初三数学中考模拟试卷(十七)

初三数学中考模拟试卷(十七)
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．
是符合题目要求的．） 1．－6的相反数是 （ ▲ ）
A ．－6
B ．6
C ．6
1- D ．6
1
2．下列运算正确的是 （ ▲ ） A ．624a a a =⋅ B ．23522=-b a b a C ．()
52
3
a a =- D ．()
633
2
93b a ab =
3．如图所示，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．02
1>-a b B ．0>-b a C ．02>+b a D ．0>+b a
4．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪
几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 （▲ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．加权平均数 5．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为 （ ▲ ）
6．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为 （ ▲ ）
A ．π
B ．3π
C ．4π
D ．7π
7．下列三视图所对应的直观图是 （ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
A ．
B ．
C ．
D ． B
A a b 1 0 1- 第3题
8．用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图⑴；②可以画出∠AOB
的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有 （ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程．） 9．分解因式：()22
12x x -+= ▲ ．
10．不等式125-x ≤()342-x 的负整数解是 ▲ ． 11．计算：
(
)
()15132
----
-= ▲ ．
12．已知方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，则k = ▲ ．
13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸
出红球的概率为
3
1
，那么袋中共有 ▲ 个球． 14．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ▲ ．
15．如图15，AB ＝AC ，要使ACD ABE ∆∆≌，应添加的条件是____▲______ (添加一个条
件即可)．
16．如图，量角器外缘上有A 、B 两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB 应
为 ▲ ．
17．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 ▲ 张．
18．观察下列一组数的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，前2009个数中，有 ▲
个偶数．
E A B C
D 第15题
第16题
a
a a
b C b
b B A 第17题图
三、解答题：（本大题共12小题，共计96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（1）（本题4分）解方程：32121---=-x
x
x ．
（2）（本题4分）先化简，再求值：22221
1y
xy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+
+-，其中1=x ，2-=y ．
20．（本题8分）
如图，在一个10×10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC 。

①在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1。

②在网格中画出△ABC 绕C 点逆时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 。

③若以EF 所在的直线为x 轴，ED 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，写出A 1、A 2两点的坐标。

21．（本题8分）
某中学准备举行一次球类运动会，在举行运动会之前，同学们就该校学生最喜欢那种球类运动问题进行了一次调查，并将调查结
果制成了表格、条形图和扇形统计图，请
你根据图表信息完成下列各题： （1）此次共调查了多少位学生？
（2）请将表格和条形统计图补充完整.
球
20%
22．（本题8分）
在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同． （1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率． 23．（本题10分）
某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB 长22m ，坡角∠BAD =600，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长；
（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到F 点处，问BF 至少是多少米？
24．（本题满分10分）
点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，BD 是⊙O 的切线,且AB ＝AD ． （1）求证：点A 是DO 的中点．
（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且△BEF 的面积为8，cos∠BFA＝3
2
，求△ACF 的面积．
第23题
_ C
姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛，市体育局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x （张），总费用为y （元）．方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：直接购买门票方式如图所示． 解答下列问题：
（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为 ；
方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为 ，
当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为 ；
（2）如果购买本场篮球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理
由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张，花去总费用计
56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
26．（本题满分10分）
一、阅读理解：
在△ABC 中，BC=a ，CA=b ，AB=c ；
（1）若∠C 为直角，则222c b a =+；
（2）若∠C 为为锐角，则22b a +与2c 的关系为：222c b a >+ 证明：如图过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=BC －CD=a －CD
在△ABD 中：AD 2=AB 2－BD 2 在△ACD 中：AD 2=AC 2－CD 2 AB 2－BD 2= AC 2－CD 2 c 2－(a －CD)2= b 2－CD 2
∴CD a c b a ⋅=-+2222 ∵a >0，CD>0
∴0222>-+c b a ，所以：222c b a >+ （3）若∠C 为钝角，试推导222c b a 与+的关系．
二、探究问题：在△ABC 中，BC=a =3，CA=b =4，AB=c ；若△ABC 是钝角三角形，求第三边c 的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （0，3），C （1-，0）．将矩形OABC 绕原点顺时针旋转90°，得到矩形C B A O '''．设直线B B '与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，抛物线c x ax y ++=22的图象经过点C 、M 、N ．解答下列问题：
（1）分别求出直线B B '和抛物线所表示的函数解析式；
（2）将△MON 沿直线MN 翻折，点O 落在点P 处，请你判断点P 是否在抛物线上，说明理由．
（3）将抛物线进行平移，使它经过点C '，求此时抛物线的解析式．
28．（本题满分12分）
已知点P 是矩形ABCD 边AB 上的任意一点（与点A 、B 不重合）
（1）如图①，现将△PBC 沿PC 翻折得到△PEC ；再在AD 上取一点F ，将△P AF 沿PF 翻
折得到△PGF ，并使得射线PE 、PG 重合，试问FG 与CE 的位置关系如何，请说明理由；
（2）在（1）中，如图②，连接FC ，取FC 的中点H ，连接GH 、EH ，请你探索线段GH 和
线段EH 的大小关系，并说明你的理由；
（3）如图③，分别在
AD 、BC 上取点F 、C ’，使得∠APF =∠BPC ’，与（1）中的操作相类
似，即将△P AF 沿PF 翻折得到△PFG ，并将△C PB '沿C P '翻折得到△C PE '，连接C F '，取C F '的中点H ，连接GH 、EH ，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
G B C E
D
F A P
H 图②
A B D P C C ’ F E
G H 图③ 图①
参考答案：
一、选择题
1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 二、填空题
9．()()113++x x 10．2-和1- 11．5- 12．
4
9
13．12 14． 6 15．AE AD =（或C B ∠=∠或AEB ADC ∠=∠等） 16．15° 17．3 18．669 三、解答题 19．（1）解：方程两边同乘(2)x -，得1(1)3(2)x x =----．解这个方程，得2x =．
检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解
（2）解：原式=()()()x y x y x y x x
222
+⨯
-+=y
x y x -+，∵1=x ，2-=y ，∴原式=
()
21)
2(1---+=31-
20．解：（1）（2）见图中（3）A 1(8,2),A 2(4,9) 21．
解：（1）调查的学生人数为：60÷20%=300； （2）如下表，如右图
22．解：（1） 在7张卡片中共有两张卡片写有数字1；∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是
2
7
． （2）组成的所有两位数列表为：
∴这个两位数大于22的概率为7
12
．
23．解：（1）作BE ⊥AD ，E 为垂足，则BE=AB·sin60°=22sin60°=311（m ）．
（2）作FG ⊥AD ，G 为垂足，连FA ，
则FG=BE ．∵AG=
45tan FG
=311，
AE=AB·cos60°=22cos60°=11， ∴BF=AG-AE=11311-（m ），
即BF 至少是11311-米．
24．解：（1）连接OB ，∵ BD 是⊙O 的切线，∴∠OBD=90°，∵AB=AD ，∴∠D=∠ABD,
∴∠AOB=∠ABO ，∴AB=AO ，∴AB=AD.（1）∵AC 是直径，∴∠ABF=90°, cos∠BFA ＝
3
2
=FA FB ,∵∠E=∠C, ∠FAC=∠FBE ，∴△FAC ∽△FBE ，∴△FAC 的面积为18. 25．（1）方案一；x y 508000+=；（2分）方案二：当0≤x ≤100时，x y 80=（2分）；当x
＞100时，2000100-=x y 。

（3分） （2）当200100<<x 时，选择方案二总费用最省；当200=x 时，方案一、二均可；当200>x 时，选择方案一，总费用最省。

（6分）
（3）甲单位购买门票400张，乙单位购买门票300张。

（分当0≤x ≤100时与当x ＞100时两种情况分类讨论，第一种情况应舍去，）（10分）
26．（3）如图过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=BC+CD=a+CD
在△ABD 中：AD 2=AB 2－BD 2 在△ACD 中：AD 2=AC 2－CD 2 AB 2－BD 2= AC 2－CD 2 c 2－(a +CD)2= b 2－CD 2 ∴CD a c b a ⋅-=-+2222 ∵a >0，CD>0
∴0222<-+c b a ，所以：222c b a <+ （5分） 二、当∠C 为钝角时，75<<c ；（3分） 当∠B 为钝角时，71<<c 。

（2分）
1 1
2 3 （11） （12） （13） 2 1 2 3 （21） （22） （23） 3 1 2 3 （31） （32） （33） 4
1 2 3 （41） （42） （43）
十位数 个位数
27．（1）由题意得，B （1-，3），B '（3，1），∴直线B B '的解析式为2
5
21+-
=x y ；直线B B '与x 轴的交点为M （5，0），与y 轴的交点N （0，2
5
），设抛物线的解析式为()()15+-=x x a y ，
∵抛物线过点N ，∴()152
5⨯-⨯=a ，∴21
-=a ，∴抛物线的解析式为
()()1521+--=x x y =2
52212++-x x ；
（2）将△MON 沿直线MN 翻折，点O 落在点P 处，则P 为（2，4），点P 不在抛物线上；
（3）若抛物线上下平移经过点C '，此时解析式为122
12
++-
=x x y ；当1=y 时，2522112++-=x x ，∴72±=x ，252212++-=x x y =()292212
+--x ，若抛物线向左平
移经过点C '，平移距离为72+，此时解析式为
()
29722212+++--=x y =172
1
2+--x x ；若抛物线向右平移经过点C '，此时解析式
为()
172
1
292722122++-=++---=x x x y 。

28．（1）FG ∥CE ，在矩形ABCD 中，∠A=∠B=90°，由题意得，∠G=∠A=90°，∠PEC=∠B=90°，∴∠GEC=90°，∴∠G=∠GEC ，∴FG ∥CE 。

（2）GH=EH 。

延长GH 交CE 于点M ，由（1）得，FG ∥CE ，∴∠GFH=∠MCH ，∵H 为CF 的中点，∴FH=CH ，又∵∠GHF=∠MHC ，∴△GFH ≌△MHC ，∴GH=HM=GM 2
1
，∵∠GEC=90°，∴EH=
GM 2
1
，∴GH=EH 。

（3）（2）中的结论还成立。

取PF 的中点M ，C P '的中点N ，∵∠FGP=90°，M 为PF 的中点，∴PF GM 21=
，PF PM 2
1
=，HM ∥C P '，∴GM=PM ，∴∠GPF=∠MGP ，∴∠GMF=∠GPF+∠MGP=2∠GPF ，∵H 为C F '的中点，M 为PF 的中点，∴C P HM '=2
1
，同理PF HN 21=
，C P EN '=2
1
，HN ∥PF ，∠C EP C EN '∠='2，∴GM=HN ，HM=EN 。

∵∠GPF=∠FPA ，C BP C EP '∠='∠，又FPA C BP ∠='∠，∴∠GPF=C EP '∠，∴∠GMF=∠C EN '，∵HM ∥C P '，HN ∥PF ，∴四边形HMPN 为平行四边形，
∴∠HMF=∠C HN '，∴∠GMH=∠HNE ，∵GM=HN ，HM=EN ，∴△GMH ≌△HNE ，∴GH=HE 。