江苏省海头高级中学高三数学 复习练习题周练2 文

第11题
江苏省海头高级中学高三数学文科复习练习题：周练2
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1、已知集合{},0M a =，{}
2|230,N x x x x Z =-<∈，如果M N ⋂≠∅，则a = ． 2
、若sin
2
α
=
，则cos α=＿＿＿＿． 3、函数21
log (2)
y x =
-的定义域为＿＿＿＿．
4、若,是非零向量且满足()()
⊥-⊥-2,2，则与的夹角的大小为 ． 5、
将函数sin ()y x x x R +∈的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的函数图象关于y 轴对称，则m 的最小值为＿＿＿＿．
6、若方程ln 260x x +-=的根为0x ，则小于0x 的最大整数为＿＿＿＿．
7、在ABC ∆中，“6
A π
>
”是“1
sin 2
A >
”的＿＿＿＿条件．（填“充分不必要”、“ 必要不充分”、“ 充要”、“ 既不充分又不必要”之一） 8、若2()2f x x ax =-+与1
)(+=x a
x g 在区间[]1,2上都是减函数，则实数a 的值范围是 ． 9、02
π
α≤≤
，不等式28(8sin )cos20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，则α的取值范围
为 ．
10、设已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-，那么，不等式
(2)5f x +<的解集是＿＿＿＿．
11、已知函数3()sin 5(,)f x ax b x a b R =++∈，若2
(l g (l o
g 10))5f =，则(l g (l g 2))f = ．
12、已知函数()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为 .
13、在ABC ∆中，3,4,5AB AC BC ===，O 点是内心，且12AO AB BC =λ+λ， 则=+21λλ .
14、已知函数32log , 03()110
8, 3
33x x f x x x x <<⎧⎪
=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数,,,a b c d ，
满足()()()()f a f b f c f d ===，其中d c b a >>>，则abcd 取值范围是＿＿＿＿．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、（本题满分14分）
设函数2()sin cos 0)f x x x x ϖϖϖϖ=+->，且()y f x =图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4
π
．
（1）求ϖ的值；
（2）求()y f x =在区间3,2ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值．
16、（本题满分14分）已知O
为坐标原点，2(2sin ,1),(1,cos 1)OA x OB x x ==-+，
()f x OA OB m =⋅+.（Ⅰ）求)(x f y =的单调递增区间；
（Ⅱ）若)(x f 的定义域为[,]2
π
π，值域为[2,5]，求m 的值.
17、（本题满分14分）1如图，菱形ABCD 所在平面与矩形ACEF 所在平面互相垂直，已知BD=2AF ，且点M 是线段EF 的中点. (1)求证：AM∥平面BDE ；
(2)求证：平面DEF⊥平面BEF.
A
B
C
D
E F
M
18、（本题满分16分）
如图，OPQ 是半径为1，圆心角为
3
π
的扇形，OE 是POQ ∠的平分线，ABCD 是扇形的内接矩形，C B ,在圆弧上，D A ,在两半径上，且AB //OE ，求矩形ABCD 面积的最大值。

19、设函数x
x
a a
x f 2
)(+
=（其中常数0a >，且1a ≠）． （1）当10a =时，解关于x 的方程m x f =)(（其中常数22>m ）；
（2）若函数)(x f 在]2,(-∞上的最小值是一个与a 无关的常数，求实数a 的取值范围．
20、设函数3
2()(,,,0)3
a f x x bx cx a
b
c a =
++∈≠R ． （1）若函数()f x 为奇函数，求b 的值；
（2）在（1）的条件下，若3a =-，函数()f x 在[2,2]-的值域为[2,2]-，求()f x 的零点；
（3）若不等式()()1axf x f x '≤+对一切x ∈R 恒成立，求a b c ++的取值范围．
2014届高三月考
数 学 试 题 附加 题 2013.10
4题，每小题10分，共计40分．请在答题卡指定位置作答．解答应写出文字说
21（a ）已知矩阵A =2001⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
， B =1125-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵1
-A B ．
21()b 、在极坐标系中，求圆4sin ρθ=上的点到直线cos()4
π
ρθ+=
22、在底面边长为2，高为1的正四梭柱1111ABCD A B C D 中，,E F 分别为11,BC C D 的中点． （1）求异面直线1A E ，CF 所成的角；
（2）求平面1A EF 与平面11ADD A 所成锐二面角的余弦值．
23、将编号为1，2，3，4的四个小球，分别放入编号为1 ,2，3，4
每个盒子中有且仅有一个小球．若小球的编号与盒子的编号相同，得1分，否则得
0分．记ξ为四个小球得分总和．（1）求ξ=2时的概率；
（2）求ξ的概率分布及数学期望．
17、略
18、面积最大值32-
19、解 （Ⅰ）f (x )＝210,0,103,0.10x
x
x
x x ⎧+⎪⎪⎨⎪<⎪⎩≥
① 当x ＜0时，f (x )＝
3
10x
＞3．因为m ＞22．则当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 无解； 当m ＞3，由10x
＝3m ，得x ＝lg 3m
． …………………… 1分
② 当x ≥0时，10x ≥1．由f (x )＝m 得10x
＋
210
x ＝m ，∴(10x )2－m 10x
＋2＝0． 因为m ＞22，判别式∆＝m 2
－8＞0，解得10x
＝m ±m 2－8
2
． …………………… 3分
因为m ＞22，所以m ＋m 2－8
2
＞2＞1．所以由10x
＝
m ＋m 2－8
2
，解得x ＝lg
m ＋m 2－8
2
．
令
m －m 2－8
2
＝1，得m ＝3． …………………… 4分
所以当m ＞3时，
m －m 2－8
2
＝
4
m ＋m 2－8＜4
3＋32－8
＝1，
当22＜m ≤3时，
m －m 2－8
2
＝
4
m ＋m 2－8
＞
43＋32
－8
＝1，解得x ＝lg
m －m 2－8
2
．…………… 5分
综上，当m ＞3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lg 3
m
和x ＝lg
m ＋m 2－8
2
；
当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lg
m ±m 2－8
2
．…………………… 6分
(2) （Ⅰ）若0＜a ＜1，当x ＜0时，0＜f (x )＝3a x ＜3；当0≤x ≤2时，f (x )＝a x
＋2a
x ． (7)
分
令t ＝a x ，则t ∈[a 2，1]，g (t )＝t ＋2t
在[a 2
，1]上单调递减，所以当t ＝1，即x ＝0时f (x )
取得最小值为3．
当t ＝a 2
时，f (x )取得最大值为222a a +
．此时f (x )在(－∞，2]上的值域是(0，2
2
2a a +]，没有最小值．…………………………… 9分
（Ⅱ）若a ＞1，当x ＜0时，f (x )＝3a x ＞3；当0≤x ≤2时f (x )＝a x
＋2a
x ．
令t ＝a x ，g (t )＝t ＋2t
，则t ∈[1，a 2
]．
① 若a 2g (t )＝t ＋2t
在[1，a 2]上单调递减，所以当t ＝a 2
即x ＝2时f (x )取最小值
a 2＋2
a
2，最小值与a 有关；…………………………… 11分
② a 2g (t )＝t ＋2t
在[1，2]上单调递减，在[2，a 2
]上单调递增，…………13分
所以当t ＝2即x ＝log a 2时f (x )取最小值22，最小值与a 无关．……………… 15分
综上所述，当a f (x )在(－∞，2]上的最小值与a 无关．……………………… 16分
20、解：（1）()()f x f x -=-恒成立，则b =0； （2）32(),()3f x x cx f x x c '=-+=-+
① 若0c ≤，则()0f x '≤恒成立，则()f x 单调递减，又函数()f x 在[2,2]-的值域为[2,2]-，
(2)2
(2)2f f -=⎧∴⎨
=-⎩
，此方程无解．
② 若0c >，则()0,f x x '=∴=±
（i 2，即12c >时，函数()f x 在[2,2]-单
调递增，
(2)2
(2)2
f
f
=
⎧
∴⎨
-=-
⎩
，此方程组无解；（ii
）2≤，即312
c
≤≤
时，2
(2
f
f
⎧
=
⎪
⎪
∴⎨
⎪=-
⎪⎩
，所以c=3；（iii
）2
<，即3
c<时，
(2)2
(2)2
f
f
-=
⎧
∴⎨
=-
⎩
，此方程无解．综上，所以c=3．
2
3、以D为原点建立空间坐标系，
11
(2,0,1),(1,2,0),(0,2,0),(0,1,1),(1,2,1),(0,1,1)
A E C F A E CF
=--=-,夹角为
3
π
；。