专题三 第3讲 牛顿运动定律的应用

到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为 临界状态，相应的物理量的值为临界值．当物体受力或运动发 生变化时，摩擦力常发生突变．摩擦力的突变，又会导致物体 的受力情况和运动性质的突变，其突变点(时刻或位置)往往具 有很深的隐蔽性，稍不留心就容易出错．解决摩擦力发生突变 时的临界问题的关键在于分析突变情况，找出摩擦力突变的点．
F B. 2
C．3F
F D. 3
解析：水平力 F 拉 B 时，A、B 刚好不发生相对滑动，这 实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此 时 A、B 间的摩擦力即为最大静摩擦力． 先用整体法考虑，对 A、B 整体：F＝(m＋2m)a 再将 A 隔离可得 A、B 间最大静摩擦力为 fm＝ma
【例 3】(双选)如图 3－3－6 所示，物体 A 和 B 叠放在光滑 的水平面上，A、B 的质量分别为 mA＝2 kg、mB＝6 kg，为了保 持 A 与 B 相对静止在水平面上做加速运动，作用在 B 上的水平 拉力 F 不能超过 4 N．如果将此水平拉力作用在物体 A 上，则 可能出现的运动情况是( )
思路点拨：弹簧的伸长量变大，说明弹簧的弹力变大，从 而判断出小铁球的合外力向上和加速度向上． 解析：电梯静止时，弹簧的拉力和小铁球所受重力相等． 现在，弹簧的伸长量变大，则弹簧的拉力变大，小铁球的合力
方向向上，加速度方向向上，小铁球处于超重状态．但电梯可
以是加速向上运动或减速向下运动． 答案：BD 备考策略：超重和失重现象是生产和生活中常见的现象， 近年高考比较注重对本部分的考查．解决此类问题的实质是牛
【例 1】(双选)如图 3－3－2 所示，水平地面上两个完全相 同的物体 A 和 B 紧靠在一起，在水平推力 F 的作用下运动，FAB 代表 A、B 间的作用力，则( )
图 3－3－2 A．若地面完全光滑，则 FAB＝F
F B．若地面完全光滑，则 FAB＝ 2
C．若地面的动摩擦因数为μ，则 FAB＝F
F D．若地面的动摩擦因数为μ，则 FAB＝ 2
审题突破：物体 A、B 在力 F 的作用下一起向右加速运动， 具有相同的加速度，故先用整体法求解运动的加速度，再用隔 离法求解它们之间的作用力． 解析：设物体的质量为 m，且与地面间有摩擦．A、B 加速 度相同，以整体为研究对象，由牛顿第二定律得
F－2μmg＝2ma
图 3－3－3
体受的合外力 F 一定大于 B 受的合外力，故选择 B、C.
热点 2 超重和失重 【例 2】(双选，广东六校 2011 届高三联考)如图 3－3－4 所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂 一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静 止时的伸长量大了，这一现象表明( A．电梯一定是在下降 B．电梯可能是在上升 C．电梯的加速度方向一定是向下 D．乘客一定处在超重状态 图 3－3－4 )
1 2 解：根据运动学公式 s＝ at 2 解得 a＝ 2s 2 ＝ t 2×50 2 2 m/s ＝ 1 m/s 102
设水平恒力为 F，根据牛顿第二定律，有
F－f＝ma
又 f＝0.1mg
由以上式子解得 F＝500 N.
考点 2 超重和失重 1．超重和失重的定义 大于 (1)超重：物体对支持物的压力(或对悬绳的拉力)________ 物体所受重力的现象．
5．(双选，2011 年珠海质检)一个质量为 50 kg 的人，站在
电梯中的台秤上，当电梯以 2 m/s2 的加速度上升时，下列说法 正确的是(取 g＝10 m/s2)( )
A.人对台秤的压力为 500 N B.人受到的重力为 500 N C.台秤的示数是 600 N D.台秤对人的支持力为 500 N
F 解以上两方程组得 fm＝ 3
图 3－3－6
A. A、B 仍相对静止一起加速运动 B. A、B 将发生相对运动 C. A 做匀速运动，B 做加速运动 D. A、B 一起做匀速运动
审题突破：静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决 于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在 静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦 力达到最大值. 解析：设 A 和 B 之间最大静摩擦力为 fmax，当水平拉力 F
作用在 B 上时，则
F＝(mA＋mB)a，fmax＝mAa
所以 fmax＝1 N
当水平拉力作用在 A 上时，A、B 不发生相对运动，一起
运动的最大加速度和拉力的最大值分别为
fmax 1 amax＝ m ＝6 m/s2 B 4 Fmax＝(mA＋mB)amax＝3 N
所以当 Fmax<F≤4 N 时，A、B 将发生相对运动，A、B 都
C．始终不变
D．先减小，后增大，再还原
解析：下蹲的过程，是由静止开始，然后蹲下到底的时候 还是速度为零．那么要满足这一过程，只有向下先加速后减速， 就类似电梯的运动过程．那么加速阶段，G－N＝ma，指针读数
＝支持力<重力，先减小；减速阶段，N－G＝ma，指针读数＝
支持力>重力，后增大；最后当蹲下静止时，N 又等于 G. 所以 先减小后增大最后还原到最初值．
F－2μmg F ＝ －μg 所以 a＝ 2m 2m
隔离 B，则有 FAB－μmg＝ma
F 所以 FAB＝ma＋μmg＝ 2 F 同理当地面光滑时，A、B 间的作用力 FAB＝ 2 .
答案：BD 备考策略：连接体问题是牛顿第二定律应用中的重点，连 接体内各物体具有相同的加速度时，可以把它们视为一整体， 利用整体法求出加速度，再结合隔离法求解它们之间的作用力． 易出现错误的地方是对物体进行受力分析．
顿第二定律的应用．注意，我们判断物体处于超重或失重状态
是看加速度方向如何，而不是看速度方向．
【触类旁通】 2．(2011 年石家庄模拟)几位同学为了探究电梯起动和制动 时的加速度大小，他们将体重计放在电梯中．一位同学站在体 重计上，然后乘坐电梯从 1 层直接到 10 层，之后又从 10 层直
接回到 1 层．并用照相机进行了相关记录，如图 3－3－5 所示． 他们根据记录，进行了以下推断分析，其中正确的是(
【触类旁通】 1．(双选，2010 年东莞一中模拟)如图 3－3－3 所示，A、
B 两物体质量分别为 mA、mB ，紧靠着放在光滑水平面上，现
用水平力 F 推 A，用 FN 表示 A 对 B 的压力，以下判断正确的 是( BC ) A．若 mA＝mB ，则 FN＝F B．若 mA＝mB ，则 FN < F C．若 mA > mB ，则 FN < F D．若 mA > mB ，则 FN > F 解析：本题无需计算，由于整体与 B 的加速度相同，故整
【触类旁通】 3．如图 3－3－7 所示，木块 A、B 静止叠放在光滑水平面 上，A 的质量为 m，B 的质量为 2m . 现施加水平力 F 拉 B，A、
B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改为水平力 F＇
拉 A，使 A、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则 F＇不
得超过( )
图 3－3－7 A．2F
C．物体处于超重或者失重状态时，其惯性比物体处于静
止状态时增加或减小了 D．物体处于超重或者失重状态时，其质量和受到的重力 都没有发生变化 解析：不管是超重还是失重，发生变化的是视重，而物体
的实际重力并没有变化；衡量物体惯性大小的因素为物体的质
量，超重和失重时物体的质量均无变化，所以惯性也未变化．
4．(2011 年广东五校联考)一个人站在医用体重计的测盘 上，在下蹲的全过程中，指针示数变化应是( D ) A．先减小，后还原 B．先增大，后还原
(1)明确研究对象：根据问题的需要和解题的方便，确定某 一物体或几个物体组成的系统研究对象． (2)分析物体的受力情况和运动情况，画好受力示意图，明 确物体的运动性质和运动过程． (3)利用牛顿第二定律(在受力情况已知时)或结合运动学公 式(在运动情况已知时)进行求解．
(4)必要时对结果进行讨论．
【跟踪训练】 1．一物体初速度 v0＝5 m/s，沿着倾角 37°的斜面匀加速向 下运动，若物体和斜面间的动摩擦因数为 0.25，则物体 3 s 末的
)
图 3－3－5
A.根据图(b)和图(c)可估测出电梯向上起动时的加速度
B.根据图(a)和图(b)可估测出电梯向上制动时的加速度
C.根据图(a)和图(e)可估测出电梯向下制动时的加速度
D.根据图(d)和图(e)可估测出电梯向下起动时的加速度
答案：C
热点 3 用牛顿运动定律解决摩擦力的突变问题
方法简介：在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达
正确答案为 B、C.
答案：BC
热点 1 用牛顿运动定律解决连接体问题 方法简介： 1．正交分解法：当物体的受力情况较复杂时，根据物体所 受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系，利用正交 分解法来解． 2．整体法与隔离来自百度文库 利用牛顿第二定律处理连接体问题时，常用的方法是整体 法和隔离法．
(1)整体法：当系统中各物体的加速度都相同时，我们可以 把系统中所有物体看成一个整体，可先分析整体的受力情况和 运动情况，然后根据牛顿第二定律，求出整体所受外力的某一 未知力或加速度 (2)隔离法：为解题方便，当求系统内物体间相互作用力时， 常将某个研究对象从系统中“隔离”出来，进行受力分析，应 用相应的定律来分析求解． 处理连接体问题时，整体法和隔离法在解题中往往是交替 使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体 间的作用力．
小于 (2)失重：物体对支持物的压力(或对悬绳的拉力)________
物体所受重力的现象． (3) 完全失重：物体对支持物的压力( 或对悬绳的拉力) 为 零 ________ 的现象．
2．发生超重或失重现象的条件
上 (1)发生超重现象的条件：具有向________ 的加速度．如物 加速 运动或向下做________ 减速 运动． 体向上做________ 下 (2)发生失重现象的条件：具有向________ 的加速度．如物 减速 运动或向下________ 加速 运动． 体做向上________ (3)拓展：物体运动时，只要加速度具有向上的分量，物体 就处于超重状态；同理只要加速度具有向下的分量，物体就处
解析：人受到的重力不会变化，重力依然为 500 N，故 B 正确．人对地板的压力＝地板对人的支持力 N，人和电梯保持 相对静止，所以人向上的加速度也为 2 m/s2，人处于超重，对
人进行受力分析，受到重力和地板的支持力 N，N－mg＝ma，
支持力 N＝mg＋ma＝(50×10＋50×2) N＝600 N，C 正确，故
于失重状态．
3．超重和失重的本质
超重和失重在本质上并不是物体受到的重力(实重)发生了 变化，而是物体在竖直方向有加速度时，物体对支持物的压力 或对悬绳的拉力(视重)发生了变化，即看起来好象物体的重力 变了，但实际上物体的重力并没有发生变化．
【跟踪训练】 3．下列关于超重和失重的说法中，正确的是( D ) A．物体处于超重状态时，其重力增加了 B．物体处于完全失重状态时，其重力为零
第 3 讲 牛顿运动定律的应用
考点 1 动力学的两类基本问题
1．第一类问题：已知物体的受力情况，求物体的运动情况，
如物体运动的速度、时间、位移等．
2．第二类问题：已知物体的运动情况，求物体的受力情况，
如所受某个力的大小和方向．
3．动力学两类基本问题的分析流程
图 3－3－1
4．应用牛顿运动定律解题的一般步骤
做加速运动，当 F≤Fmax 时，A、B 仍相对静止都做加速运动，
故选项 A、B 正确． 答案：AB 同类延伸：解决摩擦力发生突变时的临界问题重在形成清 晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到 极值的条件．静摩擦力为零的状态，是方向变化的临界状态； 静摩擦力到达最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态．
速度为(斜面足够长，取 g＝10 m/s2)( C )
A．12 m/s B．15 m/s D．20 m/s
C．17 m/s
2．用一水平恒力将质量为 250 kg 的木箱由静止开始沿水 平地面推行 50 m，历时 10 s，若物体受到的阻力是物重的 0.1 倍，则外加的推力多大？(取 g＝10 m/s2)