多边形的内角和及角的计算(人教版)(含答案)

多边形的内角和及角的计算（人教版）

一、单选题(共14道，每道7分)

1.如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是( )

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.八边形

答案：C

解题思路：

∵多边形的外角和都等于360°，

∴这个多边形的内角和为720°，

∴(n-2)×180°=720°，

∴n=6，

故选C．

试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和

2.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( ）

A.正六边形

B.正八边形

C.正十边形

D.正十二边形

答案：C

解题思路：

∵多边形的外角和都等于360°，正多边形的每个外角都相等，

∴n=10，

故选C．

试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和

3.若一个n边形的每一个内角为135°，则边数n的值是( )

A.6

B.7

C.8

D.10

答案：C

解题思路：

多边形每个外角都相等，均为180°-135°=45°，

由多边形外角和为360°，知n=360°÷45°=8，

故选C．

试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和

4.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了( )米．

A.8

B.9

C.10

D.12

答案：A

解题思路：

每走1米，左转45°，则机器人走过的轨迹为边长为1的正多边形．题目所求的是正多边形的周长，故只需求边数n即可．

∵正多边形的每个外角都相等，

∴n=360°÷45°=8，

∴机器人共走了：8×1=8（米）．

故选A．

试题难度：三颗星知识点：多边形的外角和定理

5.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数( )．

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理

6.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=70°，则∠1+∠3=( )

A.70°

B.80°

C.90°

D.100°

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理

7.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( )

A.42°

B.60°

C.78°

D.80°

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理

8.已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=50°，∠E=55°，则∠B的度数为( )

A.65°

B.60°

C.55°

D.50°

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理

9.已知：如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )

A.30°

B.25°

C.20°

D.15°

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理

10.已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD，CE交于点O．若∠A=50°，∠ACB=60°，则∠1的度数为( )

A.130°

B.120°

C.110°

D.100°

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理

11.如图，点C在AB的延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D．若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBC的度数为( )

A.100°

B.110°

C.120°

D.130°

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理

12.如图，在△ABC中，∠C=30°，∠E=45°．若AE∥BC，则∠AFD的度数是( )

A.45°

B.60°

C.75°

D.80°

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理

13.已知：如图，在△ABC中，∠EFB+∠ADC=180°，∠1=∠2．求证：AB∥DG．

证明：如图，

∵∠EFB+∠ADC=180°（已知）

∠ADB+∠ADC=180°（平角的定义）

∴∠EFB=∠ADB（____________________）

∴__________（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=______（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠BAD（等量代换）

∴__________（内错角相等，两直线平行）

①同角或等角的余角相等；②同角或等角的补角相等；③等量代换；④AB∥DG；

⑤EF∥AD；

⑥∠BAD；⑦∠2．

以上空缺处依次所填正确的是( )

A.②⑤⑥④

B.①⑤⑦④

C.②④⑥⑤

D.③⑤⑦④

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：平行线的性质与判定

14.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE于点F，过B 作BD⊥BC于点B，交CF的延长线于点D．若∠EAC=25°，求∠D的度数．