湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题理

2017年下学期醴陵一中高二年级期中考试

数学试卷（理科）

时量：120分钟

总分150分

命题人：

班级： ___________ 姓名 ________________ 考号： _____________________

、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求•

1、已知函数 y = f x 是T 上的偶函数，且在 | U. - / I 上单调递增，则下列各式成立的是

（） A. f -2 ■ f 0 ■ f 1 B. f 1

■ f 0 ■ f -2 C. f -2

. f 1

. f 0 D. f 1

■ f -2

. f 0

2、若 f (x ) = x ・e x ，则 f ' (1)等于(

)

2

A. 0 B . e C . 2e D . e

2x • y T = 0平行，则下列命题为真的有（ ）

A. p q

B. p q

C. _p q

D. _p q

5、 命题“ ？ n € N*, f ( n ) € N*且f (n ) < n ”的否定形式是( )

A. ?n € N*,f ( n ) ?N*且 f ( n ) > n

B. ?n € N*,f ( n ) ?N*或 f ( n ) > n

C. ? n € N ,f (n o )?N 且 f (n o ) > n o

D. ?rb € N ,f (n °)?N 或 f (n °) > n °

6、 已知a = (2,1 , - 3) , b = ( — 1,2,3) , c = (7,6 ,入)，若a , b , c 三向量共面，则 入等于 ( )

A. 9 B . — 9 C . — 3 D . 3

7、 如图，已知椭圆 C 的中心为原点 Q F ( — 2 5, 0)为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足| Op

3、 抛物线 2

y =4X 的准线方程为（

A.

B . x =1 C

1 16

若命题p ：-a ・R ,方程ax 1 =0 有解；命题q ： -I m ::: 0使直线x - my = 0与直线

= |OF，且| PF = 4，则椭圆C的方程为()

2 2

x y B.

36 +

16= 1

1

A . e

B . — e C. e D

两年生产总值的年平均增长率为 (

10、如图所示，在正方体 ABC B ABCD 中，棱长为a , M N 分别为AB 和AC 上的点, 2a

亏，则MNW 平面BBCC 的位置关系是(

)

2

2

2

2

11、 设 a 1, a 2,…，a n € R, n 》3.若

p ： a,

a 2,…，a n 成等比数列；q ：

(a 1+ a 2+・・・+

a n —1)(

a 2

+ a 3 + …+

= (a 1a 2+ a 2a 3+・・・+ a n —心)2,则(

)

A. p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件

B. p 是q 的充分条件，但不是 q 的必要条件

C. p 是q 的充分必要条件

D. p 既不是q 的充分条件，也不是 q 的必要条件

2 2

X y

12、 已知A, B 分别为椭圆a 2+ b 2 = 1(a >b >0)的右顶点和上顶点，直线 y = kx (k >0)与椭圆交于

C, D 两点，若四边形 ACBD 勺面积的最大值为 2c 2,则椭圆的离心率为(

)

1 1 二

亠？

A. 3

B. 2

C. 3

D. 2

二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分. log 2x (x > 0),

13、 已知函数f (x ) = C|2x (x 三0), 且关于x 的方程f (x ) — a = 0有两个实根，则实数 a

的取值范围是 __________

2 2

X I D.45+ 25= 1

8、已知曲线y = In x 的切线过原点, 则此切线的斜率为 9、某市生产总值连续两年持续增加. 第一年的增长率为 p ,第二年的增长率为 q,则该市这

p + q

A. ~Y~

B.

(p + 1)( q + 1) - 1

C. V pq

D.

(p + 1)( q + 1) - 1

A i M= AN

A.斜交 B .平行C .垂直

C. 30+ 10= 1

2 2

14、以点P(2,_1)为中点且被椭圆Z+L=1所截得的弦所在的直线方程是__________________

8 4

15、已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB= (2 , - 1 , - 4) , AD= (4,2,0) , AP= ( —1,2 , - 1).对于结论：① AP丄AB②APL AD③AP是平面ABCD的法向

量；④AP// BD其中正确的是__________ .

4 16

16、设集合A= {( x, y)|( x- 3)2+ (y-4)2=号} , B= {( x, y)|( x-3)2+ (y-4)2=石}, C= {( x, y)|2| x - 3| + |y - 4| =入}.若(A U B) n C^ *，则实数入的取值范围是__________ .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

3 3

17、已知集合A=｛y|y= x2- J x + 1, x € [才，2]｝, B= ｛x|x+ 1｝，若“ x € A” 是“ x€ B”

的充分条件，求实数m的取值范围.

1 1 2

18、已知｛a n｝是等比数列，前n项和为$(n€ N*)，且农一乙=晶3= 63.

(1)求数列｛a n｝的通项公式；

⑵若对任意的n€ N*, b n是log 2a n和Iog2a n+1的等差中项，求数列｛( - 1)n bj的前2n项和.

19、如图，四棱柱ABC-ABCD 中，侧棱AA丄底面ABCD AB/ DC ABL AD AD= CD= 1,

AA= AB= 2, E为棱AA的中点.

(1)证明：BC丄CE

⑵求二面角B - CE- C的正弦值;

左，右顶点分别是C的左，右焦点.

(1)求双曲线C2的方程；

⑵若直线I : y = kx+ 2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且OA- 5^2(其中O为原点)，求k

20、已知椭圆C的方程为7 + y2= 1, 双曲线C2的左，右焦点分别是C的左，右顶点，而C2的