【鲁教版】初二数学下期末模拟试题附答案(2)

一、选择题
1．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．10，12
B ．12，11
C ．11，12
D ．12，12
2．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则下列说法正确的是（ ）
A ．这组数据的众数是14
B ．这组数据的中位数是31
C ．这组数据的标准差是4
D ．这组是数据的极差是9
3．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S 1，S 2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（ ）
A ．S 1＜S 2
B ．S 1＞S 2
C ．S 1=S 2
D ．S 1≥S 2
4．某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）
A ．将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩
B ．全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间
C ．这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D ．这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 5．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程组
5
y x y ax b
=+⎧⎨
=+⎩的解是（ ）
A ．5
10
x y =⎧⎨
=⎩
B ．15
20
x y =⎧⎨
=⎩
C ．20
25
x y =⎧⎨
=⎩
D ．25
30
x y =⎧⎨
=⎩
6．函数211
+2y x
=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两
点，下列结论中错误的是（ ）
A ．10x ≠ ，20x ≠
B ．112y >
，212
y > C ．若12y y =，则12||||x x = D ．若12y y <，则12x x < 7．下列说法正确的是（ ）
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
②直线AC 的函数表达式为1
65
y x =
+ ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米
A ．①②③
B ．②④
C ．②③
D ．①②③④
8．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ） A ．2是常量，C 、π、r 是变量 B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量 D ．2是常量，C 、r 是变量
9．下列计算正确的是（ ） A ．532-= B ．
25177
+= C ．
4
22
= D ．14
22233
x x x +
= 10．已知矩形ABCD ，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是（ ） A ．AC BD ⊥
B ．A
C B
D =
C ．AC 平分BA
D ∠ D ．ADB ABD ∠=∠
11．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，15CAE ∠=︒．连接OE ，则下面的结论：①DOC 是等边三角形；②BOE △是等腰三角
形；③2BC AB =；④150∠=︒AOE ；⑤AOE
COE
S
S
=，其中正确的结论有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
12．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2－MB 2
等于（ ）
A ．29
B ．32
C ．36
D ．45
二、填空题
13．小明参加了学校的传统文化课程“射箭”，在一次练习中，他射中的环数和次数如表所示： 环数 8 9 10 次数
4
5
1
那么他射中环数的平均数是_____环．
14．我市5月份某一周每天的最高气温统计如下： 最高气温（℃） 28 29 30 31 天 数
1
1
3
2
则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是_____、_____.
15．已知一次函数y ＝ax ＋6，当－2≤x≤3时，总有y ＞4，则a 的取值范围为______． 16．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(4,3)A 且与直线2y x =平行，则此函数的表达式为____．
17．如图，矩形纸片ABCD 的长AD ＝6cm ，宽AB ＝2cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长______cm ．
18．已知：如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使D C 、分别落在D C ''、的位置，若65EFB ︒∠=，则AED '∠的度数为_________．
19．已知实数x ，y 满足360x y --=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周
长是_____．
20．如图，已知圆柱的底面周长为10cm ，高AB 为12cm ，BC 是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点C 爬到点A ，则蚂蚁爬行的最短路线为________cm ．
三、解答题
21．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a
7
7 1.2 乙
7
b
8
4.2
（1）写出表格中a ，b 的值；
（2）从方差的角度看，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？并说明理． 22．为了了解某校初三学生每周平均阅读时间的情况，随机抽查了该校初三m 名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息回答下列问题： （1）求m 的值；
（2）求扇形统计图中阅读时间为3小时的扇形圆心角的度数； （3）求出这组数据的平均数．（精确到0．1） 23．已知1y +与3x -成正比例，且5x =时，8y =， （1）求y 与x 之间的函数解析式； （2）当6y =-时，求x 的值．
24．已知：AB ⊥CD 于点O ，AB=AC=CD ，点I 是∠BAC ，∠ACD 的平分线的交点，连接IB ，ID
（1）求证：IA ID =且IA ID ⊥； （2）填空：
①∠AIC+∠BID=_________度； ②S IBD ∆______S AIC ∆(填“﹥”“﹤”“=”) （3）将（2）小题中的第②结论加以证明．
25．化简计算
（1）133123⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎭
； （2）
(
)
18246-÷；
（3）2
38(3)32-+---．
26．已知，等腰，，在直角边的左侧直线
，点关于直线
的
对称点为，连接
，
，其中
交直线
于点．
（1）依题意，在图1中补全示意图：当时，求的度数；
（2）当且
时，求
的度数；
（3）如图2，若，用等式表示线段
，
，
之间的数量关系，并证
明．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【详解】
原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，
所以这组数据的中位数＝1
2
（10+12）＝11，
众数为12．
故选：C．
【点睛】
此题考查众数，中位数的定义，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据中位数，众数、极差、标准差的定义即可判断．
【详解】
解：七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31
所以中位数为26，众数为22，平均数为：22+22+23+26+28+303
2
1
6
7
+
=；极差是
31-22=9，标准差是：
故D正确，
故选：D
【点睛】
此题考查中位数，众数、极差、标准差的定义，解题关键在于看懂图中数据
3．A
解析：A
【分析】
各数据与平均值的离散程度越大，稳定性就越小；反之，各数据与其平均值的离散程度越
小，稳定性就越好．
【详解】
根据图形可得，小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次所得的成绩中，
小明的成绩与平均成绩离散程度小，而小华的成绩与平均成绩离散程度大，
故S1＜S2
故选：A．
【点睛】
此题考查方差和折线统计图，解题关键在于掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4．B
解析：B
【分析】
A、由于这八个班的人数不一定相等，故全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数；
B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间；
C、由于这八个班的人数不一定相等，故这10个平均成绩的中位数不一定是全年级学生的平均成绩；
D、众数是一组数据中出现次数最多的数，能反映数据的集中程度，平均数也能反映数据的集中程度，是有可能相等的．
【详解】
A、全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数，而这八个班的人数不一定相等，故错误；
B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间，故正确；
C、中位数不一定与平均数相等，故错误；
D、众数与平均数有可能相等，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数的关系，它们有可能相等，也可能不相等．
5．C
解析：C
【分析】
根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b，即
20
25
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次
方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b的解，恰好满足了方程组的解.【详解】
∵一次函数图像的交点为（20,25），
∴方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是20
25x y =⎧⎨=⎩
，
故选C. 【点睛】
本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键.
6．D
解析：D 【分析】
根据函数的解析式，结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可． 【详解】
解：A 、根据图象与y 轴没交点，所以10x ≠ ，20x ≠，此选项正确；
B 、∵x 2＞0，∴
2
1x ＞0，∴211
+2y x =＞12，此选项正确；
C 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y =，则12||||x x =，此选项正确；
D 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y <，则12||||x x >，此选项错误， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了函数的图象与性质，能从图象上获取有效信息是解答的关键．
7．A
解析：A 【分析】
①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； ②设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 线段的解析式，
③把x ＝40代入②的结论进行计算即可得解； ④把x ＝50代入②的结论进行计算即可得解． 【详解】 解：∵CD ∥x 轴，
∴从第50天开始植物的高度不变， 故①的说法正确；
设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0）， ∵经过点A （0，6），B （30，12）， ∴3012
6k b b +=⎧⎨
=⎩
，
解得
1
5
6
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
所以，直线AC的解析式为
1
6
5
y x
=+（0≤x≤50），
故②的结论正确；
当x＝40时，
1
406
5
y=⨯+＝14，
即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；
当x＝50时，
1
506
5
y=⨯+＝16，
即第50天，该植物的高度为16厘米；
故④的说法错误．
综上所述，正确的是①②③．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【详解】
解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．
【详解】
解：A
A选项错误；
B
77
=+，故B选项错误；
C
、
2
＝
2
2
＝1，故C选项错误；
D、
14
222
33
x x x
+=，故D选项正确．
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据矩形的性质及正方形的判定进行分析即可．
【详解】
解：四边形ABCD是矩形，AC BD
⊥，
∴矩形ABCD是正方形；
四边形ABCD是矩形，
//
AD BC
∴，
DAC BCA
∴∠=∠，
AC平分BAD
∠，
BAC DAC
∴∠=∠，
BAC ACB
∴∠=∠，
∴AB BC
=，
∴矩形ABCD是正方形；
ADB ABD
∠=∠，
∴AB AD
=，
∴四边形ABCD是矩形，
∴矩形ABCD是正方形；
故选：B．
【点睛】
本题考查矩形的判定，解题的关键是掌握正方形的判定方法．
11．B
解析：B
【分析】
判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB＝30°，再判断出△ABO，△DOC是等边三角形，可判断①；根据等边三角形的
性质求出OB ＝AB ，再求出OB ＝BE ，可判断②，由直角三角形的性质可得BC AB ，可判断③，由等腰三角形性质求出∠BOE ＝75°，再根据∠AOE ＝∠AOB ＋∠BOE ＝135°，可判断④；由面积公式可得AOE COE S
S =可判断⑤；即可求解． 【详解】
解：∵AE 平分∠BAD ，
∴∠BAE ＝∠DAE ＝45°，
∴∠AEB ＝45°，
∴△ABE 是等腰直角三角形，
∴AB ＝BE ，
∵∠CAE ＝15°，
∴∠ACE ＝∠AEB−∠CAE ＝45°−15°＝30°，
∴∠BAO ＝90°−30°＝60°，
∵矩形ABCD 中：OA ＝OB ＝OC ＝OD ，
∴△ABO 是等边三角形，△COD 是等边三角形，故①正确；
∴OB ＝AB ，
又∵ AB ＝BE ，
∴OB ＝BE ，
∴△BOE 是等腰三角形，故②正确；
在Rt △ABC 中
∵∠ACB=30°
∴BC
，故③错误；
∵∠OBE ＝∠ABC−∠ABO ＝90°−60°＝30°＝∠ACB ，
∴∠BOE ＝12
（180°−30°）＝75°， ∴∠AOE ＝∠AOB ＋∠BOE ＝60°＋75°＝135°，故④错误；
∵AO ＝CO ，
∴AOE COE S S =，故⑤正确；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
在Rt △ABD 及Rt △ADC 中可分别表示出BD 2及CD 2，在Rt △BDM 及Rt △CDM 中分别将BD 2及CD 2的表示形式代入表示出BM 2和MC 2，然后作差即可得出结果．
【详解】
解：在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，
BD 2＝AB 2−AD 2，CD 2＝AC 2−AD 2，
在Rt △BDM 和Rt △CDM 中，
BM 2＝BD 2＋MD 2＝AB 2−AD 2＋MD 2，MC 2＝CD 2＋MD 2＝AC 2−AD 2＋MD 2，
∴MC 2−MB 2＝（AC 2−AD 2＋MD 2）−（AB 2−AD 2＋MD 2）
＝AC 2−AB 2
＝45．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC 2和MB 2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．
二、填空题
13．87【分析】求出所有数据的和再除以数据的总个数即可得出答案【详解】根据题意得：=87（环）故答案为：87【点睛】本题考查了加权平均数的求法平均数的计算方法是求出所有数据的和然后除以数据的总个数
解析：8.7
【分析】
求出所有数据的和，再除以数据的总个数即可得出答案．
【详解】
根据题意得：
849510451
⨯+⨯+++=8.7（环）． 故答案为：8.7．
【点睛】
本题考查了加权平均数的求法，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
14．3030【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得【详解】在这一组数据中30是出现次数最多的故众数是30；处于这组数据中间位置的那个数是30那么由中位数的定义可知这组数据的中位数是30故这组数据的
解析：30 30
【分析】
根据众数和中位数的定义进行求解即可得.
【详解】
在这一组数据中30是出现次数最多的，故众数是30；
处于这组数据中间位置的那个数是30，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是30，
故这组数据的中位数与众数分别是30，30，
故答案为：30，30.
【点睛】
本题考查了众数与中位数的意义，读懂表格，熟练掌握众数、中位数的定义及求解方法是解题的关键.
15．或【分析】分当时和当时两种情况讨论根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围【详解】解：当时一次函数y ＝ax ＋6y 随x 增大而减小在x=3时取得最小值此时解得此时；当时一次函数y ＝ax ＋6y 随x 增
解析：01a <<或203a <<－
【分析】
分当0a <时和当0a >时两种情况讨论，根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围．
【详解】
解：当0a <时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而减小，在x=3时取得最小值， 此时364a +>，解得23
a >-，此时203a <<－； 当0a >时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而增大，在x=-2时取得最小值，
此时264a -+>，解得1a <，此时01a <<；
综上所述，01a <<或203a <<－
． 故答案为：01a <<或203a <<－
． 【点睛】
本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键． 16．【分析】先求出k 再求出b 即可得到解答【详解】解：由题意可得k=2∴有y=2x+b ∵y=2x+b 的图象经过A （43）∴有2×4+b=3解之可得：b=-5∴所求的函数表达式为y=2x-5故答案为y=2x
解析：25y x =-
【分析】
先求出k ，再求出b ，即可得到解答．
【详解】
解：由题意可得k=2，
∴有y=2x+b ，
∵y=2x+b 的图象经过A （4，3），
∴有2×4+b=3，
解之可得：b= -5,
∴所求的函数表达式为y=2x-5，
故答案为y=2x-5 ．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象的平移是解题关键．
17．【分析】由矩形的性质和折叠的性质以及勾股定理得出方程解方程即可
【详解】由折叠的性质得：BE ＝DE 设DE 长为xcm 则AE ＝（6−x ）cmBE ＝xcm ∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝90°根据勾股定理得： 解析：103
【分析】
由矩形的性质和折叠的性质以及勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】
由折叠的性质得：BE ＝DE ，
设DE 长为xcm ，则AE ＝（6−x ）cm ，BE ＝xcm ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠A ＝90°，
根据勾股定理得：AE 2＋AB 2＝BE 2，
即（6−x ）2＋22＝x 2，
解得：x ＝103
， 即DE 长为103
cm ， 故答案为：
103． 【点睛】
本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
18．【分析】由长方形纸片可得再求解由折叠的性质求解结合平角的定义可得答案【详解】解：长方形纸片由折叠可得：故答案为：【点睛】本题考查的是矩形与折叠平行线的性质简单题解题的关键是理解折叠的性质
解析：50︒
【分析】
由长方形纸片ABCD ，65EFB ∠=︒可得//,AD BC 再求解,DEF ∠ 由折叠的性质求解,D EF '∠ 结合平角的定义可得答案．
【详解】 解： 长方形纸片ABCD ，65EFB ∠=︒，
//,AD BC ∴
65DEF EFB ∴∠=∠=︒，
由折叠可得：65D EF DEF '∠=∠=︒，
180180656550.AED D EF DEF ''∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒
故答案为：50.︒
【点睛】
本题考查的是矩形与折叠，平行线的性质，简单题，解题的关键是理解折叠的性质． 19．15【分析】根据绝对值及二次根式的非负性可得出xy 的值由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度将其相加即可得出结论【详解】∵实数xy 满足∴x ＝3y ＝6∵336不能组成三角形∴等腰三角形的三边长分别
解析：15
【分析】
根据绝对值及二次根式的非负性可得出x 、y 的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．
【详解】
∵实数x ，y 满足360x y -+
-=，
∴x ＝3，y ＝6，
∵3、3、6不能组成三角形，
∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，
∴等腰三角形周长为：3＋6＋6＝15，
故答案是：15．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键． 20．13【分析】把圆柱沿母线AB 剪开后展开点C 展开后的对应点为C′利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AC′然后利用勾股定理计算出AC′即可【详解】把圆柱沿母线AB 剪开后展开点C 展开后的对应点
解析：13
【分析】
把圆柱沿母线AB 剪开后展开，点C 展开后的对应点为C′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AC′，然后利用勾股定理计算出AC′即可．
【详解】
把圆柱沿母线AB 剪开后展开，点C 展开后的对应点为C′，则蚂蚁爬行的最短路径为AC′，如图，
∵AB＝12，BC′＝5，
在Rt△ABC′，AC′13
=
∴蚂蚁爬行的最短路程为13cm．
故答案是：13
【点睛】
本题考查了平面展开−最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
三、解答题
21．（1）7，7.5；（2）甲，理由略．
【分析】
（1）利用加权平均数的计算公式、中位数的概念解答即可;
（2）根据方差的性质判断即可．
【详解】
解：∵甲队员的射击成绩为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,
∴甲队员的射击成绩平均数为：a=(5+6×2+7×4+8×2+9)÷10=7
∵乙队员的射击成绩为：3，6，4，8，7，8，7，8，10，9，从小数到大数依次排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
∴乙队员射击成绩的中位数为：b=7.5
∴a=7， b=7.5
（2）从方差的角度看，选派甲队员去参赛，理由是：
从表中可知：S甲2=1.2，S乙2=4.2，
∴S甲2＜S乙2
∴甲队员的射击成绩较稳定，
∴选甲队员去参赛
【点睛】
本题考查的是加权平均数、中位数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．
22．（1）m=60；（2）120°；（3）2.8小时．
【分析】
（1）根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；
（2）先求出课外阅读3小时的人数，再用360°乘以阅读时间为3小时的人数所占的百分比即可；
（3）利用平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】
（1）∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴其所占的百分比为9013604
=， ∵课外阅读时间为2小时的有15人，
∴m ＝15÷14
＝60； （2）课外阅读3小时的人数有：60﹣10﹣15﹣10﹣5＝20（人）， 所以阅读时间为3小时的扇形圆心角的度数是
2060×360°＝120°； （3）这组数据的平均数为：
1011522031045560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈2．8小时． 【点睛】
此题考查条形统计图与扇形统计图的结合计算，能正确求样本的总数，求部分的数量及圆心角度数，掌握加权平均数的公式是解题的关键.
23．（1）92922y x =
-；（2）179 【分析】
（1）设1(3)(0)y k x k +=-≠，利用待定系数法求k ，从而确定函数关系式； （2）将y=-6代入解析式求x 的值．
【详解】
解设1(3)(0)y k x k +=-≠
（1）将58
x y =⎧⎨=⎩代入，得 81(53)k +=- 即92=
k ∴92922
y x =- （2）当6y =-时
929622
x -=- 179
x = 【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法计算步骤，正确计算是解题关键． 24．（1）证明见解析；（2）①180；②=；（3）证明见解析．
【分析】
（1）由角平分线的性质，解得ACI DCI ∠=∠，继而证明△ACI ≌△DCI(SAS)，再根据全等三角形的性质可得IA=ID ，AIC DIC ∠=∠，由角平分线性质结合三角形内角和定理可
得
11
=()9045 2
2
CAI ACI CAO ACO
∠+∠∠+∠=⨯︒=︒，故135
AIC DIC
∠=∠=︒，继而可证90
AID
∠=︒据此解题；
（2）①根据题意，由三线合一的性质可证,45
AI ID AIH
=∠=︒、CI IB
=、
45
BIG CIG
∠=∠=︒，最后再计算+
AIC BID
∠∠的值即可；
②将ID平移至BG，连接DG IG
，交BD于点F，继而证明四边形DIBG是平行四边形，即可得到+180
BID IBG
∠∠=︒，结合①中结论，可得AIC IBG
∠=∠，据此证明()
AIC GBI SAS
≅，可得
1
2
AIC GBI DIBG
S S S
==，再结合
1
2
BDI DIBG
S S
=即可解题；（3）将ID平移至BG，连接DG IG
，交BD于点F，继而证明四边形DIBG是平行四边形，即可得到+180
BID IBG
∠∠=︒，结合①中结论，可得AIC IBG
∠=∠，据此证明()
AIC GBI SAS
≅，可得
1
2
AIC GBI DIBG
S S S
==，再结合
1
2
BDI DIBG
S S
=即可解题．【详解】
证明：（1）由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点
ACI DCI
∴∠=∠
在△ACI和△DCI中
CI CI
ACI DCI
CA CD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ACI≌△DCI(SAS)
IA ID
∴=
由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点
11
=()9045
22
CAI ACI CAO ACO
∴∠+∠∠+∠=⨯︒=︒
18045135=
AIC DIC
∴∠=︒-︒=︒∠
36013513590
AID
∴∠=︒-︒-︒=︒
即IA ID
⊥；
（2）①如图，延长CI交AD于点H，延长AI交BC于点G
AI ID
⊥
90
AID DIG
∴∠=∠=︒
AC CD CI =，平分ACD ∠，
,CH AD AH DH ∴⊥=
,45AI ID AIH ∴=∠=︒
45CIG ∴∠=︒
AC AB AI =，平分BAC ∠，
,AG BC CG BG ∴⊥=
CI IB ∴=
45BIG CIG ∴∠=∠=︒
13545180AIC BID ∴∠+∠=︒+︒=︒
故答案为：180︒，=；
②将ID 平移至BG ，连接DG IG ，交BD 于点F ，如图，
//=ID BG ID BG ，
∴四边形DIBG 是平行四边形
+180BID IBG ∴∠∠=︒
180AIC BID ∠+∠=︒
AIC IBG ∴∠=∠
又,AI ID BG IC IB ===
()AIC GBI SAS ∴≅ 12
AIC GBI DIBG S S S ∴== 12BDI DIBG S
S = AIC BDI S S ∴=
故答案为：=；
（3）将ID 平移至BG ，连接DG IG ，交BD 于点F ，如图，
//=ID BG ID BG ，
∴四边形DIBG 是平行四边形
+180BID IBG ∴∠∠=︒
180AIC BID ∠+∠=︒
AIC IBG ∴∠=∠
又,AI ID BG IC IB ===
()AIC GBI SAS ∴≅ 12
AIC GBI DIBG S S S ∴== 12BDI DIBG S
S = AIC BDI S S ∴=．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一的性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，作出正确的辅助线、掌握相关知识是解题关键．
25．（123；（232；（3）13- 【分析】
（1）先化简二次根式、去括号，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）根据二次根式的除法法则即可得；
（3）先计算立方根、算术平方根、化简绝对值，再计算二次根式的加减法即可得．
【详解】
（1）原式333233
=， 33
=； （2）原式186246=，
32=；
（3）原式()2323=-+--， 2323=-+-+，
13=-+．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法与除法运算等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
26．（1）；（2）或；（3），证明见解析 【分析】
（1）由轴对称的性质和等腰三角形的性质得出
，得出，证出AE=AC ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果 （2）分两种情况：当时，当时分别求解即可 （3）作CG ⊥AP 于G ，由AAS 证明，得出CG=AM ，证出点A 是的外接圆的圆心，
，得出和是等腰直角三角形，由勾股定理即
可得出结论
【详解】
解：（1）补全示意图如图所示
连接AE ，设AP 与BE 交于点M ，如图：
由轴对称的性质得
AE=AB ，BM=EM ，AM ⊥BE ，
∵是等腰直角三角形
∴AB=AC
∴AE=AC
∴
（2）当时，如图：
由（1）得，，在中
∴
∴
∴
∵AE=AB，AF=AF，FE=FB
∴
∴
当时，如图：
∵AE=AB，AF=AF，FE=FB
∴
∴
∵AE=AB=AC
∴
∴即
在与中
，
∴
∴
由上可知，的度数为或
（3），理由如下：
由（2）得：
FE=FB，
∴
∴
∵在中
∴
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等内容，熟练运用这些性质进行推理是解本题的关键。