高中物理选修3-4课后限时训练2 简谐运动的描述

高中物理选修3－4课后限时训练2 简谐运动的描述
1 .振动周期指振动物体( )
A ．从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间
B ．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用时间
C ．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用时间
D ．经历了四个振幅的时间
解析：振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，C 、D 正确． 答案：CD
2 .关于振幅的各种说法中，正确的是( ) A ．振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B ．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅
C ．振幅等于振子运动轨迹的长度
D ．振幅越大，表示振动越强，周期越长
解析：振幅是振子离平衡位置最大的距离，是标量，在简谐运动中大小不变，而位移是变化的，故A 对，B 、C 错；振幅越大，振动越强，但与周期无关，D 错．
答案：A 3 .
两个简谐振动的曲线如图所示．下列关于两个图象的说法正确的是( )
A ．两个振动周期相同
B ．两个振动振幅相同
C ．两个振动的表达式相同
D ．两个振动初相相同
解析：从振动图象可以看出两个振动的周期相同，离开平衡位置的最大位移即振幅相同，A 、B 对．两个振动的零时刻相位即初相不同，相位不同，表达式不同，C 、D 错．
答案：AB
4 .有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.
5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是( )
A ．x ＝8×10－
3sin(4πt ＋π2) m
B ．x ＝8×10－
3sin(4πt －π2) m
C ．x ＝8×10－
1sin(πt ＋32π) m
D ．x ＝8×10－
1sin(4πt ＋π2
) m
解析：由题意知，ω＝2π
T
＝4π，t ＝0时具有负方向的最大加速度，所以t ＝0时振子具有最大的正位移，
故初相位φ＝π
2
.
答案：A
5 .一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到x ＝A
2
处所经
历的时间为t 1，第一次从最大位移处运动到x ＝A
2
所经历的时间为t 2，关于t 1与t 2，以下说法正确的是( )
A ．t 1＝t 2
B ．t 1＜t 2
C ．t 1＞t 2
D ．无法判断
解析：画出x －t 图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t 1＜t 2，因而正确答案为B ．
答案：B
6 .如图所示为某一质点的振动图象，由图可知，在t 1和t 2两时刻|x 1|＞|x 2|，质点速度v 1、v 2与加速度a 1、a 2的关系正确的是( )
A ．|v 1|＜|v 2|，方向相同
B ．|v 1|＜|v 2|，方向相反
C ．|a 1|＞|a 2|，方向相同
D ．|a 1|＞|a 2|，方向相反
解析：在t 1时刻，质点向平衡位置运动，在t 2时刻，质点远离平衡位置运动，故速度v 1与v 2方向相同，由于|x 1|＞|x 2|，所以|v 1|＜|v 2|，A 对；在t 1和t 2时刻，质点离开平衡位置的位移方向相反，因而回复力方向相反，加速度方向相反，但|x 1|＞|x 2|，t 1时刻回复力大于t 2时刻回复力，故|a 1|＞|a 2|，D 对．
答案：AD
7 .如图所示，弹簧振子的频率为5 Hz ，让它从B 位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s 时( )
A ．小球位于BO 之间，运动方向向右
B ．小球位于BO 之间，运动方向向左
C ．小球位于CO 之间，运动方向向右
D ．小球位于CO 之间，运动方向向左
解析：周期T ＝1f ＝0.2 s ，则t T ＝0.120.2＝0.6，即t ＝0.6T ，12T ＜t ＜3
4
T ，所以小球位于CO 之间，运动方向
向右，C 正确．
答案：C
8 .一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是( )
A ．质点的振动频率为4 Hz
B ．在10 s 内质点经过的路程为20 cm
C ．在5 s 末，质点做简谐运动的相位为3
2
π
D ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm
解析：由振动图象可直接得到周期T ＝4 s ，频率f ＝1
T
＝0.25 Hz ，故选项A 是错误的．一个周期内做简
谐运动的质点经过的路程是4A ＝8 cm ，10 s 为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm ，选项B 是正确
的．由图象知位移与时间的关系为x ＝A sin(ωt ＋φ0)＝0.02sin(π2t ) m ．当t ＝5 s 时，其相位ωt ＋φ0＝π2×5＝
5
2
π，故C 不正确．在1.5 s 和4.5 s 两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是x ＝A sin 135°＝2
2
A ＝ 2 cm ，
故D 正确．
答案：BD 9 .
一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s(如图)．过B 点后再经过t ＝0.5 s 质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )
A ．0.5 s
B ．1.0 s
C ．2.0 s
D ．4.0 s
解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点(设为O )为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点
两侧，如图所示．质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为t OB ＝1
2
×0.5 s ＝0.25 s ．质点从B 向右到达右
方极端位置(设为D )的时间t BD ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．所以，质点从O 到D 的时间：t OD ＝1
4
T ＝0.25 s ＋0.25 s ＝
0.5 s.
所以T ＝2.0 s. 答案：C
10 .如图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线．图中记录的声带振动图线总长和弹簧振子振动的图线总长都为10 cm ，图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5 cm ，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8 cm/s.从三个图线可知( )
A ．弹簧振子振动具有周期性，而声带振动和心脏跳动不具有周期性
B ．弹簧振子振动和心脏跳动具有周期性，而声带振动不具有周期性
C ．这三个物体振动的共同特点是都具有周期性，最简单的振动是心脏跳动
D ．从心电图可知此人的心率约是67.5次/分
解析：三个振动图线都是周期性变化的，因此，这三个振动物体的共同特点是具有周期性，其中最简单的振动是弹簧振子的振动，故A 、B 、C 均错；由心脏跳动的图线可知，在心脏每跳一下时间间隔内，方
格纸前移距离为x ＝3.2×0.5 cm ＝1.6 cm ，所以心脏跳动的间隔时间为T ＝x v ＝1.61.8 s ＝8
9
s ，此人心率即每分
钟心跳次数为60
89
次/分＝67.5次/分．故D 正确．
答案：D
11 .一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动．
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程． (2)10 s 内通过的路程是多少？
解析：(1)简谐运动振动方程的一般表示式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．根据题目条件，有：A ＝0.08 m ，ω＝2πf
＝π.所以x ＝0.08sin(πt ＋φ) m ．将t ＝0，x ＝0.04 m ，代入得0.04＝0.08sin φ，解得初相位φ＝π6或φ＝5
6
π，因
为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝56π.故所求的振动方程为x ＝0.08sin(πt ＋5
6
π)
m.
(2)周期T ＝1
f
＝2 s ，所以t ＝5T ，因1T 内的路程是4A ，则通过的路程s ＝5×4A ＝20×8 cm ＝160 cm.
答案：(1)x ＝0.08sin(πt ＋5
6
π) m (2)160 cm
12 .有一弹簧振子在水平方向上的BC 之间做简谐运动，已知BC 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完
成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过1
4
周期振子有正向最大加速度．
(1)求振子的振幅和周期；
(2)在中作出该振子的位移－时间图象；
(3)写出振子的振动表达式．
解析：(1)振子的振幅A＝10 cm，振子的周期T＝t
n＝0.2 s.
(2)如图所示．
(3)表达式为x＝－A sin ωt＝－0.1sin (10πt)m.
答案：见解析。