下落的高度有关，故若小球初速度减为原来一半，则平抛运动的时间不变，C 错误；因为tan θ＝v y
v 0
，当初速度减半时，设落地的速度与水平方向的
夹角为α，则tan α＝v y 12
v 0＝2v y
v 0＝2tan θ，但是α≠2θ，故D 错误。

答案 B
5.(2017·常州模拟)军事演习中，M 点的正上方离地H 高处的蓝军飞机以水平速度v 1
投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在M 点右方地面上N 点以速度v 2斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在M 、N 连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻
力，则发射后至相遇过程( )
A ．两弹飞行的轨迹重合
B ．初速度大小关系为v 1＝v 2
C ．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动
D ．两弹相遇点一定在距离地面3H /4高度处
解析 两弹在M 、N 连线的中点正上方相遇，只能说明末位置相同，不能说明运动轨迹重合，故A 错误。

由于两弹恰在M 、N 连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又由于运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相同，即v 2cos θ＝v 1，所以v 2>v 1，故B 错误。

两弹都只受到重力，都做匀变速运动，加速度相同，所以拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动，故C 正确。

根据题意只能求出两弹运动时间相同，但不知道拦截炮弹竖直方向初速度的具体值，所以不能判断两弹相遇点距离地面的高度，所以D 错误，故选C 。

答案 C
6.(2017·镇江模拟)(多选)横截面为直角三角形的两个相同斜面如图所示紧靠在一起，固定在水平面上，它们的倾角都是30°。

小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上。

其中三个小球的落点分别是a 、b 、c ，已知落点a 最低，落点c 最高。

图中三小球比较，下列判断正确的是( )
A ．落在a 点的小球的初速度最大
B ．落在a 点的小球飞行过程速度的变化量最大
C ．改变小球抛出时初速度大小，落在左边斜面时小球的瞬时速度的方向是一定的
D ．改变小球抛出时初速度大小，落在b 点或c 点时小球的瞬时速度可能与斜面垂直 解析 平抛运动的时间由高度决定，由h ＝12
gt 2
得，t ＝
2h
g
，由题意可知，t a >t b >t c ，
水平位移x ＝v 0t ，所以落在c 点的小球初速度最大，落在a 点的小球初速度最小，故A 错；平抛运动的速度变化量Δv ＝gt ，所以落在a 点的小球飞行过程速度变化量最大，故B 正确；
设落在左边斜面的小球水平位移为x ，竖直位移为y ，则有y x ＝tan30°，x ＝ v 0t ，y ＝12gt
2, y x
＝
gt 2v 0 ＝tan30°落在斜面上时，速度与水平方向夹角的正切值tan α＝gt
v 0
＝2tan30°，所以小球速度方向一定，故C 正确；若垂直落在右边斜面上，则竖直位移y ′，水平位移x ′，
满足
y ′x ′＝gt ′2v 0＝12tan60°＝32，但由图可知，y ′x ′<tan30°＝33
，故D 错误。

答案 BC
7．(2017·青岛模拟)如图所示，相同的乒乓球1、2恰好在等高处水平越过球网，不计
乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自最高点到落台的过程中，正确的是( )
A ．过网时球1的速度小于球2的速度
B ．球1的飞行时间大于球2的飞行时间
C ．球1的速度变化率小于球2的速度变化率
D ．落台时，球1的重力功率等于球2的重力功率
解析 球1和球2平抛运动的高度相同，则运动的时间相同，由于球1的水平位移较大，可知过网时球1的速度大于球2的速度，故A 错误，B 错误。

因为平抛运动的加速度不变，都为g ，可知球1和球2的速度变化率相等，故C 错误。

落台时，由于时间相等，则竖直分速度相等，根据P ＝mgv y 知，重力的瞬时功率相等，故D 正确。

答案 D
8.(2017·运城调研)如图所示，小球从楼梯上以2 m/s 的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0.25 m ，取g ＝10 m/s 2
，小球抛出后首先落到的台阶是( )
A ．第一级台阶
B ．第二级台阶
C ．第三级台阶
D ．第四级台阶
解析 设小球落到过台阶棱角的斜线上的时间为t ，水平：x ＝v 0t ；竖直：y ＝12gt 2则y x ＝
12
gt 2
v 0t
＝1，代入数据解得t ＝0.4 s ；相应的水平距离：x ＝2×0.4 m＝0.8 m ；台阶数：n ＝
0.8/0.25＝3.2，知小球抛出后首先落到的台阶为第四级台阶，故D 正确。

答案 D
B 组·能力提升题
9.(2017·南昌模拟)(多选)如图所示，足够长的斜面上有a 、b 、c 、d 、e 五个点，ab ＝bc ＝cd ＝de ，从a 点水平抛出一个小球，初速度为v 时，小球落在斜面上的b 点，此时速
度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v 时( )
A ．小球可能落在斜面上的c 点与d 点之间
B ．小球一定落在斜面上的e 点
C ．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于θ
D ．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ
解析 设ab ＝bc ＝cd ＝de ＝L 0，斜面倾角为α。

初速度为v 时，小球落在斜面上的b 点，则有L 0cos α＝vt 1，L 0sin α＝12gt 21，初速度为2v 时，有L cos α＝2vt 2，L sin α＝12gt 2
2，
联立解得L ＝4L 0，即小球一定落在斜面上的e 点，B 正确，A 错误；由平抛运动规律可知，小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ，C 错误，D 正确。

答案 BD
10.如图所示，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高3 m 的吊环，他在车上和车一起以2 m/s 的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面1.2 m ，当他在离吊环的水平距离为2 m 时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向上抛出的速度是(g 取10 m/s 2
)( )
A ．1.8 m/s
B ．3.2 m/s
C ．6.8 m/s
D ．3.6 m/s
解析 小球的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动，则运动时间为t ＝
x 水平v 水平，由上升高度h ＝v 竖t －12
gt 2
得，v 竖＝6.8 m/s ，选项C 正确。

答案 C
11．静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出
喷嘴到落地经历的时间为t ，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力(重力加速度g 取10 m/s 2
)，以下说法正确的是( )
A ．水流射出喷嘴的速度大小为gt tan θ
B ．空中水柱的水量为Sgt 2
2tan θ
C ．水流落地时位移大小为gt 2
2cos θ
D ．水流落地时的速度大小为2gt cos θ
解析 根据题意可得tan θ＝y x ，由平抛运动规律得y ＝12
gt 2
，x ＝vt ，联立解得水流射
出喷嘴的速度大小为v ＝
gt
2tan θ
，选项A 错误；由V ＝Svt 得空中水柱的水量V ＝Sgt 2
2tan θ
，选
项B 正确；水流落地时位移大小为s ＝x
cos θ
＝
gt 2
2sin θ
，选项C 错误；水流落地时的速度大
小为v 2
＋gt
2
＝12
gt cot 2
θ＋4，选项D 错误。

答案 B
12.(2017·莆田模拟)(多选)如图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M 点沿水平方向抛出一带电小球，最后小球落在斜面上的N 点。

已知小球的质量为m 、初速度大小为v 0、斜面倾角为θ，电场强度大小未知。

则下列说法正确的是(
)
A ．可以判断小球一定带正电荷
B ．可以求出小球落到N 点时速度的方向
C ．可以分别求出小球到达N 点过程中重力和静电力对小球所做的功
D ．可以断定，当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大
解析 小球做类平抛运动，电场力既可向上也可向下，故小球带正电、负电都可以，故
A 错误；利用平抛知识有：y x ＝v y
2t
v 0t ＝v y 2v 0＝tan θ，速度偏向角设为α，则tan α＝v y v 0
＝2tan θ，
可求出小球落到N 点时的速度大小和方向，故B 正确；求出小球到达N 点的速度，由动能定理可以求出小球到达N 点过程中重力和电场力对小球所做的功；然后结合速度偏转角与位移偏转角的关系，求出竖直方向的位移，即可分别求出小球到达N 点过程中重力和静电力对小球所做的功，故C 正确。

小球在垂直于斜面方向上做匀减速直线运动，当小球在垂直于斜面方向的速度为零，即小球速度平行于斜面时，小球与斜面间的距离最大，故D 正确。

答案 BCD
13．(2017·洛阳模拟)如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°，表面光滑的斜面体，物体A 以v 1＝6 m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A 的正上方，有一物体B 以某一初速度水平抛出。

如果当A 上滑到最高点时恰好被B 物体击中。

A 、B 均可看作质点(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10 m/s 2
)。

求：
(1)物体A 上滑到最高点所用的时间t ； (2)物体B 抛出时的初速度v 2的大小； (3)物体A 、B 间初始位置的高度差h 。

解析 (1)物体A 上滑过程中，由牛顿第二定律得
mg sin θ＝ma
代入数据得a ＝6 m/s 2
设物体A 滑到最高点所用时间为t ，由运动学公式知 0＝v 1－at 解得t ＝1 s
(2)物体B 平抛的水平位移
x ＝12
v 1t cos37°＝2.4 m
物体B 平抛的初速度
v 2＝x
t
＝2.4 m/s
(3)物体A 、B 间的高度差
h ＝h A ⊥＋h B ＝1
2v 1t sin37°＋12
gt 2＝6.8 m
答案 (1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m
14．(2017·郑州模拟)下图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。

参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB ，OA 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，AB 是以O 点为圆心的弧形坡，∠
AOB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道。

选手可以自O 点借助绳索降到A 点后再爬上跑道，
但身体素质好的选手会选择自O 点直接跃上跑道。

选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2。

(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v 0的最小值； (2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间。

解析 (1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则h sin60°≤v 0t
h cos60°＝12
gt 2
解得：v 0≥310
2
m/s 。

(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，因v 1<v 0，人降落在弧形坡上。

下降高度y ＝12gt 2
水平前进距离x ＝v 1t 且
x 2＋y 2＝h 2
解得t ＝0.6 s 。

答案 (1)310
2
m/s (2)0.6 s。