基于提升核心素养的魔方与数学综合实践活动研究

基于提升核心素养的魔方与数学综合实
践活动研究
摘要：把魔方融入数学综合实践活动，激发了学生学习数学的兴趣，拓展了
学生的数学视野，发现了数学的魅力，使学生更好的领悟学习数学思想和方法，
引领学生个性化发展，提升学生的数学综合素养。

关键词：魔方；数学思想；思维能力；核心素养
数学课程标准定义核心素养是具有数学基本特征适合个人终身发展需要的人，具有数学特征的关键能力与思维品质。

在综合实践活动中，借助魔方活动，能提
升学生的学科素养和综合实践能力。

复旦大学米尚志教授曾说：“转动魔方，增
强智能，陶冶情趣，挖掘魔方奥妙，让魔方永放异彩!”魔方千变万化、令人难
以琢磨，它能引发人们的思考和钻研。

一、剖解魔方，探究立体空间的构造
心理学家皮亚杰说：“思维是从动作开始的，如果切断思维与动作的联系，
思维就得不到发展。

”所以通过训练学生动手解剖魔方，不仅能使学生加深对魔
方结构的理解，而且有利于思维的提升和发展。

几何图形是由点、线、面、体组成的，魔方的研究
不仅有助于学生认识与理解立体图形，还有助于培养学
生的抽象思维能力，提高立体空间感。

在活动中，鼓励学生拆开魔方，通过解剖
魔方，大胆地探究魔方的构造。

学生容易发现：魔方是由一个连接着六个中心块
的中心轴以及8个角色块，12个棱色块，6个中心块，中心块相对位置永远不变。

发现当它们连接在一起的时候会形成一个整体，并且任何一面都可水平转动而不
影响到其他方块。

魔方是作为建筑学的教具产生的，它可以直观看出图形的对称性。

在深入研
究魔方复原之前，我们首先通过剖解认识一下魔方的结构。

揭开它神秘的面纱，
这样将有助于学生理解魔方的转动原理，领会它神奇的结构，使他们体会到数学
就在身边，感受到数学与现实生活的密切联系，激发学生进一步探究的欲望。

二、复原魔方，感悟数学思想方法
数学核心素养的形成都离不开学生的亲身经历与体验。

数学体验就是置身某
种场合（或虚拟场合）和情境参与特定的数学活动，亲历具体的操作过程，感受
数学对象，发现数学问题，领悟数学思想方法，获取活动经验，提升数学素养的
一种学习方式。

魔方的复原，就是指将六种颜色打乱的六个面通过转动各个面，达到还原六
个单色面的过程。

从认知的特点来看，初中的学生爱问好动、求知欲强，想象力
丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向
抽象思维逐步过渡阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习法上，
充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自己观察、认真思考、大胆动手
操作、进行小组间的讨论和交流，激发学习兴趣，让学生主动地学习研究复原方法，并且从中感悟数学思想方法。

完成魔方的复原是不简单的，因为这个过程需要大量的置换运算。

没有教材，没有公式，没有人教，要还原一个三阶魔方是很困难的，45岁的英国建筑工人格
雷厄姆·帕克独立复原一个三阶魔方，就花费了26年。

当然这也是锻炼毅力的
一个好办法。

初学魔方，我们引导学生用层先法，把三阶魔方分三层完成。

也称七步进阶法，分七步完成：底棱归位→底角归位→中棱归位→顶棱面位→顶棱归位→顶角
面位→顶角归位。

第一层可能让学生自主探究完成，第一层共有9块，先完成底
部架十字（底棱归位，做出小花）这一步可以鼓励学生先观察，能够锻炼空间想
象力，接着底角归位同样可以自主探究完成。

第二层复原魔方中层四个棱块，对好前两层，即是中棱归位。

在这里学生会
遇到我们的分类讨论思想，及转换的思想。

把魔方翻过来了，白面朝下，黄色为中心的
面朝上，你要在顶层找到这四个棱块，有一个窍
门，顶层只要不含有黄色的棱色块一定是这四个
之一，这里以红绿为例，通常，你会碰到两种情况：首先，我们在顶层找到红绿
棱色块之后，不管红色在侧面还是绿色在侧面，你都要旋转顶层先让侧面三个颜
色对成同色的一排，红色就去找红色，绿色就去找绿色。

接下来，把这个棱色块的目标位置（在这里也就是红色和绿色中心块夹的这
个位置，如上图黄色箭头所指）放在最靠近你的右前角，这时，同色的一排在前
面就是第一种情况，在右面就是第二种情况。

整个活动过程，学生经历了整体思想、类比思想、分类讨论思想、化归思想、数学建模思想等，只有经历过，学生才能体验并领悟这些数学思想的精髓，提升
数学素养。

三、活动反思，提升数学综合素养
史宁中教授认为：“数学核心素养就是数学基本思想的具体表现，即是会用
数学的眼光观察世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实
世界。

”那么数学的眼光是什么呢？就是抽象、一般性地看问题。

数学的思维是
什么？就是逻辑推理。

数学的语言是什么呢？本质就是模型。

在活动过程当中，不断摸索完成复原的道路。

在魔方实践中，教师由于各种
原因不能兼顾到每一位学生，这时可以让一部分能力较强的学生充当"小老师"，
对其他同学遇到的一些问题给予解答，互帮互助，共同学习，发挥了学生的主体
作用。

即有了第一、二层的基础，通过小组合作交流学习完成第三层，反思讨论，共同寻找最优化的完成复原的方法，提升学生归纳推理能力。

在掌握三阶魔方的
基础上，使学生可以自行深入研究二阶、四阶、五阶以上的魔方及异形魔方。

另外，教师从数学的角度对三阶魔方的外观和还原过程进行了分析,找到了
排列组合的乘法和加法原理、图形对称性、群论等数学知识在魔方中的体现，指
出了利用魔方与数学的联系将魔方作为教具的优势，有利于拓宽学生对魔方的认识，加深对数学的理解，感受数学的普遍存在性。

学生在探究魔方的数学综合实践活动中，通过观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理等过程，理解数学问题的提出，数学概念的形成和数学结
论的获得以及数学知识的应用，逐步培养学生的创新意识，使其形成初步的探索
问题和解决问题的能力。

我们从2006年开始接触魔方，过渡到开展校园魔方讲座和数学与魔方游园
活动，带着学生一起玩转魔方，成立数学与魔方研究课题组和校园魔方社团，开
发数学与魔方校本综合实践活动课程。

经过多年的努力，我校培养了很多会玩魔
方的数学高手，如：世界级魔方高手林恺俊，他共打破了40次纪录，17个世界
纪录、18个亚洲纪录，5个中国纪录，并参加了江苏卫视《最强大脑》魔方比赛
的节目录制。

其他还有入读清华大学的何沃洲、入读复旦大学的李松谦、入读香
港大学的林颖、入读中山大学的刘晓琳等。

任何事情都有两面性，指导学生探究数学与魔方实践活动，也存在一些困扰
问题，如部分学生只是玩魔方，机械地记公式，没有从数学研究的角度思考。

还
有部分学生对魔方的兴趣太高，沉迷魔方，什么时间都想玩魔方，导致给班级管
理增加困难，这些问题都还需我们继续研究。

兴趣爱好与学习并不冲突，我们学习把握好度，安排好学习计划和玩的计划，学会自我管理，人生一定会走向成功。

总之，把魔方融入数学综合实践活动，激
发了学生学习数学的兴趣，拓展了学生的数学视野，发现了数学的魅力；使学生
很好的领悟学习数学思想和方法，引领学生个性化发展，提升学生了核心素养。

所以魔方是培养学生空间想象和数学思维的有效工具，魔方与数学综合实践活动
值得我们继续深入探究。

参考文献：
[1]赵齐猛.在数学体验过程中考查核心素养[J].中学数学教学参考（中旬）2017（10）：33-35.
[2]廖辉辉，史宁中，朱丹红.数学基本思想、核心素养的内涵及教学[J].福
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