由一道应用题谈谈概率统计教学
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解构[J].经营管理者,2008(12). 编辑 赵 颜
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2 0 1 2. 0 1 （ 下 旬 刊）
理工
由一道应用题谈谈概率统计教学
中图分类号：G642
唐玲
（安徽建筑工业学院数理系 安徽·合肥 ２３０６０１）
文献标识码：A
文章编号：1672- 7894（2011）01- 0095- 02
摘 要 本文从概率统计教材中一道习题的两种解法出 发，浅谈了概率统计中概念的教学，并结合教学实践，对如 何培养学生的概率统计思想提出了一些看法。 关键词 概率统计 概念教学 概率统计思想 Talking about the Teaching of Probability Statistics from a Practical Problem // Tang Ling Abstract From two solutions of a problem about probability statistics textbook,this paper discusses concept teaching and puts forward some opinions on developing of probability statistics idea. Key words probability statistics;concept teaching;probability statistics idea Author's address Department of Mathematics,Anhui Institute of Architecture and Industry,230601,Hefei,Anhui,China
（4）调试验收。调试验收包含两个基本环节：调试前验 收和通电调适。调试前验收要求学生在调试前仔细检查，确 保配件正确组装后再请教师验收，这一环节在项目教学过 程尤其重要，必须做到严格把关。教师应当高度重视这一过 程，因此一旦发生计算机配件反接、误接的情况，通电调适 时就可能导致部件烧毁，造成教学资源损毁或其他不良后 果。经教师验收合格后，通电调试时如发生显示故障、接触 不良等问题时，教师应当放手让学生找出错误原因，不做过 多指导，从旁观察并适时记录学生分析、解决计算机调适障 碍时存在的问题，为形成过程性评价提供可靠依据。
必是 0.8. 乍一看，貌似两种解法都有道理，可是一种求的是条件
概率，而另一种求的是无条件概率，出现这种情况说明混淆 了两者的概念。仔细分析题目受害者正确识别袭击者种族 意思是“袭击者是白人时他判断为白人或袭击者是非白人 时他判断为非白人”，是个条件概率，也就是判断的准确率， 司法判断时就是根据他判断的准确率来进行推断的，忽略 测试准确率的这句话“然而当调查这一案件的法院在可比 较光照的条件下多次重复展现现场情况时，受害者正确识 别袭击者种族的次数约占 80%”，题目的意思就很明显，即 已知他断言凶手是白人的条件下袭击者确实是白人的概率 是多少？显然是个条件概率，附加了已知信息，那么上述的 解法只有解法一是正确的。
（5）填写实验报告。要培养学生遵守操作规程、系统分 析问题的能力，在计算机通电调试后，小组成员应集体填写 实验报告表，内容包括如下项目：实验内容、遇到问题、指导 过程、实验体会。通过报表的填写，使学生重新明确实验学 习任务，巩固实训项目任务中所涉及的理论知识，并从中累 积经验，提高计算机组装与维护水平。 2.3 项目课程的教学评价
参考文献 [1] 徐景彬.中专“计算机组装与维护”课程教学方法浅议[J].职业技
术,2009(1). [2] 叶敏.高职“计算机组装与维护”课程的教学改革与实践[J].计算
机教育,2007(18). [3] 刘雍《. 计算机组装与维护》教学的改革与创新[J].琼州学院学报,
2008(10). [4] 张敏.计算机组装与维护教学方法探索[J].职业技术,2008(12). [5] 李建军.论工作过程方法对《计算机组装与维护》岗课程体系的
★资助项目：2011 年安徽省教育厅项目（kj2011z056）
参考文献 [1] 王二红,吴绍凤.浅谈概率统计教学的几点见解[J].安庆师范学院
学报:自然科学版,2010,16(1):103- 104. [2] 谭希丽,徐冬梅.概率统计课程教学方法的几点体会[J].高等数学
研究,2011,14(1):97- 98. 编辑 曾 敏
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（上接第 70 页）
力，使学生逐步摆脱对教师或权威的依赖，加强自身的学习 发展能力。
（3）组装部件。初次组装时，教师应当允许各学习小组 按照组间讨论进行正确组装，对具体步骤包括主板、电源、 显卡等配件安装次序均不作严格规定。对各组组装效率的 高低差异，可安排组间交流讨论或给予反复组装的机会，使 学生总结归纳出计算机组装的最佳方法。
意识、团队精神等也属于个人表现评价的重要范畴。 具体来讲，教师在项目教学评价中应明确好组织者、指
导者的角色定位，在引导各学习小组进行学习评价的过程 中，要注意过程和结果两个层面对项目实施的经验及不足 之处加以总结归纳，引导学生结合教材、网络教学资源及实 践体会总结得出计算机组装的要点步骤、注意事项，以促进 后续项目学习内容的落实。同时，项目评价阶段是学生再学 习的过程，教师应当尊重学生对于项目教学与项目任务完 成情况的思考与总结，给予学生自我学习、自我发展的职业 能力发展的空间，使项目教学充分展现出能力导向型的职 业教育精神。
3 结语
“计算机组装与维护”是中职计算机应用专业学习的基 石，也是当前计算机专业就业领域需求暴涨的知识体系之 一。总体来看，“计算机组装与维护”课程的项目教学改革， 使学生很好地理解和把握到了课程所包含的基础知识和技 能，学习过程也真正成为围绕学生职业能力培养与发展的 创造性实践活动，符合职业教育改革的总体趋势。因此，在 日常教学过程中，我们仍需要积极地探索与实践项目教学 改革措施，全面提升学生分析问题和实际动手解决问题的 能力，使学生的职业能力得到良好发展，这样才能在就业竞 争中扬长避短，推动职业教育的深入发展。
质，而这种推断只是一种归纳推理的过程，但又不同于一般 的数学证明，它是在一定的可靠性和精确性的要求下给出 的结论，是一种概率意义下的反证法。比如，假设检验的原 理为“小概率事件在一次试验中是不可能发生”，教学中要 注意借助具体的实例将这一原理讲解清楚明白，使学生对 此原理理解透彻，对实际问题能给出正确的判断。当然还可 以通过介绍一些小概率事件例子，比如“第一次买彩票中大 奖”、“第一次坐动车失事”等，培养学生的统计意识，建立学 生的统计思想。
不能确定概率为 0.8，因为 P（A）未知。
解法二: 设 A 表示受害者正确识别袭击者种族，B 表
示袭击者确实为白人，则 P（A）=0.8，所求为
! " P（B）=P（A）P（B A）+P !A "P B A =0.8P（B A）
! " ! " +0.2P B A ，由于 P（B A），P B A 未知，故 P（B）未
是 0.8 吗？试给出说明。
解法一：设表示!B A "=0.2，所求问题为
! " P（A
B）= P（P（ABB））= P（A）P（B
P（A）P（B
A）+P !A
A）
"P
BA
=
0.8P（A）
0.8（A）+0.2P !A
=
"
0.8P（A） 1+0.6P（A）
概率统计是高等院校各专业的一门重要基础课。是继
高等数学之后的一门课程，需要微积分的知识做基础，但它
又不同于高等数学等数学课程，讨论的对象不再是确定性
的，而是随机的，而这种随机性在生活中又是普遍存在的，
因此可以说它是和实际生活联系最紧密的，在生活中应用
最广泛的，是别的数学课所无法比拟的，但是要想学好这门
从严格意义上讲，项目评价是“计算机组装与维护”项 目教学必不可少的一部分，其中最关键的是项目完成时的 形成性评价与终结性评价。在此过程中，各小组应对项目实 施即计算机组装、调适过程中遇到的故障、问题及解决办 法，包括项目实施过程的小组合作默契、活动体会形成书面 总结，由汇报员在班级讨论中进行汇报交流。汇报完成后， 师、生、小组成员分别进行综合评价，评价内容应包括：项目 设计的科学性评价；项目实施过程评价，尤其应针对小组分 工合作效率、步骤规划的合理性进行对比评估；个人表现评 价，不仅在于计算机组装维护知识的掌握情况，个人的创新
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随机变量和多维随机变量之间内在联系非常紧密，因此在 多维随机变量的教学中可以采用类比的方法引导学生自主 引出新概念，这样学生会学得很轻松，而且兴趣高。
（3）通过生活实例融入概率统计思想。 概率统计研究的对象具有随机性，而随机现象又是生 活中处处存在的，因此在课堂教学中要适当引入一些与现 实生活密切相关的有趣的具体实例，把概率统计思想融入 到实例中，使得理论与实际紧密结合，这不但能提高他们的 学习兴趣，增强本课程的趣味性，还有利于学生尽快接受并 运用新知识。例如在介绍随机性和确定性的概念时，随手抛 起一支粉笔，问学生这个过程存在确定性和不确定性吗？进 一步追问落在讲桌上的概率有多大呢？会不会砸到我头上 呀？再比如，提问学生：一个猎人和一个学生同时穿过一片 森林，只听一声枪响，一只兔子应声倒地，猜想会是猎人还 是学生击中的呢？这些看似简单的问题不但能激发学生去 主动思考获取知识，更体现了概率统计的生活化和实用性。 数理统计的基本思想就是由样本的性质来推断总体的性
概率统计不同于高等数学，它的研究对象具有随机性， 而随机性又是生活中处处存在的，但同时它又具有高度的 抽象性，因此教学中如何讲解抽象的概念，如何把概率统计 思想渗透到教学中就显得尤为重要。
下面从上述问题出发，结合自己的教学实践谈谈教学 中的一点体会和思考。
（1）采取启发式引入概念。 任何数学知识都是生活的抽象，因此在概念教学时可 以结合实际生活中的事例来启发学生思考、陈述，让概念自 然形成而不是让学生被动接受和记忆，例如通过古典概型 的知识知道抽签是公平的，但在学习条件概率概念时，我问 学生“抽签真的无次序之分是公平的吗？比如有 4 个人抽一 张中奖券，如果第一个人抽到中奖券，那第二个人抽到中奖 券的概率不就是零吗,如果第一个人没抽中，第二个人抽中 的概率就是 1/3 呀,怎么和公平值 1/4 都不一样啊？到底哪个 才是抽中的概率呢？这些看似都有道理的数字又是谁的概 率呢，它们之间又有什么关系呢？通过这些看似简单的题目 调动了学生去思考、去寻找问题答案，获取知识的主动性， 当然这个过程中老师可以给予适当引导如得出这三个数字 的前提各是什么？后抽的人中奖与否与前面的有关系吗？最 后根据学生对这些问题的陈述引入概念，此时学生会有一 种恍然大悟的感觉，在不知不觉中既学到了知识，又体会到 了概率的用处，增加了学习的信心和积极性。 （2）注重类比法进行归纳概念。 类比法是指由两个对象内在关系某方面的相似推出它 们在讲解方式及结论方面也可能相似的一种推理思维方 法。它是数学研究及教学中最常用的一种基本方法。概率和 高数的讨论方法类似，都是从一维到多维，概率统计中一维
课程并熟练地应用它来解决实际问题也并非易事，或许这
就是数学抽象性的体现吧，下面就从教材中的一道实际应
用题出发来谈谈自己的一些教学体会。
题目：一男子到闹市区去，他遇到背后袭击并被抢劫，
他断言凶手是个白人，然而当调查这一案件的法院在可比
较光照的条件下多次重复展现现场情况时，受害者正确识
别袭击者种族的次数约占 80%，袭击者确实是白人的概率
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由一道应用题谈谈概率统计教学
中图分类号：G642
唐玲
（安徽建筑工业学院数理系 安徽·合肥 ２３０６０１）
文献标识码：A
文章编号：1672- 7894（2011）01- 0095- 02
摘 要 本文从概率统计教材中一道习题的两种解法出 发，浅谈了概率统计中概念的教学，并结合教学实践，对如 何培养学生的概率统计思想提出了一些看法。 关键词 概率统计 概念教学 概率统计思想 Talking about the Teaching of Probability Statistics from a Practical Problem // Tang Ling Abstract From two solutions of a problem about probability statistics textbook,this paper discusses concept teaching and puts forward some opinions on developing of probability statistics idea. Key words probability statistics;concept teaching;probability statistics idea Author's address Department of Mathematics,Anhui Institute of Architecture and Industry,230601,Hefei,Anhui,China
（4）调试验收。调试验收包含两个基本环节：调试前验 收和通电调适。调试前验收要求学生在调试前仔细检查，确 保配件正确组装后再请教师验收，这一环节在项目教学过 程尤其重要，必须做到严格把关。教师应当高度重视这一过 程，因此一旦发生计算机配件反接、误接的情况，通电调适 时就可能导致部件烧毁，造成教学资源损毁或其他不良后 果。经教师验收合格后，通电调试时如发生显示故障、接触 不良等问题时，教师应当放手让学生找出错误原因，不做过 多指导，从旁观察并适时记录学生分析、解决计算机调适障 碍时存在的问题，为形成过程性评价提供可靠依据。
必是 0.8. 乍一看，貌似两种解法都有道理，可是一种求的是条件
概率，而另一种求的是无条件概率，出现这种情况说明混淆 了两者的概念。仔细分析题目受害者正确识别袭击者种族 意思是“袭击者是白人时他判断为白人或袭击者是非白人 时他判断为非白人”，是个条件概率，也就是判断的准确率， 司法判断时就是根据他判断的准确率来进行推断的，忽略 测试准确率的这句话“然而当调查这一案件的法院在可比 较光照的条件下多次重复展现现场情况时，受害者正确识 别袭击者种族的次数约占 80%”，题目的意思就很明显，即 已知他断言凶手是白人的条件下袭击者确实是白人的概率 是多少？显然是个条件概率，附加了已知信息，那么上述的 解法只有解法一是正确的。
（5）填写实验报告。要培养学生遵守操作规程、系统分 析问题的能力，在计算机通电调试后，小组成员应集体填写 实验报告表，内容包括如下项目：实验内容、遇到问题、指导 过程、实验体会。通过报表的填写，使学生重新明确实验学 习任务，巩固实训项目任务中所涉及的理论知识，并从中累 积经验，提高计算机组装与维护水平。 2.3 项目课程的教学评价
参考文献 [1] 徐景彬.中专“计算机组装与维护”课程教学方法浅议[J].职业技
术,2009(1). [2] 叶敏.高职“计算机组装与维护”课程的教学改革与实践[J].计算
机教育,2007(18). [3] 刘雍《. 计算机组装与维护》教学的改革与创新[J].琼州学院学报,
2008(10). [4] 张敏.计算机组装与维护教学方法探索[J].职业技术,2008(12). [5] 李建军.论工作过程方法对《计算机组装与维护》岗课程体系的
★资助项目：2011 年安徽省教育厅项目（kj2011z056）
参考文献 [1] 王二红,吴绍凤.浅谈概率统计教学的几点见解[J].安庆师范学院
学报:自然科学版,2010,16(1):103- 104. [2] 谭希丽,徐冬梅.概率统计课程教学方法的几点体会[J].高等数学
研究,2011,14(1):97- 98. 编辑 曾 敏
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力，使学生逐步摆脱对教师或权威的依赖，加强自身的学习 发展能力。
（3）组装部件。初次组装时，教师应当允许各学习小组 按照组间讨论进行正确组装，对具体步骤包括主板、电源、 显卡等配件安装次序均不作严格规定。对各组组装效率的 高低差异，可安排组间交流讨论或给予反复组装的机会，使 学生总结归纳出计算机组装的最佳方法。
意识、团队精神等也属于个人表现评价的重要范畴。 具体来讲，教师在项目教学评价中应明确好组织者、指
导者的角色定位，在引导各学习小组进行学习评价的过程 中，要注意过程和结果两个层面对项目实施的经验及不足 之处加以总结归纳，引导学生结合教材、网络教学资源及实 践体会总结得出计算机组装的要点步骤、注意事项，以促进 后续项目学习内容的落实。同时，项目评价阶段是学生再学 习的过程，教师应当尊重学生对于项目教学与项目任务完 成情况的思考与总结，给予学生自我学习、自我发展的职业 能力发展的空间，使项目教学充分展现出能力导向型的职 业教育精神。
3 结语
“计算机组装与维护”是中职计算机应用专业学习的基 石，也是当前计算机专业就业领域需求暴涨的知识体系之 一。总体来看，“计算机组装与维护”课程的项目教学改革， 使学生很好地理解和把握到了课程所包含的基础知识和技 能，学习过程也真正成为围绕学生职业能力培养与发展的 创造性实践活动，符合职业教育改革的总体趋势。因此，在 日常教学过程中，我们仍需要积极地探索与实践项目教学 改革措施，全面提升学生分析问题和实际动手解决问题的 能力，使学生的职业能力得到良好发展，这样才能在就业竞 争中扬长避短，推动职业教育的深入发展。
质，而这种推断只是一种归纳推理的过程，但又不同于一般 的数学证明，它是在一定的可靠性和精确性的要求下给出 的结论，是一种概率意义下的反证法。比如，假设检验的原 理为“小概率事件在一次试验中是不可能发生”，教学中要 注意借助具体的实例将这一原理讲解清楚明白，使学生对 此原理理解透彻，对实际问题能给出正确的判断。当然还可 以通过介绍一些小概率事件例子，比如“第一次买彩票中大 奖”、“第一次坐动车失事”等，培养学生的统计意识，建立学 生的统计思想。
不能确定概率为 0.8，因为 P（A）未知。
解法二: 设 A 表示受害者正确识别袭击者种族，B 表
示袭击者确实为白人，则 P（A）=0.8，所求为
! " P（B）=P（A）P（B A）+P !A "P B A =0.8P（B A）
! " ! " +0.2P B A ，由于 P（B A），P B A 未知，故 P（B）未
是 0.8 吗？试给出说明。
解法一：设表示!B A "=0.2，所求问题为
! " P（A
B）= P（P（ABB））= P（A）P（B
P（A）P（B
A）+P !A
A）
"P
BA
=
0.8P（A）
0.8（A）+0.2P !A
=
"
0.8P（A） 1+0.6P（A）
概率统计是高等院校各专业的一门重要基础课。是继
高等数学之后的一门课程，需要微积分的知识做基础，但它
又不同于高等数学等数学课程，讨论的对象不再是确定性
的，而是随机的，而这种随机性在生活中又是普遍存在的，
因此可以说它是和实际生活联系最紧密的，在生活中应用
最广泛的，是别的数学课所无法比拟的，但是要想学好这门
从严格意义上讲，项目评价是“计算机组装与维护”项 目教学必不可少的一部分，其中最关键的是项目完成时的 形成性评价与终结性评价。在此过程中，各小组应对项目实 施即计算机组装、调适过程中遇到的故障、问题及解决办 法，包括项目实施过程的小组合作默契、活动体会形成书面 总结，由汇报员在班级讨论中进行汇报交流。汇报完成后， 师、生、小组成员分别进行综合评价，评价内容应包括：项目 设计的科学性评价；项目实施过程评价，尤其应针对小组分 工合作效率、步骤规划的合理性进行对比评估；个人表现评 价，不仅在于计算机组装维护知识的掌握情况，个人的创新
９５
理工
2 0 1 2. 0 1 （ 下 旬 刊）
随机变量和多维随机变量之间内在联系非常紧密，因此在 多维随机变量的教学中可以采用类比的方法引导学生自主 引出新概念，这样学生会学得很轻松，而且兴趣高。
（3）通过生活实例融入概率统计思想。 概率统计研究的对象具有随机性，而随机现象又是生 活中处处存在的，因此在课堂教学中要适当引入一些与现 实生活密切相关的有趣的具体实例，把概率统计思想融入 到实例中，使得理论与实际紧密结合，这不但能提高他们的 学习兴趣，增强本课程的趣味性，还有利于学生尽快接受并 运用新知识。例如在介绍随机性和确定性的概念时，随手抛 起一支粉笔，问学生这个过程存在确定性和不确定性吗？进 一步追问落在讲桌上的概率有多大呢？会不会砸到我头上 呀？再比如，提问学生：一个猎人和一个学生同时穿过一片 森林，只听一声枪响，一只兔子应声倒地，猜想会是猎人还 是学生击中的呢？这些看似简单的问题不但能激发学生去 主动思考获取知识，更体现了概率统计的生活化和实用性。 数理统计的基本思想就是由样本的性质来推断总体的性
概率统计不同于高等数学，它的研究对象具有随机性， 而随机性又是生活中处处存在的，但同时它又具有高度的 抽象性，因此教学中如何讲解抽象的概念，如何把概率统计 思想渗透到教学中就显得尤为重要。
下面从上述问题出发，结合自己的教学实践谈谈教学 中的一点体会和思考。
（1）采取启发式引入概念。 任何数学知识都是生活的抽象，因此在概念教学时可 以结合实际生活中的事例来启发学生思考、陈述，让概念自 然形成而不是让学生被动接受和记忆，例如通过古典概型 的知识知道抽签是公平的，但在学习条件概率概念时，我问 学生“抽签真的无次序之分是公平的吗？比如有 4 个人抽一 张中奖券，如果第一个人抽到中奖券，那第二个人抽到中奖 券的概率不就是零吗,如果第一个人没抽中，第二个人抽中 的概率就是 1/3 呀,怎么和公平值 1/4 都不一样啊？到底哪个 才是抽中的概率呢？这些看似都有道理的数字又是谁的概 率呢，它们之间又有什么关系呢？通过这些看似简单的题目 调动了学生去思考、去寻找问题答案，获取知识的主动性， 当然这个过程中老师可以给予适当引导如得出这三个数字 的前提各是什么？后抽的人中奖与否与前面的有关系吗？最 后根据学生对这些问题的陈述引入概念，此时学生会有一 种恍然大悟的感觉，在不知不觉中既学到了知识，又体会到 了概率的用处，增加了学习的信心和积极性。 （2）注重类比法进行归纳概念。 类比法是指由两个对象内在关系某方面的相似推出它 们在讲解方式及结论方面也可能相似的一种推理思维方 法。它是数学研究及教学中最常用的一种基本方法。概率和 高数的讨论方法类似，都是从一维到多维，概率统计中一维
课程并熟练地应用它来解决实际问题也并非易事，或许这
就是数学抽象性的体现吧，下面就从教材中的一道实际应
用题出发来谈谈自己的一些教学体会。
题目：一男子到闹市区去，他遇到背后袭击并被抢劫，
他断言凶手是个白人，然而当调查这一案件的法院在可比
较光照的条件下多次重复展现现场情况时，受害者正确识
别袭击者种族的次数约占 80%，袭击者确实是白人的概率