四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期八年级数学期末复习测试题(四)
2024届四川省达州市渠县八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2024届四川省达州市渠县八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >且3m ≠ B ．2m > C ．2m ≥且3m ≠ D ．2m ≥2．关于等腰三角形，有以下说法：（1）有一个角为46︒的等腰三角形一定是锐角三角形（2）等腰三角形两边的中线一定相等（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等其中，正确说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm 和12cm 的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（ ）分为两截．A ．11cm 的木条B ．12cm 的木条C ．两根都可以D ．两根都不行 5．已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程26ax y +=的一个解，那么a 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-46．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系xOy 中，A （1，3），B （5，1），点M 在x 轴上，当MA+MB 取得最小值时，点M 的坐标为( )A ．（5，0）B ．（4，0）C ．（1，0）D ．（0，4）8．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．平面直角坐标系内，点A （-2，-3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．若1x =，则21x =C ．相等的角是同位角D ．若0x =，则20x = 二、填空题(每小题3分,共24分)11．在实数范围内分解因式：221x x --=_______.12．若实数，满足，则______. 13．若，则． 14．已知2()40m n -=，2()4000m n +=，则22m n +的值为____．15．实数P 在数轴上的位置如图所示，化简2(1)p -+2(2)p -=________．16．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．17．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________．18．如图，点O 为等腰三角形ABC 底边BC 的中点,10BC =,509AC =,腰AC 的垂直平分线EF 分别交AB 、AC 于E 、F 点,若点P 为线段EF 上一动点，则△OPC 周长的最小值为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知A 、B 两点在直线l 的同侧，试在l 上找两点C 和D （CD 的长度为定值a ），使得AC+CD+DB 最短（保留作图痕迹，不要求写画法）．20．（6分）进入冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍.(1)该商场购进第一批空调的单价多少元？(2)若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%(不考虑其他因素)，那么每台空调的标价至少多少元？21．（6分）已知，在ABC ∆中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点D 为BC 的中点．（1）观察猜想：如图①，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE DF ⊥于点D ，则线段BE 与AF 的数量关系是_______；(不说明理由)（2）类比探究：若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE DF ⊥于点D ，请写出BE 与AF 的数量关系，在图②中画出符合题意的图形，并说明理由；（3）解决问题：如图③，点M 在AD 的延长线上，点N 在AC 上，且90BMN ∠=︒，若2,1AM AN ==，求AB 的长．(直接写出结果，不说明理由．)22．（8分）数学课上,李老师出示了如下的题目：如图1，在等边ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由，（1）小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：①特殊情况，探索结论，当点E 为AB 的中点时，如图2，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE ______DB ．(填>，<或=)②特例启发，解答题目，解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE ______DB ．(填>，<或=)理由如下：如图3，过点E 作// EF BC ，交AC 于点F ，(请你补充完成解答过程)（2）拓展结论，设计新题，同学小敏解答后，提出了新的问题：在等边ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线CB 上，且ED EC =，已知ABC 的边长为3,1AE =，求CD 的长?(请直接写出结果)23．（8分）阅读理解：“若x 满足（21﹣x ）（x ﹣200）＝﹣204，试求（21﹣x ）2+（x ﹣200）2的值”．解：设21﹣x ＝a ，x ﹣200＝b ，则ab ＝﹣204，且a +b ＝21﹣x +x ﹣200＝1．因为（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，所以a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝12﹣2×（﹣204）＝2，即（21﹣x ）2+（x ﹣200）2的值为2．同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：“若x 满足（2019﹣x ）2+（2017﹣x ）2＝4044，试求（2019﹣x ）（2017﹣x ）的值”．24．（8分）如图，台风过后，旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆在离地面6米处折断，请你求出旗杆原来的高度？25．（10分）已知一次函数y ＝kx+b 的图象过A(1，1)和B(2，﹣1)（1）求一次函数y ＝kx+b 的表达式；（2）求直线y ＝kx+b 与坐标轴围成的三角形的面积；（3）将一次函数y ＝kx+b 的图象沿y 轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为 ，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为 ．26．（10分）如图，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，且BD=CE ．（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；（2）求BEC∠的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的m的范围．【题目详解】解：去分母得，m−3=x−1，解得x=m−2；∵关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数，∴m−2>0，∴m>2，∵x−1≠0，∴x≠1，即m≠3，∴m的取值范围是m>2且m≠3，故选：A．【题目点拨】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x−1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．2、B【分析】由题意根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【题目详解】解：（1）如果46︒的角是底角，则顶角等于88°，此时三角形是锐角三角形；如果46︒的角是顶角，则底角等于67°，此时三角形是锐角三角形，此说法正确；（2）当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，所以等腰三角形的两条中线不一定相等，此说法错误；（3）若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．则这两个等腰三角形不一定全等，故此说法错误；（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等，故此说法正确；综上可知（1）、（4）正确.故选：B．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质以及三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．3、A【解题分析】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（不合题意，舍去）．故符合题意的有2种，故选A．点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．4、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可．【题目详解】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，∴两根长度分别为11cm和12cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的木条分为两截．故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键．5、A【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【题目详解】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程26ax y+=得2a+2=6解得a=2故选：A 【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.6、D【解题分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【题目详解】选项A 有四条对称轴；选项B 有六条对称轴；选项C 有四条对称轴；选项D 有二条对称轴. 综上所述，对称轴最少的是 D 选项．故选D ．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、B【分析】根据对称性，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′与x 轴交于点M ，根据两点之间线段最短，后求出'AB 的解析式即可得结论．【题目详解】解：如图所示： 作点B 关于x 轴的对称点B ′， 连接AB ′交x 轴于点M ，此时MA+MB ＝MA+MB ′＝AB ′， 根据两点之间线段最短，因为：B （5，1），所以：'(5,1)B -设直线'AB 为y kx b =+把'(1,3),(5,1)A B -代入函数解析式： 351k b k b +=⎧⎨+=-⎩ 解得：14k b =-⎧⎨=⎩ 所以一次函数为：4y x =-+，所以点M 的坐标为（4，0）故选：B ．【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握对称性质．8、D【解题分析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a ，b 的符号，进而得出答案．详解：∵点A （a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a ＜-1，b ＞2，则-a ＞1，1-b ＜-1，故点B （-a ，1-b ）在第四象限．故选D ．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．9、C【分析】根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可．【题目详解】由题意得：点A 的横坐标与纵坐标皆为负数，∴点A 在第三象限，故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键．10、D【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们是真命题还是假命题.【题目详解】解: A. “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”, 因为相等的角有很多种, 不一定是对顶角, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;B. “若1x =，则21x =”的逆命题是“若21x =，则1x =”错误, 因为由21x =可得1x =±, 故逆命题是假命题;C. “相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的条件, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;D. “若0x =，则20x =”的逆命题是“若20x =，则0x =”正确, 故逆命题是真命题;故选:D.【题目点拨】本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、(11x x --【分析】先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可.【题目详解】222221(1)2(1)(2)(12)(12)x x x x x x --=--=--=-+-- 故填：()()1212x x ---+. 【题目点拨】本题主要考查利用完全平方和平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是关键.12、1.5【解题分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得：， ∴ ∴； 故答案为：.【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值. 13、1【解题分析】根据比例的性质即可求解．【题目详解】∵，∴x =3y ，∴原式==1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了比例的性质，关键是得出x =3y ．14、2020【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值．【题目详解】∵2()40m n -=，2()4000m n += ∴()()2222400040202022m n m n m n ++-++=== 故答案是：2020【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．15、1【解题分析】根据图得：1＜p ＜2(1)p -2(2)p -=p-1+2-p=1.16、8【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【题目详解】解：由题意得，斜边长AB=22+=10米，68AC BC+=22则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．17、1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【题目详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．18、1．【分析】连接AO，由于△ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，故AO⊥BC，再根据勾股定理求出AO的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AO的长为CP+PO的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】连接AO，∵△ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，∴AO⊥BC，∴22222=-=-=-=，AO AC CO(509)5509522∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AO的长为CP+PO的最小值，∴△OPC 周长的最小值1122102722CP PO CO AO BC =++=+=+⨯=． 故答案为：1．【题目点拨】 本题考查的是轴对称-最短路线问题以及勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、作图见解析．【解题分析】先作出点B 关于I 的对称点B′，A 点向右平移到E （平移的长度为定值a ），再连接EB′，与l 交于D ，再作AC ∥EB′，与l 交于C ，即可确定点D 、C ．【题目详解】解：作图如下：20、（1）该商场购进第一批空调的单价2500元；（2）每台空调的标价至少为4000元.【分析】（1）设购进第一批空调的单价为x 元，则第二批空调的单价为1.2x 元，用总价除以单价分别得到两批购买的数量，再根据第二批比第一批多15台得到方程求解即可；（2）设标价为a 元，用a 表示出总的销售额，然后根据利润率不低于40%列出不等式求解.【题目详解】解：（1）设购进第一批空调的单价为x 元，则第二批空调的单价为1.2x 元，由题意得13500075000151.2-=x x， 解得2500x =，经检验，2500x =是原方程的解.答：该商场购进第一批空调的单价2500元.（2）设每台空调的标价为a 元，第二批空调的单价为1.22500=3000⨯元，第一批空调的数量为750002500=30÷台，第二批空调的数量为1350003000=45÷台，由题意得()()()304515150.975000135000140+-+⨯≥+⨯+%a a ，解得4000a ≥答：每台空调的标价至少为4000元.【题目点拨】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据总价除以单价等于数量得出方程是关键，分式方程要注意验根.21、（1）BE =AF ；（2）BE =AF ，理由见解析；（3）221-．【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质可得出AD ＝BD 、∠EBD ＝∠FAD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE ＝∠ADF ，由此即可证出△BDE ≌△ADF （ASA ），再根据全等三角形的性质即可证出BE ＝AF ；（2）连接AD ，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD ＝∠FAD 、BD ＝AD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE ＝∠ADF ，由此即可证出△EDB ≌△FDA （ASA ），再根据全等三角形的性质即可得出BE ＝AF ；（3）过点M 作MG ∥BC ，交AB 的延长线于点G ，同理证明△BMG ≌△NMA ，得到AN=GB=1,再根据等腰直角三角形求出AG 的长，即可求解.【题目详解】（1）证明：连接AD ，如图①所示．∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD ＝45°．∵点D 为BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝BD ，∠FAD ＝45°． ∵∠BDE ＋∠EDA ＝90°，∠EDA ＋∠ADF ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADF ．在△BDE 和△ADF 中，EBD FAD BD ADBDE ADF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴BE =AF ．（2）BE =AF理由：如图②，连结AD ，∵∠BAC =90°，AB =AC ，∴∠ABC =∠C =12(180°-∠BAC )=12(180°-90°)=45° ∵BD =AD ，AB =AC ，∴AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =12∠BAC =12×90°=45°， ∴∠BAD =∠ABC ，∴AD =BD又∠CAD =∠ABC =45°，∴∠DAF =∠DBE =135°∵DE ⊥DF ，∴∠BDE +∠BDF =90°又AD ⊥BC ，∴∠ADF +∠BDF =90°，∴∠BDE =∠ADF在△BDE 和△ADF 中BD=AD DAF DBE BDE ADF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩， ∴△BDE ≌△ADF ，∴BE =AF（3）如图③，过点M 作MG ∥BC ，交AB 的延长线于点G ，∵DA ⊥BC ，∴AM ⊥GM ，故△AMG 为等腰直角三角形∴GM=AM=2,故AG=22∵90BMN ∠=︒同（1）理可得△BMG ≌△NMA ，∴AN=GB=1,∴AB =AG-BG=AG-AN=221-.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是熟知全等三角形的判定及等腰三角形的性质．22、（1）①AE=DB ；②=；理由见解析；（2）2或1．【分析】（1）①根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出DEB D ∠=∠=30求出DB=BE ，进而得出AE=DB 即可；②根据题意结合平行线性质利用全等三角形的判定证得△BDE ≌△FEC ，求出AE=EF 进而得到AE=DB 即可； （2）根据题意分两种情况讨论，一种是点E 在线段AB 上另一种是点E 在线段AB 的反向延长线上进行分析即可.【题目详解】解：（1）①∵ABC 为等边三角形，点E 为AB 的中点，∴30ACE BCE ∠=∠=︒, AE BE =,∵ED EC =,∴30D BCE ∠=∠=︒,得出180(18060)3030DEB ∠=︒-︒-︒-︒=︒,即有DEB D ∠=∠,∴DB BE =,∴AE=DB.②AE=DB ，理由如下：作EF//BC ，交AB 于E ，AC 于F ，∵EF//BC ，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACF=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠5=120°，∵EC=ED ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，在△BDE 和△FEC 中，1345DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△FEC ，∴DB=EF ，∵∠A=∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF 为等边三角形，∴AE=EF ，∴AE=DB ．(2)第一种情况：假设点E 在线段AB 上，并作EF//BC ，交AB 于E ，AC 于F ，如图所示：根据②可知AE=DB ，∵在等边ABC 中，ABC 的边长为3,1AE =，∴AE=DB=1,∴134CD DB BC =+=+=;第二种情况：假设点E 在线段AB 的反向延长线上，如图所示：根据②的结论可知AE=DB ，∵在等边ABC 中，ABC 的边长为3,1AE =，∴312CD BC DB =-=-=；综上所述CD 的长为2或1．【题目点拨】本题综合考查等边三角形的性质和判定和等腰三角形的性质以及全等三角形的性质和判定等知识点的应用，解题的关键是构造全等的三角形进行分析.23、3【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形求值即可．【题目详解】解：设2019﹣x ＝a ，2017﹣x ＝b ，则ab ＝（2019﹣x ）（2017﹣x ），a -b ＝2019﹣x +x ﹣2017＝2，（2019﹣x ）2+（2017﹣x ）2＝a 2+b 2=4044，∵（a -b ）2＝a 2-2ab +b 2，∴ab=()()22212a b a b ⎡⎤+--⎣⎦ ()21404422=⨯- =3∴（2019﹣x ）（2017﹣x ）＝3．【题目点拨】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式并能够灵活变形是解答本题的关键.24、16米【分析】利用勾股定理求出AB ，即可得到旗杆原来的高度.【题目详解】由题可知AC ⊥BC ，AC=6米，BC=8米，∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：2222226810AB AC BC=+=+=,∴AB=10.则旗杆原来的高度为10+6=16米.【题目点拨】此题考查勾股定理的实际应用，实际问题中构建直角三角形，将所求的问题转化为勾股定理解答是解题的关键.25、（1）y＝﹣1x+3；（1）94；（3）y＝﹣1x，y＝﹣1x+1【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（1）分别令y＝0、x＝0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据上加下减，左加右减的法则可得到平移后的函数表达式．【题目详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（1，﹣1），∴121k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得23kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数为y＝﹣1x+3；（1）在y＝﹣1x+3中，分别令x＝0、y＝0，求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（32，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝12×3×32＝94；（3）将一次函数y＝﹣1x+3的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣1x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣1（x﹣1），即y＝﹣1x+1故答案为：y＝﹣1x，y＝﹣1x+1．【题目点拨】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用关键是点的坐标，即把点坐标代入得到关于系数的方程组，求解即可．26、（1）证明见解析；（2）67.5︒【分析】（1）连接DE，根据垂直的定义得到∠ADC=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DE=CE，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【题目详解】解：（1）连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE=CE，∴DE=CE，∵BD=CE，∴BD=DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）∵DE=AE，∴∠A=∠ADE=45︒，∵∠ADE=∠DBE+∠DEB，且BD=DE，∴∠DBE=∠DEB=122.52ADE∠=︒，∵∠BEC=∠A+∠ABE，∴∠BEC=45︒+22.5︒=67.5︒．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．。
2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题(含答案) (8)
2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题八 年 级 数 学 试 题（满分：150分 完卷时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在给出的一组实数0，π，5，3.14，39，722中，无理数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．5个2．2的平方根是A ． 2B ．－2C ．2D ．±23．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s 甲2＝0.45，s 乙2＝0.50，s 丙2＝0.55，s 丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4．一把因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边 的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是A ．65°B ．75°C ．105°D ．115° 5．已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为A ．3B ．4C ．5D ．66．已知一次函数y ＝2x ＋b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 A ．0 B ．2 C ．－1 D ．－2 7．如果yxb a 3与16+-x b a 是同类项，则A ．⎩⎨⎧=-=32y xB ．⎩⎨⎧-==32y xC ．⎩⎨⎧==32y x D ．⎩⎨⎧-=-=32y x8．在平面直角坐标系中，点P (－20,a )与点Q (b ,13)关于x 轴对称，则a b +的值为 A ．7B ．－7C ．33D ．－339．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比 竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索， 用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳 索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是A ．B ．C ． ⎩⎨⎧-=+=525y x y x D ．⎩⎨⎧+=-=525y x y x 10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射 线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为 A ．140° B ．100° C ．50° D ．40°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．计算：16= ．12．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，13=AB ，12=AC ，则BC = ．13．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是 ． 14．若关于y x ,的方程组275x y kx y k+=+⎧⎨-=⎩ 的解互为相反数，则k = ．15．将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，如图所示，若∠1＝48°，则∠AEF = 度． 16．若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成 的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影 部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长 为 ．PNMBO1GE D A（第16题）（第15题）① ② ③三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分8分） 计算：9 + 38- + 44118.（本小题满分8分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+.272y x y x ，19.（本小题满分8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上. （1）B 点关于y 轴的对称点的坐标为 ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1； （3）在（2）的条件下，点A 1的坐标为 ．EDCA20.（本小题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，AD 平分外角∠EAC . 求证：AD ∥BC .21. (本题满分8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本.22.（本小题满分10分）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）.23.（本小题满分10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）在BC边上求作一点D，使点D到AB的距离等于CD（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）计算（1）中线段CD的长．24.（本小题满分12分)如图(a)，△ABC、△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，连接AD.（1）若AB = 2，CE =2，求△ACD的周长；（2）如图(b)，点G为BE的中点，连接DG并延长至F，使得GF=DG,连接BF、AG.（ⅰ）求证：BF∥DE；GFEDCBAEDC BA（ⅱ）探索AG 与FD 的位置关系，并说明理由.25.（本小题满分14分) 如图(a )，直线1:l ykx b 经过点A 、B ，OA =OB =3，直线2:l 322yx 交y 轴于点C ，且与直线1l 交于点D ，连接OD ．（1）求直线1l 的表达式； （2）求△OCD 的面积；(a )(b )（3）如图(b )，点P 是直线1l 上的一动点，连接CP 交线段OD 于点E ，当△COE 与△DEP 的面积相等时，求点P 的坐标.(b )(a )EDCA八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDACBBCDAB二、填空题：（每小题4分，共24分） 题号111213141516答案 4 5 x =2 -6 114° 162-16 17.解：原式223+-=……………………………………………………………6分3=.…………………………………………………………………8分18.解：①+②，得93=x ，3=x .……………………………………………………………4分 将3=x 代入方程②，得23=-y ，1=y .……………………………………………7分所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.1,3y x …………………………………………8分19.解：（1）点B 关于y 轴的对称点坐标为：（﹣3，2）， ……………3分 （2）所画△A 1O 1B 1如下图所示， ……………………………6分 （3）点A 1的坐标为（﹣2，3）. ………………………………8分20.证明：∵∠EAC=∠B +∠C ，∠B =∠C ，∴ ∠C =21∠EAC ， ………………2分∵ AD 平分∠EAC ，∴ ∠DAC =21∠EAC ， ………………4分∴∠DAC =∠C ， ………………6分∴ AD ∥BC . ………………8分E D C B A21.解：（1）捐D 类书的人数为：30-4-6-9-3=8，补图如下图所 ………………………………………………2分 （2）平均数为6， ……………………………………………4分 中位数为6； ……………………………………………6分 （3）750×6=4500，即该单位750名职工共捐书约4500本． ……………………8分22.解：（1）⎩⎨⎧=+=+420033400042b a b a ……………………3分解得⎩⎨⎧==600800b a； ………………………6分（2）设初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别x ，y ．则⎩⎨⎧=+=+740060080011y x y x解得⎩⎨⎧==74y x 故填4，7． …………………………………………………………10分23.解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹； ………………………………5分 （2）设CD = x ，作DE ⊥AB 于E ，则DE =CD = x ，…………………6分 ∵∠C =90 °，AC =6，BC =8．∴AB =10， …………………7分 ∴EB =10 -6 = 4． ∵DE 2 +BE 2 = DB 2，∴x 2+42 =（8﹣x ）2， …………………9分 解得 x =3，即CD 长为3． …………………10分 24.（1）解：∵△ABC ，△DCE 为等腰直角三角形，∴∠ABC =∠ACB =∠E =∠DCE =45°， AC =AB =2， ∵CD =DE ，CE =2，∴ 2CD 2=（2）2，∴CD =1， …………2分∴∠ACD =180°－45°－45°=90°， ∴△ACD 为直角三角形，AD =51222=+∴△ACD 的周长= 2＋1＋5= 3＋5； ………………4分（2）（ⅰ）证明：∵G 为BE 的中点，∴BG =EG ，在△BGF 和△EGD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GD GF EGD BGF EGBG∴△BGF ≌△EGD ………………6分 ∴∠GBF =∠E ………………7分 ∴BF ∥DE ; ………………8分 （ⅱ）解：AG ⊥FD ，理由如下：连接AF ， ………………9分由（2）得：△DEG ≌△FBG ，∴BF =DE =CD ，∠GBF =∠E =45°，∴∠ABF =∠ABC +∠GBF =90°，∴∠ABF =∠ACD ，在△ACD 和△ABF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD BF ACD ABF AC AB∴△ACD ≌△ABF （SAS ），∴AF =AD ，又∵DG =FG ，AG =AG∴△AFG ≌△ADG∴∠AGF =∠AGD =90°，∴AG ⊥FD ． ………………12分25.（本小题满分14分）解：（1）∵3==OB OA∴()()3,0,0,3B A ..............2分∵y kx b 经过点A ，B ，∴⎩⎨⎧==+303b b k ∴⎩⎨⎧=-=31b k ∴直线1l 的表达式为3+-=x y ..............4分(2) 依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=2233x y x y解得:⎩⎨⎧==12y x ∴D 点坐标为（2，1） ..............6分 ∵322y x 交y 轴于点C ∴C 点坐标为（0，－2） ..............7分∴22221S =⨯⨯=∆OCD ..............9分 (3) 设P )3,(+-a a∵COE BOEP BCP S S S ∆∆+=四边形 DEP BOEP BOD S S S ∆∆+=四边形 DEP COE S S ∆∆=∴BCP BOD S S ∆∆= ................10分 ∵a a S BCP 25521=⨯=∆32321=⨯⨯=∆BOD S ...............12分 ∴ 325=a∴56=a................13分 ∴593563=+-=+-a∴⎪⎭⎫⎝⎛59,56P..............14分。
2020-2021学年第一学期期末八年级数学试题含答案
2020-2021学年第一学期期末八年级数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共计30分)1. 下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．()326ab ab =D ．1025a a a ÷=2. 在平面直角坐标系中，有点 1(2)A -，,点A 关于y 轴的对称点是( )A.()21-，-B.(21)-，C.()2, 1D. (1)2-，3.下列说法正确的是( )A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若ABC ∆与DEF ∆成轴对称，则ABC DEF ∆≌D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ,若AO BO =,则点A 与点B 关于直线L 对称4. 下列分解因式正确的是（ ）A ．()321x x x x -=- B ．()()2339a a a +-=- C.()()2933a a a -=+- D ．()()22x y x y x y +=+- 5.()22 ( ) x a x ax a -++的计算结果是（ ）A ．3232x ax a +-B ．33x a -C.3232x a x a +- D ．222322x ax a a ++-6. 若6, 3a b ab +==, 则2233a b ab +的值是( ) A ．9 B ．27 C.19 D ．547. 如图，阴影部分的面积是( )A ．72xyB ．92xy C.4xy D ．2xy8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．30B ．150 C.30或 150 D ．129. 已知点()1,P a 与(),2Q b 关于x 轴成轴对称，又有点(),2Q b 与点(),M m n 关于y 轴成轴对称，则m n -的值为( )A ．3B ．3- C. 1 D ．1-10. 已知30AOB ∠=︒,点P 在AOB ∠的内部，点1P 和点P 关于OA 对称，点2P 和点P 关于OB 对称，则12P O P 、、三点构成的三角形是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共计24分)11.等边三角形是轴对称图形，它有______ 条对称轴.12.()3511m a a a ⋅=,则m 的值为 ． 13.计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭． 14. 等腰ABC 中，10 30AB AC A ==∠=︒，, 则腰AB 上的高等于 ．15. 如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，35,30A BCO ∠=︒∠=︒，那么AOB ∠=_ ．16. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b = ．17. 已知如图，3 BC ABC =∠，和ACB ∠的平分线相交于点//, //O OE AB OF AC ，, 则三角形OEF 的周长为 ．18.利用利用一个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的长方形可拼成一个正方形(如图),从而可得到因式分解的公式 ．三、解答题 (本题共7小题，共46分)19. 计算：（1）()()23342a bab ÷ （2）()32222322x y x y xy xy --+÷20. 因式分解：（1）22327a b - （2）()282x x --21. 已知:如图，已知ABC ,(1)分别画出与ABC 关于x 轴、对称的图形111A B C ;(2)写出111A B C 各顶点坐标:(3)求ABC 的面积.22. 如图， ABD AEC ∆、都是等边三角形，求证:BE DC =.23. 先化简，再求值:()()()2[2]x y x y x y x -++-÷，其中3, 1x y ==24. 已知:如图ABC 中， 30, , 4AB AC C AB AD AD cm =∠=︒⊥=，, 求BC 的长.25.下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的过程，解:设24x x y -= 原式()() 2 6 4y y =+++ (第一步)2 816y y =++ (第二步)()24y =+ (第三步) ()2244x x =-+ (第四步) 回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(3)请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x xx x --++进行因式分解.参考答案一、选择题1-5:BACCB 6-10:DACBD二、填空题11.3 12. 2 13. 33x y - 14. 515. 130 16.21、（对一个空给2分,两个空都对给3分） 17.3 18.()2222a ab b a b ++=+ 三、解答题(19) (每题3分)解：(1)32a b (积的乘方对的给2分) (2) 2312x y xy --+ (20) (每题3分)(1)23223273(9)3(3)(3)a b a b a b a b -=-=+-; (2)2228(2)816(4)x x x x x --=-+=-. (做对第一步的给2分)(21) (8分) (1)作图2分(2)()()()1110,2?4,1 2,4A B C (一空一分) (3分)111341423225222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= (3分) (22) (6分)证明: ABD AEC ∆、都是等边三角形, ,60AD AB AC AE DAB CAE ∴==∠=∠=︒，(2 分)DAC BAE ∴∠=∠DAC BAE ∴≌(2 分)BE DC ∴=(2分)(23) (6分)x y - (去括号合并对了给2分) 2 (前面计算对了，答案错了扣1分)(24) (6分)30AB AC C =∠=︒，30,120B C BAC ∴∠=∠=︒∠=︒(2分) ,30AB AD DAC ⊥∴∠=︒ 30,DAC C AD DC ∴∠=∠=︒∴=(2分) 8BC BD CD AD DC cm =+=+= (2 分)(25).(8分)(1) C ; (2分)(2)分解不彻底: (1分) ()42x -(2分)(3) 设22x x y -= (1分) 原式() 2 1y y =++ 221y y =++()21y =+ ()2221x x =-+ ()41x =-(2分)。
四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期八年级数学：一次函数 期末专题复习练习题
四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期八年级数学：一次函数期末专题复习练习题1、甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距1753km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与x函数关系的部分图像如图所示．请你解决以下问题：（1）求线段BC所在直线的函数表达式；（2）求点A的坐标，并说明点A的实际意义；（3）根据题目信息补全函数图像．（须标明相关数据）2、小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图像．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；（3）当x的值为时，小明与妈妈相距1 500米．3、小明从家出发，沿一条直道散步到离家450m的邮局，经过一段时间原路返回，刚好在第12min回到家中．设小明出发第t min时的速度为v m/min，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为▲ m；（2）当2＜t≤6时，求小明的速度a；（3）求小明到达邮局的时间．4、已知A、B两地相距2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：（1）甲骑车的速度是km/min；（2）若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图像；（3）乙在第几分钟到达B地？（4）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？5、某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示．（1）甲的速度是米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？。
2020-2021学年度第一学期期末八年级数学教学质量检测含答案
29．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE=∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接AF.
（1）求证：CE=AF；
（2）若CD=1，AD= ，且∠B=20°，求∠BAF的度数.
∴EC= AC.……………………………………….2分
∴CE=AF.………………………………………..3分
（2）解：在Rt△ACD中，CD=1，AD= ，
∴AC=2，………………………………………..4分
∴∠DAC=30º.………..………………………..5分
同理可得∠DAF=30º，
在Rt△ABD中，∠B=20°，
又∵AC＝7，
∴EC＝7.
又∵∠DAB＝∠B，BC＝4
∴AE=BE=11.……………………………………4分
∴AD=5.5.………………………………………..5分
31.（6分）
解：设小李自驾车从家到单位用x分钟，乘地铁用（x-12）分钟…………………...1分
根据题意，列方程
…………………………………………………..…………………..3分
经检验可知x=24是方程的解，且符合题意.……………………………………...4分
x-12=12……………………………………………………………………………….5分
答：小李自驾车从家到单位用24分钟，乘地铁用12分钟.
32.（7分）
（1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°.
∴原方程的解是 .……….……………………………………….……5分
26.（5分）解：
2020-2021学年八年级上册数学期末测试题(含答案)
2020年秋期八年级期末模拟测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1）A ．2B ．±8C ．8D ．-82．下面计算正确的是（ ）A ．()1432a a =B ．3515a a a ⋅=C ．()326=x y x yD ．632a a a ÷=3．一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8､10､16､14，则第五组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.44．以下列每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）．A B ．13，14，15 C ．2，3，4 D ．1250215中，是无理数的是（ ）A B ．0 C D ．2156．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．2cm 、4cm 、5cmB ．15cm 、20cm 、25cmC ．0.2cm 、0.3cm 、0.4cmD ．1cm 、2cm 、2.5cm 7．若3x y +=-，1xy =，则代数式(1)(1)x y ++的值等于( )A ．1-B ．0C ．1D ．28．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠A ＝105°，∠D ＝25°，则∠ABE 等于（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°9．若2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为（ ）A ．1B ．1-C ．6D ．6-10．如图，在△ABC 中，∠C ＝63°，AD 是BC 边上的高，∠ABD ＝45°，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，DF ＝CD ，则∠AFB 的度数为（ ）A ．127°B ．117°C ．107°D ．63°11．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A ．3.6B ．2.4C ．4D ．3.212．如图，在ABC 中，∠BAC ＝45°，CD ∠AB 于点D ，AE ∠BC 于点E ，AE 与CD 交于点F ，连接BF ，DE ，下列结论中：∠AF ＝BC ；∠∠DEB ＝45°，∠AE ＝CE +2BD ，∠若∠CAE ＝30°，则1AF BF AC+=，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．因式分解：236x y y -=__________．14．若()234x m x --+是完全平方式，则m 的值是__________．15．小明外祖母家的住房装修三年后，地砖出现破损，破损部分的图形如图：现有、、A B C 三种地砖可供选择，请问需要A 砖_______块，B 砖_______块，C 砖_______块.16．若5a b +=，3ab =，则22a b +＝_____．17．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若AB ＝13，AE ＝12，则正方形EFGH 的面积为___________．18．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADC ，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）19．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，25B ∠=︒，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数是___．20．如图，在第一个△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2＝A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；…，按此做法依次进行下去，第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角的度数为_____．三、解答题21．计算：（1）计算：(-2)2－378－1－（－3）2. （2）计算：()()2323(5)ab a b ab ⋅-÷-22．已知实数x 满足2210x x --=，求式子()()()()221422x x x x x --++-+的值．23．如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，AB ∥CD ，CE ＝BF ，∠A ＝∠D ．求证：AB ＝CD ．24．为了解本校七年级学生期中数学考试情况，在七年级随机抽取了一部分七年级学生的期中数学成绩为样本，分为()10090A 分、()8980B -分、()7960C 分、()590D 分四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有__________人．（2）在扇形统计图中，A 等级的学生所对应扇形的圆心角的度数是___________．（3）请补全条形统计图．（4）这个学校七年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次七年级学生期中数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？25．ABC和DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．26．在△ABC中，，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系，并说明理由。
四川省渠县崇德实验学校2019-2020年度第一学期八年级数学上册期末模拟测试题(一)
四川省渠县崇德实验学校2019-2020年度第一学期八年级数学上册期末模拟测试（一）第1卷(选择题共30分)一、择(题3分、共30分)1、下到几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A.8,15,17B.7,12,15C.12，15,20D.8,24,252、如图、数轴上点A所表示的数是（）A.5B.-5+1C.5+1D.5-13、如图、在△ABC中、∠BAC＝x、∠B＝2x、∠C＝3x，则∠BAD＝（）A.145°B.150°C.155°D.160°4、下一次函数中，y随x值增大增大的是（）①y＝8x-7;②y＝6-5x;③y＝-8+3x;④y＝(5-7)x;⑤y＝9x;⑥y＝-10xA.①②③B.③④⑤C.②④⑤D.①③⑤5.已知点P1(a-1、5)和P2(2、b-1)关于x轴对称、则(a+b)2020的值为（）A.OB.-1C.1D.(-7)20206.对一组数据:1，-2，4，2，5的描述正确的是（）A.中位数是4B.众数是2C.平均数是2D.方差是77、已知是xy=2=1⎧⎨⎩二元一次方程组mx+ny=8nx-my=1⎧⎨⎩的解，则2m-n的算术平方根为A.±2B.2C.4D.28.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）A∠1+∠2+∠3＝180° B.∠1+∠2-∠3＝90°C.∠1-∠2+∠3＝90°D.∠2+∠3-∠1＝1809.弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹的长度为（）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄做.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A.3B.4C.5D.6第卷(非选择题共90分)二、填空题(每题3分，共18分)11.121的算术平方根的平方根是__________,125的立方根为_________12.已知坐标平面内有三个点A(2，4)，B(-2，0)，C(a，0)，若△ABC的面积为10，则a＝_________13.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为_________元14.如果一架25分米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角7分米.若梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将向右滑_________分米15.二元一次方程组4+3x y=7kx+(k-1)y=3⎧⎨⎩中x，y的值相等，则k=_________16.“龟免首次赛跑＂”之后，输了比赛的兔子没有气，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“鬼兔再次赛跑的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）有下列说法:①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米②兔子和乌龟同时从起点出发③乌龟在途中体息了10分钟④兔子和乌龟同时到达终点其中正确的说法是_________（填序号)三、解答题(共72分)17.(6分)计算:（1）（12-0.5）-（218-18）（2）（2+1）2-（2-3）（3+2）18.(6分)解方程组2+3x y=1 3x+4y=17⎧⎨⎩19.(7分)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，AB＝17，BC＝8，CD＝12，DA＝9.求：(1)AC的长;(2)四边形ABCD的面积20.(7分)如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题:(1)在图中建立正确的平面直角坐标系;(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1(不用写作法)21.(8分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调査，得到了组学生捐款情况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6，又知此次调査中捐款25元和30元的学生一共42人。
四川省达州市渠县崇德实验学校2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题(wd无答案)
四川省达州市渠县崇德实验学校2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题(★) 1. 在数0，3.14，π 0，，，，6.1010010001…(每两个1之间依次多1个0)中，无理数的个数是（）个.A．1B．2C．3D．4(★★) 2. 的算术平方根是（）A．±4B．2C．±D．(★) 3. 两个数，5的大小关系是（）A．B．C．D．无法比较(★★) 4. 三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，11，12D．8，15，17(★★) 5. 下列计算正确的是（）A．＝－9B．＝±5C．＝－1D．(－)2＝4(★) 6. 下列说法中正确的是（）A．已知a,b,c是三角形的三边，则B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在中，，所以D．在中，，所以(★★★) 7. 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米(★★★) 8. 已知，如图，长方形 ABCD中， AB=3 cm， AD=9 cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D重合，折痕为 EF，则△ ABE的面积为( )A．6cm2B．8 cm2C．10 cm2D．12 cm2(★)9. △ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．54B．44C．54或44D．54或33(★★★) 10. 若式子有意义，则实数 m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠1二、填空题(★★) 11. 的相反数是_______，绝对值是______．(★★) 12. 若，则______．(★) 13. 如图所示，正方形A的面积为____________．(★) 14. 如图所示，一棵大树折断后倒在地上，则大树没折断前的高度的是________米．(★★★) 15. 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离 5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是______cm．(★) 16. 对于任意不相等的两个正实数 a， b，定义运算如下：如，如，那么________.三、解答题(★★) 17. 计算：（1）（2）（3）(★★) 18. 计算：四、填空题(★) 19. 已知a、b、c满足2|a-1|+ + =0.求a+b+c的值．五、解答题(★★★) 20. 已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2.（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．(★★★) 21. 已知数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，化简：．(★★★) 22. 如图，有两根长杆隔河相对，一杆DC高3m，另一杆AB高2m，两杆相距BC为5m，两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，他们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼，求两杆底部距小鱼的距离各是多少米？（假设小鱼在此过程中保持不变）．(★) 23. 如图，有一块土地形状如图所示，∠B=90 0，AB=4米，BC=3米，CD=12米，AD=13米，请计算这块土地的面积．(★★★) 24. 阅读下面问题：；；．求：（1）= ；（2）当为正整数时= ；（3）计算：．(★★★★) 25. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点 P 从点 C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒．（1）出发 2 秒后，求△ABP 的周长．（2）当 t 为几秒时，BP 平分∠ABC？（3）另有一点 Q，从点 C 开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 t 为何值时，直线 PQ把△ABC 的周长分成相等的两部分？。
2020-2021学年四川省达州市渠县崇德实验学校八年级(上)第四次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年四川省达州市渠县崇德实验学校八年级（上）第四次月考数学试卷1. 在给出的一组数0，π，√5，3.14，√93，227中，无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个2. 若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为( )A. (3,3)B. (−3,3)C. (−3,−3)D. (3,−3)3. 某一次函数的图象经过点(1,2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( )A. y =2x +4B. y =3x −1C. y =−3x +1D. y =−2x +44. 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 7，24，25B. 6，8，10C. 9，12，15D. 3，4，65. 在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩(单位：个)分别为：24，20，19，20，22，23，20，22.则这组数据中的众数和中位数分别是( )A. 22个、20个B. 22个、21个C. 20个、21个D. 20个、22个6. 点P(−1,2)关于y 轴对称点的坐标是( )A. (1,2)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (2,−1)7. 甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍、如果设甲植树x 棵，乙植树y 棵，那么可以列方程组( )A. {x +y =20x =2.5yB. {x =20+y x =1.5yC. {x +y =20x =1.5yD. {x +y =20x =1.5+y 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(−6,0)，(0,8)，以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为( )A. (10,0)B. (0,4)C. (4,0)D. (2,0)9. 已知函数y =kx +b 的图象如图所示，则函数y =−bx +k的图象大致是( )A.B.C. D.10. 已知{x =3y =−2和{x =2y =1是二元一次方程ax +by +3=0的两个解，则一次函数y =ax +b(a ≠0)的解析式为( )A. y =−2x −3B. y =27x +397C. y =−9x +3D. y =−97x −37 11. 一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是______．12. 若点M(a,−1)与点N(2,b)关于y 轴对称，则a +b 的值是______13. 如图，已知直线y =ax +b 和直线y =kx 交于点P(−4,−2)，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是______．14. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm ，则小长方形的面积是______ cm 2．15. 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E 的面积是______．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)、点B(4,1)，点P 是x 轴正半轴上一动点．给出4个结论：①线段AB 的长为5；②在△APB 中，若AP =√13，则△APB 的面积是3√2；③使△APB 为等腰三角形的点P有3个；④设点P 的坐标为(x,0)，则√9+x 2+√(4−x)2+1的最小值为4√2.其中正确的结论有______．17. 计算：(1)√24−3√23−√−273；(2)(√3−π)0−√20−√15√5+(−1)2017；(3){y =2x −43x +y =1； (4){3(x −1)=y +55(y −1)=3(x +5)．18. 已知：x =12+√3，y =12−√3，求代数式：x 2+y 2−2xy 的值．19.如图，已知A(0,4)，B(−2,−2)，C(3,0)．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1、B1、C1的坐标；(3)计算△A1B1C1的面积．20.某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？家电种类甲乙每辆汽车能装满的台数203021.开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)写出抽查的学生劳动时间的众数、中位数；(3)计算调查学生参加义务劳动的平均时间．x+1与22.如图，直线l1：y=−x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2：y=12 x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B，连AC．(1)求点B的坐标和直线AC的解析式；(2)求△ABC的面积．23.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：(1)DE的长；(2)求阴影部分△GED的面积．24.阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是______ 命题(填“真”或“假”)(2)在Rt△ABC中，两边长分别是a=5√2、c=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．x+2与x轴、y轴分别交于A、B两25.如图，直线L：y=−12点，在y轴上有一点N(0,4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．(1)点A的坐标：______；点B的坐标：______；(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；(3)在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；(4)在(3)的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】3共有3个．解：无理数有：π，√5，√9故选C．2.【答案】C【解析】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，∴点P是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是(−,−)，且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为(−3,−3)．故选：C．根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．3.【答案】D【解析】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k<0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选：D．设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k<0；图象经过点(1,2)，可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．4.【答案】D【解析】解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.【答案】C【解析】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.【答案】A【解析】解：点P(−1,2)关于y 轴对称点的坐标为(1,2)．故选：A ．根据关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．本题考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标，注：关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．7.【答案】C【解析】解：根据甲植树棵数+乙植树棵数=20，得方程x +y =20；根据甲植树棵数=1.5×乙植树棵数，得方程x =1.5y ．可列方程组为{x +y =20x =1.5y． 故选：C ．关键描述语是：两人共植树20棵，甲植树数是乙的1.5倍．此题中的等量关系为：①甲植树棵数+乙植树棵数=20；②甲植树棵数=1.5×乙植树棵数．要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8.【答案】C【解析】解：∵点A ，B 的坐标分别为(−6,0)，(0,8)，∴OA =6，OB =8，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB =√62+82=10，∴AC =AB =10，∴OC =10−6=4，∴点C 的坐标为(4,0)，故选：C ．求出OA 、OB ，根据勾股定理求出AB ，即可得出AC ，求出OC 长即可．本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC 的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y =kx +b 与y 轴交于(0,b)，当b >0时，(0,b)在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b <0时，(0,b)在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．k >0，b >0⇔y =kx +b 的图象在一、二、三象限；k >0，b <0⇔y =kx +b 的图象经过一、三、四象限；k <0，b >0⇔y =kx +b 的图象经过一、二、四象限；k <0，b <0⇔y =kx +b 的图象经过二、三、四象限． 根据一次函数图象与系数的关系分析即可．【解答】解：∵函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，∴k >0，b <0，∴函数y =−bx +k 的图象经过第一、二、三象限．故选：A ．10.【答案】D【解析】解：∵{x =3y =−2和{x =2y =1是二元一次方程ax +by +3=0的两个解， ∴{3a −2b +3=02a +b +3=0， 解得：{a =−97b =−37， ∴一次函数y =ax +b(a ≠0)的解析式为y =−97x −37．故选：D ．由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a ，b 的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a ，b 的值，进一步得出解析式即可．此题考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 和b 为未知数的方程，再求解．11.【答案】2【解析】解：平均数是3=15(1+2+3+x +5)，∴x =15−1−2−3−5=4，∴方差是S 2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=15×10=2． 故答案为：2．先用平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算．本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．12.【答案】−3【解析】解：∵点M(a,−1)与点N(2,b)关于y 轴对称，∴a =−2，b =−1，∴a +b =(−2)+(−1)=−3．故答案为：−3．根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a 、b 的值，然后相加计算即可得解．本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13.【答案】{x =−4y =−2【解析】解：∵直线y =ax +b 和直线y =kx 交点P 的坐标为(−4,−2)，∴关于x ，y 的二元一次方程组组{y =ax +b y =kx的解为{x =−4y =−2． 故答案为{x =−4y =−2． 直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14.【答案】3【解析】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：{x =3y 2(x +2y +3y)=16， 解得：{x =3y =1， ∴小长方形的面积为3×1=3(cm 2).故答案为：3．设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据大长方形的周长结合图形可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，再根据长方形的面积公式即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用、长方形的周长及面积，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．15.【答案】125【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可知S E =S F +S G=S A +S B +S C +S D=62+82+32+42=125；故答案为：125．根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A ，B ，C ，D 的面积和即为最大正方形的面积．本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．16.【答案】③④【解析】【分析】本题考查了轴对称的最短路径问题、等腰三角形的判定、图形与坐标特点、勾股定理，是一个不错的综合题，难度适中，有等腰三角形和轴对称的作图问题，也有求最值问题，第4问中，熟练掌握并能灵活运用轴对称的最短路径问题是关键．①利用勾股定理可以计算AB的长；②如图2，作辅助线，利用面积差可得△APB的面积；③如图3，分别以AB为腰和底边作等腰三角形有三个，分别画图可得；④如图4，先作垂线段BD，由勾股定理可知：√9+x2就是PA的长，√(4−x)2+1就是PB的长，所以√9+x2+√(4−x)2+1的最小值就是PA+PB的最小值，根据轴对称的最短路径问题可得结论．【解答】解：①如图1，过B作BC⊥OA于C，∵点A(0,3)、点B(4,1)，∴AC=3−1=2，BC=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=√22+42=2√5，故①结论不正确；②如图2，过B作BD⊥x轴于D，在Rt△APO中，AO=3，AP=√13，∴OP=√(√13)2−32=2，∴BD=1，PD=4−2=2，−S△AOP−S△PDB，∴S△APB=S梯形AODB=12×OD×(BD+AO)−12AO⋅OP−12PD⋅BD，=12×4×(1+3)−12×3×2−12×2×1，=8−3−1，=4，故②结论不正确；③如图3，i)以A为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有一交点P1，得△AP1B是等腰三角形；ii)作AB的中垂线，交x轴的正半轴有一交点P2，得△AP2B是等腰三角形；iii)以B为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有一交点P3，得△AP3B是等腰三角形；综上所述，使△APB为等腰三角形的点P有3个；故③结论正确；④如图4，过B作BD⊥x轴于D，∵P(x,0)，∴OP=x，PD=4−x，由勾股定理得：AP=√32+x2=√9+x2，PB=√(4−x)2+1，作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，则PA=PA′，∴AP+PB=A′P+PB=A′B，此时AP+PB的值最小，过B 作BC ⊥OA 于C ，则A′C =4，BC =4，由勾股定理得：A′B =√42+42=4√2，∴AP +PB 的最小值是4√2，即设点P 的坐标为(x,0)，则√9+x 2+√(4−x)2+1的最小值为4√2．故④结论正确；综上所述，其中正确的结论有：③④；故答案为：③④．17.【答案】解：(1)√24−3√23−√−273 =2√6−3×√63−(−3)=2√6−√6+3=√6+3；(2)(√3−π)0−√20−√15√5(−1)2017 =1−10−5√35+(−1)=1−(2−√3)−1=1−2+√3−1=−2+√3；(3){y =2x −4①3x +y =1②， 把①代入②中得，3x +2x −4=15x =5，x =1，把x =1代入①得，y =2×1−4=−2，∴方程组的解为{x =1y =−2；(4){3(x −1)=y +5①5(y −1)=3(x +5)②， 原方程可化为{3x −y =83x −5y =−20③④③−④得，4y =28，即y =7，把y =7代入③中得，3x −7=8，则3x =15，解得：x =5，∴方程组的解为{x =5y =7．【解析】(1)直接利用二次根式的性质和立方根的性质化简，进而利用实数加减运算法则计算得出答案；(2)直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案；(3)直接利用代入消元法则解方程组得出答案；(4)直接利用加减消元法则解方程组得出答案．此题主要考查了实数运算以及二元一次方程组的解法，正确掌握解题方法是解题关键．18.【答案】解：∵x =2+√3=2−√3，y =2−√3=2+√3，∴x 2+y 2−2xy =(x −y)2=(2−√3−2−√3)2=(−2√3)2=12．故答案为：12．【解析】根据完全平方公式把x 2+2xy +y 2，写成x 、y 的和的平方的形式，然后代入数据计算即可求解．本题主要考查了利用完全平方公式求代数式的值，根据完全平方公式整理成两个数的和的平方是解题的关键．19.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作；(2)A 1(0,−4)，B 1(−2,2)，C 1(3,0)；(3)△A 1B 1C 1的面积=5×6−12×2×5−12×6×2−12×4×3=13．【解析】(1)(2)利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点得到△A 1B 1C 1；(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A 1B 1C 1的面积．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．20.【答案】解：设装运甲种家电的汽车有x 辆，装运乙种家电的汽车有y 辆，根据题意得，{x +y =820x +30y =190， 解得：{x =5y =3， 答：装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆．【解析】设装运甲种家电的汽车有x 辆，装运乙种家电的汽车有y 辆，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%=100(名)，劳动时间1.5小时的学生数为：100−12−30−18=40(名)，故补全的条形统计图如图所示，(2)由补全的条形统计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；(3)所有被调查同学的平均劳动时间为：12×0.5+30×1+40×1.5+18×2100=1.32(小时)，即所有被调查同学的平均劳动时间为1.32小时．【解析】(1)根据1小时的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用总人数减去其他人数，求出劳动时间为1.5小时的学生数，从而补全统计图；(2)根究中位数和众数的定义即可得出答案；(3)根据平均数的计算公式即可得出答案．此题考查了众数、加权平均数、扇形统计图、条形统计图以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．22.【答案】解：(1){y =−x +4y =12x +1， 解得，{x =2y =2， ∴点B 的坐标为(2,2)，将y =0代入y =12x +1，得x =−2，即点C 的坐标为(−2,0)，将x =0代入y =−x +4，得y =4，即点A 的坐标为(0,4)，设过点A 和点C 的直线的解析式为y =kx +b ，{−2k +b =0b =4，得{k =2b =4，即直线AC的解析式为y=2x+4；(2)将y=0代入y=−x+4得，x=4，即点D的坐标为(4,0)，∵A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(2,2)，点C的坐标为(−2,0)，点D的坐标为(4,0)，∴S△ABC=S△ACD−S△CBD=6×42−6×22=6，即△ABC的面积的是6．【解析】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据题意可知点B是直线l1和直线l2的交点，然后根据题意可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线AC的解析式；(2)根据题意可以求得点C和点D的坐标，从而可以求得△ABC的面积．23.【答案】解：(1)设DE=EG=x，则AE=8−x，在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，∴16+x2=(8−x)2，解得x=3，∴DE=3．(2)过G点作GM⊥AD于M，则12AG·GE=12AE·GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，∴GM=125，∴S△GED=12GM·DE=185．【解析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．(1)设DE=EG=x，则AE=8−x，在Rt△AEG中，根据AG2+EG2=AE2构建方程即可解决问题；(2)过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可．24.【答案】真【解析】解：(1)设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，∴符合奇异三角形”的定义．∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；故答案为：真；(2)①当c为斜边时，b=√c2−a2=5√2∴a=b∴a2+c2≠2b2(或b2+c2≠2a2)，∴Rt△ABC不是奇异三角形．②当b为斜边时，b=√c2+a2=5√6，∵a2+b2=200∴2c2=200∴a2+b2=2c2∴Rt△ABC是奇异三角形．(1)根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；(2)分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义；本题考查的是勾股定理的应用，在解答(2)时要注意分类讨论得出是解题关键．25.【答案】(1)(4,0)；(0,2)；(2)由题题意可知AM=t，①当点M在y轴右边时，OM=OA−AM=4−t，∵N(0,4)，∴ON=4，∴S=12OM⋅ON=12×4×(4−t)=8−2t；②当点M在y轴左边时，则OM=AM−OA=t−4，∴S=12×4×(t−4)=2t−8；(3)∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M(2,0)；(4)∵OM=2，ON=4，∴MN=√22+42=2√5，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴OGNG =OMMN，且NG=ON−OG，∴OG4−OG =2√5，解得OG=√5−1，∴G(0,√5−1)．【解析】解：(1)在y=−12x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，∴A(4,0)，B(0,2)，故答案为：(4,0)；(0,2)；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．(1)在y=−12x+2中，分别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标；(2)利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；(3)由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标；(4)由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到OGNG =OMMN，则可求得OG的长，可求得G点坐标．本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在(1)中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在(2)中注意分两种情况，在(3)中注意全等三角形的对应边相等，在(4)中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．。
四川省渠县崇德实验学校2020-2021年度第一学期八年级数学上册期末模拟测试题(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020-2021年度第一学期八年级数学上册期末模拟测试题 一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( ) A ．13 B ．8 C ．25 D ．643．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2，3)，嘴唇C 点的坐标为(－1，1)，则此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标是( )A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(－1，2)D ．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( )A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数是( )A．70°B．80°C．90°D．100°8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx＋b＜x＋a的解集为x＜3中，正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．下列说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c(a＞b＝c)，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1，其中正确的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是____；－125的立方根是____．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为____．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为____.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是____．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为____m .16．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2；(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)．18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题：(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．22．在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE＝48°，求∠CDE的度数．23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB＝AC，设点C表示的数为x.(1)求x的值；(2)计算|x－3|＋6x＋5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数表达式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？25.如图，一次函数y＝－34x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与直线AB交于点D.(1)求A，B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( C )A．1 B．2 C．3 D．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( B )A．13 B．8 C．25 D．643．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是( A)A．(0，3) B．(0，1) C．(－1，2) D．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( C )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( A ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D )A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°，则∠A ＋∠P 的度数是( C )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③不等式kx ＋b ＜x ＋a 的解集为x ＜3中，正确的个数是( B )A ．0B ．1C ．2D ．39．下列说法：①如果a ，b ，c 为一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c(a ＞b ＝c)，那么a 2∶b 2∶c 2＝2∶1∶1，其中正确的是( C )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n 2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是__±2__；－125的立方根是__－5__．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为__－1__．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为__152__.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__2.5__．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为__480__m .17．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2； 解：－ 2. 解：95.(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)． 解：60. 解：2 2.18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1. 解：⎩⎨⎧x ＝9，y ＝6. 解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2，z ＝－1.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；解：因为点P (a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，所以M (a －1，b －2)，因为点P (a －1，－b ＋2)关于y 轴的对称点为N ，所以N (－a ＋1，－b ＋2)，因为点M 与点N 的坐标相等，所以a －1＝－a ＋1，b －2＝－b ＋2，解得a ＝1，b ＝2.(2)猜想点P 的位置并说明理由．解：点P 的位置是原点．理由：因为a ＝1，b ＝2，所以点P (a －1，－b ＋2)的坐标为(0，0)，即P 点为原点．20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解：由题意，易知AD ∥BC ，所以∠2＝∠3.因为△BC′D 与△BCD 关于直线BD 对称，所以∠1＝∠2.所以∠1＝∠3.所以EB ＝ED.设EB ＝x ，则ED ＝x ，AE ＝AD －ED ＝8－x.在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，所以42＋(8－x )2＝x 2.所以x ＝5.所以DE ＝5.所以S △BED ＝12DE·AB ＝12×5×4＝10.21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题： (1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；解：甲的票数是200×34%＝68(票)，乙的票数是200×30%＝60(票)，丙的票数是200×28%＝56(票)．(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．解：甲的平均成绩：68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1(分)，乙的平均成绩：60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5(分)，丙的平均成绩：56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该推荐乙．22．在△ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，∠BCE ＝48°，求∠CDE 的度数．解：∵CE ⊥AB ，∴∠E ＝90°.在△BEC 中，∠CBE ＝180°－∠E －∠BCE ＝42°，∵∠BAC ＝∠BCA ，∠CBE ＝∠BAC ＋∠BCA ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12∠CBE ＝21°，又∵CD平分∠ACB ，∴∠ACD ＝12∠ACB ＝10.5°，∴∠CDE ＝∠ACD ＋∠BAC ＝10.5°＋21°＝31.5°.23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB ＝AC ，设点C 表示的数为x.(1)求x 的值；解：因为数轴上A ，B 两点表示的数分别为3和5，且AB ＝AC ，所以3－x ＝5－3，解得x ＝23－ 5.(2)计算|x －3|＋6x ＋5.解：原式＝|23－5－3|＋623－5＋5＝5－3＋3＝ 5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x ＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．25.如图，一次函数y ＝－34x ＋3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，将△AOB沿直线CD 对折，使点A 和点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D.(1)求A ，B 两点的坐标；解：令y ＝0，则x ＝4；令x ＝0，则y ＝3，故点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．(2)求OC 的长；解：设OC ＝x ，则AC ＝CB ＝4－x ，∵∠BOA ＝90°，∴OB 2＋OC 2＝CB 2，32＋x 2＝(4－x )2，解得x ＝78，∴OC ＝78.(3)设P 是x 轴上一动点，若使△PAB 是等腰三角形，写出点P 的坐标．解：设P 点坐标为(x ，0)，当PA ＝PB 时，（x －4）2＝x 2＋9，解得x ＝78；当PA ＝AB 时，（x －4）2＝42＋32，解得x ＝9或x ＝－1；当PB ＝AB 时，x 2＋32＝42＋32，解得x ＝－4(x ＝4，舍去)．∴P 点坐标为(错误!，0)，(－1，0)或(9，0)，(－4，0)．。
四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期八年级数学期末复习测试题(六)
四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期八年级数学期末复习测试题（六）一.选择题（共12小题，每小题3分）1．（3分）若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（2，1）D ．（3，3）2．（3分）不等式组{x ≥3x ＞2的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．3．（3分）有若干只鸡和兔在同一笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔？若设有x 只鸡、y 只兔，则可列方程组为（ ）A ．{x +y =942x +4y =35B ．{x +y =352x +4y =94C ．{x +y =354x +2y =94D ．{x +y =944x +2y =354．（3分）随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表：金额（元）20 30 50 100 200 a 人数（人） 5 16 10 6 5根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A ．16元，50元B ．30元，30元C ．30元，40元D ．30元，50元5．（3分）以下命题的逆命题为真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．如果a ＝0，b ＝0，那么ab ＝0C ．若a ＞b ，则a 2＞b 2D ．同旁内角互补，两直线平行6．（3分）已知关于x 、y 的方程组{mx +ny =72mx −3ny =4的解为{x =1y =2，则m 、n 的值是（ ） A ．{m =5n =1 B ．{m =1n =5 C ．{m =3n =2 D ．{m =2n =37．（3分）如图，函数y ＝ax +4和y ＝2x 的图象相交于点A （m ，3），则不等式ax +4＞2x 的解集为（ ）A ．x ＜32B ．x ＜3C ．x ＞32D ．x ＞38．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，若∠C ＝15°，EC ＝8，则△AEC 的面积为（ ）A ．32B ．16C ．64D ．1289．（3分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了2次停止，则x 的取值范围是（ ）A ．11＜x ≤19B ．11＜x ＜19C ．11≤x ＜19D ．11≤x ≤1910．（3分）关于x 的不等式组{2x ＜3x −82−x ＞4a有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A．−114＜a≤−52B．−114≤a＜−52C．−114≤a≤−52D．−114＜a＜−5211．（3分）如图，已知D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝9，BC＝5，则CD 的长为（）A．2√14B．4C．√21D．512．（3分）如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△P AC：S△P AB＝AC：AB；③B P垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小題，每小題3分）13．（3分）若函数y＝（k﹣1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，BD⊥BC交AC于点D，BD＝1，则AC的长．15．（3分）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是km/h．16．（3分）如图，△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为．三.解答题（共7小题共52分）17．（8分）（1）解方程组{x+1=5(y+2)x−32−y−126=−2；（2）解不等式组{2(x−1)＜42x+13≤3+2x，并写出不等式组的最大整数解．18．（6分）央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注．湖南广益实验中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；被调查者“不太喜欢”有人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）湖南广益实验中学南校区约有5000学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？19．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，点E在AB的延长线上，∠E＝45°，若AB＝8，求BE的长．20．（6分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．21．（7分）如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F．点E的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一点．（1）求k的值；（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．22．（9分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m 元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m 的值．23．（10分）如图1，已知函数y =12x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称．（1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ．①若△PQB 的面积为83，求点M 的坐标；②连接BM ，如图2，若∠BMP ＝∠BAC ，求点P 的坐标．参考答案一.选择题（共12小题，每小题3分）1．【解答】解：类比（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（3，2）．故选：B ．2．【解答】解：不等式组{x ≥3x ＞2的解集在数轴上表示为， 故选：C ．3．【解答】解：设有x 只鸡、y 只兔，依题意，得：{x +y =352x +4y =94． 故选：B ．4．【解答】解：红包金额的众数为30元，中位数为30+502=40（元），故选：C ． 5．【解答】解：A 、逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；B 、逆命题为如果ab ＝0，那么a ＝0，b ＝0，错误，为假命题，不符合题意；C 、逆命题为a 2＞b 2，则a ＞b ，错误，为假命题，不符合题意；D 、逆命题为两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，符合题意， 故选：D ．6．【解答】解：∵关于x 、y 的方程组{mx +ny =72mx −3ny =4的解为{x =1y =2， ∴代入得：{m +2n =72m −6n =4， 解得：{m =5n =1，故选：A ．7．【解答】解：∵函数y ＝2x 过点A （m ，3）， ∴2m ＝3，解得：m =32，∴A （32，3），∴不等式ax +4＞2x 的解集为x ＜32．故选：A ．8．【解答】解：∵ED 是AC 的垂直平分线， ∴EA ＝EC ，∴∠C ＝∠EAD ＝15°，∴∠AEB ＝30°，∵∠B ＝90°，∴2AB ＝AE ＝EC ＝8，∴AB ＝4，∴△AEC 的面积=12EC ⋅AB =12×8×4=16，故选：B ．9．【解答】解：由题意得{2x −3≤352(2x −3)−3＞35，解得：11＜x ≤19，故选：A ．10．【解答】解：{2x ＜3x −8①2−x ＞4a②，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组{2x＜3x−82−x＞4a有四个整数解，是9、10、11、12，∴12＜2﹣4a≤13，解得：−114≤a＜−52，故选：B．11．【解答】解：延长BD与AC交于点E，∵∠A＝∠ABD，∴BE＝AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ECD，∴∠EBC＝∠BEC，∴△BEC为等腰三角形，∴BC＝CE，∵BE⊥CD，∴2BD＝BE，∵AC＝9，BC＝5，∴CE＝5，∴AE＝AC﹣EC＝9﹣5＝4，∴BE＝4，∴BD＝2．∴CD=√CE2−DE2=√52−22=√21，故选：C．12．【解答】解：∵P A平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠P AB=12∠CAB，∠PBE=12∠CBE，∵∠CBE＝∠CAB+∠ACB，∠PBE＝∠P AB+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB；故①正确；过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，∴PM＝PN＝PS，∴PC平分∠BCD，∵S△P AC：S△P AB＝（12AC•PN）：（12AB•PM）＝AC：AB；故②正确；∵BE＝BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP∵PC平分∠DCB，∴∠DCP＝∠PCF，∴∠PCF＝∠CPF，故④正确．故选：D．二、填空题（共4小題，每小題3分）13．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2图象是函数值y随自变量x的值增大而减小，∴k﹣1＜0，解得，k＜1；故答案是：k＜1．14．【解答】解：∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∵BD＝1，∴AD＝BD＝1，∵CD＝2BD＝2，∴AC＝AD+DC＝1+2＝3，故答案为3．15．【解答】解：由题意，甲速度为6km /h ．当甲开始运动时相距36km ，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm /h2.5×（6+x ）＝36﹣12解得x ＝3.6故答案为：3.616．【解答】解：如图：延长AB ，CD 交点于E ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠EAD ，∵CD ⊥AD ，∴∠ADC ＝∠ADE ＝90°，在△ADE 和△ADC 中，{∠ADE =∠ADC AD =AD ∠EAD =∠CAD，∴△ADE ≌△ADC （ASA ），∴AC ＝AE ，DE ＝CD ；∵AC ﹣AB ＝4，∴AE ﹣AB ＝4，即BE ＝4；∵DE ＝DC ，∴S △BDC =12S △BEC ，∴当BE ⊥BC 时，S △BDC 面积最大，即S △BDC 最大面积=12×12×10×4＝10．故答案为10．三.解答题（共7小题共52分）17．【解答】解：（1）整理得{x −5y =9①3x −y =−15②， 由得 x ＝9+5y ③，把③代入②得，3（9+5y ）﹣y ＝﹣15，解得y ＝﹣3，把y ＝﹣3代入③，得 x ＝﹣6．∴{x =−6y =−3． （2）{2(x −1)＜4①2x+13≤3+2x②解不等式 ①得 x ＜3．解不等式 ②得 x ≥﹣2．∴不等式组的解集为﹣2≤x ＜3，∴最大整数解为2．18．【解答】解：（1）15÷30%＝50人，50×10%＝5人，故答案为：50，5．（2）20÷50＝40%，50﹣20﹣15﹣5＝10人，10÷50＝20%，补全统计图如图所示：（3）5000×40%＝2000人，答：该校5000名学生中“比较喜欢”的学生有2000人．19．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，∴BC=12AB=12×8＝4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠ABC＝90°，又∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD=12BC=12×4＝2，在Rt△BCD中，CD=√BC2−BD2=√42−22=2√3，∵∠E＝45°，∴∠DCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠E，∴DE＝CD＝2√3，∴BE＝DE﹣BD＝2√3−2．20．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG ，∴∠1＝∠BFG ，∴AC ∥DG ，∴∠ABF ＝∠BFG ，∵∠ABF 的角平分线BE 交直线DG 于点E ，∠BFG 的角平分线FC 交直线AC 于点C ，∴∠EBF =12∠ABF ，∠CFB =12∠BFG ，∴∠EBF ＝∠CFB ，∴BE ∥CF ；（2）解：∵AC ∥DG ，BE ∥CF ，∠C ＝35°，∴∠C ＝∠CFG ＝35°，∴∠CFG ＝∠BEG ＝35°，∴∠BED ＝180°﹣∠BEG ＝145°．21．【解答】解：（1）把E 的坐标为（﹣6，0）代入直线y ＝kx +3得，﹣6k +3＝0，解得：k =12，答：k 的值为12．（2）设P （x ，y ），∵S △POE =12OE •|y |=12×6×|y |＝6，∴|y |＝2，即y ＝2，或y ＝﹣2，当y ＝2时，即2=12x +3，解得：x ＝﹣2，∴P （﹣2，2）当y ＝﹣2时，即﹣2=1x +3，解得：x ＝﹣10，∴P （﹣10，﹣2）答：点P 的坐标为（﹣2，2）或（﹣10，﹣2）22．【解答】解：（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元{2x +y =28003x +2y =4600， 解得{x =1000y =800， 答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a 部，则购进乙种型号手机（20﹣a ）部，17400≤1000a +800（20﹣a ）≤18000，解得7≤a ≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w ＝400a +（1280﹣800﹣m ）（20﹣a ）＝（m ﹣80）a +9600﹣20m当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关．23．【解答】解：（1）对于y =12x +3由x ＝0得：y ＝3，∴B （0，3）由y ＝0得：y =12x +3，解得x ＝﹣6，∴A （﹣6，0），∵点C 与点A 关于y 轴对称∴C （6，0）设直线BC 的函数解析式为y ＝kx +b ，则{b =36k +b =0， 解得{k =−12b =3．∴直线BC 的函数解析式为y =−12x +3；（2）设M （m ，0），则P （m ，12m +3）、Q （m ，−12m +3）如图1，过点B 作BD ⊥PQ 于点D ，∴PQ ＝|（−12m +3）﹣（12m +3）|＝|m |，BD ＝|m |，∴S △PQB =12PQ •BD =12m 2=83，解得m ＝±4√33，∴M （4√33，0）或M （−4√33，0）；（3）如图2，当点M 在y 轴的左侧时，∵点C 与点A 关于y 轴对称∴AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠BCA∵∠BMP ＝∠BAC ，∴∠BMP ＝∠BCA∵∠BMP +∠BMC ＝90°，∴∠BMC +∠BCA ＝90°∴∠MBC ＝180°﹣（∠BMC +∠BCA ）＝90°∴BM 2+BC 2＝MC 2设M （x ，0），则P （x ，12x +3） ∴BM 2＝OM 2+OB 2＝x 2+9，MC 2＝（6﹣x ）2，B C 2＝OC 2+OB 2＝62+32＝45 ∴x 2+9+45＝（6﹣x ）2，解得x =−32．∴P （−32，94）． 当点M 在y 轴的右侧时，如图3，同理可得P （23，154），综上，点P 的坐标为（−32，94）或（23，154）．。
{word试卷}四川省渠县崇德实验学校第一学期八年级数学期末复习测试题(五)(仅供参考)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期八年级数学期末复习测试题（五）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在，5.55，，﹣3，0.232233222333…，，123，3中，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．22．（3分）根据下列表述，不能确定具体位置的是（）A．教室内的3排4列B．渠江镇胜利街道15号C．南偏西30°D．东经108°，北纬53°3．（3分）在平面直角坐标系中，点（，﹣2﹣a2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列计算错误的是（）A．43B．（）（）＝1C．D．35．（3分）在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝2x﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，A，B，C三点在边长为1的正方形网格的格点上，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°7．（3分）老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种8．（3分）若直线l1经过点（0，4）和点（3，﹣2），直线l2与l1关于x轴对称，则l2的表达式为（）A．y＝﹣2x﹣4B．y＝2x﹣4C．yx﹣4D．yx﹣49．（3分）如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是1510．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则k，b的值分别是（）A．﹣1，2B．﹣1，﹣2C．1，2D．1，﹣2二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝．12．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|．13．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m n＝．14．（3分）一组数据5，﹣3，2，x，﹣3，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是．15．（3分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，BF平分∠EBD，CG∥BF，若∠EBA ＝α°，则∠GCD＝°（用关于α的代数式表示）16．（3分）如图，直线yx+8与x轴，y轴分别交于点A点B，P是OB上的一点，若将△PAB沿AP折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AP的表达式是．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：（1）（32）÷2（2）（﹣2）0|1|18．（8分）已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．（1）若点P的坐标为（m，n），请你画一个平面直角坐标系，标出点P的位置；（2）求出3m+n的算术平方根．19．（6分）已知一次函数y＝ax+2与y＝kx+b的图象如图所示，且方程组的解为点B坐标为（0，﹣1）．求这两个一次函数的表达式．20．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD若记∠ABC＝x，∠ACB＝y（不妨设y≥x），求∠CFE的大小（用含x，y的代数式表示）22．（8分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况．（1）利用图中提供的信息，补全下表：（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察如图的数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分更稳定．23．（8分）某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．24．（10分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．25．（12分）如图，正方形AOBC的边长为2，点O为坐标原点，边OB，OA分别在x 轴，y轴上，点D是BC的中点，点P是线段AC上的一个点，如果将OA沿直线OP对折，使点A的对应点A′恰好落在PD所在直线上．（1）若点P是端点，即当点P在A点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线是，当点P在C点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线表达式是．（2）若点P不是端点，用你所学的数学知识求出OP所在直线的表达式．（3）在（2）的情况下，x轴上是否存在点Q，使△DPQ的周长为最小值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：在，5.55，，﹣3，0.232233222333…，，123，3中，无理数有：，0.232233222333…共2个．故选：D．2．【解答】解：A、教室内的3排4列，可以确定具体位置，不合题意；B、渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不合题意；C、南偏西30°，不能确定具体位置，符合题意；D、东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，不合题意；故选：C．3．【解答】解：∵a2≥0，∴﹣2﹣a2＜0，∵0.4＜0，∴点（，﹣2﹣a2）所在的象限是第三象限．故选：C．4．【解答】解：A、原式＝3，所以A选项的计算正确；B、原式＝2﹣3＝﹣1，所以B选项的计算错误；C、原式，所以C选项的计算正确；D、原式3，所以D选项的计算正确；故选：B．5．【解答】解：A、函数y＝kx的k＜0，函数y＝2x﹣k中﹣k＜0，则k＞0，两个k的取值不一致，故此选项错误；B、函数y＝kx的k＜0，函数y＝2x﹣k中﹣k＞0，则k＜0，两个k的取值一致，故此选项正确；C、函数y＝kx的k＞0，函数y＝2x﹣k中﹣k＞0，则k＜0，两个k的取值不一致，故此选项错误；D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误；故选：B．6．【解答】解：连接BC，由勾股定理得：AC2＝32+12＝10，AB2＝12+22＝5，BC2＝22+12＝5，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝45°，故选：B．7．【解答】解：设鸡有x只，鸭有y只，依题意，得：100x+80y＝660，∴y．又∵x，y均为正整数，∴或，∴这背鸡鸭只数只有2种方案．故选：C．8．【解答】解：∵直线l1经过点（0，4）和点（3，﹣2），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∴直线l2经过点（0，﹣4），l2经过点（3，2），把（0，﹣4）和（3，2）代入直线l2的解析式y＝kx+b，则，解得：，故直线l2的解析式为：y＝2x﹣4，故选：B．9．【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是91分，错误；D、[（85﹣91）2×2+（90﹣91）2×5+（100﹣91）2+2（95﹣91）2]＝19分，错误；故选：A．10．【解答】解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA＝OB，∵AB＝2，OA2+OB2＝AB2，∴OA＝OB＝2，∴A点坐标是（2，0），B点坐标是（0，2），∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，∴将A，B两点坐标代入y＝kx+b，得，解得k＝﹣1，b＝2，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：当a＝1，b＝2，c＝﹣1时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．12．【解答】解：由数轴可知，a＜0，则1﹣a＞0，∴|1﹣a|1﹣a+a＝1，故答案为：1．13．【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m＝3，1﹣n＝2，解得：m＝2，n＝﹣1，故m n＝2﹣1．故答案为：．14．【解答】解：∵在数据5，﹣3，2，x，﹣3，2中，每个数据都是这组数据的众数，∴x＝5，∴这组数据的极差是5﹣（﹣3）＝8；故答案为：8．15．【解答】解：∵∠EBA＝α°，∠EBA+∠EBD＝180°，∴∠EBD＝180°﹣α°，∵BF平分∠EBD，∴∠FBD∠EBD（180°﹣α°）＝90°α°，∵CG∥BF，∴∠FBD＝∠GCD，∴∠GCD＝90°α°＝（90α）°，故答案为：（90α）．16．【解答】解：由直线yx+8与x轴，y轴分别交于点A点B，可得A（﹣6，0），B （0，8），∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝10，由折叠可得AB'＝AB＝10，B'P＝BP，∴OB'＝10﹣6＝4，设P（0，y），则OP＝y，B'P＝BP＝8﹣y，∵Rt△POB'中，PO2+B'O2＝B'P2，∴y2+42＝（8﹣y）2，解得y＝3，∴P（0，3），设直线AP的表达式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AP的表达式是yx+3．故答案为：yx+3．三、解答题（共72分）17．【解答】解：（1）原式＝（64）÷2 2；（2）原式＝1﹣31＝﹣2．18．【解答】解：（1）（2m﹣1）2＝9，2m﹣1＝±±3，2m﹣1＝3或2m﹣1＝﹣3，∴m1＝﹣1，m2＝2，（n+1）3＝27，n+1＝3，n＝2，∴P（﹣1，2）或（2，2）；如图所示：（2）当m＝2，n＝2时，3m+n＝3×2+2＝8，8的算术平方根是2，当m＝﹣1，n＝2时，3m+n＝3×（﹣1）+2＝﹣1，﹣1没有算术平方根．所以3m+n的算术平方根2．19．【解答】解：由题意可得A（2，1）．把A的坐标代入y＝ax+2，得1＝2a+2，解得a，所以yx+2；把A、B的坐标代入y＝kx+b，，解得，所以y＝x﹣1．∴两个一次函数的表达式为yx+2，y＝x﹣1．20．【解答】解：AB∥CE，∵∠1+∠2＝180°（已知），∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠E（已知），∴∠ADF＝∠E（等量代换），∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．21．【解答】解：∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣x﹣y，AD平分∠BAC，∴∠BAD∠BAC＝90°（x+y），∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADC＝x+90°（x+y）＝90°（x﹣y），∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE（y﹣x），∵AD∥CF，∴∠CFE＝∠DAE（y﹣x）．22．【解答】解：（1）初三（1）班平均分：（21×3+24×4+27×3）＝24（分）；有4名学生24分，最多，故众数为24分；把初三（2）班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分，填表如下：故答案为：24，24，24；（2）初三（1）班优秀学生所占的百分比是：100%＝70%，初三（1）班优秀学生约是70%×40＝28人；初三（2）班优秀学生所占的百分比是：100%＝60%，初三（2）班优秀学生约是60%×40＝24人．（3）S12[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×4+（27﹣24）2×3]（27+27）＝5.4；S22[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2] 198＝19.8；∵S12＜S22，∴初三（1）班的学生纠错的得分更稳定．23．【解答】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，依题意，得：，解得：．答：A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号的电风扇的销售单价为260元/台．（2）设再购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇（120﹣m）台，依题意，得：2310+3540+150m+260（120﹣m）﹣120（5+8+m）﹣190[6+9+（120﹣m）]＝8240，解得：m＝40，∴120﹣m＝80．答：再购进A种型号的电风扇40台，B种型号的电风扇80台，就能实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标．24．【解答】解：（1）设PQ解析式为y＝kx+b把已知点P（0，10），（，）代入得解得：∴y＝﹣10x+10当y＝0时，x＝1∴点Q的坐标为（1，0）点Q的意义是：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h由已知第小时时，甲到B地，则乙走1小时路程，甲走1小时∴∴∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h25．【解答】解：（1）由轴对称的性质可得，若点P是端点，即当点P在A点时，A′点的位置关系是点A，OP所在的直线是y轴；当点P在C点时，∵∠AOC＝∠BOC＝45°，∴A′点的位置关系是点B，OP所在的直线表达式是y＝x．故答案为：A，y轴；B，y＝x．（2）连接OD，∵正方形AOBC的边长为2，点D是BC的中点，∴．由折叠的性质可知，OA′＝OA＝2，∠OA′D＝90°．∴A′D＝1．设点P（x，2），PA′＝x，PC＝2﹣x，CD＝1．∴（x+1）2＝（2﹣x）2+12．解得x．所以P（，2），∴OP所在直线的表达式是y＝3x．（3）存在．若△DPQ的周长为最小，即是要PQ+DQ为最小．∵点D关于x轴的对称点是D′（2，﹣1），∴设直线PD'的解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线PD′的函数表达式为yx．当y＝0时，x．∴点Q（，0）．。
四川省渠县临巴中学2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题(含答案)
四川省渠县临巴中学2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1( )A BC 2D =2、下列命题中，是真命题的是( )A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3、如图，点(1,2)A -，则点B 的坐标为( )A ．.(2,2)-B ．.(2,3)--C ．.(3,2)--D ．(2,2)--4、如图是甲、乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．无法确定5、若一个正比例函数的图象经过点(3,6)A -，则这个正比例函数的表达式为( ) A ．2y x =-B ．2y x =C ．3y x =D ．6y x =-6、如图，x 轴是AOB ∆的对称轴，y 轴是BOC ∆的对称轴，点A 的坐标为(1,2)，则点C 的坐标为( )A．(1,2)--B．(1,2)-C．(1,2)-D．(2,1)--7、如图，将ABC∆放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1)点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么ABC∠的度数为()A．90︒B．60︒C．30︒D．45︒8、已知12xy=⎧⎨=⎩是方程组120ax yx by+=-⎧⎨-=⎩的解，则(a b+=)A．2B．2-C．4D．4-9、如图，ACD∠是ABC∆的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．下列的结论中一定不正确的是()A．B ACD∠>∠B．180B ACB A∠+∠=︒-∠C．180B ACB∠+∠<︒D．HEC B∠>∠10、若直线36y x=+与直线24y x=+的交点坐标为(,)a b，则解为x ay b=⎧⎨=⎩的方程组是()A．3624y xx y-=⎧⎨+=⎩B．360240x yx y++=⎧⎨--=⎩C．360240x yx y+-=⎧⎨+-=⎩D．3624x yx y-=⎧⎨-=⎩二、填空题（每题3分，满分18分）11、下列各数：3.146，2121，0.010010001，3π-，0317．其中，无理数有个．12、已知一次函数(0)y kx b k=+≠的图象经过点(0,2)，且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．13、等腰三角形底边长为10，底边上的中线为3，则它的腰长为．14、若32xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程4mx y-=的一个解，则点(1,2)P m m+-在平面直角坐标系中的第象限．15、已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和方程组31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，则222a ab b-+的值为．16、如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为dm．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17、计算：（13（2）2(31)+-18、解方程组：（1）2425x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2）解方程组：23(2)622x yyx+-=⎧⎪⎨-=⎪⎩19、如图，已知点D，E分别是ABC∆的边BA和BC延长线上的点，作DAC∠的平分线AF，若//AF BC．（1）求证：ABC∆是等腰三角形；（2）作ACE∠的平分线交AF于点G，若40B∠=︒，求AGC∠的度数．20、为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．21、如图所示，在ABC∆中，CD AB⊥于D，4AC=，3BC=，125 CD=（1）求AD的长；（2）求证：ABC∆是直角三角形．22、已知：x =y =（1）求222x y xy +-的值（2）若x 的整数部分是m ，y 的小数部分是n ，求225()m x n y +--的值．23、如图1，某物流公司恰好位于连接A ，B 两地的一条公路旁的C 处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B 地；乙车从公司出发开往A 地，并在A 地用1h 配货，然后掉头按原速度开往B 地．图2是甲．乙两车之间的距离()S km 与他们出发后的时间()x h 之间函数关系的部分图象． （1）由图象可知，甲车速度为 /km h ；乙车速度为 /km h ．（2）已知最终乙车比甲车早到B 地0.5h ，求甲车出发1.5h 后直至到达B 地的过程中，S 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图2中补全函数图象．24、某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案： 方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品； 方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品(20)x x 件．（1）分别写出优惠方案一购买费用1y （元)、优惠方案二购买费用2y （元)与所买乙种商品x （件)之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用w 与m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．25、如图，在平面直角坐标系中，过点(0,6)A 的直线AB 与直线OC 相交于点(2,4)C 动点P 沿路线O C B →→运动． （1）求直线AB 的解析式；（2）当OPB ∆的面积是OBC ∆的面积的14时，求出这时点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使OBP ∆是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1()A BC2D=【解答】解：A、数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上存在B=C3，故选项错误；D=故选：D．2、下列命题中，是真命题的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A错误，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，故B错误，是假命题；C、两条平行直线北第三条直线所截，同旁内角互补，故C错误，是假命题，D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故选：D．3、如图，点(1,2)A-，则点B的坐标为()A．.(2,2)--D．(2,2)--C．.(3,2)-B．.(2,3)--【解答】解：如图所示：点(1,2)A -，∴点B 的坐标为：(2,2)--．故选：D ．4、如图是甲、乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．无法确定【解答】解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定． 故选：A ．5、若一个正比例函数的图象经过点(3,6)A -，则这个正比例函数的表达式为( ) A ．2y x =-B ．2y x =C ．3y x =D ．6y x =-【解答】解：设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠， 正比例函数的图象经过点(3,6)-， 63k ∴-=，解得2k =-，∴这个正比例函数的表达式是2y x =-．故选：A ．6、如图，x 轴是AOB ∆的对称轴，y 轴是BOC ∆的对称轴，点A 的坐标为(1,2)，则点C 的坐标为( )A．(1,2)--B．(1,2)-C．(1,2)-D．(2,1)--【解答】解：x轴是AOB∆的对称轴，∴点A与点B关于x轴对称，而点A的坐标为(1,2)，(1,2)B∴-，y轴是BOC∆的对称轴，∴点B与点C关于y轴对称，(1,2)C∴--．故选：A．7、如图，将ABC∆放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1)点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么ABC∠的度数为()A．90︒B．60︒C．30︒D．45︒【解答】解：根据图形可得：AB AC===BC==，90BAC∴∠=︒，45ABC∴∠=︒，故选：D．8、已知12xy=⎧⎨=⎩是方程组120ax yx by+=-⎧⎨-=⎩的解，则(a b+=)A．2B．2-C．4D．4-【解答】解：12x y =⎧⎨=⎩是方程组120ax y x by +=-⎧⎨-=⎩①②的解 ∴将12x y =⎧⎨=⎩代入①，得21a +=-， 3a ∴=-．把12x y =⎧⎨=⎩代入②，得220b -=， 1b ∴=．312a b ∴+=-+=-．故选：B ．9、如图，ACD ∠是ABC ∆的一个外角，过点D 作直线，分别交AC 和AB 于点E ，H ．下列的结论中一定不正确的是( )A ．B ACD ∠>∠ B ．180B ACB A ∠+∠=︒-∠C ．180B ACB ∠+∠<︒D ．HEC B ∠>∠【解答】解：A 、B ACD ∠<∠，故本选项符合题意；B 、180B ACB A ∠+∠+∠=︒，180B ACB A ∴∠+∠=︒-∠，故本选项不符合题意； C 、180B ACB A ∠+∠+∠=︒，180B ACB ∴∠+∠<︒，故本选项不符合题意；D 、HEC AHD ∠>∠，AHD B ∠>∠，HEC B ∴∠>∠，故本选项不符合题意；故选：A ．10、若直线36y x =+与直线24y x =+的交点坐标为(,)a b ，则解为x a y b =⎧⎨=⎩的方程组是()A ．3624y x x y -=⎧⎨+=⎩B ．360240x y x y ++=⎧⎨--=⎩C ．360240x y x y +-=⎧⎨+-=⎩D ．3624x y x y -=⎧⎨-=⎩ 【解答】解：直线36y x =+与直线24y x =+的交点坐标为(,)a b ，∴解为x a y b =⎧⎨=⎩的方程组是3624y x y x =+⎧⎨=+⎩，即360240x y x y +-=⎧⎨+-=⎩． 故选：C ．二、填空题（每题3分，满分18分）11、下列各数：3.146，2121，0.010010001，3π-，0317．其中，无理数有 1 个． 【解答】解：3π-是无理数，故答案为：112、已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,2)，且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： 2y x =+ ．【解答】解：y 随x 的增大而增大 0k ∴>∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y x b =+把点(0,2)代入得：2b =∴要求的函数解析式为：2y x =+．故答案为：2y x =+13、等腰三角形底边长为10，底边上的中线为3【解答】解：如图所示：AB AC =，AD 为BC 边的中线，3AD =，10BC =，5BD CD ∴==，AD BC ⊥，在Rt ABD ∆中，5BD =，3AD =，根据勾股定理得：AB =，14、若32x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程4mx y -=的一个解，则点(1,2)P m m +-在平面直角坐标系中的第 四 象限．【解答】解：把32x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程4mx y -=，得 324m -=，解得2m =，则点(3,4)P -在平面直角坐标系中的第四象限．故答案为四．15、已知方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩和方程组31ax by ax by +=⎧⎨-=⎩有相同的解，则222a ab b -+的值为 1 ． 【解答】解：由方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩和方程组31ax by ax by +=⎧⎨-=⎩有相同的解， 可得：11x y =⎧⎨=⎩， 把11x y =⎧⎨=⎩代入方程组31ax by ax by +=⎧⎨-=⎩中， 可得：31a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=⎩， 把2a =，1b =代入2221a ab b -+=，故答案为：1．16、如图，有一棱长为3dm 的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A 到点D 拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE 、BCGF 、EFGH 、CDHG 四个面，则所需捆绑线绳的长至少为 ．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB 即为最短路线．展开后由勾股定理得：22296AD =+，故AD =．故答案为三、解答题（本大题共9小题，共72分）17、计算：（13（2）2(31)-【解答】解：（1）原式22=+=（2）原式96(21)=---3(3=--=；18、解方程组：（1）2425x y x y +=⎧⎨+=⎩． （1）2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①-②2⨯，得36y -=-， 解得：2y =，把2y=代入①得：1x=，则方程组的解为12xy=⎧⎨=⎩．（2）解方程组：23(2)622x yyx+-=⎧⎪⎨-=⎪⎩（2）方程组整理得：231224x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：48y=，解得：2y=，把2y=代入①得：3x=，则方程组的解为32xy=⎧⎨=⎩．19、如图，已知点D，E分别是ABC∆的边BA和BC延长线上的点，作DAC∠的平分线AF，若//AF BC．（1）求证：ABC∆是等腰三角形；（2）作ACE∠的平分线交AF于点G，若40B∠=︒，求AGC∠的度数．【解答】（1）证明：AF平分DAC∠，DAF CAF∴∠=∠，//AF BC，DAF B∴∠=∠，CAF ACB∠=∠，B ACB∴∠=∠，ABC∴∆是等腰三角形；（2）解：AB AC=，40B∠=︒，40ACB B∴∠=∠=︒，100BAC∴∠=︒，140ACE BAC B∴∠=∠+∠=︒，CG平分ACE∠，∴1702ACG ACE∠=∠=︒，//AF BC，180180407070 AGC BCG∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒．20、为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 1.5小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：3030%100÷=，阅读时间1.5小时的学生数为：10012301840---=，补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5，1.5；（2）所有被调查同学的平均劳动时间为：1(120.530140 1.5182) 1.32100⨯⨯+⨯+⨯+⨯=小时，即所有被调查同学的平均劳动时间为1.32小时．（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为4018500290100+⨯=（人)．21、如图所示，在ABC∆中，CD AB⊥于D，4AC=，3BC=，125 CD=（1）求AD的长；（2）求证：ABC∆是直角三角形．【解答】解：（1）CD AB⊥，90ADC∴∠=︒，165 AD∴===；（2）证明：由上题知165AD=，同理可得95BD=，5AB AD BD∴=+=，222345+=，222BC AC AB ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形．22、已知：x =y =（1）求222x y xy +-的值（2）若x 的整数部分是m ，y 的小数部分是n ，求225()m x n y +--的值．【解答】解：（1）22x ==+，2y =4x y ∴+=，1xy =，222x y xy ∴+-2()4x y xy =+-2441=-⨯12=；（2）132<<，021∴<，324<+，x 的整数部分为m ，y 的小数部分为n ，0m ∴=，231n =+，22225()50[(21)](219m x n y ∴+--=⨯+--+=-23、如图1，某物流公司恰好位于连接A ，B 两地的一条公路旁的C 处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B 地；乙车从公司出发开往A 地，并在A 地用1h 配货，然后掉头按原速度开往B 地．图2是甲．乙两车之间的距离()S km 与他们出发后的时间()x h 之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为 40 /km h ；乙车速度为 /km h ．（2）已知最终乙车比甲车早到B 地0.5h ，求甲车出发1.5h 后直至到达B 地的过程中，S 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图2中补全函数图象．【解答】解：（1）乙在A 地用1h 配货，0.5∴小时~1.5小时为甲独自行驶，∴甲的速度(10060)(1.50.5)40/km h =-÷-=，乙的速度为：600.54080/km h ÷-=；故答案为：40，80；（2）设从1.5小时后两车相遇的时间为t 小时，由题意得，8040100t t -=，解得 2.5t =，1.52.54+=，此过程中，40( 1.5)10080( 1.5)40160(1.54)S x x x x =-+--=-+，设甲车到达B 地的时间为m ，由题意得，80(0.5)10040m m --=，解得 3.5m =，3.5 1.55+=小时，50.5 4.5-=小时，乙车到达B 地前，80(4)40(4)40160(4 4.5)S x x x x =---=-<，乙车到达B 地后，40(5)40200(4.55)S x x x =-=-+<，综上所述，40160(1.54)40160(4 4.5)40200(4.55)x x S x x x x -+⎧⎪=-<⎨⎪-+<⎩，补全函数图形如图所示．24、某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品(20)x x 件．（1）分别写出优惠方案一购买费用1y （元)、优惠方案二购买费用2y （元)与所买乙种商品x （件)之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用w 与m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．【解答】解：（1）根据题意得：12030080(20)804400y x x =⨯+⨯-=+；2(2030080)0.8644800y x x =⨯+⨯=+．（2）设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了(20)m -件甲种商品，根据题意得：300[300(20)80(40)]0.847360w m m m m =+-+-⨯=-+， w 是m 的一次函数，且40k =-<，w ∴随m 的增加而减小，∴当20m =时，w 取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．25、如图，在平面直角坐标系中，过点(0,6)A 的直线AB 与直线OC 相交于点(2,4)C 动点P 沿路线O C B →→运动．（1）求直线AB 的解析式；（2）当OPB ∆的面积是OBC ∆的面积的14时，求出这时点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使OBP ∆是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点A 的坐标为(0,6)， ∴设直线AB 的解析式为6y kx =+， 点(2,4)C 在直线AB 上，264k ∴+=，1k ∴=-，∴直线AB 的解析式为6y x =-+；（2）由（1）知，直线AB 的解析式为6y x =-+， 令0y =，60x ∴-+=，6x ∴=，(6,0)B ∴，1122OBC C S OB y ∆∴==， OPB ∆的面积是OBC ∆的面积的14， 11234OPB S ∆∴=⨯=， 设P 的纵坐标为m ，21 / 21 1332OPB S OB m m ∆∴===， 1m ∴=，(2,4)C ，∴直线OC 的解析式为2y x =， 当点P 在OC 上时，12x =， 1(2P ∴，1)， 当点P 在BC 上时，615x =-=， (5,1)P ∴， 即：点1(2P ，1)或(5,1)；（3）OBP ∆是直角三角形， 90OPB ∴∠=︒，当点P 在OC 上时，由（2）知，直线OC 的解析式为2y x =①， ∴直线BP 的解析式的比例系数为12-， (6,0)B ，∴直线BP 的解析式为132y x =-+②， 联立①②，解得65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 6(5P ∴，12)5， 当点P 在BC 上时，由（1）知，直线AB 的解析式为6y x =-+③，∴直线OP 的解析式为y x =④，联立③④解得，33x y =⎧⎨=⎩， (3,3)P ∴，即：点P 的坐标为6(5，12)5或(3,3)．。
四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年度第一学期八年级数学上册期中模拟测试题
四川省渠县崇德实验学校2020-2021年度第一学期八年级数学上册期中模拟测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．a＝5，b＝12，c＝13C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：52、﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣3、根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°4、下列数中是无理数的是（）A．B．C．D．5、在△ABC中，∠C＝90°，a+b＝14cm，c＝10cm，则S△ABC＝（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm26、在2π，，﹣，，3.14，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的数是（）个A．2B．3C．4D．57、下列各式的计算中，正确的是（）A．B．C．D．8、已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）9、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．310、若a，b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题3分，共18分）11、点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为．12、在△ABC中，∠B＝90度，BC＝6，AC＝10，则AB＝13、如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为cm．14、若与|b+2|互为相反数，则a﹣b＝．15、在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是．16、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA＝4，OB＝3，点C，D在第一象限．则O、D两点的距离＝．三、解答题（共72分）17、计算（1）（1+）（2﹣）（2）﹣（3）﹣4+4218、如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？19、观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝；[5﹣]＝．（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a2﹣b2的值．20、如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）：（2）若P是y轴上的动点，则P A+PC的最小值为；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．21、已知2a﹣1的算术平方根是4，3a+b﹣1的立方根是-3，求a+2b的平方根．22、如图，矩形ADCD中，AB＝10，BC＝7，P为AD上一点，将△ADP沿BP翻折至△EBP，PE与CD交于点O，且OE＝OD．（1）求证：OP＝OF；（2）求AP的长．23、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若CB＝3，AD＝2，求DE的长．24、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒．（1）AC＝cm；（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值：（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP为等腰三角形．25、如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2＝c2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△AOB的位置）．点C为线段OA上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．①请写出C、D两点的坐标；②若△CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．。
四川省渠县中学2020-2021学年八年级上学期期末模拟考试数学试题(含答案)
四川省渠县中学2020-2021学年八年级上学期期末模拟考试数学试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列各数中，是无理数的是( ) A ．2πB ．117C ．3.14D ．0.32有意义，字母x 必须满足的条件是( ) A ．12xB ．12x <C ．12xD ．12x >3、下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是( )A ．3、4、5B ．5、12、13C ．2、4D ．6、7、84、如果点(1,1)m --与点(5,1)-关于y 轴对称，则(m = ) A ．4B ．4-C ．5D ．5-5、若一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的方程0kx b +=的解为( )A ．2x =-B ．0.5x =-C ．3x =-D ．4x =-6、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( ) A ．352294x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．354494x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩7、如图，直线//a b ，160∠=︒，则2(∠= )A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．120︒8、甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x 与方差2s 如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9、在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AB cm =，AB 边上的高为4cm ，则Rt ABC ∆的周长为( )cm ．A ．24B ．C．10 D ．10+10、如图，在矩形AOBC 中，(2,0)A -，(0,1)B ．若正比例函数y kx =的图象经过点C ，则k 的值为( )A ．12-B ．12C ．2-D ．2二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11、如图所示，一次函数y ax b =+的图象与x 轴相交于点(2,0)，与y 轴相交于点(0,4)，结合图象可知，关于x 的方程0ax b +=的解是 ．12、已知直角三角形的周长是22，则这个直角三角形的面积为 ． 13、将一张长方形纸片按图中方式折叠，若265∠=︒，则1∠的度数为 ．14、如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点）过P 分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长 ．15、定义一种新的运算“※”，规定：x ※2y mx ny =+，其中m 、n 为常数，已知2※31=-，3※28=，则m ※n = ．16、如图，已知a ，b ，c 分别是Rt ABC ∆的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a by x c c=+的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P 在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC ∆的面积是5，则c 的值是 ．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解答下列各题（1）计算011|2(1)()22π-+-+- （2）解方程组2524x y x y -=⎧⎨-=⎩①②18、如图是规格为88⨯的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （1）在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为(2,4)-，B 点坐标为(4,2)-； （2）在（1）建立的平面直角坐标系中，C 点坐标是(1,1)-，画出ABC ∆关于关于y 轴对称的△A B C '''．19、如图，//AB CD ，70B ∠=︒，20BCE ∠=︒，130CEF ∠=︒，请判断AB 与EF 的位置关系，并说明理由．20、某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个学生身体素质情况，进行了抽样调査，过程如下，请补充完整． （1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下： 甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65 乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70 （2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：5060x < 6070x < 7080x < 8090x < 90100x <1 3 32 121m2n在表中：m = ，n = ； （3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x = ，y = ；②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 人．21、如图，已知一块四边形的草地ABCD ，其中90B ∠=︒，20AB m =，15BC m =，7CD m =，24DA m =，求这块草地的面积．22、2台大型收割机和5台小型收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大型收割机和2台小型收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？23、在解决问题“已知a =2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：122a ===-+2a ∴-=2(2)3a ∴-=，2443a a -+=241a a ∴-=-，222812(4)12(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1（2）若a =，求2361a a --的值．24、用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，请求出其阴影部分的面积．25、如图，已知长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点(8,6)B ，直线y x b =-+经过点A 交BC 于D 、交y 轴于点M ，点P 是AD 的中点，直线OP 交AB 于点E（1）求点D 的坐标及直线OP 的解析式；（2）求ODP ∆的面积，并在直线AD 上找一点N ，使AEN ∆的面积等于ODP ∆的面积，请求出点N 的坐标（3）在x 轴上有一点(T t ，0)(58)t <<，过点T 作x 轴的垂线，分别交直线OE 、AD 于点F 、G ，在线段AE 上是否存在一点Q ，使得FGQ ∆为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q 的坐标及相应的t 的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列各数中，是无理数的是( ) A ．2πB ．117C ．3.14D ．0.3【解答】解：2π是无理数；117、3.14、0.3都是有理数． 故选：A ．2有意义，字母x 必须满足的条件是( ) A ．12xB ．12x <C ．12xD ．12x >【解答】解：根据题意得，210x -， 12x∴．故选：C ．3、下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是( )A ．3、4、5B ．5、12、13C ．2、4D ．6、7、8【解答】解：A 、222345+=，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B 、22251213+=，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C 、2222(12)4+=，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D 、222678+≠，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D ．4、如果点(1,1)m --与点(5,1)-关于y 轴对称，则(m = ) A ．4B ．4-C ．5D ．5-【解答】解：点(1,1)m --与点(5,1)-关于y 轴对称， 15m ∴-=-，解得4m =-． 故选：B ．5、若一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的方程0kx b +=的解为( )A ．2x =-B ．0.5x =-C ．3x =-D ．4x =-【解答】解：从图象可知：一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)-，∴关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-，故选：A ．6、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( ) A ．352294x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．354494x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩【解答】解：由题意可得， 352494x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：D ．7、如图，直线//a b ，160∠=︒，则2(∠= )A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．120︒【解答】解：//a b ，21∴∠=∠，160∠=︒， 260∴∠=︒．故选：B ．8、甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x 与方差2s 如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙， 从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定， 故选：A ．9、在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AB cm =，AB 边上的高为4cm ，则Rt ABC ∆的周长为( )cm ．A ．24B ．C ．10D ．10+【解答】解：由勾股定理得，222100AC BC AB +==， 由三角形的面积公式可知，112022AC BC AB CD ==， 280AC BC ∴=则222()2180AC BC AC BC AC BC +=++=，解得，AC BC +=，Rt ABC ∴∆的周长10AC BC AB =++=，故选：D ．10、如图，在矩形AOBC 中，(2,0)A -，(0,1)B ．若正比例函数y kx =的图象经过点C ，则k 的值为( )A ．12-B ．12C ．2-D ．2【解答】解：(2,0)A -，(0,1)B ．2OA ∴=、1OB =，四边形AOBC 是矩形， 1AC OB ∴==、2BC OA ==，则点C 的坐标为(2,1)-，将点(2,1)C -代入y kx =，得：12k =-， 解得：12k =-，故选：A ．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11、如图所示，一次函数y ax b =+的图象与x 轴相交于点(2,0)，与y 轴相交于点(0,4)，结合图象可知，关于x 的方程0ax b +=的解是 2x = ．【解答】解：一次函数y ax b =+的图象与x 轴相交于点(2,0)，∴关于x 的方程0ax b +=的解是2x =．故答案为2x =．12、已知直角三角形的周长是22，则这个直角三角形的面积为 12． 【解答】解：设直角三角形的两直角边为a 、b ， 则226a b ++=+，22224a b +==，所以a b +=2()24a b ab +-=， 解得：1ab =，所以这个直角三角形的面积为1122ab =，故答案为：12． 13、将一张长方形纸片按图中方式折叠，若265∠=︒，则1∠的度数为 50︒ ．【解答】解：如图，延长CD 至G ， //AB CD ，265BDG ∴∠=∠=︒，由折叠可得，65BDE BDG ∠=∠=︒，BDE ∴∆中，18065250BED ∠=︒-︒⨯=︒，150BED ∴∠=∠=︒，故答案为：50︒．14、如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点）过P 分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长 10 ．【解答】解：(5,0)A ，(0,5)B ，∴直线AB 的解析式为5y x =-+，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点）， ∴设P 点坐标为(,5)m m -+，如图，过P 点分别作PD x ⊥轴，PC y ⊥轴，垂足分别为D 、C ，P 点在第一象限，5PD m ∴=-+，PC m =，∴矩形PDOC 的周长为：2(5)10m m -+=，故答案为：10．15、定义一种新的运算“※”，规定：x ※2y mx ny =+，其中m 、n 为常数，已知2※31=-，3※28=，则m ※n = 15 ．【解答】解：根据题意，得：291348m n m n +=-⎧⎨+=⎩，解得：41m n =⎧⎨=-⎩，则x ※24y x y =-，4∴※2(1)44(1)15-=⨯--=，故答案为：1516、如图，已知a ，b ，c 分别是Rt ABC ∆的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a by x c c=+的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P 在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC ∆的面积是5，则c 的值是 5 ．【解答】解：点P 在“勾股一次函数” a by x c c=+的图象上，∴a bc c+，即a b +=， 又a ，b ，c 分别是Rt ABC ∆的三条变长，90C ∠=︒，Rt ABC ∆的面积是5，∴152ab =，即10ab =， 又222a b c +=，22()2a b ab c ∴+-=，即22)210c ∴-⨯=， 解得5c =， 故答案为：5．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解答下列各题（1）计算011|2(1)()2π-+-+- （2）解方程组2524x y x y -=⎧⎨-=⎩①②【解答】解：（1）原式212=-1=1=；（2）①-②2⨯，得：33x -=-， 解得：1x =，将1x =代入①，得：125y -=， 解得2y =-，则方程组的解为12x y =⎧⎨=-⎩．18、如图是规格为88⨯的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （1）在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为(2,4)-，B 点坐标为(4,2)-； （2）在（1）建立的平面直角坐标系中，C 点坐标是(1,1)-，画出ABC ∆关于关于y 轴对称的△A B C '''．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示． （2）如图所示：△A B C '''即为所求．19、如图，//AB CD ，70B ∠=︒，20BCE ∠=︒，130CEF ∠=︒，请判断AB 与EF 的位置关系，并说明理由．【解答】解：//AB EF ，理由如下： //AB CD ，B BCD ∴∠=∠，（两直线平行，内错角相等） 70B ∠=︒，70BCD ∴∠=︒，（等量代换） 20BCE ∠=︒， 50ECD ∴∠=︒， 130CEF =︒， 180E DCE ∴∠+∠=︒，//EF CD ∴，（同旁内角互补，两直线平行） //AB EF ∴．（平行于同一直线的两条直线互相平行）20、某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个学生身体素质情况，进行了抽样调査，过程如下，请补充完整． （1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下： 甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65 乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70 （2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 5060x < 6070x < 7080x < 8090x < 90100x <1 3 32 121m2n在表中：m = 3 ，n = ； （3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x = ，y = ；②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 人．【解答】解：（2）由收集的数据得知：3m =，2n =， 故答案为：3，2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数7575752x +==， 乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数70y =， 故答案为：75，70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有4502010⨯=（人)； 故答案为：20．21、如图，已知一块四边形的草地ABCD ，其中90B ∠=︒，20AB m =，15BC m =，7CD m =，24DA m =，求这块草地的面积．【解答】解：如图，连接AC ，如图所示． 90B ∠=︒，20AB m =，15BC m =，25AC m ∴===． 25AC m =，7CD m =，24AD m =，222AD DC AC ∴+=，ACD ∴∆是直角三角形，且90ADC ∠=︒，211201515022ABC S AB BC m ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，2117248422ACD S CD AD m ∆=⨯⨯=⨯⨯=，2234ABC ACD ABCD S S S m ∆∆∴=+=四边形．22、2台大型收割机和5台小型收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大型收割机和2台小型收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？【解答】解：设1台大型收割机和1台小型收割机工作1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题意可得 2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.40.2x y =⎧⎨=⎩．答：1台大型收割机工作1小时收割小麦0.4公顷，1台小型收割机工作1小时收割小麦0.2公顷．23、在解决问题“已知a =2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：122a ===-+2a ∴-=2(2)3a ∴-=，2443a a -+=241a a ∴-=-，222812(4)12(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1（2）若a =，求2361a a --的值．【解答】解：（1==（2）(2a =1=，1a ∴-=，2212a a ∴-+=， 221a a ∴-= 2363a a ∴-= 23612a a ∴--=．24、用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，请求出其阴影部分的面积．【解答】解：图①中阴影边长为②阴影边长为a ，宽为b ，根据题意得2a b a b ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩解得a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以图③阴影面积为2(3)44a b -=-答：图③阴影面积为44-25、如图，已知长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点(8,6)B ，直线y x b =-+经过点A 交BC 于D 、交y 轴于点M ，点P 是AD 的中点，直线OP 交AB 于点E（1）求点D 的坐标及直线OP 的解析式；（2）求ODP ∆的面积，并在直线AD 上找一点N ，使AEN ∆的面积等于ODP ∆的面积，请求出点N 的坐标（3）在x 轴上有一点(T t ，0)(58)t <<，过点T 作x 轴的垂线，分别交直线OE 、AD 于点F 、G ，在线段AE 上是否存在一点Q ，使得FGQ ∆为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q 的坐标及相应的t 的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）四边形OABC 为长方形，点B 的坐标为(8,6)，∴点A 的坐标为(8,0)，//BC x 轴．直线y x b =-+经过点A ， 08b ∴=-+， 8b ∴=，∴直线AD 的解析式为8y x =-+．当6y =时，有86x -+=， 解得：2x =，∴点D 的坐标为(2,6)．点P 是AD 的中点，∴点P 的坐标为28(2+，60)2+，即(5,3)， ∴直线OP 的解析式为35y x =． （2）ODP ODA OPA S S S ∆∆∆=-， 11868322=⨯⨯-⨯⨯， 12=．当8x =时，32455y x ==，∴点E 的坐标为24(8,)5． 设点N 的坐标为(,8)m m -+． AEN ODP S S ∆∆=，∴124|8|1225m ⨯⨯-=， 解得：3m =或13m =，∴点N 的坐标为(3,5)或(13,5)-．（3）点T 的坐标为(t ，0)(58)t <<，∴点F 的坐标为3(,)5t t ，点G 的坐标为(,8)t t -+．分三种情况考虑：①当90FGQ ∠=︒时，如图1所示．FGQ ∆为等腰直角三角形，FG GQ ∴=，即3(8)85t t t --+=-， 解得：8013t =， 此时点Q 的坐标为24(8,)13； ②当90GFQ ∠=︒时，如图2所示． FGQ ∆为等腰直角三角形，FG FQ ∴=，即3(8)85t t t --+=-， 解得：8013t =， 此时点Q 的坐标为48(8,)13； ③当90FQG ∠=︒时，过点Q 作QS FG ⊥于点S ，如图3所示． FGQ ∆为等腰直角三角形，2FG QS ∴=，即3(8)2(8)5t t t --+=-， 解得：203t =， 此时点F 的坐标为20(3，4)，点G 的坐标为20(3，4)3 此时点Q 的坐标为443(8,)2+，即8(8,)3． 综上所述：在线段AE 上存在一点Q ，使得FGQ ∆为等腰直角三角形，当8013t =时点Q 的坐标为24(8,)13或48(8,)13，当203t =时点Q 的坐标为8(8,)3．。
四川省达州市渠县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
试卷第 5页，共 7页
(1)每辆车改装前每天的燃料费 a _______元，每辆车的改装费 b ______元，正常运营时间 _______天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本； (2)某出租汽车公司一次性改装了 100 辆出租车，因而正常运行多少天后共节省燃料费 60 万 元？ 24．如图，已知 ABC 与 EFC 都是等腰直角三角形，其中 ACB ECF 90 ，E 为 AB 边 上一点.
9．关于 x 的方程 kx+b=3 的解为 x=7，则直线 y=kx+b 的图象一定过点（ ）
A．（3，0）
B．（7，0）
C．（3，7）
D．（7，3）
10．一次长跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚在此后所跑的路程
y(米)与时间 t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为(
中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示：
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
初中部
a
85
b
s2
高中部
85
80
100
160
(1)根据图示求出 a，b 的值； (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ (3)计算初中代表队决赛成绩的方差 s2 ，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，格点三角形 ABC(顶点是网 格线的交点的三角形)的顶点 A、C 的坐标分别为(－4，5)、(－1，3)．
三、解答题（共 72 分）
17．计算： (1) 12 3 1
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四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期八年级数学期末复习测试题（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数3.14，π3，0.4⋅01⋅，√16，2.131 331 333 1…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），2321，√−93，其中无理数的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（3分）已知点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点P 的坐标是（ ） A ．（﹣4，3）B ．（4，﹣3）C ．（﹣3，4）D ．（3，﹣4）3．（3分）如图，下列条件能判断AD ∥CB 的是（ ）A ．∠2＝∠3B ．∠1＝∠4C ．∠1＝∠2D ．∠3＝∠44．（3分）已知一次函数y ＝kx +3（k ≠0），经过点（1，4），则下列各点在该函数图象上的是（ ） A ．（1，﹣2）B ．（5，2）C ．（﹣2，1）D ．（﹣3，1）5．（3分）下列命题是真命题的是（ ） A ．实数与数轴上的点是一一对应的 B ．如果a ≠b ，b ≠c ，那么a ≠c C ．三角形的外角大于它的内角 D ．同位角相等6．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．1，√3，2B ．√3，√4，√5C ．√2，1，1D ．7，24，257．（3分）一次函数y =(m −1)x m2−3+m ，y 随x 的增大而增大，则该函数的图象经过第（ ）象限． A ．一、三、四B ．一、二、三C ．一、二、四D ．二、三、四8．（3分）已知方程组{2x +3y =16x +4y =13，则x ﹣y ＝（ ）A ．5B ．2C ．3D ．49．（3分）已知，如图，在△ABC 中，∠C ＝150°，点E 是边AB 上点，∠DEF ＝65°，则∠ADE +∠BFE ＝（ ）A ．180°B ．215°C ．205°D ．185°10．（3分）如图，一次函数y ＝x +4的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，过原点O 作OA 1垂直于直线AB 交AB 于点A 1，过点A 1作A 1B 1 垂直于x 轴交x 轴于点B 1，过点B 1作B 1A 2垂直于直线AB 交AB 于点A 2，过点A 2作A 2B 2 垂直于x 轴交x 轴于点B 2…，依此规律作下去，则点A 5的坐标是（ ）A ．(−154，14)B ．(154，14)C ．(−72，18)D ．(−318，18)二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）√64的立方根是 ．12．（3分）已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的平均数为 ． 13．（3分）点（a ，b ）在直线y ＝﹣2x +3上，则4a +2b ﹣1＝ ．14．（3分）学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题：“小明家离学校1000米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米/分，下坡的平均速度为80米/分，小明上坡和下坡各用了多长时间？”小亮同学设出未知数x ，y 后列出了方程组{x +y =1880x +30y =1000，小颖也设出未知数后却列了和小亮不同的方程组：{x +y =1000−−−−−，则横线上应填的方程是 ．（写一个即可）15．（3分）某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A 和小B 从同一地点同时出发，小A 在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有 （填序号）． ①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟； ②小B 每分钟跑50米； ③赛程总长200米；④小A 到达终点的时候小B 距离终点还有20米．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（9分）（1）计算：(1−√2)0+|2−√5|+(−1)2000−13√45（2）解方程组：{0.4x−y=2，0.2x−0.3y=517．（9分）已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．18．（9分）为传承经典，某市开展“中华古诗词”朗读大赛，某中学甲、乙两名选手经过八轮预赛后脱颖而出，甲、乙两名学生的成绩如图所示，甲、乙两名学生成绩的相关统计数据如表所示，请结合图表回答下列问题：平均数方差甲a118.25乙80b（1）甲、乙两名同学预赛成绩的中位数分别是：甲分，乙分；（2）王老师说，两个人的平均水平相当，不知道选谁参加决赛，但李老师说，乙同学的成绩稳定，请你先计算出a，b的值并选择所学过的平均数、方差等统计知识，对两位老师的观点进行解释；（3）若学校想从两名选手中选择一名冲击决赛金牌，会选择谁参加？请说明理由．19．（9分）已知：直线l1∥l2，l1，l2之间的距离为2cm，点A，C分别在直线l1和l2上，∠GAC和∠HAC的平分线交直线l2于点B和点D，BD＝5cm，求△ABD的周长．20．（9分）已知，在边长为1的小正方形组成的网格中，点B（﹣6，4）．（1）在网格中正确画出平面直角坐标系；（2）在平面直角坐标系中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并将点A1先向右平移4个单位长度再向下平移1个单位长度得到点A2，写出点A2的坐标；（3）顺次连接点C，B1，A2得到△CB1A2，△CB1A2是等腰直角三角形吗？请说明理由．21．（9分）春节将至，一电商平台A对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销，促销方式为：每人每次凡购买不超过15瓶的，每瓶4元，外加运费a元；超过15瓶的，超过的部分每瓶减少b元，并付运费a元，若设购买的瓶数为x瓶．（1）当x≤15时，请用含x和a的代数式表示购买所需费用：；当x＞15时，请用含x和a，b的代数式表示购买所需费用：．（2）王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱，①经过预算，两位老师在该平台购买分别花费82元和100元，请通过计算求出a，b的值．②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗？22．（9分）（1）如图1，结合函数y＝x﹣1的图象填空：y随x的增大而，当﹣1≤x ≤3时，该函数的最大值为，最小值为．（2）根据学习函数的经验来探究函数y＝|x﹣1|+1的最小值．x…﹣2﹣101234…y…4321234…①若点A（a，n）和点B（b，n）是该函数图象上的两点，则a+b＝；②在平面直角坐标系中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；③由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值为．（3）请结合a的取值范围判断方程|x﹣1|+1＝a的解的个数．（直接写出结果）23．（12分）已知：直线AC∥BD，点P是直线BD上不与点B重合的一点，连接AP，∠ABD＝120°．（1）如图1，当点P在射线BD上时，若∠BAM=12∠BAP，∠NAC=12∠P AC，则∠MAN＝．（2）如图2，当点P在射线BE上时，若∠BAM=13∠BAP，∠NAC=13∠P AC，求∠MAN的度数；（3）若点P是直线BD上不与点B重合的一点，当∠ABD＝α，∠BAM=1n∠BAP，∠NAC=1n∠P AC时，请直接用含α，n的代数式表示∠MAN的度数．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：在所列的7个数中，无理数是π3，2.131 331 333 1…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），√−93共3个． 故选：B ．2．【解答】解：∵点P 在第四象限内， ∴点P 的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∴点P 的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P 的坐标为（4，﹣3）． 故选：B ．3．【解答】解：A 、∠2＝∠3，则AB ∥DC ，故选项错误； B 、∠1＝∠4，则AD ∥CB ，故选项正确； C 、∠1＝∠2，不能判定，故选项错误； D 、∠3＝∠4，不能判定，故选项错误． 故选：B ．4．【解答】解：将点（1，4）代入一次函数表达式得：4＝k +3， 解得：k ＝1，故一次函数表达式为：y ＝x +3， 当x ＝1时，y ＝4， 当x ＝5时，y ＝8，当x ＝﹣2时，y ＝1，该点在一次函数上，当x ＝﹣3时，y ＝0， 故选：C ．5．【解答】解：A 、实数与数轴上的点是一一对应的，是真命题； B 、3≠2，2≠3，但3＝3，则如果a ≠b ，b ≠c ，那么a ≠c ，是假命题；C 、三角形的外角大于与它不相邻的它的任意一个内角，本选项说法是假命题；D 、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题； 故选：A ．6．【解答】解：A 、∵12+（√3）2＝22，∴能作为直角三角形三边长； B 、∵（√3）2+（√4）2≠（√5）2，∴不能作为直角三角形三边长； C 、∵12+12＝（√2）2，∴能作为直角三角形三边长； D 、∵72+242＝252，∴能作为直角三角形三边长． 故选：B ．7．【解答】解：由题意得：{m −1≠0m 2−3=1，解得：m ＝±2，y 随x 的增大而增大，故m ＞0， 故m ＝2，一次函数表达式为：y ＝x +1， 该图象过一、二、三象限， 故选：B ．8．【解答】解：{2x +3y =16①x +4y =13②，①﹣②得：（2x+3y）﹣（x+4y）＝16﹣13，整理得：2x+3y﹣x﹣4y＝3，即x﹣y＝3，故选：C．9．【解答】解：在四边形CDEF中，∵∠C+∠CDE+∠CFE+∠DEF＝360°，又∵∠C＝150°，∠DEF＝65°，∴∠CDE+∠CFE＝360°°﹣65°﹣150°＝145°，∴∠ADE+∠EFB＝360°﹣（∠CDE+∠CFE）＝215°，故选：B．10．【解答】解：过A1、A2、A3、…分别作A1C⊥BO，A2D⊥A1B1，A3E⊥A2B2，…垂足分别为C、D、E、…，∵一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB＝4，∵OA1⊥AB，∴∠A1OB＝∠OBA＝∠OAB＝45°，∴OC＝A1C＝BC=12OB＝2，可得四边形A1B1OC是正方形，同理可得四边形A2B2B1D，四边形A3B3B2E也是正方形，∴点A1（﹣2，2），即，A1（﹣21，2），可求A2D＝A2B2=12A1B1＝1，∴点A2（﹣2﹣1，1），即，A2（﹣21﹣20，20），同理A3（﹣2﹣1−12，12），即，A3（﹣21﹣20﹣2﹣1，2﹣1），……A5（﹣2﹣1−12−14−18，18），即，A5（﹣21﹣20﹣2﹣1﹣2﹣2﹣2﹣3，2﹣3），也就是（−318，18），故选：D．二、填空题（每题3分，共15分）11．【解答】解：∵√64=8，∴√64的立方根是2；故答案为：2．12．【解答】解：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x＝2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5＝1．故答案为：1．13．【解答】解：∵点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，∴b＝﹣2a+3，即2a+b＝3，∴4a +2b ﹣1＝2（2a +b ）﹣1＝2×3﹣1＝5．故答案为：5．14．【解答】解：根据题意得出x ，y 分别表示上坡距离和下坡距离，由题意可得：横线上应填的方程是：x 80+y 30=18（或x 30+y 80=18）． 故答案为：x 80+y 30=18（或x 30+y 80=18）．15．【解答】解：根据题意结合图象可知小A 在第1到第3分钟的速度为：100−603−1=20（米/分）， ∴两个机器人第一次相遇时间是在：1+80−6020=2（分钟），故①正确； 小B 的速度为：80÷2＝40（米/分），故②错误；小A 第3分钟后的速度为：3.5×40−1000.5=80（米/分），∴赛程总长：100+80＝180（米），故③错误；180﹣40×4＝20（米），即小A 到达终点的时候小B 距离终点还有20米，故④正确．综上所述，正确的有①④．故答案为：①④三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【解答】解：（1）原式＝1+√5−2+1−13×3√5＝1+√5−2+1−√5＝0；（2）{0.4x −y =2①0.2x −0.3y =5②， 由②×2得：0.4x ﹣0.6y ＝10③，由①﹣③得：﹣0.4y ＝﹣8，解得：y ＝20，把y ＝20代入①，得x ＝55，所以远方程组的解是{x =55y =20． 17．【解答】解：BF ⊥AC ，理由如下：∵∠AGF ＝∠ABC ，∴FG ∥BC ，∴∠GFB ＝∠FBC ，∵∠GFB ＝∠D ，∴∠FBC ＝∠D ，∴BF ∥DE ，∵DE ⊥AC∴BF ⊥AC ．18．【解答】解：（1）甲同学的成绩按大小排列为：63，70，70，82，82，85，90，98， 故甲同学预赛成绩的中位数是：82；乙同学的成绩按大小排列为：70，71，78，80，81，84，84，92，故乙同学预赛成绩的中位数是：80.5；故答案为：82，80.5；（2）a =70+82+63+98+82+70+90+858=80（分）， b =s 乙2=18×[(70−80)2+(71−80)2+(78−80)2+（80﹣80）2+（81﹣80）2+（84﹣80）2+（84﹣80）2+（92﹣80）2]＝45.25．王老师的观点：两组数据的平均数均为80（分），所以两个人的平均水平相当；李老师的观点：∵s 甲2＞s 乙2，∴乙的成绩稳定．（3）选择甲同学．理由如下：因为甲同学在几轮预赛中较高成绩的次数较多，冲击金牌的可能性更大（理由合适即可）19．【解答】解：∵BA 平分∠GAC ，DA 平分∠HAC ，∴∠BAC =12∠CAG ，∠DAC =12∠HAC ，∵∠GAH ＝180°，∴∠CAG +∠HAC ＝180°，∴∠B AD ＝∠BAC +∠DAC =12∠CAG +12∠HAC =12×180°=90°， 即△ABD 是直角三角形，∵S △ABD =12BD ×2=12AB ⋅AD ，∵BD ＝5，∴AB•AD＝10，∵AB2+AD2＝BD2＝25，∴（AB+AD）2＝AB2+AD2+2AB•AD＝25+20＝45，∵AB，AD均大于0，∴AB+AD=√45=3√5(cm)，∴AB+AD+BD＝3√5+5即△ABD的周长为(5+3√5)cm．20．【解答】解：（1）如图所示．（2）△A1B1C1如图所示．点A2的坐标为（0，﹣8）．（3）△CB1A2是等腰直角三角形．理由如下：由勾股定理得：CB1=√42+62=2√13，A2C=√22+102=2√26，A2B1=√42+62=2√13，∴CB12+A2B12=A2C2，∴△CB1A2是等腰直角三角形．21．【解答】解：（1）当x ≤15时，购买所需费用（4x +a ）元；当x ＞15时，购买所需费用4×15+（4﹣b ）（x ﹣15）+a ＝[60+a +（4﹣b ）（x ﹣15）]元． 故答案为：（4x +a ）；[60+a +（4﹣b ）（x ﹣15）]．（2）①依题意，得：{60+a +(4−b)(20−15)=8260+a +(4−b)(26−15)=100， 解得：{a =7b =1． 答：a 的值为7，b 的值为1．②两人可以合在一起在该平台一次购买46瓶．60+7+（46﹣15）×（4﹣1）＝160（元）．∵160＜182，∴两人合在一起在该平台一次购买46瓶，比分开购买更省钱．22．【解答】解：（1）k ＝1＞0，故y 随x 的增大而增大，x ＝﹣1时，y 取得最小值为﹣2，当x ＝3时，y 取得最大值为：2，故答案为：增大，2，﹣2；（2）①由函数的对称性，从表格看，相同的y值对应的x轴的和为2，故a+b＝2，故答案为：2；②通过描点画出如下图象：③从图象看，函数的最小值为1；（3）从图象看，当a＜1时，原方程无解，当a＝1时，原方程有1个解，当a＞1时，原方程有两个不相等的解（或有两个解）．23．【解答】解：∵AC∥AD，∠ABD＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣120°＝60°；（1）∵∠BAM=12∠BAP，∠NAC=12∠P AC，∴∠P AM=12∠BAP，∠NAP=12∠P AC，∴∠MAN＝∠P AM+∠NAP=12∠BAP+12∠P AC＝30°；（2）∵AC∥AD，∠ABD＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣120°＝60°∵∠BAM=13∠BAP，∠NAC=13∠PAC，∴∠PAM=23∠PAB，∠PAN=23∠PAC，∴∠MAN=∠PAN−∠PAM=23∠PAC−23∠PAB，即∠MAN=23(∠PAC−∠PAB)=23∠BAC=23×60°=40°．（3）∠MAN=n−1n(180°−α)．故答案为：30°．。