塑性力学传统方法存在的问题与解答分析

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
第 8 章 ㊀ 塑性力学传统方法存在的问题与解答分析
8 . 1 ㊀ 塑性力学传统方法存在的问题
1.塑性全量理论存在的问题
形式表示的与加载路径无关的本构关系 . 第5 章 已 说 明 塑 性 应 变 一 般 不 是 与 加 载 路 径 无 关的 , 所以 , 全量理论一般来说是不正确的 . 从第 5 章和第 7 章的介绍可知 , 最终依据单一 曲线假定而形成的全量理论只能说是近似理 论 , 除了单一曲线假定本身就是简单加载下 的一个近似假定外 , 它还受研究中的屈服准则与强化模型的影响 , 所以依据它不可能获得 准确解答 . 算机技术发展之后 , 大家更愿应用增量理论 , 全量理论已很少使用 . 全量理论的出发点与实际有异 ㊁ 求解方程 组 也 复 杂 , 与 增 量 理 论 相 比 没 有 优 势, 在计 全量理论的目的是直接建立总应变与瞬 时 应 力 之 间 的 关 系 , 即试图直接建立用全量
㊀ 第 8 章 ㊀ 塑性力学传统方法存在的问题与解答分析 式中 , { d{ σ D] ε i e i j } =[ pd j} [D ]e p = [D ] + [D ]
������1 1 3 ������ ( ) 8 G 1 2
-1 Ə ϕ T Ə ϕ ö æ ÷ ( ) [D ] çA- [D ] 8 G 1 3 Ə σ Ə σ è ø i i i i j j j j 我们知道 , 加载条件ϕ( σ K) =0 与 K 等 于 塑 性 变 形 过 程 中 所 做 的 塑 性 功 是 尚 待 i j, 研究确定的内容 , 且研究难度很 大 , 上面建立的本构方程与加载条件及 K 的数学表述紧
Ə ϕ Ə ϕ Ə ϕ Ə ϕ d σ d σ d σ d K =0 1 1+ 1 2+ 1 3 + ������ + Ə σ Ə σ Ə σ Ə K 1 1 1 2 1 3
( ) 8 G 2
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
p d{ ε λ i j } =d
( ) 8 G 4 ( ) 8 G 5 ( ) 8 G 6 ( ) 8 G 7 ( ) 8 G 8
) , 将其代入式 ( 得 8 G 4
Ə ϕ {Ə σ }
i j
) 再将式 ( 代入 A 的表达式中 , 便有 8 G 6
T d K =d λ������ { σ i j}
2.塑性增量理论存在的问题
Ə ϕ p ( ) d ε λ 8 G 1 i j =d Ə σ i j 它表明 , 塑性应变增量的方向与加载面的外法线重合 , 因而塑性应变增量的分量与加载面
外法线矢量的相应分量成比例 , 但是没有确定具体的比值 d 这是增量理论存在的问题 λ, 之一 ; 问题二是加载面函数ϕ 仍在研究中 , 目 前 没 有 确 定, 这也导致增量理论不可能获得 所研究问题的准确解答 ; 问 题 三 是 它 的 求 基 本 方 程 组 复 杂, 不引进其他假设难以解析求 解, 查阅后可发现目前介绍传统方法的塑性力 学 教 科 书 中 没 有 一 个 解 析 解 答 是 真 正 完 全 应用增量理论或全量理论得出的 , 除了采用材 料 力 学 方 法 获 得 的 一 维 杆 系 结 构 解 答 是 准 确的以外 , 其他解答都不是准确解答 , 且误差不好估计 . 增量理论是依据 D r u c k e r公设导出的如下本构方程建立的 :
-1 d{ ε d{ σ λ i i j } = [D ] j } +d
( ) 8 G 9
Ə ϕ {Ə σ }
i j
( ) 8 G 1 0
ϕ 以 Ə Ə σ i j
{ }
T
) , ) 并利用式 ( 消去 d{ 有 [D ] 乘式 ( 8 G 1 0 8 G 3 σ i j},
如下 :
) , 由上式求出 d 再代入乘 [ 以后的式 ( 便得应力增量与应变增量的本构关系 λ, D] 8 G 1 0
3.增量理论有限元计算本构方程的形成与问题
解问题 , 但也会因前述问题一和问题二的存在而出现问题 . 下面简单介绍文献中的增量理 论有限元本构方程的形成 . 对加载条件ϕ( 有 σ K) =0 求全微分 , i j, 有限元数值方法现已广泛应用于塑性力 学 问 题 的 求 解 , 它们可解决复杂方程组的求
Ə ϕ {Ə σ }
i j
T
[D ] {d ε A������d λ+ i j } =-
Ə ϕ {Ə σ }
i j
T
[D ]
Ə ϕ d λ {Ə σ }
i j
( ) 8 G 1 1
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������1 1 2 ������ 写成矩阵形式 , 得 式中 ,
塑性力学引论 ( 第二版 ) ㊀
Ə ϕ d{ σ } +A������d λ=0 {Ə σ }
T i j i j
( ) 8 G 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
) 式( 可写成矩阵形式 8 G 1
Ə ϕ 1 A= d K ������ Ə K d λ 又设 K 等于塑性变形过程中所做的塑性功 , 便有 T p p p p { d K= σ d ε σ d ε σ d ε σ ε 1 1 1 1+ 1 2 1 2+ 1 3 1 3 + ������ = { i i j} d j}
Ə ϕ {Ə σ }
i j
ϕ Ə ϕ { }T Ə A= σ i Ə σ Ə K j i j 由广义胡克定律 , 弹性应变增量可表示为
{ }
式中 ,
e -1 d{ ε D] d{ σ i i j } =[ j}
é ù μ ê1 μ ú 0 0 0 1- μ 1- μ ê ú ê ú μ 1 0 0 0 ê ú 1- μ ê ú ê ú 1 0 0 0 ) ê E( 1- ú μ [ ] D =( 1-2 μ ) ( ) ê ú 1+ 1-2 μ μ 0 0 ( 2 1- ê ú μ) ê ú 1-2 μ 对 ê ú 0 ( ) 2 1- μ ê ú ê ú 1-2 μ 称 ê ú ( ) ë 2 1- μ û 所以 , 总应变增量可表示为
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Ə ϕ Ə ϕ {Ə σ }{ Ə σ }
T
{ }
{ }
密相关 , 因此 , 有限元数值方法所得结果即使单元可无穷小 , 理论上也不能说是准确的 , 误 差也不好估计 . 所以塑性力学传统方法应用受限 . 简单弹塑性问题并分析存在的问题 : 简单桁架的弹塑性分析 ㊁ 加载路径对简单桁架应力应 变状态的影响及几何非线性的影响 , 矩形截面梁的弹塑性纯弯曲及厚壁筒弹塑性分析 . 这 几个问题中 , 简单桁架是一维问题 , 因其屈服 准 则 和 本 构 关 系 可 准 确 确 定 , 传统方法所得 解答是经得起推敲的准确解答 , 但遗憾的是求解并没有采用自身的理论进行 ; 而另外两个 问题的解答均存在不少 问 题 . 至 于 稍 复 杂 的 弹 塑 性 问 题, 从简单问题传统方法遇到的困 难, 大家可以想象到应用传统方法求解的难度 . 近似求解方法和极限分析法 , 最后两节将介绍它们并分析存在的问题 . 因为应用传统方法求解遇到了困难 , 人们提出了近似求解方法 : 塑性平面应变问题的 随后 5 个小节将进一步介绍目前传统方法塑性力学教科书中求解得相对较好的几个
相关文档
最新文档