湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题理

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湖南省浏阳一中、醴陵一中高二上学期联考试题(数学理).doc

湖南省浏阳一中、醴陵一中高二上学期联考试题（数学理）本卷共21小题，时量1，满分150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共计50分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 在ABC ∆中，o 45C 22c 32a ===,,，则A 为：A.60°或1B. 60°C. 30°或150°D. 30°2. 已知等差数列}{n a 中，,,1a 16a a 497==+则12a 为：A.15B.30C.31D.643. 等差数列}{n a 中，120S 10=，那么92a a +的值为：A.12B.24C.16D.484. 等比数列}{n a 中，243a 9a 52==,，则数列}{n a 的前4项和为A.81B.1C.168D.1925.二次不等式0c bx ax 2<++的解集是全体实数的条件是：A.⎩⎨⎧>∆>00aB. ⎩⎨⎧<∆>00aC. ⎩⎨⎧>∆<00aD. ⎩⎨⎧<∆<00a6.一元二次不等式03x 2x <-+))((的解集为：A. }|{3x 2x x >-<或B. }|{2x 3x <<-C. }|{2x 3x x >-<或D. }|{3x 2x <<-7.已知实数x,y 满足约束条件x y z 0y 0x 1y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+则,的最大值为：A. 1B. 0C. 1-D.2-8. 已知椭圆5ky x 522=+的一个焦点是（0，2），则k 为：A. 1-B. 1C. 5D.5-9. 设P 是双曲线19y ax 222=-上一点，双曲线的一条渐近线方程为0y 2x 3=-，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若3=|PF |1，则|PF |2等于：A. 1或5B. 6C. 7D. 910.焦点在直线012y 4x 3=--上的抛物线标准方程为：A. x 12y 16x 22==y 或B. y 12x 16y 22==x 或C. y 12x 16y 22-==x 或 D. x 12y 16x 22-==y 或二、填空题（共5小题，每小题5分，共计25分）11. 在ABC ∆中，若,,,8c 3b 7a ===则其面积等于__________. 12.已知数列}{n a 的前n 项和为n 21n S 2n +=，则这个数列的通项公式为____________. 13.已知1y 4x R y x =+∈+且,,，则y x ,的最大值是__________.14.抛物线x 8y 2=上到焦点的距离等于6的点的坐标是___________. 15.已知椭圆上点M ），（32，且两个焦点是(-2,0)1F 和(2,0)2F ,这个椭圆的标准方程为____________.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. 在ABC ∆中，，已知,,,o 30A 6b 32a ===求B 、ABC S ∆以及ABC ∆的外接圆半径。

湖南省醴陵市2017-2018学年高二数学上学期入学考试试题理

2017年下学期高二年级入学考试理科数学试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题（每题5分，60分）1.已知ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且60a ο===,那么角A 等于（）A.ο30 B ．ο45 C ．ο135 D ．οο45135或2. =⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin ( ) A.21-B. 21C. 23- D. 23 3.设函数()sin cos f x x x =，x ∈R ，则()f x ( )A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数4.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（）A2πB 4π-C 4πD 34π5．平面向量a 与b 的夹角为60，2a = ,1b = ，则2a b + ＝ ( )A B ．．4 D ．12 6．下列命题正确的是（）A ．单位向量都相等B ．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C ．|||b -=+，则0a b ⋅=D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=7．在等差数列{a n }中，S 15>0，S 16<0，则使a n >0成立的n 的最大值为 ( )． A ．6B ．7C ．8D ．98．已知βαtan ,tan 是方程04332=++x x 的两根,则tan()αβ+等于（）A ．3- B．．39. 如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径，FO BF 2=，则=∙FE FD （）A.43-B.98-C.41-D.94- 10.函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为（） A ．22sin(2)3y x π=+B ．2sin(2)3y x π=+ C ．2sin()23x y π=- D ．2sin(2)3y x π=-11.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，则20a 等于 ( )（A ）－1 （B ） 1 （C ） 3 （D 7 12. 将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增二．填空题（共20分）13.设向量(3,3)a = ，(1,1)b =-，若()()a b a b λλ+⊥- ，则实数λ=________.14.已知),2(ππα∈,55sin =α.则)4sin(απ+= ；15．若1sin()cos()2x x ππ+++=，则=x 2sin ．16.对下列命题：①函数22tan 1tan x y x =-是奇函数； ②直线8x π=是函数5sin(2)4y x π=+B C图像的一条对称轴；③函数sin(2)3y x π=+的图象关于点(,0)12π成中心对称图形；④存在实数αsin 3αα-=．其中正确的序号为___ _ ____．(填所有正确的序号)三、解答题:（共70分）17、(本小题满分10分)等差数列{}n a 中，,9,1113==a a（1）求该等差数列的通项公式n a （2）求该等差数列的前n 项和n S18、(本小题满分10分)在ABC ∆中，,120,7,5O=∠==B b a （1）求A sin 的值（2）求边c 的长度.19、（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2,54cos ==b B .（1）当6π=A 时，求a 的值；（2）当ABC ∆的面积为3时，求a+c 的值。

湖南省醴陵市两校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题理

2017年下学期两校联考高二年级数学（理）科期中考试试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、已知椭圆的方程为221916x y +=，则此椭圆的长轴长为（）A. 8B. 9C. 10D. 72 2、若a b >，则下列不等式中正确的是（）A ．22a b >B ．11a b< C ．a b < D ．22a b > 3、在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则⋅的值为( )A ．79B ．69C ．5D ．-54、等比数列{}n a 的前n 项和为{}n s ，已知9,105123=+=a a a s ，则1a =（） A ．19 B. 13- C. 13 D. 19- 5、由111,31nn n a a a a +==+给出的数列{}n a 的第54项为（）A ．16154B ．1601C ． 160D ．80276、在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,所对的边，若3,3π==A a ，则c b +的最大值为（）A ．32B ．2C ．33D ．4 7、下列说法错误．．的是（） A ．命题“若2320x x -+=则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠,则2320x x -+≠”． B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件． C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．命题p ：存在x R ∈使得210x x ++<．则p ⌝：任意x R ∈，均有210x x ++≥． 8、已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若sin sin sin c b Ac a C B-=-+，则B =（）A ．6π B ．4π C ．3πD ．32π9、不等式03522<--x x 的一个充分不必要条件是( ) A ．－21<x <3 B ．－21<x <0 C ．－3<x <21D ．－1<x <6 10、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（） A ．54钱 B ．53钱 C ．43钱 D ．32钱 11、已知点P 为椭圆22221x y a b+=()0>>b a 上一点，21,F F 分别为其左、右焦点，且0212160,=∠⊥F PF PF PF 。

湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中考试文

醴陵一中2017年下学期高二年级期中考试题数学（文科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合.2 _ 一N疋,匚—一N工1 ,那么2「巳=（）A. 1 幕."B. ? U、C. 2.^.4D. 小丫"■:【答案】B【解析】A - ：0.丄,2.2.丄2 ,E是大于等于2的自然数组成的集合，A nB = {2#3f4r5}故答案选E2•命题“|工：上，「_工「厂、..口”的否定是（）A.存在x Z使乂_ k • ‘11■-B.不存在x ：丄使厂- 'll ：-C. g '乙厂…■!! ■■-；D. -, X- ；.■■!!--；【答案】D【解析】；对命题“ I— LP 丫”的否定是：•'"一■ P Q对命题“、7 ,「卜•，］］二:”的否定是：“* 八.，|］二:”故答案选D3.若H —『：，I）_ 0.丁，二®芥02，则a.b.c的大小关系是（）A. ：i I「匚B. b ■■■ a ■. cC. c ■■ b ■- aD. : ■:\ r；【答案】C【解析】••• H — R ：•才 _ 1 ,「；I）— g.；- 1 ,二皿m I匚兀丄•:,二•. Li " O .故选匚.点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。

解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0, 1）,对数函数过点（1, 0）,所以还经常借助特殊值0,1比较大小4.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8，则K和y的值分别为（）g fti i1 5 Y R7 424A. 2，5B. 5 ，5C. 5 ，8D. 8 ，8【答案】C【解析】由甲组数据的中位数为15,可得未知数据应为15 ,即捷5;乙组数据的平均数为W 2,即.5）I 15 - 1G y !；? - 2- ，解得F—迂，故选C.5.执行如下图的程序框图，那么输出的三的值是（）A. 1B. 一C. 2D. 1【答C案】【解析】由题意可得：初如值S=2,k=2015,S=-1,k=2016<2018S=,k=2017<2018S = 2±k = 2013 输出2,选C.6.为了得到函数y u 113 x-匚□ j 3 x 的图象，可以将函数Y — 的图象（）A •向右平移“个单位 B.向左平移"个单位44C.向右平移=个单位D. 向左平移=个单位12 12【答案】D【解析】试题分析：T Y =匸门2工-匚, 2Gin （3：x - .?,-可以将函数、一 .2GII -£ x的图象向左平移 r 个单位得到函数y = G n2x - ccsSx 的图象. 考点：函数图象的平移.7. 已知两等差数列日、3；前门项和分别为窑、匚，若牛=J ；；，则罟=（A — B. - C. : D. 【答案】A【点睛】本题关键是要熟练掌握等差数列的求和公式，利用整体代换思想构造 8. 如图，函数f x - A 引门—二 A ■- 0.中■■-「的图象过点｛「.三，则f戈的函数解析式为（）f(x) = 2sin(2x 十【答案】B【解析】a 52a白］+ 白g2^1 + 曰b 5 _ 2b 5 - bi + 為一 |(b 1 + bg),故选A.C. f 工—卄 I .D. f(x) = 2sinf2x —13A. f x =；匕门九B.【解析】由题意可得A=2,f(0)="代-6 由爭 v :.所以甲：，f 工一X 11 ?x '., 选B.9.若直线.'1 a ■ 0. b -0始终平分圆君“ 7y ■? _「；的周长，则/|二的取值范围是（）A. 1 _ao*i］B.］。

湖南省醴陵一中、攸县一中2017-2018学年高二下学期期中联考数学(理)试题

醴陵一中、攸县一中2018年上期期中高二联考数学(理)试题总分：150分时量：120分钟考试时间：2018年5月5日姓名：考号：第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合U R =，集合{}2|40M x x =-≤，则U C M =( )A.{}|22x x -<<B.{}|22x x -≤≤C.{}|22x x x <->或D.{}|22x x x ≤-≥或 2.设复数z 满足()()225z i i --=，则z =( )A. 23i +B. 23i -C. 32i +D.32i -3.已知变量x ,y 之间具有线性相关关系,其散点图如图（1）所示,回归直线l 的方程为a x ˆb ˆy ˆ+=。

则下列说法正确的是( )A. 0ˆ,0ˆ<>b aB. 0ˆ,0ˆ>>b aC.0ˆ,0ˆ<<b aD. 0ˆ,0ˆ><ba 4.一个几何体的三视图如图（2）所示，则该几何体的体积为( )A. 1B. 13C. 12D. 32图（1）图（2）图（3） 5.执行如图（3）所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为( )A.1B.2C. 3D.46.已知sin(x -2017π)=31，x ∈⎪⎭⎫⎝⎛ππ23，，则tan2x =( )A.42B.42-C. 724D. 247. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说： “罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( ) A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知直线l ：x +y +m =0与圆C ：x 2+y 2-4x +2y +1=0相交于A ，B 两点，若△ABC 为等腰直角三角形，则m =( )A.1B.2C.5-D.1或3-9.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，ϕ＜π2）的图象如图（4）所示，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将()f x 的图象( )A.向右平移π4个单位长度 B.向左平移π4个单位长度 C.向右平移π12个单位长度 D.向左平移π12个单位长度图（4）10.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos C ＝223，b cos A ＋a cos B ＝2，则△ABC 的外接圆的面积为( )A ．4πB ．8πC ．9πD ．36π11.已知F 为双曲线 x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点A 为双曲线虚轴的一个顶点，过F ，A 的直线与双曲线的一条渐近线在y 轴右侧的交点为B ，若()12-=，则此双曲线的离心率是( )A.2B.3C.22D.512.已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是( )A. (],e -∞B. []0,eC. (),e -∞D.[)0,e第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则m = .14.5221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 的展开式中y x 32的系数是=________. 15.设实数x ，y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩，则目标函数z x y =+为 .16.已知偶函数f (x )满足f (x +2)=f (x )，且当x ∈[0，1]时，f (x )=x ，若区间[-1，3]上，函数k kx x f x g --=)()(有3个零点，则实数k 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. （一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，且满足：1236a a a ++=，55a =；数列{}n b 满足*11(2,),n n n b b a n n N ---=≥∈ 11b =．（1）求n a 和n b ；（2）记数列*1,()2n n c n N b n=∈+，若{}n c 的前n 项和为n T ，求证:1<n T ．18.（本小题满分12分）为选拔选手参加“中国诗词大会”，醴攸中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图(5)，并作出样本分数的茎叶图(6)（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）.图（5）图（6）（1）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量X 表示所抽取的2名学生中得分在[80,90)内的学生人数，求随机变量X 的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）如图（7），在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，DC ∥AB ，1PA =，2,AB PD BC ===（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ;（2）棱PB 上是否存在一点E ，使得二面角E AC P -- 的余弦值为3.若存在，请说明点E 的位置；若不存在，请说明理由。

湖南省醴陵市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题

2017年下学期醴陵一中高二年级期末考试数学试卷（理科）一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数()()()242i z a a a R =-++∈，则“2a =”是“z 为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件2．已知双曲线2213x y b-=的一焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )A. 13y x =±B. 3y x =±C. y x =D. y = 3．已知，如果，，则( )A.B.C.D.4．用数学归纳法证明等式()()()22222222211211213n n n n n +++-++-+++=，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（）A. ()2212k k ++ B. ()221k k ++ C. ()21k + D.()()2112113k k ⎡⎤+++⎣⎦ 5．命题:p x R ∀∈， 220x ax a ++≥，命题:q x R +∃∈，使得12x x+<，则下列命题中为真命题的是（）.A. p q ∧B. ()()p q ⌝∧⌝C. p q ∨D. ()p q ⌝∨6．已知(2,1,3),(1,4,2),45a b c λ=-=--=（，，）若,,a b c 三个向量共面，则实数λ=（）A ．-1B ．0C ．1D ．57．学校艺术节对同一类的,,,a b c d 四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是c 或d 作品获得一等奖”; 乙说:“b 作品获得一等奖”;丙说:“,a d 两项作品未获得一等奖”; 丁说:“是c 作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是：（）A. aB. bC. cD. d 8.若函数f （x ）=，则()f x '是（）A ．仅有最小值的奇函数B ．仅有最大值的偶函数C ．既有最大值又有最小值的偶函数D ．非奇非偶函数9．直三棱柱111ABC A B C -中， 90BCA ∠=︒， 12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 所成角的余弦值为（）3510．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n (n>1，n ∈N)个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则233445201520169999a a aa a a a a ++++等于( )A.20122013 B. 20132012 C. 20142015 D. 2014201311．已知函数f （x ）=，给出下列结论：①（1，+∞）是f （x ）的单调递减区间；②当k ∈（﹣∞，）时，直线y=k 与y=f （x ）的图象有两个不同交点； ③函数y=f （x ）的图象与y=x 2+1的图象没有公共点．其中正确结论的序号是（） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③12．如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交抛物线及圆()22114x y -+=于点,,,A B C D 四点，则4AB CD +的最小值为（）A. 112B. 132C. 152D. 172二.填空题（每小题5分，共20分） 13．设i 为虚数单位，若复数()12az i a R i=+∈-的实部与虚部互为相反数，则a =_____14．由函数，的图象及两坐标轴围成的图形（如图中的阴影部分）的面积是__________．15．点F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，以F 为圆心的圆过坐标原点O ，且与双曲线C 的两渐近线分别交于A B 、两点，若四边形OAFB 是菱形，则双曲线C 的离心率为__________．16．已知函数()()f x x R ∈满足()11f =，且()f x 的导函数()1()3f x f x ''<满足，则()233x f x <+的解集为_____________三．解答题（ 17题10分，18题至22题每小题12分，共 70分） 17．设函数()222f x x x =+--. （1）求不等式()2f x >的解集；（2）x R ∈， ()272f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.18．如图，有一边长为6的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒．（1）试用表示方盒的容积，并写出的范围；（2）求方盒容积的最大值及相应的值．19．在直角坐标系xoy 中，曲线C 1（α为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(1)求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程.(2)设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.20．如图在棱锥P ABCD -中， ABCD 为矩形， PD ⊥面ABCD ， 2PB =， PB 与面PCD 成045角， PB 与面ABD 成030角.（1）在PB 上是否存在一点E ，使PC ⊥面ADE ，若存在确定E 点位置，若不存在，请说明理由；（2）当E 为PB 中点时，求二面角P AE D --的余弦值.21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点P ⎛ ⎝⎭，离心率e = （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过点()0,2E -的直线l 与椭圆C 相交于P Q 、两点，0为坐标原点，求OPQ ∆的面积的最大值。

湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题文(含解析)

醴陵一中2017年下学期高二年级期中考试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,是大于等于的自然数组成的集合，故答案选2. 命题“，”的否定是（）A. 存在使B. 不存在使C. ，D. ，【答案】D【解析】对命题“”的否定是：，”对命题“，”的否定是：“，”故答案选3. 若，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，，∴．故选．点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。

解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较大小4. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则和的值分别为（）A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8【答案】C【解析】由甲组数据的中位数为，可得未知数据应为，即；乙组数据的平均数为，即，解得，故选C.5. 执行如下图的程序框图，那么输出的的值是（）A. B. C. 2 D. 1【答案】C【解析】由题意可得：初如值S=2,k=2015,S=-1,k=2016<2018S=,k=2017<2018输出2,选C.6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】试题分析：∵，∴可以将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象．考点：函数图象的平移．7. 已知两等差数列、前项和分别为、，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.【点睛】本题关键是要熟练掌握等差数列的求和公式，利用整体代换思想构造.8. 如图，函数的图象过点，则的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得A=2,f(0)=由所以，，选B.。

推荐学习K122017-2018学年高二数学上学期期中试题理

2017年下学期醴陵一中高二年级期中考试数学试卷（理科）时量：120分钟总分150分命题人：班级：__________ 姓名__________ 考号：____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、已知函数()y f x =是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（）A. ()()()201f f f ->>B. ()()()102f f f >>-C. ()()()210f f f ->>D. ()()()120f f f >-> 2、若f (x )＝x ·e x，则f ′(1)等于( ) A ．0 B ．e C ．2e D ．e 23、抛物线24x y =的准线方程为（） A ．1-=x B ．1=x C ．161-=y D ．161=y4、若命题:p a R ∀∈，方程10ax +=有解；命题:0q m ∃<使直线0x my +=与直线210x y ++=平行，则下列命题为真的有（）A. p q ∧B. p q ∨C. ()p q ⌝∨D. ()p q ⌝∧ 5、命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 06、已知a ＝(2,1，－3)，b ＝(－1,2,3)，c ＝(7,6，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则λ等于( )A ．9B ．－9C ．－3D ．37、如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F (－25，0)为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP |＝|OF |，且|PF |＝4，则椭圆C 的方程为( )A x 225＋y 25＝1 B.x 236＋y 216＝1 C.x 230＋y 210＝1 D.x 245＋y 225＝1 8、已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A ．e B ．－e C. 1e D ．－1e9、某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. p ＋q2 B. (p ＋1)(q ＋1)－12 C. pq D. (p ＋1)(q ＋1)－1 10、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝2a3，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．斜交B ．平行C ．垂直D ．MN 在平面BB 1C 1C 内11、设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3.若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：(a 21＋a 22＋…＋a 2n －1)(a 22＋a 23＋…＋a 2n )＝(a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n )2，则( )A ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件12、已知A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点和上顶点，直线y ＝kx (k >0)与椭圆交于C ，D 两点，若四边形ACBD 的面积的最大值为2c 2，则椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. 33D. 22 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x ＞0)，2x (x ≤0)，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．14、以点()2,1P -为中点且被椭圆22184x y +=所截得的弦所在的直线方程是________15、已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB →＝(2，－1，－4)，AD →＝(4,2,0)，AP →＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP ⊥AB ；②AP ⊥AD ；③AP →是平面ABCD 的法向量；④AP →∥BD →.其中正确的是________．16、设集合A ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝45}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝165}，C ＝{(x ，y )|2|x －3|＋|y －4|＝λ}．若(A ∪B )∩C ≠ ，则实数λ的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17、已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．18、已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，且1a 1－1a 2＝2a 3，S 6＝63. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n ＋1的等差中项，求数列{(－1)n b 2n }的前2n 项和．19、如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD ＝CD ＝1，AA 1＝AB ＝2，E 为棱AA 1的中点．(1)证明：B 1C 1⊥CE ；(2)求二面角B 1－CE －C 1的正弦值；20、已知椭圆C 1的方程为x 24＋y 2＝1，双曲线C 2的左，右焦点分别是C 1的左，右顶点，而C 2的左，右顶点分别是C 1的左，右焦点． (1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB →>2(其中O 为原点)，求k 的取值范围．21、如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．22、已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l 交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|.当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．(1)求C的方程；(2)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2017年下学期醴陵一中高二年级期中考试数学试卷（理科）时量：120分钟总分150分命题人：班级：__________ 姓名__________ 考号：____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0+∞，上单调递增，则下列各式成立的是（）A. ()()()201f f f ->>B. ()()()102f f f >>-C. ()()()210f f f ->>D. ()()()120f f f >-> 【答案】A2、若f (x )＝x ·e x ，则f ′(1)等于( ) A ．0 B ．e C ．2e D ．e 2 答案 C3、抛物线24x y =的准线方程为（） A ．1-=x B ．1=x C ．161-=y D ．161=y【答案】C4、若命题:p a R ∀∈，方程10ax +=有解；命题:0q m ∃<使直线0x my +=与直线210x y ++=平行，则下列命题为真的有（）A. p q ∧B. p q ∨C. ()p q ⌝∨D. ()p q ⌝∧ 【答案】C5、命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 0 【答案】D6、已知a ＝(2,1，－3)，b ＝(－1,2,3)，c ＝(7,6，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则λ等于( )A ．9B ．－9C ．－3D ．3 答案 B7、如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F (－25，0)为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP |＝|OF |，且|PF |＝4，则椭圆C 的方程为( )A.x 225＋y 25＝1B.x 236＋y 216＝1C.x 230＋y 210＝1 D.x 245＋y 225＝1答案 B8、已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A ．e B ．－e C.1e D ．－1e 答案 C9、某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q2 B.p ＋q ＋－12C.pqD.p ＋q ＋－1答案 D10、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝2a3，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．斜交B ．平行C ．垂直D ．MN 在平面BB 1C 1C 内答案 B11、设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3.若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：(a 21＋a 22＋…＋a 2n －1)(a 22＋a 23＋…＋a 2n )＝(a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n )2，则( )A ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件答案 B12、已知A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点和上顶点，直线y ＝kx (k >0)与椭圆交于C ，D 两点，若四边形ACBD 的面积的最大值为2c 2，则椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. 33D. 22答案 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x ＞，2x x ，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．答案 (0,1]14、以点()2,1P -为中点且被椭圆22184x y +=所截得的弦所在的直线方程是________答案3y x =-15、已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB →＝(2，－1，－4)，AD →＝(4,2,0)，AP →＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP ⊥AB ；②AP ⊥AD ；③AP →是平面ABCD 的法向量；④AP →∥BD →.其中正确的是________．答案 ①②③16、设集合A ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝45}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝165}，C ＝{(x ，y )|2|x －3|＋|y －4|＝λ}．若(A ∪B )∩C ≠φ，则实数λ的取值范围是________．答案 [255，4]三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17、已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解 y ＝x 2－32x ＋1＝(x －34)2＋716，∵x ∈[34，2]，∴716≤y ≤2. ∴A ＝{y |716≤y ≤2}．由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， ∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件， ∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是(－∞，－34]∪[34，＋∞)．18、已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，且1a 1－1a 2＝2a 3，S 6＝63. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n ＋1的等差中项，求数列{(－1)n b 2n }的前2n 项和．解 (1)设数列{a n }的公比为q .由已知，有1a 1－1a 1q ＝2a 1q 2，解得q ＝2或q ＝－1.又由S 6＝a 1·1－q 61－q ＝63，知q ≠－1，所以a 1·1－261－2＝63，得a 1＝1. 所以a n ＝2n －1.(2)由题意，得b n ＝12(log 2a n ＋log 2a n ＋1) ＝12(log 22n －1＋log 22n)＝n －12，即{b n }是首项为12，公差为1的等差数列．设数列{(－1)n b 2n }的前n 项和为T n ，则T 2n ＝(－b 21＋b 22)＋(－b 23＋b 24)＋…＋(－b 22n －1＋b 22n )＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋…＋b 2n －1＋b 2n＝2n b 1＋b 2n2＝2n 2.19、如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD ＝CD ＝1，AA 1＝AB ＝2，E 为棱AA 1的中点．(1)证明：B 1C 1⊥CE ；(2)求二面角B 1－CE －C 1的正弦值；(1)证明如图，以点A 为原点，分别以AD ，AA 1，AB 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，依题意得A (0,0,0)，B (0,0,2)，C (1,0,1)，B 1(0,2,2)，C 1(1,2,1)，E (0,1,0)．易得B 1C 1→＝(1,0，－1)，CE →＝(－1,1，－1)，于是B 1C 1→·CE →＝0，所以B 1C 1⊥CE .(2)解 B 1C →＝(1，－2，－1)．设平面B 1CE 的法向量m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·B 1C →＝0，m ·CE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －z ＝0，－x ＋y －z ＝0.消去x ，得y ＋2z ＝0，不妨令z ＝1，可得一个法向量为m ＝(－3，－2,1)．由(1)知，B 1C 1⊥CE ，又CC 1⊥B 1C 1，CC 1∩CE ＝C ，可得B 1C 1⊥平面CEC 1，故B 1C 1→＝(1,0，－1)为平面CEC 1的一个法向量．于是cos 〈m ，B 1C 1→〉＝m ·B 1C 1→|m ||B 1C 1→|＝－414×2＝－277，从而sin 〈m ，B 1C 1→〉＝217，所以二面角B 1－CE －C 1的正弦值为217.20、已知椭圆C 1的方程为x 24＋y 2＝1，双曲线C 2的左，右焦点分别是C 1的左，右顶点，而C 2的左，右顶点分别是C 1的左，右焦点． (1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB →>2(其中O 为原点)，求k 的取值范围．解 (1)设双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则a 2＝4－1＝3，c 2＝4，再由a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1.故C 2的方程为x 23－y 2＝1. (2)将y ＝kx ＋2代入x 23－y 2＝1，得(1－3k 2)x 2－62kx －9＝0.由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得⎩⎨⎧1－3k 2≠0，Δ＝－62k2＋－3k 2＝－k 2，∴k 2≠13且k 2<1.① 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝62k 1－3k 2，x 1x 2＝－91－3k 2.∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝(k 2＋1)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋2＝3k 2＋73k 2－1. 又∵OA →·OB →>2，得x 1x 2＋y 1y 2>2， ∴3k 2＋73k 2－1>2，即－3k 2＋93k 2－1>0，解得13<k 2<3，② 由①②得13<k 2<1.故k 的取值范围为(－1，－33)∪(33，1)．21、如图，四棱锥PABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，PA ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．(1)证明MN ∥平面PAB ；(2)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值．(1)证明由已知得AM ＝23AD ＝2.取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN ∥BC ，TN ＝12BC ＝2.又AD ∥BC ，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是MN ∥AT .因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以MN ∥平面PAB .(2)解取BC 的中点E ，连接AE .由AB ＝AC 得AE ⊥BC ，从而AE ⊥AD ，AE ＝AB 2－BE 2＝AB 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22＝ 5. 以A 为坐标原点，AE →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz .由题意知，P (0,0,4)，M (0,2,0)，C (5，2,0)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，1，2，PM →＝(0,2，－4)，PN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52，1，－2，AN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52，1，2. 设n ＝(x ，y ，z )为平面PMN 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧ n ·PM →＝0，n ·PN →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2y －4z ＝0，52x ＋y －2z ＝0，可取n ＝(0,2,1)．于是|cos 〈n ，AN →〉|＝|n ·AN →||n ||A N →|＝8525.设AN 与平面PMN 所成的角为θ，则sin θ＝8525，∴直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为8525.22、已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|FA |＝|FD |.当点A 的横坐标为3时，△ADF 为正三角形．(1)求C 的方程；(2)若直线l 1∥l ，且l 1和C 有且只有一个公共点E ，①证明直线AE 过定点，并求出定点坐标．②△ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． (1)解由题意知F (p2，0)．设D (t,0)(t >0)，则FD 的中点为(p ＋2t4，0)．因为|FA |＝|FD |，由抛物线的定义知3＋p 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －p 2，解得t ＝3＋p 或t ＝－3(舍去)．由p ＋2t4＝3，解得p ＝2.所以抛物线C 的方程为y 2＝4x .(2)①证明由 (1)知F (1,0)．设A (x 0，y 0)(x 0y 0≠0)，D (x D,0)(x D >0)．因为|FA |＝|FD |，则|x D －1|＝x 0＋1，由x D >0，得x D ＝x 0＋2，故D (x 0＋2,0)，故直线AB 的斜率k AB ＝－y 02.因为直线l 1和直线AB 平行，设直线l 1的方程为y ＝－y 02x ＋b ，代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8by 0＝0，由题意Δ＝64y 20＋32b y 0＝0，得b ＝－2y 0.设E (x E ，y E )，则y E ＝－4y 0，x E ＝4y 20.当y 20≠4时，k AE ＝y E －y 0x E －x 0＝－4y 0－y 04y 20－y 204＝4y 0y 20－4，可得直线AE 的方程为y －y 0＝4y 0y 20－4(x －x 0)．由y 2＝4x 0，整理可得y ＝4y 0y 20－4(x －1)，直线AE 恒过点F (1,0)．当y 20＝4时，直线AE 的方程为x ＝1，过点F (1,0)，所以直线AE 过定点F (1,0)．②解由①知直线AE 过焦点F (1,0)，所以|AE |＝|AF |＋|FE |＝(x 0＋1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0＋1＝x 0＋1x 0＋2.设直线AE 的方程为x ＝my ＋1.因为点A (x 0，y 0)在直线AE 上，故m ＝x 0－1y 0.设B (x 1，y 1)．直线AB 的方程为y －y 0＝－y 02(x －x 0)，由于y 0≠0，可得x ＝－2y 0y ＋2＋x 0，代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8－4x 0＝0，所以y 0＋y 1＝－8y 0，可求得y 1＝－y 0－8y 0，x 1＝4x 0＋x 0＋4. 所以点B 到直线AE 的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4x 0＋x 0＋4＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 0＋8y 0－11＋m 2 ＝x 0＋x 0＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋1x 0. 则△ABE 的面积S ＝12×4⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋1x 0⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋1x 0＋2≥16，当且仅当1x 0＝x 0，即x 0＝1时等号成立．所以△ABE 的面积的最小值为16.。

【K12教育学习资料】2017-2018学年高二数学上学期期中试题理

2017年下学期醴陵一中高二年级期中考试数学试卷（理科）时量：120分钟总分150分命题人：班级：__________ 姓名__________ 考号：____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、已知函数()y f x =是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（）A. ()()()201f f f ->>B. ()()()102f f f >>-C. ()()()210f f f ->>D. ()()()120f f f >-> 2、若f (x )＝x ·e x，则f ′(1)等于( ) A ．0 B ．e C ．2e D ．e 23、抛物线24x y =的准线方程为（） A ．1-=x B ．1=x C ．161-=y D ．161=y 4、若命题:p a R ∀∈，方程10ax +=有解；命题:0q m ∃<使直线0x my +=与直线210x y ++=平行，则下列命题为真的有（）A. p q ∧B. p q ∨C. ()p q ⌝∨D. ()p q ⌝∧ 5、命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 06、已知a ＝(2,1，－3)，b ＝(－1,2,3)，c ＝(7,6，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则λ等于( )A ．9B ．－9C ．－3D ．37、如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F (－25，0)为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP |＝|OF |，且|PF |＝4，则椭圆C 的方程为( )A x 225＋y 25＝1 B.x 236＋y 216＝1 C.x 230＋y 210＝1 D.x 245＋y 225＝1 8、已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A ．e B ．－e C. 1e D ．－1e9、某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. p ＋q2 B. (p ＋1)(q ＋1)－12 C. pq D. (p ＋1)(q ＋1)－1 10、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝2a3，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．斜交B ．平行C ．垂直D ．MN 在平面BB 1C 1C 内11、设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3.若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：(a 21＋a 22＋…＋a 2n －1)(a 22＋a 23＋…＋a 2n )＝(a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n )2，则( ) A ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件12、已知A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点和上顶点，直线y ＝kx (k >0)与椭圆交于C ，D 两点，若四边形ACBD 的面积的最大值为2c 2，则椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. 33D. 22 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x ＞0)，2x (x ≤0)，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．14、以点()2,1P -为中点且被椭圆22184x y +=所截得的弦所在的直线方程是________15、已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB →＝(2，－1，－4)，AD →＝(4,2,0)，AP →＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP ⊥AB ；②AP ⊥AD ；③AP →是平面ABCD 的法向量；④AP →∥BD →.其中正确的是________．16、设集合A ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝45}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝165}，C ＝{(x ，y )|2|x －3|＋|y －4|＝λ}．若(A ∪B )∩C ≠ ，则实数λ的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17、已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．18、已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，且1a 1－1a 2＝2a 3，S 6＝63. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n ＋1的等差中项，求数列{(－1)n b 2n }的前2n 项和．19、如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD ＝CD ＝1，AA 1＝AB ＝2，E 为棱AA 1的中点．(1)证明：B 1C 1⊥CE ；(2)求二面角B 1－CE －C 1的正弦值；20、已知椭圆C 1的方程为x 24＋y 2＝1，双曲线C 2的左，右焦点分别是C 1的左，右顶点，而C 2的左，右顶点分别是C 1的左，右焦点． (1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB →>2(其中O 为原点)，求k 的取值范围．21、如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．22、已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l 交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|.当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．(1)求C的方程；(2)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2017年下学期醴陵一中高二年级期中考试数学试卷（理科）时量：120分钟总分150分命题人：班级：__________ 姓名__________ 考号：____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0+∞，上单调递增，则下列各式成立的是（）A. ()()()201f f f ->>B. ()()()102f f f >>-C. ()()()210f f f ->>D. ()()()120f f f >-> 【答案】A2、若f (x )＝x ·e x ，则f ′(1)等于( ) A ．0 B ．e C ．2e D ．e 2 答案 C3、抛物线24x y =的准线方程为（） A ．1-=x B ．1=x C ．161-=y D ．161=y 【答案】C4、若命题:p a R ∀∈，方程10ax +=有解；命题:0q m ∃<使直线0x my +=与直线210x y ++=平行，则下列命题为真的有（）A. p q ∧B. p q ∨C. ()p q ⌝∨D. ()p q ⌝∧ 【答案】C5、命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 0 【答案】D6、已知a ＝(2,1，－3)，b ＝(－1,2,3)，c ＝(7,6，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则λ等于( )A ．9B ．－9C ．－3D ．3 答案 B7、如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F (－25，0)为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP |＝|OF |，且|PF |＝4，则椭圆C 的方程为( )A.x 225＋y 25＝1B.x 236＋y 216＝1C.x 230＋y 210＝1 D.x 245＋y 225＝1答案 B8、已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A ．e B ．－e C.1e D ．－1e 答案 C9、某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q2 B.p ＋q ＋－12C.pqD.p ＋q ＋－1答案 D10、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝2a3，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．斜交B ．平行C ．垂直D ．MN 在平面BB 1C 1C 内答案 B11、设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3.若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：(a 21＋a 22＋…＋a 2n －1)(a 22＋a 23＋…＋a 2n )＝(a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n )2，则( )A ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件答案 B12、已知A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点和上顶点，直线y ＝kx (k >0)与椭圆交于C ，D 两点，若四边形ACBD 的面积的最大值为2c 2，则椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. 33D. 22答案 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x ＞，2x x ，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．答案 (0,1]14、以点()2,1P -为中点且被椭圆22184x y +=所截得的弦所在的直线方程是________答案3y x =-15、已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB →＝(2，－1，－4)，AD →＝(4,2,0)，AP →＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP ⊥AB ；②AP ⊥AD ；③AP →是平面ABCD 的法向量；④AP →∥BD →.其中正确的是________．答案 ①②③16、设集合A ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝45}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝165}，C ＝{(x ，y )|2|x －3|＋|y －4|＝λ}．若(A ∪B )∩C ≠φ，则实数λ的取值范围是________．答案 [255，4]三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17、已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解 y ＝x 2－32x ＋1＝(x －34)2＋716，∵x ∈[34，2]，∴716≤y ≤2. ∴A ＝{y |716≤y ≤2}．由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， ∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件， ∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是(－∞，－34]∪[34，＋∞)．18、已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，且1a 1－1a 2＝2a 3，S 6＝63. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n ＋1的等差中项，求数列{(－1)n b 2n }的前2n 项和．解 (1)设数列{a n }的公比为q .由已知，有1a 1－1a 1q ＝2a 1q 2，解得q ＝2或q ＝－1.又由S 6＝a 1·1－q 61－q ＝63，知q ≠－1，所以a 1·1－261－2＝63，得a 1＝1. 所以a n ＝2n －1.(2)由题意，得b n ＝12(log 2a n ＋log 2a n ＋1) ＝12(log 22n －1＋log 22n)＝n －12，即{b n }是首项为12，公差为1的等差数列．设数列{(－1)n b 2n }的前n 项和为T n ，则T 2n ＝(－b 21＋b 22)＋(－b 23＋b 24)＋…＋(－b 22n －1＋b 22n )＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋…＋b 2n －1＋b 2n＝2n b 1＋b 2n2＝2n 2.19、如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD ＝CD ＝1，AA 1＝AB ＝2，E 为棱AA 1的中点．(1)证明：B 1C 1⊥CE ；(2)求二面角B 1－CE －C 1的正弦值；(1)证明如图，以点A 为原点，分别以AD ，AA 1，AB 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，依题意得A (0,0,0)，B (0,0,2)，C (1,0,1)，B 1(0,2,2)，C 1(1,2,1)，E (0,1,0)．易得B 1C 1→＝(1,0，－1)，CE →＝(－1,1，－1)，于是B 1C 1→·CE →＝0，所以B 1C 1⊥CE .(2)解 B 1C →＝(1，－2，－1)．设平面B 1CE 的法向量m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·B 1C →＝0，m ·CE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －z ＝0，－x ＋y －z ＝0.消去x ，得y ＋2z ＝0，不妨令z ＝1，可得一个法向量为m ＝(－3，－2,1)．由(1)知，B 1C 1⊥CE ，又CC 1⊥B 1C 1，CC 1∩CE ＝C ，可得B 1C 1⊥平面CEC 1，故B 1C 1→＝(1,0，－1)为平面CEC 1的一个法向量．于是cos 〈m ，B 1C 1→〉＝m ·B 1C 1→|m ||B 1C 1→|＝－414×2＝－277，从而sin 〈m ，B 1C 1→〉＝217，所以二面角B 1－CE －C 1的正弦值为217.20、已知椭圆C 1的方程为x 24＋y 2＝1，双曲线C 2的左，右焦点分别是C 1的左，右顶点，而C 2的左，右顶点分别是C 1的左，右焦点． (1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB →>2(其中O 为原点)，求k 的取值范围．解 (1)设双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则a 2＝4－1＝3，c 2＝4，再由a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1.故C 2的方程为x 23－y 2＝1. (2)将y ＝kx ＋2代入x 23－y 2＝1，得(1－3k 2)x 2－62kx －9＝0.由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得⎩⎨⎧1－3k 2≠0，Δ＝－62k2＋－3k 2＝361－k 2>0，∴k 2≠13且k 2<1.① 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝62k 1－3k 2，x 1x 2＝－91－3k 2.∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝(k 2＋1)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋2＝3k 2＋73k 2－1. 又∵OA →·OB →>2，得x 1x 2＋y 1y 2>2， ∴3k 2＋73k 2－1>2，即－3k 2＋93k 2－1>0，解得13<k 2<3，② 由①②得13<k 2<1.故k 的取值范围为(－1，－33)∪(33，1)．21、如图，四棱锥PABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，PA ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．(1)证明MN ∥平面PAB ；(2)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值．(1)证明由已知得AM ＝23AD ＝2.取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN ∥BC ，TN ＝12BC ＝2.又AD ∥BC ，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是MN ∥AT .因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以MN ∥平面PAB .(2)解取BC 的中点E ，连接AE .由AB ＝AC 得AE ⊥BC ，从而AE ⊥AD ，AE ＝AB 2－BE 2＝AB 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22＝ 5. 以A 为坐标原点，AE →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz .由题意知，P (0,0,4)，M (0,2,0)，C (5，2,0)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，1，2，PM →＝(0,2，－4)，PN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52，1，－2，AN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52，1，2.设n ＝(x ，y ，z )为平面PMN 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧ n ·PM →＝0，n ·PN →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2y －4z ＝0，52x ＋y －2z ＝0，可取n ＝(0,2,1)．于是|cos 〈n ，AN →〉|＝|n ·AN →||n ||A N →|＝8525.设AN 与平面PMN 所成的角为θ，则sin θ＝8525，∴直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为8525.22、已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|FA |＝|FD |.当点A 的横坐标为3时，△ADF 为正三角形．(1)求C 的方程；(2)若直线l 1∥l ，且l 1和C 有且只有一个公共点E ，①证明直线AE 过定点，并求出定点坐标．②△ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． (1)解由题意知F (p2，0)．设D (t,0)(t >0)，则FD 的中点为(p ＋2t4，0)．因为|FA |＝|FD |，由抛物线的定义知3＋p 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －p 2，解得t ＝3＋p 或t ＝－3(舍去)．由p ＋2t4＝3，解得p ＝2.所以抛物线C 的方程为y 2＝4x .(2)①证明由 (1)知F (1,0)．设A (x 0，y 0)(x 0y 0≠0)，D (x D,0)(x D >0)．因为|FA |＝|FD |，则|x D －1|＝x 0＋1，由x D >0，得x D ＝x 0＋2，故D (x 0＋2,0)，故直线AB 的斜率k AB ＝－y 02.因为直线l 1和直线AB 平行，设直线l 1的方程为y ＝－y 02x ＋b ，代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8by 0＝0，由题意Δ＝64y 20＋32b y 0＝0，得b ＝－2y 0.设E (x E ，y E )，则y E ＝－4y 0，x E ＝4y 20.当y 20≠4时，k AE ＝y E －y 0x E －x 0＝－4y 0－y 04y 20－y 204＝4y 0y 20－4，可得直线AE 的方程为y －y 0＝4y 0y 20－4(x －x 0)．由y 2＝4x 0，整理可得y ＝4y 0y 20－4(x －1)，直线AE 恒过点F (1,0)．当y 20＝4时，直线AE 的方程为x ＝1，过点F (1,0)，所以直线AE 过定点F (1,0)．②解由①知直线AE 过焦点F (1,0)，所以|AE |＝|AF |＋|FE |＝(x 0＋1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0＋1＝x 0＋1x 0＋2.设直线AE 的方程为x ＝my ＋1.因为点A (x 0，y 0)在直线AE 上，故m ＝x 0－1y 0.设B (x 1，y 1)．直线AB 的方程为y －y 0＝－y 02(x －x 0)，由于y 0≠0，可得x ＝－2y 0y ＋2＋x 0，代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8－4x 0＝0，所以y 0＋y 1＝－8y 0，可求得y 1＝－y 0－8y 0，x 1＝4x 0＋x 0＋4. 所以点B 到直线AE 的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4x 0＋x 0＋4＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 0＋8y 0－11＋m 2 ＝x 0＋x 0＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋1x 0. 则△ABE 的面积S ＝12×4⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋1x 0⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋1x 0＋2≥16，当且仅当1x 0＝x 0，即x 0＝1时等号成立．所以△ABE 的面积的最小值为16.。

湖南省醴陵市2017_2018学年高二数学上学期入学考试试题理2017090802109

2017年下学期高二年级入学考试理科数学试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题（每题 5分，60分） 1.已知 ABC 中， A , B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ，且 a 2,b 3, B 60 ,那么角 A 等于（）453045135135或 A.B ．C ．D ．192.( )sin61 1 3 A.B.C.D.2223 23.设函数 f (x ) sin x cos x ，x ∈R ，则 f (x )()A ．最小正周期为的奇函数B ．最小正周期为的奇函数2C ．最小正周期为的偶函数D ．最小正周期为的偶函数24.已知函数 f (x )sin(2x)的图像关于直线对称，则可能是（）x83 ABCD244 4 5．平面向量 a 与b 的夹角为60 ， a2 , b1，则 a 2b ＝()A ． 3B ． 2 3C ．4D ．126．下列命题正确的是（）A ．单位向量都相等B ．若 a 与b 是共线向量，b 与 c 是共线向量，则 a 与 c 是共线向量C ．| ab | | a b |，则 a bD．若a与b是单位向量，则0 0 a b0 0 17．在等差数列{a n}中，S15>0，S16<0，则使a n>0成立的n的最大值为()．A．6 B．7 C．8 D．98．已知tan , tan 是方程x 2 3 3x 4 0 的两根,则tan() 等于（）1A ．3B ．3 C ． 3 D ．39. 如图，BC 、DE 是半径为 1的圆 O 的两条直径，BF2FOFD FE，则（）3 8 1 A.B.C.D.4944 910.函数 y A sin(x)在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为（）2y2sin(2x )2sin(2)y xA ．B ．33xC ． y 2sin( )D ． y2sin(2x)2 3311.已知{a }为等差数列， a +a +a =105， aaa =99，则 a 等于 ()（A ）－1n13524620（B ） 1 （C ） 3 （D712. 将函数 y3sin(2x ) 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）3 27 7A ．在区间上单调递减B ．在区间上单调递增[ , ] [ , ] 12 1212 12C ．在区间[ , ] 上单调递减D ．在区间[ , ] 上单调递增6 363 二．填空题（共 20分）13.设向量 a(3, 3) ，b (1,1)，若abab，则实数________.(sin(514.已知, ) ,sin.则) =；2 541sin(x ) cos( x )sin 2x15．若，则．22tan xy x16.对下列命题：①函数是奇函数；②直线是函数1tan x285y sin(2x)42图像的一条对称轴；③函数 y sin(2x ) 的图象关于点( ,0) 成中心对称图形；3 12④存在实数，使得 3 cossin3．其中正确的序号为___ _ ____．(填所有正确的序号)三、解答题:（共 70分） 17、(本小题满分 10分)等差数列中，a31,a9,an11（1）求该等差数列的通项公式（2）求该等差数列的前 n 项和aSnn18、(本小题满分 10分)在 ABC 中， a 5,b 7,B 120 ,（1）求sin A 的值（2）求边 c 的长度.19、（本小题满分 12分）4设 ABC 的内角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ，且 cos B ,b 2 .53（1）当时，求 a 的值；A6（2）当ABC 的面积为 3时，求 a+c 的值。

湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

2017年下学期醴陵一中高二年级期末考试数学试卷（理科）时量：120分钟总分:150分命题人：班级__________ 姓名___________ 考号___________一．选择题 (每小题5分,共60分）1．已知复数()()()242i z a a a R =-++∈，则“2a =”是“z 为纯虚数”的（ ) A 。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D 。

充要条件2．已知双曲线2213x y b-=的一焦点与抛物线28y x =的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为( )A. 13y x =±B. 3y x =± C 。

y x = D 。

y = 3．已知a >o ,如果p =√a +√a +3，Q =√a +1+√a +2,则（ )A 。

p >QB 。

P <Q C. p =Q D 。

p 与Q 无法比较大小4．用数学归纳法证明等式()()()22222222211211213n n n n n +++-++-+++=，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（ ) A. ()2212k k ++ B 。

()221k k ++ C. ()21k + D. ()()2112113k k ⎡⎤+++⎣⎦ 5．命题:p x R ∀∈， 220x ax a ++≥，命题:q x R +∃∈，使得12x x +<，则下列命题中为真命题的是（ )。

A. p q ∧ B. ()()p q ⌝∧⌝ C. p q ∨ D. ()p q ⌝∨6．已知(2,1,3),(1,4,2),45a b c λ=-=--=（，，）若,,a b c 三个向量共面,则实数λ=（） A ．—1 B ．0 C ．1 D ．57．学校艺术节对同一类的,,,a b c d 四项参赛作品,只评一项一等奖，在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“是c 或d 作品获得一等奖”；乙说：“b 作品获得一等奖”;丙说：“,a d 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是c 作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是：( )A 。

湖南省醴陵市第一中学1819学年度高二上学期入学考试—

湖南省醴陵市第一中学2017—2018学年度上学期入学考试高二数学理试题时量：120分钟总分：150分班级：姓名：一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、的值是 ( )A ．B ．C ．D ．2、直线与直线垂直，则的值为（）A ．B ．C ．D ．3、△中，，，，则△的面积为（）A. B. C. D.4、已知等比数列中，，，则（）A ． 2B ． 4C ．8D ．5、在△中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么等于（）A ．B ．C ．D ．6、设a ＝0.50.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c ＜a ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．a ＜b ＜c7、设等差数列的前项和为，若，，则（）A. 12B. 14C. 16D. 188、变量满足约束条件20,20,1,x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数的最小值为（）A ． 3B ． 4C ． 1D ．9、等差数列的前项和为，若，则（）A ．B ． 2C ． 1D ．10、若直线)0,0(1:>>=+b a by a x l 过点，则的最小值为（） A ．34 B ．27 C ．16 D ．2511、不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．12、在△中，分别为角的对边，，则△的形状为( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13、若，，则的取值范围是_____________．14、等差数列的前项和为，若，则等于_________．15、函数的最大值为____________．16、在△中，已知sin :sin :sin A B C =，则最大角等于．三、解答题(本题共6大题计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（10分）已知等差数列中，，为其前项和，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18、（12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点．求证：（1）；（2）平面．19、（12分）△的内角的对边分别是，已知cos cos 1a b B A c c ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭．（1）求角；（2）若，△的周长为，求△的面积．20、（12分）设为数列的前n 项和，对任意，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n 项和为，求使得成立的的最小值.21、（12分）已知函数()4cos sin 6f x x x a π⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭的最大值为. （1）求的值及的单调递减区间；（2）若，，求的值.22、（12分）解关于的不等式.高二年级入学考试数学试题时量：120分钟总分：150分班级：姓名：一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

湖南省醴陵市第一中学2017_2018学年高二化学上学期期中试题理(创新班)

2017年下学期醴陵一中高二年级期中考试化学试卷（理科创新班）时量：90分钟总分：100分班级：姓名：考号：可能用到的相对分子质量：H—1 C—12 N—14 O—16第I卷（共50分）一、选择题（本题共20小题，每小题只有一个正确答案，每小题2.5分，共50分）1．下面的“诗”情“化”意，分析正确的是A．“粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间”只发生了物理变化B．“日照澄州江雾开”中伴有丁达尔效应C．“试玉要烧三日满，辨材须待七年期”中玉的成分是硅酸盐，该句诗表明玉的硬度很大D．“绿蚁新醅酒，红泥小火炉”，“新醅酒”即新酿的酒，在酿酒过程中，葡萄糖发生了水解反应2．设N A为阿伏加德罗常数值。

下列有关叙述正确的是A．14 g乙烯和丙烯的混合气体中的氢原子数为2N AB．1 molN2与4 molH2充分反应生成的NH3分子数为2N AC．1 molFe溶于过量硝酸，电子转移数为2N AD．标准状况下，2.24 LCCl4含有的共价键数为0.4N A3．下列关于离子共存或离子反应的说法正确的是A．某无色溶液中可能大量存在H+、Cl—、MnO4—B．pH=2的溶液中可能大量存在Na+、NH4+、SiO32—C．Fe2+与H2O2在酸性溶液中的反应：2Fe2++H2O2+2H+=2Fe3++2H2OD．少量NaHCO3和足量氢氧化钡溶液反应：2HCO3—+Ba2++2OH—=BaCO3↓+2H2O+ CO32—4．某离子反应涉及H2O、ClO—、NH4+、H+、N2、Cl—六种微粒．其中c（NH4+）随反应进行逐渐减小．下列判断错误的是A．反应的氧化剂是ClO—B．消耗1mol还原剂，转移电子3molC．氧化剂与还原剂的物质的量之比为2：3D．反应后溶液的酸性明显增强5．下列实验现象及结论错误的是实验实验现象结论Ⅰ烧杯中铁片表面有气泡，Ⅱ烧杯中铜片表活动性：Al＞Fe＞Cu A面有气泡B 试管中收集到红棕色气体铜与浓硝酸反应产物是NO2增大反应物浓度，平衡向正C 试管b比试管a中溶液的红色深反应方向移动D 长颈漏斗内液面高于烧瓶内液面且保持不变装置气密性良好6．现有下列几组粒子：①N2O、CO2、C2H6；②NH4+、H3O+、OH—；③O22—、HS—；④PO43—、SO42—、ClO4—。