高中物理 2.1 探究决定导线电阻的因素每课一练 粤教版选修31

一、单项选择题
1．下列关于电阻率的说法中正确的是( ) A ．电阻率ρ与导体的长度l 和横截面积S 有关
B ．电阻率表征了材料的导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C ．电阻率大的导体，电阻一定很大
D ．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
解析：根据电阻率的决定因素知A 错、B 对；根据R ＝ρl S
知ρ大R 不一定大，C 错；有些合金的电阻率几乎不受温度影响，可以用来制作标准电阻，D 错 答案：B
2．将截面均匀、长为l 、电阻为R 的金属导线截去l n
，再拉长到l ，则导线电阻变为( ) A.
n －1n R B.1n R C.n
n －1
R D ．nR
解析：R ＝ρl S
，截去1n
再拉长l 后的截面积为S ′则⎝ ⎛⎭
⎪⎫l －l n S ＝lS ′，S ′＝n －1n
S ，则R ′＝
ρ
l S ′＝n n －1ρl S ＝n n －1
R . 答案：C
3．一同学将变阻器与一个6 V 的电源、6～8 V 的小灯泡L 及开关S 串联后接在6 V 的电源
E 上，，当S 闭合时，发现灯泡发光．按图2­1­9的接法，当滑片P 向右滑动时，灯泡将( )
图2­1­9
A ．变暗
B ．变亮
C ．亮度不变
D ．可能烧坏灯泡
解析：当滑片P 向右滑动时，变阻器连入电路的电阻变小，电路总电阻变小，电流变大灯泡变亮，选B. 答案：B
4．把两根同种材料的电阻丝分别接在两个电路中．甲电阻丝长为l ，直线为d ；乙电阻丝长为2l ，直径为2d .要使两电阻丝消耗的电功率相等，加在两电阻丝上的电压比应满足( ) A.U 甲
U 乙
＝1 B.U 甲U 乙＝22 C.
U 甲
U 乙
＝ 2 D.
U 甲
U 乙
＝2 解析：根据电阻定律R ＝ρl
S 得R 甲＝ρ
l
π
d
2
2
＝ρ4l πd 2，R 乙＝ρ
2l π
2d 2
2
＝ρ2l
πd 2.根据
电功率公式P ＝U 2R ，又因为P 甲＝P 乙，所以(U 甲U 乙)2＝R 甲R 乙＝ρ
4l πd ρ2l πd
2
＝2，故U 甲
U 乙
＝ 2.
答案：C 二、双项选择题
5.如图2­1­10所示，a 、b 、c 、d 是滑动变阻器的四个接线柱，现把此变阻器串联接入电路中，并要求滑片P 向接线柱c 移动时，电路中的电流减小，则接入电路的接线柱可能是( )
图2­1­10
A ．a 和b
B ．a 和c
C ．b 和c
D ．b 和d
解析：向c 移动，电流减小则电阻增大，可以接b 和c 或b 和d ，本质相同． 答案：CD
6．关于导体、绝缘体和超导体，下列说法错误．．的是( ) A ．超导体对电流的阻碍作用几乎为零 B ．电解液通电时，正负离子仍有阻碍作用 C ．绝缘体内没有自由电子
D ．绝缘体接入电路后，一定没有电流通过
解析：导体中存在大量的自由电子，绝缘体中也存在自由电子，但数目极少．绝缘体接入电路后，也有电流通过，但很小，可以近似看作零． 答案：CD
7．如图2­1­11所示为滑动变阻器的原理示意图，下列说法中正确的是( )
2­1­11
A ．a 和b 串联接入电路中，P 向右移动时电流增大
B ．b 和d 串联接入电路中，P 向右移动时电流增大
C ．b 和c 串联接入电路中，P 向右移动时电流增大
D ．a 和c 串联接入电路中，P 向右移动时电流增大
解析：滑动变阻器共有四个接线柱和一个滑片，金属杆上的两个接线柱(图中的c 和d )与滑片P 可视为同一个等电势点，因此滑动变阻器问题的关键在于先认清串联接入电路的电阻丝是哪一段(看与电阻丝相连的两个接线柱a 和b 是谁接入电路)，然后从滑片P 的移动方向判定接入电路的电阻丝是变长了还是变短了，再根据电阻定律判定电阻是变大了还是变小了． 当a 和c 或d 接入电路且P 向右移动时，串联接入电路的有效电阻丝增长，电阻增大，电流减小．因此D 错．当b 和c 或d 接入电路且P 向右移动时，接入电路的有效电阻丝变短，电阻变小，电流变大，B 、C 都对．当a 和b 串联接入电路时，无论P 向何方移动，接入电路的电阻丝长度不变，电阻不变，电流就不变，A 错． 答案：BC
8．如图2­1­12所示，分别把一个长方体铜柱的ab 端、cd 端、ef 端接入电路时，其电阻分别为(设电阻率为ρ)( )
图2­1­12
A ．当接入a 、b 端时电阻R ab ＝ρln
m B ．当接入c 、d 端时电阻R cd ＝ρm ln C ．当接入e 、f 端时电阻R ef ＝ρn lm
D ．无论怎样接入电阻都相等
解析：一定材料，一定几何形状的导体电阻与其接入电路的具体方式有关，在用公式R ＝ρ
l S
求R 时，一定要注意理解l 和S 的物理意义，只要找出接入电路中的l 和S 就可求得R .当接入a 、b 端时，电阻R ab ＝ρ
l mn .当接入c 、d 端时，电阻R cd ＝ρm
ln
.当接入e 、f 端时，电阻R ef ＝ρn
lm
.
答案：BC
9．在“测定金属的电阻率”的实验中，需要用刻度尺测出被测金属丝的长度l ，用螺旋测微器测出金属丝的直径d ，用电流表和电压表测出金属丝的电阻R .
用电流表和电压表测金属的电阻时由于电压表、电流表内阻的影响，不论使用电流表内接法还是电流表外接法，都会产生系统误差．若按如图2­1­13所示的电路进行测量．
图2­1­13
第一步：先将R 2的滑动触头调到最左端，单刀双掷开关S 2向1闭合，闭合开关S 1，调节滑动变阻器R 1和R 2，使电压表和电流表的示数尽量大些(不超过量程)，读出此时电压表和电流表的示数U 1、I 1.
第二步：保持两滑动变阻器的滑动触头位置不变，将单刀双掷开关S 2向2闭合，读出此时电压表和电流表的示数U 2、I 2.则( ) A ．被测电阻R x ＝
U 1－U 2
I 1－I 2 B ．被测电阻R x ＝U 1I 1－U 2I 2
C ．此种方法可以消除由于电表内阻造成的系统误差
D ．当S 2接1和S 2接2时由于电路结构不同，会使测量结果产生更大误差
解析：本题是利用滑动变阻器的分压接法测定金属丝的电阻率，可根据开关S 2的两个不同状态分别利用伏安法测出电阻，二者之差就是R x 的测量值．具体步骤为第一步对应的等效电路如图甲所示，则R x ＋R A ＋R 1＝U 1I 1
.
第二步对应的等效电路如图乙所示， 则R A ＋R 1＝U 2I 2
，
由以上两式求得R x ＝U 1I 1－U 2I 2
.B 正确．
本题中因电流表和电压表的接法相同，测量值误差都较真实值偏大，但两者之差就消除了系统的误差，颇具创新性．C 正确． 答案：BC 三、非选择题
10．如图2­1­14所示，P 是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L ，直径为D ，镀膜的厚度为d ，管两端有导电金属箍M 、N .现把它接入电路中，测得它两端电压为U ，通过它的电流为I .则金属膜的电阻为________，镀膜材料电阻率的计算式为ρ＝________.
图2­1­14
解析：第一问求电阻，可直接应用欧姆定律求得；解第二问必须应用到电阻定律R ＝ρl S
，怎样确定l 与S 是解题的关键．试想将膜层展开，如右图所示，则膜层等效为一电阻，其长为L ，横截面积为管的周长2πD
2
×厚度d ，再将电阻的定义式与决定式联立，便可求出ρ.
由欧姆定律可得R ＝U I
由电阻定律R ＝ρl S
可得R ＝ρ
L 2πD
2
·d ＝ρL
πDd
则U I ＝ρL πDd ，得ρ＝U πDd IL
. 答案：U I U πDd
IL
11．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类．现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质具有很大的电阻．已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2μm 左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105
Ω. (1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率．
(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆住体的体积为32π cm 3
，当在其两底面上加上1 000 V 的电压时，通过该圆柱体的电流为10π μA.求该圆柱体的圆面半径和高． 解析：(1)由电阻定律R ＝ρl
S
①
所以ρ＝SR l ＝1.6×105×1.0×10－4
2×10
－6
Ω·m ＝8×106
Ω·m②
(2)由欧姆定律和圆柱体体积公式
R ＝U
I ③ V ＝πr 2·h ④ R ＝ρ
h
πr
2⑤ 由③④⑤可得U I ＝ρh 2
V
代入数据解得h ＝0.02 m ＝2 cm 将h 值代入④式得r ＝0.04 m ＝4 cm
因此髓质的电阻率为8×106
Ω·m；圆面半径为4 cm ，高为2 c m. 答案：(1)8×106
Ω·m (2)4 cm 2 cm
12．在“测定金属的电阻率”的实验中，需要用刻度尺测出被测金属丝的长度l .用螺旋测微器测出金属丝的直径d ，用电流表和电压表测出金属丝的电阻R x .
(1)请写出测金属丝电阻率的表达式：ρ＝________( 用上述测量的字母表示)．
(2)若实验中测量金属丝的长度和直径时，刻度尺和螺旋测微器的示数分别如图2­1­15所示，则金属丝长度的测量值为l ＝________，金属丝直径的测量值为d ＝________.
图2­1­15
(3)如图2­1­16所示，要用伏安法测量R x 的电阻，已知电压表内阻约几千欧，电流表内阻约1 Ω，若用图甲电路，R x 的测量值比真实值________(填“偏大”或“偏小”)．若R x 的阻值约为10 Ω，应采用________(填“甲”或“乙”)图的电路，误差会比较小．
图2­1­16
(4)无论是用上面的甲图或乙图测量，都不可避免产生由电表内阻引起的测量误差．为了减小误差，研究性学习小组设计了以下的实验方案：
利用图2­1­17的电路测量，其中R 是电阻箱，在方框中画出与图对应的电路图．
图2­1­17
解析：(1)由R x ＝ρl S ，S ＝π⎝ ⎛⎭
⎪⎫d 22，得ρ＝πd 2
R x 4l .(2)由于米尺的最小分度为1 mm ，以毫米
为单位，读数应估读到小数点后面第1倍，所以金属丝的长度为36.48 cm ～36.50 cm ，螺旋测微器的读数为0.796 mm ～0.799 mm.(3)由R ＝U
I
，U 准确，I 偏大，故R x 的测量值比真实值偏小，由于满足R ν≫R x ，故应采用甲图误差小．(4)本实验方案的原理是替代法，由I ＝U R
可知，第二步应使电流表的示数仍为I ，故R x ＝R 0，电路如图所示．
答案：(1)πd 2
R x
4l (2)36.48 cm ～36.50 cm 0.796 mm ～0.799 mm (3)偏小 甲 (4)I R 0
电路图如图所示。