专题1.5 数据的整理与初步处理章末重难点题型(举一反三)(华东师大版)(原卷版)

专题1.5 数据的整理与初步处理章末重难点题型
【华东师大版】
【考点1 平均数的计算】
【方法点拨】平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.
【例1】（2019春•琼中县期末）如果一组数据﹣3，x，0，1，x，6，9，5的平均数为5，则x为（）A．22 B．11 C．8 D．5
【变式1-1】（2019•邵阳县模拟）如果两组数据x1，x2、……x n；y1，y2……y n的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2x n+y n的平均数是（）
A．2 B．2 C．2+ D．
【变式1-2】（2019春•永春县期中）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，则另一组数据a1+5，a2﹣5，a3+5，a4﹣5，a5+5的平均数为（）
A．4 B．5 C．6 D．10
【变式1-3】（2018春•南宁期末）x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（）
A．a+b B．C．D．
【考点2 加权平均数的计算】
【方法点拨】在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果中所占的份量是相等的。

而实际情况有时并非如此，如果要区分不同的数据的不同权重，就需要使用加权平均数.当我们改变一组数据中各个数值所占的权重时，这组数据的加权平均数就有可能随之改变.
【例2】（2019•恩施州）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）
A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5
【变式2-1】（2019春•红河州期末）某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示：月用水量/m3 4 5 6 8 9
户数 2 3 3 1 1 这10户家庭的月平均用水量是（）
A．2m3B．3.2m3C．5.8m3D．6.4m3
【变式2-2】（2019春•门头沟区期末）两位应聘者进行某公司一个英文翻译岗位，以下是两位应聘者的英语听、说、译、写四方面水平测试成绩，公司决定在考虑整体水平的基础上，侧重对“听说能力”的考查，赋予了四方面水平的权重，其中合理的是（）
应聘者面试笔试平均
成绩
听说译写
甲97 90 94 87 92
乙85 94 97 92 92
A．0.2，0.2，0.3，0.3 B．0.25，0.25，0.25，0.25
C．0.3，0.3，0.2，0.2 D．0.5，0.5，0.0，0.0
【变式2-3】（2019秋•河西区期末）某城市2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩＝笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是88分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）
A．4.8分B．6分C．9分D．12分
【考点3 中位数和众数的认识】
【方法点拨】中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数.
【例3】（2019春•开福区校级月考）某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如下表．全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）
人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分）50 60 70 80 90 100
A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80
【变式3-1】（2019春•永嘉县月考）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（）
A．30元，30元B．30元，50元C．50元，50元D．50元，80元
【变式3-2】（2019•深圳模拟）若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．6 D．7
【变式3-3】（2019春•庐阳区期末）某篮球队10名队员的年龄结构如表：
年龄/岁19 20 21 22 24 26
人数 1 1 x y 2 1 已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数是（）
A．21 岁B．22 岁C．23 岁D．24 岁
【考点4 平均数和中位数结合】
【例4】（2019•眉山）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
【变式4-1】（2019•株洲）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5
【变式4-2】（2018•武昌区校级模拟）某中学篮球队16名队员的年龄如表：
年龄（岁）13 14 x16
人数 2 6 5 3
若这16名队员年龄的中位数是14.5，则16名队员年龄的平均数是（精确到0.1）（）
A．14.5 B．14.6 C．14 D．14.7
【变式4-3】（2018•正阳县二模）某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x，其中整数x是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是（）
A．4.8 B．4.8或5
C．4.6或4.8 D．4.6或4.8或5
【考点5 方差的计算】
【方法点拨】计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。

则这组数据的方差是：
【例5】（2019秋•萧山区校级月考）已知一组数据x1，x2，x3，平均数为2，方差为3，那么另一组数2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的平均数和方差分别是（）
A．2，B．3，3 C．3，12 D．3，4
【变式5-1】（2019春•海阳市期中）若一组数据a1，a2，……，a n的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的平均数和方差分别是（）
A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19
【变式5-2】（2019春•自贡期末）若一组数据1，1，x，3，3的平均数为x，则这组数据的方差是（）A．4 B．C．D．2
【变式5-3】（2019春•莒南县期末）若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数和方差分别为（）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
【考点6 方差的意义】
【方法点拨】方差可以比较全面地反映一组数据相对于平均值的波动情况，方差越小越稳定.
【例6】（2019秋•乐清市校级月考）甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x与方差S2如下表所示：
甲乙丙丁
平均数8.0 8.0 8.5 8.5
方差s2 3.5 15.5 3.5 16.5 根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【变式6-1】（2019春•乐清市期中）甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：
选手甲乙丙丁
平均数（环）9.0 9.0 9.0 9.0
方差0.25 1.00 2.50 3.00
则成绩发挥最不稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【变式6-2】（2019•河南模拟）某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这四名学生进行了10次数学测试，经过数据分析4人的平均成绩均为95分，S甲2＝0.028，S乙2＝0.06，S丙2＝
0.015，S丁2＝0.32．则应该选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【变式6-3】（2019春•西城区期末）12名同学分成甲、乙两队参加播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm）如表所示：
队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 队员6 甲队176 175 174 172 175 178
乙队170 176 173 174 180 177 设这两队队员平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为S2甲，S2乙，则下列关系中，完全正确的是（）A．甲＞乙，S2甲＞S2乙B．甲＜乙，S2甲＜S2乙
C．甲＝乙，S2甲＞S2乙D．甲＝乙，S2甲＜S2乙
【考点7 平均数、中位数、众数、方差的命题判断】
【方法点拨】平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息.
平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响.
中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半.
中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息.
众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们：在一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多.
众数的缺点：不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且也丢失了很多其他数据的信息.
【例7】（2019•上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大
D．甲的成绩的中位数比乙大
【变式7-1】（2019春•门头沟区期末）某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如图所示：根据图判断正
确的是（）
A．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分
B．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数
C．甲成绩的众数高于乙成绩的众数
D．甲成绩的方差低于乙成绩的方差
【变式7-2】（2019•甘肃）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差
甲45 94 93 5.3
乙45 94 95 4.8
A．甲、乙两班的平均水平相同
B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D．甲班成绩优异的人数比乙班多
【变式7-3】（2019•麒麟区模拟）为积极响应曲靖市政府“举全市之力，集全民之智，力争2020年夺得全国文明城市桂冠”的号召，麒麟区某校举办了一次创文知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了甲、乙两组学生成绩作为样本进行统计，绘制了如下统计图表：
组别平均分中位数方差合格率优秀率
甲组 6.8 a 3.76 90% 30%
乙组b7.5 1.96 80% 20% 则下列说法错误的是（）
A．a＝6，b＝7.2
B．甲组的众数是5，乙组的众数是3
C．小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中上游略偏上观察上面的表格可以判断，小英属于甲组
D．从平均数来看，乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高：从方差来看，乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．所以从平均数和方差两方面来看，乙组成绩好于甲组成绩
【考点8 平均数、中位数、众数、方差的综合应用】
【例8】（2019秋•沙坪坝区校级月考）入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生假期向的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分．现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：
A.0≤x＜80，
B.80≤x＜85，
C.85≤x＜90，
D.90≤x＜95，
E.95≤x＜100），下面给出了部分信息：
甲班20名学生的成绩为：
甲组82 85 96 73 91 99 87 91 86 91
87 94 89 96 96 91 100 93 94 99
乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92
甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表
班级甲组乙组
平均数91 92
中位数91 b
众数c92
方差41.2 27.3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；
（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若甲、乙两班总人数为125，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？
【变式8-1】（2019•九龙坡区校级三模）炎热的夏天来临之际．为了调查我校学生消防安全知识水平，学校组织了一次全校的消防安全知识培训，培训完后进行测试，在全校2400名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
【收集数据】
男生15名学生测试成绩统计如下：
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，76，85，69，78，80
女生15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
82，88，83，76，73，78，67，81，82，80，80，86，82，80，82
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
65.5～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5
组别
频数
男生 2 2 4 5 1 1
女生 1 1 5 6 2 0 【分析数据】
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
班级平均数众数中位数方差
男生80 x80 47.6
女生80 80 y26.2 在表中：x＝．y＝；
（2）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中消防安全知识合格的学生有人；
（3）通过数据分析得到的结论是女生掌握消防安全相关知识的整体水平比男生好，请从两个方面说明理由．
【变式8-2】（2019•河南模拟）随着2019年全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨，某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）整理统计如下：
收集数据：25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位；分）：
90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100
整理数据：按如下分组整理样本数据并补全表格：
成绩x（分）90≤x≤10075≤x＜90 60≤x＜75 x＜60
人数10 8
分析数据：补充完成下面的统计分析表：
平均数中位数方差
76 190.88
得出结论
（1）若全校九年级有1000名学生，请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上；
（2）若八年级的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，请你分别从平均数，中位数和方差三个方面做出评价，你认为哪个年级的成绩较好？
【变式8-3】（2019•九龙坡区校级模拟）甲、乙两校各有200名体训队队员，为了解这两校体训队员的体能，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据：从甲、乙两个学校各随机抽取20名体训队员．进行了体能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x人数40≤x≤4950≤x59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤8990≤x≤10甲校0 0 1 11 7 1
乙校 1 0 0 7 10 2 （说明：成绩80分及以上为体能优秀，70～79分为体能良好，60～69分为体能合格，60分以下为体能不合格）
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
学校平均数中位数众教优秀率
甲78.3 77.5 b40%
乙78 a81 c
问题解决：
（1）本次调查的目的是；
（2）直接写出a，b，c的值；
（3）得出结论：通过以上数据的分析，你认为哪个学校的体训队学生的体能水平更高，并从两个不同的角度说明推断的合理性．
【考点9 统计量的选择—中位数场景】
【例9】（2019秋•海陵区期末）某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【变式9-1】（2019秋•景德镇期末）使用某共享单车，行程在m千米以内收费1元，超过m千米的，每千米另收2元．若要让使用该共享单车50%的人只花1元钱，m应取（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【变式9-2】（2019秋•镇江期末）共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
【变式9-3】（2019春•通州区期末）在国际跳水比赛中，根据规则，需要有7位裁判对选手的表现进行打分，在裁判完成打分后，总裁判会在7位裁判的打分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分．在总裁判去掉最高分与最低分后，一定保持不变的统计量是（）
A．平均分B．众数C．中位数D．最高分
【考点10 统计量的选择—众数场景】
【例10】（2019•花溪区一模）能辉专卖店专营雅戈尔衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码3940414243平均每天销售数量10122099
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【变式10-1】（2019秋•大东区期末）某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
【变式10-2】（2019春•朝阳区期末）5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员，他了解到该公司全体员工的月收
入如下：
月收入/元4500019000100005000450030002000人数12361111对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【变式10-3】（2019春•余杭区期末）某班30名学生的身高情况如下表
身高（m） 1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60人数x y6854关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）
A．众数，中位数B．中位数，方差
C．均数，方差D．平均数，众数
【考点11 统计量的选择—方差场景】
【例11】（2019秋•辽阳期末）甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【变式11-1】（2019秋•肥城市期末）一组数据分别为a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化的是（）
A．中位数B．方差C．平均数D．众数
【变式11-2】（2019秋•威海期末）一组数据0，1，2，2，3，4，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是（）
A．方差B．中位数C．平均数D．极差
【变式11-3】（2019秋•宜兴市期末）已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数。