【三套打包】成都市列五中学(双桥校区)人教版初中数学八年级下册第十九章一次函数单元试题含答案

人教版八年级下册第十九章一次函数作双垂分解坐标巧解题专题
人教版八年级下册第十九章一次函数作双垂分解坐标巧解题专题
解一次函数问题时，过直线上一点分别作坐标轴的垂线，从而把点的坐标分解表示出来，同时也构造出了三角形的高线，为问题的求解，提供了一种有效的求解途径. 1.过交点作双垂线，探求正比例函数的k 值
例1 （2018•包头）如图1，在平面直角坐标系中，直线1l ：y=﹣
4
x+1与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，直线2l ：y=kx （k ≠0）与直线1l 在第一象限交于点C ．若∠BOC=∠BCO ，则k 的值为 （ ）
A ．
3 B ．2
C D ．
分析：利用直线1l ：y=﹣
4
x+1即可得到A （，0）B （0，1），AB=3，过C 作CD ⊥OA 于D ，过C 作CE ⊥OB 于E ，易证△BEC ∽△CDA ，从而确定点C 的坐标，继而确定k 值．
解：因为直线1l ：y=﹣
4
x+1，所以到A （，0）B （0，1），AB=3，因为∠BOC=∠BCO ，所以CB=BO=1，AC=2，如图1，过C 作CD ⊥OA 于D ，过C 作CE ⊥OB 于E ，
所以△BEC ∽△CDA ，
21
==AC BC DA EC ,所以DA=2OD ，所以,所以OD=3， 所以△BEC ∽△CDA ，
21==EO EB CD EB ,所以EO=2EB ，所以3EB=OB=1,所以OE=3
2
，
所以C （
3，23），把C （3，23）代入直线2l ：y=kx ，可得3k=23即k=2
，所以选B ．
点评：把表示点的坐标的线段通过构造垂线的方法分解出来，后利用三角形的相似分别求得
线段的长度，最后根据点的位置，确定点的坐标，利用点与直线的关系问题得解. 2.过交点作双垂线，探求点的坐标
例2 （2018年•淮安）如图2，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．
（1）求k 、b 的值；
（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足COD S 三角形=
1
3
S 三角形BO C ，求点D 的坐标．
分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；
（2）过C 作CD ⊥OA 于D ，过C 作CE ⊥OB 于E ，易证△OCF 的面积=
1
3
S 三角形BO C ， 从而确定点F 的坐标为（0,4），根据点的对称性可以求得点D 的坐标．
解：（1）当x=1时，y=3x=3，所以点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代
入y=kx+b ，得：
{-2k+b =6k+b =3
，解得
{k 1
b =4
=-
人教版八年级数学下册第十九章一次函数复习测试题（含答案）
一、选择题。

1.变量x,y 有如下关系：①x+y=10②y=x
5-③y=|x-3④y 2
=8x.其中y 是x 的函数的是 A. ①②②③④
B. ①②③
C. ①②
D. ①
2.下列曲线中，不表示y 是x 的函数的是
3.下列各点中，在直线y=-4x+1上的点是A.（-4，-17）B. （-,276） C. （,32-13
2）
D. （1，-5）
4.已知正比例函数y=(k+5)x,且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 A.k ＞5 B.k ＜5
C.k ＞-5
D.k ＜-5
5.在平面直角坐标系xoy 中，点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a-1,a)所在的象限是 A.一象限
B. 二象限
C. 四象限
D.不能确定
6.下列说法不正确的是
A.正比例函数是一次函数的特殊形式
B.一次函数不一定是正比例函数
C.y=kx+b 是一次函数
D.2x-y=0是正比例函数
7.已知正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx-k 的图象大致是
8.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为 A.2
B.0
C.-2
D. ±2
9.直线y=kx+b 交坐标轴于A(-8,0),B(0,13)两点，则不等式kx+b ≥0的解集为 A.x ≥-8
B.x ≤-8
C.x ≥13
D.x ≤13
10.已知直线y 1=2x 与直线y 2= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点A 的坐标为A(1,2);②当
x=1时，两个函数值相等；③当x ＜1时，y 1＜y 2④直线y 1=2x 与直线y 2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是 A. ①③④ B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③ 二、填空题。

1．关于x 的一次函数)2()73(-+-=a x a y 的图像与y 轴的交点在x 轴的上方，则y 随x
的增大而减小，则a 的取值范围是 。

2.点A 为 直线y=-2x+2上一点，点A 到两坐标轴距离相等，则点A 的坐标是 3．直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后直线解析式为：_____________
4. 为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水 吨．
5. 已知，一次函数y kx b =+的图像与正比例函数1
3
y x =
交于点A ，并与y 轴交于点(0,4)B -，△AOB 的面积为6，则kb = 。

6.购买某种练习本的数量x (本)与所需钱数y (元)之间的函数图象如图所示，则所需钱数y (元)与练习本的本数x (本)之间的函数关系式是________． 三．解答题。

1.直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB 的解析式；
(2)若直线AB 上一点C 在第一象限且点C 的坐标为(2，2)，求△BOC 的面积．
2.在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与y 轴交于点A.
(1)如图，直线y ＝－2x ＋1与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)交于点B ，与y 轴交于点C ，点B 的横坐标为－1.
①求点B 的坐标及k 的值；
②直线y ＝－2x ＋1、直线y ＝kx ＋4与y 轴所围成的△ABC 的面积等于____________； (2)直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与x 轴交于点E(x 0，0)，若－2＜x 0＜－1，求k 的取值范围．
3.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系
图象,根据图象回答下列问题
(1)当行驶8千米时,收费应为元
(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)
①
②
(3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式
4.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
求a,c的值
当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式
若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份
水费是多少元?
5.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有
的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
6.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设
生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
7.B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D 市的运费分别为300元和500元．
（1）设B市运往C市机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
参考答案：
一、选择题
BBCDA CDCAC
二、填空题 1. 723
a <<
2. 22(,),(2,2)33
-. 3. 21y x =-- 4. 3 5. 20
3
-
或4 6.y ＝0.5x
三、1.(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．将A(1，0)，B(0，－2)代入解析式，得
⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2.解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2. (2)S △BOC ＝1
2×2×2＝2.
2.(1)32
当x ＝－1时，y ＝－2×(－1)＋1＝3， ∴B(－1，3)．
将B(－1，3)代入y ＝kx ＋4，得k ＝1.
(2)y ＝kx ＋4与x 轴的交点为(－4k ，0)，∵－2＜x 0＜－1，∴－2＜－4
k
新人教版八年级下《一次函数》测试题及答案
人教版初中数学八年级下册第十九章一次函数单元测试
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。

A ．（0，2-）
B ．（
32，0） C ．（8，20） D ．（12，1
2
） 2.变量x,y 有如下关系：①x+y=10②y=
x
5
-③y=|x-3④y 2=8x.其中y 是x 的函数的是
A. ①②②③④
B. ①②③
C. ①②
D. ①
3. 下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图象都经过A （2-，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为 （ ）．
A ． 4
B ． 5
C ． 6
D ． 7 5.已知正比例函数y=(k+5)x,且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 A.k ＞5 B.k ＜5
C.k ＞-5
D.k ＜-5
6.在平面直角坐标系xoy 中，点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a-1,a)所在的象限是 A.一象限
B. 二象限
C. 四象限
D.不能确定
7.如果通过平移直线3x y =
得到53x y +=的图象，那么直线3
x
y =必须（ ）． A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位 C ．向上平移53个单位 D ．向下平移5
3
个单位
8.经过一、二、四象限的函数是 A.y=7
B.y=-2x
C.y=7-2x
D.y=-2x-7
9.已知正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx-k 的图象大致是
10.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为 A.2
B.0
C.-2
D. ±2
11. 根据如图的程序，计算当输入3x =时，输出的结果y = ．
12.已知直线y 1=2x 与直线y 2= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点A 的坐标为A(1,2);②当
x=1时，两个函数值相等；③当x ＜1时，y 1＜y 2④直线y 1=2x 与直线y 2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是
A. ①③④
B. ②③
C. ①②③④
D. ①②③
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

请把答案填在题中的横线上）。

13.已知1(2)3n y m x -=-+是关于x 的一次函数，则m ，n ．
直线23y x =-与x 轴的交点坐标是__________，与y 轴的交点坐标是__________．
14．当直线2y x b =+与直线1y kx =-平行时，k __________，b ___________．
15．汽车行驶前，油箱中有油55升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q （升）与它行驶的距离s （百千米）之间的函数关系式为___ ________；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则汽车最多可行驶____________千米．
16．已知一次函数y kx b =-，请你补充一个条件 ，使y 随x 的增大而减小． 17.四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，……n 边形有 条对角线.
三、解答题（本大题共7个小题，共64分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

18．（满分8分）希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总
价y 元随营养牛奶盒数x 变化.指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子.
19.（满分8分）根据下列条件分别确定函数y=kx+b 的解析式： （1）y 与x 成正比例，当x=2时，y=3;
40 12 （2）直线y=kx+b 经过点（2,4）与点（)3
1,31 .
20．（满分8分）如图正比例函数y=2x 的图像与一次函数 y=kx+b 的图像交于点A （m,2）,
一次函数的图像经过点B （-2，-1）与y 轴交点为C 与x 轴交点为D.
（1）求一次函数的解析式；
（2）求C 点的坐标；
（3）求△AOD 的面积。

21．（满分8分）已知长方形周长为20.
（1）写出长y 关于宽x 的函数解析式（x 为自变量）；
（2）在直角坐标系中，画出函数图像.
22.（满分10分）右图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟) 的函数关系图。

观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 ；
（2）汽车在中途停了多长时间？ ；
（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式。

23．（满分10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话。